2023北師大版九年級數(shù)學(xué)上用樹狀圖或表格求概率中考試題匯編名校資料

【文庫獨家】用樹狀圖或表格求概率一、選擇題1.經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左或向右轉(zhuǎn)．若這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過該十字路口全部繼續(xù)直行的概率為（）A.B.C.D.考點：列表法與樹狀圖法．分析：列舉出所有情況，看兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口全部繼續(xù)直行的情況占總情況的多少即可．解答：解：列表得：

∴一共有9種情況，兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口全部繼續(xù)直行的有一種，

∴兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口全部繼續(xù)直行的概率是．

故選C．點評：本題主要考查用列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2.兩個正四面體骰子的各面上分別標(biāo)明數(shù)字1，2，3，4，如同時投擲這兩個正四面體骰子，則著地的面所得的點數(shù)之和等于5的概率為（） A．QUOTE B．C．QUOTE D．QUOTE考點：列表法與樹狀圖法。分析：依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．解答：解：列表得：123411+1=22+1=33+1=44+1=521+2=32+2=43+2=54+2=631+3=42+3=53+3=64+3=741+4=52+4=63+4=74+4=8∴一共有16種情況，著地的面所得的點數(shù)之和等于5的有4種，∴著地的面所得的點數(shù)之和等于5的概率為=QUOTE．故選A．點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3.一簽筒內(nèi)有四支簽，分別標(biāo)記號碼1，2，3，4．已知小武以每次取一支且取后不放回的方式，取兩支簽，若每一種結(jié)果發(fā)生的機會都相同，則這兩支簽的號碼數(shù)總和是奇數(shù)的機率為（） A、QUOTE B、QUOTEC、QUOTE D、QUOTE考點：列表法與樹狀圖法。分析：先利用樹狀圖展示所有12種的等可能的結(jié)果數(shù)，然后找出和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，最后利用概率的概念求解即可．解答：解：根據(jù)題意列樹狀圖：共有12種等可能的結(jié)果，其中和是奇數(shù)的有8種，所以這兩支簽的號碼數(shù)總和是奇數(shù)的機率=QUOTE=QUOTE．故選B．點評：本題考查了利用樹狀圖求事件概率的方法：先利用樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再找出某事件所占的結(jié)果數(shù)m，然后根據(jù)P=QUOTE計算即可．4.（2011，臺灣省，24,5分）如圖，甲袋內(nèi)的4張牌分別標(biāo)記數(shù)字1、2、3、4；乙袋內(nèi)的3張牌分別標(biāo)記數(shù)字2、3、4．若甲袋中每張牌被取出的機會相等，且乙袋中每張牌被取出的機會相等，則小白自兩袋中各取出一張牌后，其數(shù)字和大于6的機率為何？（） A、QUOTE B、QUOTE C、QUOTE D、QUOTE考點：列表法與樹狀圖法。專題：應(yīng)用題。分析：由于甲、乙兩個袋中每張牌被取出的機會相等，所以由此可以得到所有可能的經(jīng)過，而兩袋中各取出一張牌后，其數(shù)字和大于6的可能有3+4，4+3，4+4，然后利用概率的定義即可求解．解答：解：∵數(shù)字和大于6的情形有：（3，4）、（4，3）、（4，4）而所有的情形共有4×3=12種，∴所求機率=QUOTE=QUOTE．故選C．點評：此題主要考查了概率的應(yīng)用，其中主要解題技巧：某事件發(fā)生的機率=QUOTE5.已知一次函數(shù)，從中隨機取一個值，從中隨機取一個值，則該一次函數(shù)的圖像經(jīng)過二．三．四象限的概率為（）ABCD考點：列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)的性質(zhì)。分析：根據(jù)已知畫出樹狀圖，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限時，k＜0，b＜0，即可得出答案．解答：∵k從2，﹣3中隨機取一個值，b從1，﹣1，﹣2中隨機取一個值，∴可以列出樹狀圖∴該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限時，k＜0，b＜0，∴當(dāng)k=﹣3，b=﹣1時符合要求，∴當(dāng)k=﹣3，b=﹣2時符合要求，∴該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限的概率為QUOTE，故選A．6.從1，2，﹣3三個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積是正數(shù)的概率是（） A．0 B．QUOTE C． D．1考點：列表法與樹狀圖法．分析：列舉出所有情況，看積是正數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．解答：解：共有6種情況，積是正數(shù)的有2種情況，故概率為QUOTE，故選B．點評：考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到積是正數(shù)的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．