2023北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊 二次函數(shù)單元檢測題05名校資料

【文庫獨(dú)家】二次函數(shù)單元檢測題（本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（2013·蘭州中考）二次函數(shù)y=A.（1，3） B.（-1，3） C.（1，-3） D.（-1，-3）2.（2013·哈爾濱中考）把拋物線y=x+1A.y=x+22+2 B.y=x+22-2 3.（2013·吉林中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線所表示的函數(shù)解析式為y=-2A.h＞0,k＞0 C.h＜0,k＜0 D.h＞0,k＜0第3題圖4.（2013·河南中考）在二次函數(shù)y=-x2+2x+1的圖象上，若y隨第3題圖A.x<1 B.x>1 C.x<-1 5.（2013·煙臺中考）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=-1,且過點(diǎn)（-3,0）,下列說法：①abc＜0;②2a-b=0;③4a+2b+c＜0;④A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④ 第5題圖 第6題圖6.（2013·長沙中考）二次函數(shù)y=ax是（）A.a>0 B.c>0 C.b2-4ac>0 7.（2013·陜西中考）已知兩點(diǎn)A（-5,y1）,B（3,y2）均在拋物線y=ax2+bx+c（a≠A.x0＞-5 B.x0＞-1 C.-5＜x0＜-1 8.二次函數(shù)y=ax+k2+kA.直線y=x上B.直線y=-xC.x軸上D.y軸上9.已知二次函數(shù)y=ax2+c，當(dāng)x取x1，xA.a+cB.a-c10.已知二次函數(shù)y=x2+x+A．m≥14B．m>1二、填空題（每小題3分，共24分）11.（2013·成都中考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx（k為常數(shù)）與拋物線y=13x2－2交于A，B兩點(diǎn)，且A①PO2=PA·PB；②當(dāng)k>0時，（PA+AO）·（PB－BO）的值隨k的增大而增大；③當(dāng)k=－12.把拋物線y=ax2+bx+c的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得圖象的解析式是13.已知拋物線y=-12x2-x+c的頂點(diǎn)為m,3,則14.如果函數(shù)y=k-3x15.將二次函數(shù)y=x2-4x16.二次函數(shù)y=12x+32-2個單位長度，再向（上、下）平移個單位長度得到的.17.如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（0,－3）,請你確定一個b的值，使該拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在(1,0)和(3第17題圖第18題圖第17題圖第18題圖18.如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx三、解答題（共46分）19.（6分）已知拋物線的頂點(diǎn)為(-1,-3),與y軸的交點(diǎn)為0,-520.（6分）已知拋物線的解析式為(1)求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點(diǎn)；(2)若此拋物線與直線y=x-3m+4的一個交點(diǎn)在y軸上，求m21.（8分）（2013·重慶中考）如圖，對稱軸為直線x=-1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A，

第21題圖（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo).（2）已知a=1，C為拋物線與①若點(diǎn)P在拋物線上，且S△POC=4S②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段22.（8分）（2013·哈爾濱中考）某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為AB（單位：米），現(xiàn)以AB所在直線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O.已知AB=8米，設(shè)拋物線解析式為y=ax2第22題圖（1）求a的值；（2）點(diǎn)C（-1，m）是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接CD,BC,BD，求△BCD的面積.23.（8分）已知拋物線y=12x2(1)求c的取值范圍；(2)拋物線y=12x2+24.（10分）心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),在一定的時間范圍內(nèi),學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x(單位：分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(1)若用10分鐘提出概念,學(xué)生的接受能力y的值是多少?(2)如果改用8分鐘或15分鐘來提出這一概念,那么與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力是增強(qiáng)了還是減弱了?通過計(jì)算來回答.

