因子分析與對(duì)應(yīng)分析

目錄

因子分析

主成分分析與因子分析概述因子分析過程（操作）

因子分析實(shí)例

利用因子得分進(jìn)行聚類

市場(chǎng)研究中的顧客偏好分析習(xí)題及參考答案

對(duì)應(yīng)分析

對(duì)應(yīng)分析過程（操作）對(duì)應(yīng)分析實(shí)例習(xí)題及參考答案

結(jié)束返回主成分分析與因子分析

多元分析處理的是多指標(biāo)的問題。由于指標(biāo)太多，使得分析的復(fù)雜性增加。觀察指標(biāo)的增加本來是為了使研究過程趨于完整，但反過來說，為使研究結(jié)果清晰明了而一味增加觀察指標(biāo)又讓人陷入混亂不清。由于在實(shí)際工作中，指標(biāo)間經(jīng)常具備一定的相關(guān)性，故人們希望用較少的指標(biāo)代替原來較多的指標(biāo)，但依然能反映原有的全部信息，于是就產(chǎn)生了主成分分析、對(duì)應(yīng)分析、典型相關(guān)分析和因子分析等方法。調(diào)用DataReduction菜單的Factor過程命令項(xiàng)，可對(duì)多指標(biāo)或多因素資料進(jìn)行因子分析。因子分析的基本目的就是用少數(shù)幾個(gè)因子去描述許多指標(biāo)或因素之間的聯(lián)系，即將相關(guān)比較密切的幾個(gè)變量歸在同一類中，每一類變量就成為一個(gè)因子（之所以稱其為因子，是因?yàn)樗遣豢捎^測(cè)的，即不是具體的變量），以較少的幾個(gè)因子反映原資料的大部分信息。主成分分析與因子分析概述身高體重?cái)?shù)據(jù)

變量觀測(cè)量i身高h(yuǎn)體重w1h1w12h2w23h3w34h4w4………nhnwn主成分概念示意圖用p1一個(gè)指標(biāo)來代替原始變量h、w研究n個(gè)觀測(cè)對(duì)象的差異。p1、p2可以用原始變量h、w的線性組合來表示：主成分分析與因子分析概述

變量j觀測(cè)量ix1x2x3x4x5…xm1x11x12x13x14x15…x1m2x21x22x23x24x25…x2m3x31x32x33x34x35…x3m4x41x42x43x44x45…x4m5x51x52x53x54x55…x5m……………………nxn1xn2xn3xn4xn5…xnm參與因子分析的觀測(cè)量與變量數(shù)據(jù)主成分分析中的主要統(tǒng)計(jì)量返回主成分分析與因子分析概述第i個(gè)特征值

關(guān)于特征方程的根主成分分析與因子分析概述第i個(gè)成分的貢獻(xiàn)率：前k個(gè)成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率返回主成分分析與因子分析概述為第i個(gè)成分和第j個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)返回載荷(loading)因子分析的概念設(shè)有原始變量：x1，x2，x3，…，xm。它們與潛在因子之間的關(guān)系可以表示為其中z1~zm為m個(gè)潛在因子，共性因子；e1~em為個(gè)性因子

返回因子分析的概念公因子數(shù)為k，初始因子模型為：其中是對(duì)原始變量進(jìn)行均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1標(biāo)準(zhǔn)化后的變量。fi為第i個(gè)因子，

ij為x’I在共性因子fi上的載荷

返回因子分析的概念，記做

由兩部分組成：共性方差：特性方差V(e)前k個(gè)因子，共性方差為：返回因子分析菜單返回因子分析主對(duì)話框現(xiàn)以對(duì)12個(gè)地區(qū)的5個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析為例，本數(shù)據(jù)是美國洛杉磯標(biāo)準(zhǔn)大城市統(tǒng)計(jì)區(qū)中的12個(gè)人口調(diào)查區(qū)的五個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)變量的數(shù)據(jù)。

返回因子分析簡單實(shí)例輸出1返回總方差分解

返回因子載荷陣因子分析簡單實(shí)例輸出2選擇描述統(tǒng)計(jì)量的子對(duì)話框

返回因子提取子對(duì)話框

返回有關(guān)旋轉(zhuǎn)方法選擇的子對(duì)話框返回因子得分選擇項(xiàng)子對(duì)話框返回選擇輸出項(xiàng)對(duì)話框返回因子分析實(shí)例輸出1返回原始變量的相關(guān)矩陣因子分析實(shí)例輸出2返回旋轉(zhuǎn)前的因子載荷陣因子分析實(shí)例輸出3因子得分系數(shù)旋轉(zhuǎn)后的因子與原始變量的相關(guān)陣返回旋轉(zhuǎn)后的因子載荷陣因子分析實(shí)例輸出4返回各成分特征值的碎石圖旋轉(zhuǎn)后的主成分圖因子分析實(shí)例輸出5返回各觀測(cè)量的兩個(gè)因子得分的新變量利用因子得分聚類實(shí)例輸出1