7.在a2□4a□4的空格中，任意填上“+”或“﹣”，在所得到的代數(shù)式中，可以構(gòu)成完全平方式的概率是（） A、 B、 C、 D、1考點：列表法與樹狀圖法；完全平方式。專題：計算題。分析：先利用樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中可以構(gòu)成完全平方式占2種，然后根據(jù)概率的概念計算即可．解答：解：畫樹狀圖如下：，共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中可以構(gòu)成完全平方式占2種，所以可以構(gòu)成完全平方式的概率=．故選A．點評：本題考查了利用列表法與樹狀圖法概率的方法：先通過列表法或樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，然后找出某事件所占有的結(jié)果數(shù)m，再根據(jù)概率的概念計算出這個事件的概率P=．8.一個袋子中裝有3個紅球和2個黃球，這些球的形狀、大?。|(zhì)地完全相同，在看不到球的條件下，隨機從袋子里同時摸出2個球，其中2個球的顏色相同的概率是（） A、 B、QUOTE C、QUOTE D、QUOTE考點：列表法與樹狀圖法。分析：根據(jù)一個袋子中裝有3個紅球和2個黃球，隨機從袋子里同時摸出2個球，可以列表得出，注意重復(fù)去掉．解答：解：∵一個袋子中裝有3個紅球和2個黃球，隨機從袋子里同時摸出2個球，∴其中2個球的顏色相同的概率是：QUOTEQUOTE=QUOTEQUOTE．故選：D．點評：此題主要考查了列表法求概率，列出圖表注意重復(fù)的（例如紅1紅1）去掉是解決問題的關(guān)鍵．9.如圖是從一幅撲克牌中取出的兩組牌，分別是黑桃1，2，3，4紅桃1，2，3，4，將它們背面朝上分別重新洗牌后，從兩組牌中各摸出一張，那么摸出的兩張牌面數(shù)字之和等于7的概率是（） A、QUOTE B、QUOTE C、QUOTE D、QUOTE考點：列表法與樹狀圖法。分析：先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．解答：解：可以用下表列舉所有可能得到的牌面數(shù)字之和：從上表可知，共有16種情況，每種情況發(fā)生的可能性相同，而兩張牌的牌面數(shù)字之和等于7的情況共出現(xiàn)2次，因此牌面數(shù)字之和等于5的概率為QUOTE=QUOTE．故選：B．點評：此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10.某校甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在運動會上參加4×100米接力比賽，其中甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是（） A、QUOTE B、QUOTEC、QUOTE D、QUOTE考點：列表法與樹狀圖法。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：列舉出所有情況，看乙跑第二棒的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．解答：解：共有6種情況，乙跑第二棒的情況數(shù)有2種，所以概率為QUOTE．故選D．點評：考查概率的求法；得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11.5月19日為中國旅游日，衢州推出“讀萬卷書，行萬里路，游衢州景”的主題系列旅游惠民活動，市民王先生準(zhǔn)備在優(yōu)惠日當(dāng)天上午從孔氏南宗家廟、爛柯山、龍游石窟中隨機選擇一個地點；下午從江郎山、三衢石林、開化根博園中隨機選擇一個地點游玩，則王先生恰好上午選中孔氏南宗家廟，下午選中江郎山這兩個地的概率是（） A、QUOTE B、QUOTE C、QUOTE D、QUOTE考點：列表法與樹狀圖法。分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．使用樹狀圖分析時，一定要做到不重不漏．解答：解：畫樹狀圖得：∴一共有9種等可能的結(jié)果，王先生恰好上午選中孔氏南宗家廟，下午選中江郎山這兩個地的有一種情況，∴王先生恰好上午選中孔氏南宗家廟，下午選中江郎山這兩個地的概率是QUOTE．故選A．點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12.某校安排三輛車，組織九年級學(xué)生團員去敬老院參加學(xué)雷鋒活動，其中小王與小菲都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，則小王與小菲同車的概率為（） A． B． C．QUOTE D．考點：列表法與樹狀圖法。專題：計算題；數(shù)形結(jié)合。分析：列舉出所有情況，看在同一輛車的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．解答：解：設(shè)3輛車分別為A，B，C，共有9種情況，在同一輛車的情況數(shù)有3種，所以坐同一輛車的概率為，故選A．點評：考查概率的求法；用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到在同一輛車的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．13.某中學(xué)為迎接建黨九十周年，舉行了“童心向黨，從我做起”為主題的演講比賽．經(jīng)預(yù)賽，七、八年級各有一名同學(xué)進入決賽，九年級有兩名同學(xué)進入決賽．那么九年級同學(xué)獲得前兩名的概率是（）A、B、C、D、考點：列表法與樹狀圖法．分析：依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率．解答：解：畫樹狀圖得：