二次函數(shù)檢測題參考答案1.A解析：因?yàn)閥=ax－h(huán)所以y=－2.D解析：把拋物線y=x+12向下平移2個單位，所得到的拋物線是y=x+1點(diǎn)撥：拋物線的平移規(guī)律是左加右減，上加下減.3.A解析：∵圖中拋物線所表示的函數(shù)解析式為y=-2x-h2+k,∴這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為4.A解析：把y=-x2+2x+1配方，得y=-x-開口向下.又圖象的對稱軸是直線x=1,∴當(dāng)x<1時，y隨x的增大而增大.5.C解析：本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).由圖象開口向上，對稱軸在y軸的左側(cè)，與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，得a>0,-b2a＜0∵拋物線的對稱軸是直線x=－1，∴－b2a=－1,即2a=b，∴2a∵拋物線上的點(diǎn)（－3，0）關(guān)于直線x=－1對稱的點(diǎn)是（1，0），當(dāng)x=1時，根據(jù)拋物線的對稱性，知當(dāng)x>-1時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c>0，故③錯誤.拋物線上的點(diǎn)（－5,y1）關(guān)于直線x=－1對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），∵3>52,∴6.D解析：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∴A項(xiàng)正確；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴B項(xiàng)正確；∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，∴b2-4ac確；∵拋物線的對稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)在x軸下方，∴當(dāng)x＝1時，y=a+b+c＜0,∴D項(xiàng)錯誤.7.B解析：由y1＞y2≥y0,知拋物線的開口只能向上.若點(diǎn)A則x0＞3；若點(diǎn)B，C重合，則x0=3；若點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)，點(diǎn)B在點(diǎn)的右側(cè)且點(diǎn)B比點(diǎn)A低，如圖，（-5,0）和（3,0）兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)為（-1,0），所以拋物線的頂點(diǎn)C應(yīng)在直線x=-＜3.綜上知x0＞-1.8.B解析：頂點(diǎn)為-k,k,當(dāng)x=-k時，頂點(diǎn)在直線y=-x9.D解析：由題意可知x12=10.B解析：因?yàn)楫?dāng)x取任意實(shí)數(shù)時，都有y>0,又二次函數(shù)的圖象開口向上，所以圖象與x軸沒有交點(diǎn)，所以b11.③④解析：本題綜合考查了二次函數(shù)與方程和方程組的綜合應(yīng)用.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1,y1）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（不妨設(shè)k=13,解方程組&y=13x2-2,&y=此時PA=2343,PB=34,∴PA·PB=683.而PO2=16,∴當(dāng)k=53時，求出A(-1,-53),此時（PA+AO）·（PB由①k=13時，（PA+AO）比較兩個結(jié)果發(fā)現(xiàn)（PA+AO）·（PB當(dāng)k=-33時，解方程組y=13x2-2,y=求出BP2=12,BO=2,BA=6,∴BP2把方程組y=13x2-2,y=kx消去y∵S△PAB=S△AOP+S△BOP=12OP·|x1|+=2x1+x∴當(dāng)k=0時，S△PAB有最小值4612.11解析：y=把它向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得y即y=x+322∴a=1,b=3,c13.-152解析：--12×(-114.0解析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得k2-3k+2=2，解得k=0或k=3.又∵k-15.x-216.左3下2解析：拋物線y=117.-12（答案不唯一）解析：由題意可知c=-3,18.2a解析：把（-1，0）和（0，-1）兩點(diǎn)代入a-b+c=0，由圖象可知，拋物線對稱軸x=-b2a=-a-12a∴a=a+1a19.解:∵拋物線的頂點(diǎn)為-1,-3,∴設(shè)其解析式為y=a將0,-5代入①得-5=a-3,故所求拋物線的解析式為y=-2x+120.(1)證明：∵∴b2-4ac=∴拋物線y=x2(2)解:令x=0,則21.分析：本題主要考查了與二次函數(shù)圖象和性質(zhì)相關(guān)的綜合應(yīng)用.（1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線x=-1對稱，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)-（-1）＝（-1）-點(diǎn)A的橫坐標(biāo).（2）用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式.①S△BOC=12×BO×OC，計(jì)算△POC的面積時把OC作為底，點(diǎn)P到OC解：（1）∵點(diǎn)A（-3，0）與點(diǎn)B關(guān)于直線x＝-1對稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）.（2）∵a=1,∴y=x∵拋物線過點(diǎn)（-3，0），且對稱軸為直線x=∴b=2,c=-3,∴①設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）.由題意得S△BOC＝12×1×3＝3當(dāng)x>0時，有12×3×x=6,∴x=4,∴y=42+2當(dāng)x<0時，有12×3×（-x）=6,∴∴y=-4∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，21）或（-4，5）.②設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，則-3m+n=0,n=-3，解得m=-如圖，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x,y）,-3≤x則有QD＝-x-3-（x2+2x-3）∵-3≤-32≤0,∴當(dāng)x=-32時，QD∴線段QD長度的最大值為94.點(diǎn)撥：（1）確定拋物線的解析式時也可設(shè)為兩根式，即y=（（2）在平面直角坐標(biāo)系中求三角形的面積時，一般要將落在坐標(biāo)軸上的一邊作為底．22.分析：（1）求出點(diǎn)A或點(diǎn)B的坐標(biāo)，將其代入y=ax2-（2）把點(diǎn)C（-1，m）代入（1）中所求的拋物線的解析式中，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對稱，求出點(diǎn)D解：（1）∵AB=8,由拋物線的對稱性可知OB=4,∴B（4,0）.∴0＝16a-4.∴a=1（2）如圖所示，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥∵a=14,∴y=14x2-4.當(dāng)x=-1時，m=14×-12-4=-∵點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，∴D（1,154）.∴∴S△BCD=S△BOD+S△BOC=∴△BCD的面積為15平方米.點(diǎn)撥：在直角坐標(biāo)