2006年迎春杯中年級(jí)復(fù)試試題及詳細(xì)

北京市2006年“數(shù)學(xué)解題能力展示”讀者評(píng)選活動(dòng)中年級(jí)組復(fù)試試題如果347×81+21×925+472×19的計(jì)算結(jié)果等于A，那么，A的各位數(shù)字之和等于____________。12B.15C.16D.27答案：C。解：原式。a、b、c、d、e這五個(gè)無(wú)數(shù)各不相同，它們兩兩相乘后的積從小到大排列依次為：3，6，15，18，20，50，60，100，120，300.那么，這五個(gè)數(shù)中從小大大排列第2個(gè)數(shù)的平方是___________。1B.3C.5D.10答案：D解：設(shè)。由推知；由推知。，，。在中，滿(mǎn)足的三個(gè)數(shù)是所以。3.甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲的速度是乙的速度的1.5倍，到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，如果第一次相遇點(diǎn)和第二次相遇點(diǎn)相距300米，那么，A、B兩地的距離為_(kāi)_______米。A.500B.750C.900D.1200答案：解：將間等分為份，甲每走份乙走份，甲、乙相遇情況如下圖：兩地的距離為（米）。將1、2、3、4分別填入4×4的方格網(wǎng)（如下圖所示）的16個(gè)小方格中，使得每一行每一列中的4個(gè)數(shù)1、2、3、4恰好各出現(xiàn)一次，并且滿(mǎn)足與不等號(hào)相鄰的兩個(gè)數(shù)中小數(shù)是大數(shù)的約數(shù)，那么，從左上到右下的對(duì)角線(xiàn)上4個(gè)數(shù)的和是____________。（左下圖是一個(gè)3×3的例子）10B.11C.12D.16答案：提示：填法如右圖。一個(gè)棱長(zhǎng)為12的正方體是由1728個(gè)木制的棱長(zhǎng)是1的小正方體堆壘而成。那么，你從一點(diǎn)最多能看到棱長(zhǎng)是1的小正方體___________個(gè)。A．144B.288C.276D.397答案：提示：最多能看到與一個(gè)頂點(diǎn)相連的三個(gè)面（如下圖）。這三個(gè)面上共有小正方體（個(gè)）。6.某汽車(chē)廠同時(shí)建成兩條生產(chǎn)線(xiàn)。第一條生產(chǎn)線(xiàn)第一個(gè)月生產(chǎn)了1000輛汽車(chē)，以后每個(gè)月比前一個(gè)月多生產(chǎn)100輛；第二條生產(chǎn)線(xiàn)第一個(gè)月也生產(chǎn)了1000輛汽車(chē)，以后每半個(gè)月比前半個(gè)月多生產(chǎn)50輛。那么該廠生產(chǎn)20000輛汽車(chē)需____________個(gè)月。7B.8C.9D.10答案：解：個(gè)月時(shí)，兩條生產(chǎn)線(xiàn)分別生產(chǎn)汽車(chē)（輛）；（輛）。將數(shù)字1~9分別填在下圖空白的正六邊形格子中，使得箭頭所指直線(xiàn)方向上空格中所填的數(shù)字和等于該箭頭所在格中的給定數(shù)（每個(gè)方向上所填的數(shù)互不相同，且到寫(xiě)有另一個(gè)給定數(shù)字的格為止）。例如：當(dāng)填寫(xiě)完后，字母C處所寫(xiě)的數(shù)字是_____________。4B.5C.7D.9答案：提示：在下圖中，直線(xiàn)上的個(gè)數(shù)之和是，只有，直線(xiàn)上的個(gè)數(shù)之和是，只有，所以等于或；直線(xiàn)上的個(gè)數(shù)之和是，只有或，再考慮到等于或，得到或或。