相似性矩陣返回利用因子得分聚類實(shí)例輸出2返回聚為2、3和4類的各觀測(cè)量分類結(jié)果利用因子得分聚類實(shí)例輸出3返回平均連接法形成的冰柱圖利用因子得分聚類實(shí)例輸出4返回反映聚類全過程的樹形圖利用因子得分變量作散點(diǎn)圖輸出1返回以編號(hào)標(biāo)識(shí)的散點(diǎn)圖以類號(hào)標(biāo)識(shí)的散點(diǎn)圖排序后的數(shù)據(jù)返回市場(chǎng)研究中的顧客偏好分析輸出1

初始因子載荷陣

前3個(gè)因子（成分）方差解釋

返回市場(chǎng)研究中的顧客偏好分析輸出2

返回特征值散點(diǎn)圖市場(chǎng)研究中的顧客偏好分析輸出3數(shù)據(jù)文件中的三個(gè)新變量—因子得分返回17種車型的因子得分散點(diǎn)圖返回25個(gè)顧客的偏好散點(diǎn)圖返回對(duì)應(yīng)分析概述（略）返回對(duì)應(yīng)分析菜單返回

對(duì)原始數(shù)據(jù)加權(quán)對(duì)話框返回對(duì)應(yīng)分析主對(duì)話框定義行變量返回指定行變量的數(shù)值范圍對(duì)話框返回定義列變量對(duì)話框返回列變量的數(shù)值范圍對(duì)話框返回對(duì)應(yīng)分析--模型選擇對(duì)話框返回輸出統(tǒng)計(jì)量和輸出項(xiàng)對(duì)話框返回輸出的統(tǒng)計(jì)圖形對(duì)話框返回對(duì)應(yīng)分析實(shí)例輸出1返回對(duì)應(yīng)表對(duì)應(yīng)分析實(shí)例輸出2返回行、列歸一化處理表對(duì)應(yīng)分析實(shí)例輸出3匯總表返回對(duì)應(yīng)分析實(shí)例輸出4返回行、列得分圖習(xí)題121.簡述主成分分析的基本思想。2.用什么統(tǒng)計(jì)量衡量主成分中各成分提供的信息量？3.一般根據(jù)什么確定主成分提取的數(shù)量？4.簡述因子分析的基本思想。5.為什么要對(duì)初始因子分析結(jié)果進(jìn)行旋轉(zhuǎn)？6.簡述對(duì)應(yīng)分析的基本思想，對(duì)應(yīng)分析與因子分析有什么不同？7.數(shù)據(jù)data12-04是某醫(yī)院3年中各月的數(shù)據(jù)，包括門診人次、出院人數(shù)、病床利用率和周轉(zhuǎn)次數(shù)、平均住院天數(shù)、治愈或好轉(zhuǎn)率、病死率、診斷符合率、搶救成功率。采用因子分析法探討綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)。8.數(shù)據(jù)data12-05是1997年全國31個(gè)省市自治區(qū)按各種經(jīng)濟(jì)類型資產(chǎn)占總資產(chǎn)比重（%）的數(shù)據(jù)，試對(duì)其作對(duì)應(yīng)分析。返回習(xí)題參考答案1.從眾多的原始變量中根據(jù)他們之間的相關(guān)性找出幾個(gè)綜合指標(biāo)，每個(gè)綜合指標(biāo)都是原始變量的線性組合。這些指標(biāo)包含了原始變量的大部分信息。由于綜合指標(biāo)的數(shù)量大大低于原始變量數(shù)目，從而大大降低了分析計(jì)算的工作量。對(duì)被研究對(duì)象的描述也會(huì)因?yàn)榫S數(shù)的降低更加容易。2.各成分提供的信息量用方差來衡量。因?yàn)橹鞒煞址治鍪前言甲兞康目偡讲罘纸鉃楦鞒煞值姆讲睢Ｔ甲兞康目偡讲畹扔诟鞒煞址讲钪停ㄔ甲兞繕?biāo)準(zhǔn)化后總方差等于變量個(gè)數(shù)）。每個(gè)成分即每個(gè)綜合指標(biāo)的方差在總方差中的比值就是他的貢獻(xiàn)率，貢獻(xiàn)率越大說明他對(duì)解釋原始變量之間差異的能力越大即他包含的信息量越大。因此各成分提供的信息量用方差來衡量。3.一般主成分?jǐn)?shù)的確定主要看：（1）累計(jì)貢獻(xiàn)率。各成分的方差按降序排序后，前n個(gè)成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到某個(gè)特定值時(shí)就取n個(gè)成分作為原始變量的主成分。一般要求達(dá)到70%以上，否則丟失信息量太大。（2）取特征值>=1的的成分定為主成分。4.在研究工作中往往存在不可直接觀察到的現(xiàn)象或因素，這些因素表現(xiàn)在各個(gè)可以觀測(cè)到的指標(biāo)之中。因子分析就是根據(jù)可觀測(cè)到的變量之間的相關(guān)性探討對(duì)這種相關(guān)性起支配作用的潛在因素的方法。返回習(xí)題參考答案5、因子分析的目的不僅僅是找出公因子，更重要的是探討各因子的專業(yè)意義，從而達(dá)到分析實(shí)際問題的目的。但是在因子分析的初始結(jié)果中，各因子的代表變量往往不是能集中表達(dá)其專業(yè)意義的，因此很難對(duì)公因子進(jìn)行命名和解釋。由于因子分解的解并不唯一，可以通過將因子載荷陣乘以一個(gè)正交旋轉(zhuǎn)矩陣，得到因子矩陣的變換（旋轉(zhuǎn)）可以解決上述問題。6、見書中p506返回習(xí)題參考答案第6題：操作過程：用主成分法進(jìn)行因子分析。返回習(xí)題參考答案執(zhí)行的程序：FACTOR/VARIABLESx1x2x3x4x5x6x7x8x9/MISSINGLISTWISE/ANALYSISx1x2x3x4x5x6x7x8x9/PRINTINITIALCORRELATIONSIGEXTRACTIONROTATIONFSCORE/FORMATSORT/PLOTEIGENROTATION/CRITERIAFACTORS(4)ITERATE(25)/EXTRACTIONPC/CRITERIAITERATE(25)/ROTATIONVARIMAX/SAVEREG(ALL)/METHOD=CORRELATION.返回第7題參考答案－1描述統(tǒng)計(jì)量和相關(guān)矩陣。返回第7題參考答案－2按特征值大于等于1原則提取前3個(gè)成分為主成分，累計(jì)百分比達(dá)到69.4%，少點(diǎn)；如果提取4個(gè)，累計(jì)百分比達(dá)到78.1%返回第7題參考答案－3從碎石圖可以看出在第四個(gè)主成分處是明顯的拐點(diǎn)。因此取4個(gè)主成分比較合適返回第7題參考答案－4旋轉(zhuǎn)前后的各成分與原始變量的相關(guān)陣。旋轉(zhuǎn)前的相關(guān)系數(shù)矩陣不好解釋，旋轉(zhuǎn)后則較好命名各因子。下面試對(duì)各因子命名（僅供參考）第一因子：醫(yī)院職能因子是個(gè)綜合因子。第二因子：（經(jīng)濟(jì)）效率因子第三因子：水平（效果）因子第四因子：人氣因子返回第7題參考答案－5通過回歸方法得出的各成分分?jǐn)?shù)的系數(shù)矩陣?？梢择沾藢懗龈髦鞒煞址?jǐn)?shù)的表達(dá)式。返回第8題參考答案－1各經(jīng)濟(jì)類別占總資產(chǎn)的比例定義為加權(quán)變量返回定義加權(quán)變量122-12-2第8題參考答案－2返回第三步：輸入變量、設(shè)定參數(shù)第8題參考答案－3（對(duì)應(yīng)表）返回第8題參考答案－4（對(duì)應(yīng)圖）返回輸出結(jié)果及其解釋根據(jù)上圖可將變量點(diǎn)和樣品點(diǎn)分為三類：一類：變量點(diǎn)為：港澳臺(tái)經(jīng)濟(jì)/總資產(chǎn)樣品點(diǎn)為：福建、廣東。二類：變量點(diǎn)為：聯(lián)營經(jīng)濟(jì)/總資產(chǎn)、股份制經(jīng)濟(jì)/總資產(chǎn)、外商投資經(jīng)濟(jì)/總資產(chǎn)樣品點(diǎn)為：北京、上海、天津、江蘇、浙江、海南。三類：變量點(diǎn)為：國有經(jīng)濟(jì)/總資產(chǎn)、集體經(jīng)濟(jì)/總