直線(xiàn)上的個(gè)數(shù)之和是，并且或或，只有，所以，再考慮到上的數(shù)不大于，所以。下圖是一種填法（填法不唯一）。動(dòng)物園里猩猩比狒狒多，猴子比猩猩多。一天，飼養(yǎng)員拿了10箱香蕉分給它們。每只猩猩比每只狒狒多分1根，每只猴子比每只猩猩多分1根。分完后，只剩下2根香蕉。如果每箱香蕉數(shù)量相同，都是40多個(gè)，而且猴子比狒狒多6只，猩猩16只。那么，動(dòng)物園里有_______________只猴子。18B.19C.20D.17答案：解：由題意知，共吃了香蕉根，且個(gè)位數(shù)是。設(shè)有猴子只，則有狒狒只。因?yàn)樾尚傻臄?shù)量介于猴子與狒狒之間，所以≤≤。再設(shè)每只猴子吃了根香蕉，則每只猩猩吃了根，每只狒狒吃了根。共吃香蕉。的個(gè)位數(shù)是，且。若，則。的個(gè)位只能是或，不滿(mǎn)足；若，則。的個(gè)位只能是或，不滿(mǎn)足；若，則。的個(gè)位只能是或，當(dāng)時(shí)，，符合題意；同理，或都不符合題意。所以有猴子只。有6個(gè)木箱，編號(hào)為1、2、3、……、6，每個(gè)箱子有1把鑰匙，6把鑰匙各不相同，每個(gè)箱子放進(jìn)1把鑰匙鎖好：先挖開(kāi)1、2號(hào)箱子，可以取出鑰匙去開(kāi)箱子上的鎖，如果最終能把6把鎖都打開(kāi)，則說(shuō)這是一種放鑰匙的“好”的方法，那么“好”的方法共有___________種。A．120B.180C.216D.240答案：解：號(hào)箱中恰好放的就是號(hào)箱的鑰匙，顯然不是“好”的辦法，所以“好”的方法有兩種情況：號(hào)箱的鑰匙恰有把在號(hào)箱中，另一箱裝的是號(hào)箱的鑰匙。號(hào)箱的鑰匙都不在號(hào)箱中。對(duì)于，從號(hào)箱的鑰匙中選把，從號(hào)箱的鑰匙中選把，共有（種）選法，每一種選法放入號(hào)箱各有種放法，共有（種）放法。不妨設(shè)號(hào)箱的鑰匙放入了號(hào)箱，此時(shí)號(hào)箱不能裝號(hào)箱的鑰匙，有種選法，依此類(lèi)推，不同的放法有（種）。所以，第種情況有“好”的方法（種）。對(duì)于，從號(hào)箱的鑰匙中選把放入號(hào)箱，有（種）放法。不妨設(shè)號(hào)箱的鑰匙放入了號(hào)箱，此時(shí)如果號(hào)箱放的是號(hào)箱的鑰匙，那么號(hào)箱的鑰匙在號(hào)箱中，有（種）放法；如果號(hào)箱放的是號(hào)箱的鑰匙，則號(hào)箱放號(hào)箱鑰匙，號(hào)箱放號(hào)箱鑰匙，有（種）放法；同理，號(hào)箱放或或號(hào)箱的鑰匙，也各有種放法。所以，第種情況有“好”的方法（種）?！昂谩钡姆椒ü灿校ǚN）。一個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體形狀的骰子，它的六個(gè)面上各寫(xiě)有一個(gè)大寫(xiě)字母D、E、G、I、N、O中的一個(gè)。先將它放在由20個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的4×5的棋盤(pán)的左上角的小方格上，令字母D朝上（如有下圖所示）然后將它連續(xù)向鄰格翻動(dòng)，并且恰好經(jīng)過(guò)4×5棋盤(pán)上的其余的19個(gè)小方格各1次（共翻動(dòng)了19次），最終停止在棋盤(pán)的右下角的小方格上。如果圖中小方格中給定的字母是骰子在翻動(dòng)到該小方格上時(shí)，骰子朝下的面所寫(xiě)的字