∴一共有12種等可能的結(jié)果，

九年級同學(xué)獲得前兩名的有2種情況，

∴九年級同學(xué)獲得前兩名的概率是=．

故選D．點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14.如圖，是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻圓盤A和B，A、B分別被均勻的分成三等份和四等份．同時自由轉(zhuǎn)動圓盤A和B，圓盤停止后，指針分別指向的兩個數(shù)字的積為偶數(shù)的概率是（） A、QUOTE B、QUOTEC、QUOTE D、QUOTE考點：列表法與樹狀圖法。專題：計算題。分析：先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，其中積為偶數(shù)的有8中可能，然后根據(jù)概率的概念求解即可．解答：解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中積為偶數(shù)的有8中可能，∴指針分別指向的兩個數(shù)字的積為偶數(shù)的概率=．故選B．點評：本題考查了利用列表法與樹狀圖法求概率的方法：先利用樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，然后找出其中某事件所包含的結(jié)果數(shù)m，再根據(jù)概率的概念計算出這個事件的概率=QUOTE．15.袋中裝有編號為1，2，3的三個質(zhì)地均勻．大小相同的球，從中隨機取出一球記下編號后，放入袋中攪勻，再從袋中隨機取出一球，兩次所取球的的編號相同的概率為（） A．QUOTE B．QUOTEC．QUOTE D．QUOTE考點：列表法與樹狀圖法。分析：依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率．解答：解：畫樹狀圖得：∴一共有9種等可能的結(jié)果，兩次所取球的的編號相同的有3種，∴兩次所取球的的編號相同的概率為故選C．點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16.在1，2，3，﹣4這四個數(shù)中，任選兩個數(shù)的積作為k的值，使反比例函數(shù)y=QUOTE的圖象在第二、四象限的概率是（） A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE考點：列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)的性質(zhì)。專題：圖表型；數(shù)形結(jié)合。分析：四個數(shù)任取兩個有12種可能．要使圖象在第四象限，則k＜0，找出滿足條件的個數(shù)，除以12即可得出概率．解答：解：依題意共有12種，要使圖象在二、四象限，則k＜0，滿足條件的有6種，因此概率為．故選B．點評：本題綜合考查函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征與概率的確定．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17.學(xué)生甲與學(xué)生乙玩一種轉(zhuǎn)盤游戲．如圖是兩個完全相同的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的四個區(qū)域，分別用數(shù)字“1”．“2”．“3”．“4”表示．固定指針，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，任其自由停止，若兩指針?biāo)笖?shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若兩指針?biāo)笖?shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝；若指針指向扇形的分界線，則都重轉(zhuǎn)一次．在該游戲中乙獲勝的概率是（） A．QUOTE B．QUOTE C． D．考點：列表法與樹狀圖法。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：列舉出所有情況，看兩指針指的數(shù)字和為奇數(shù)的情況占總情況的多少即可．解答：解：所有出現(xiàn)的情況如下，共有16種情況，積為奇數(shù)的有4種情況，所以在該游戲中甲獲勝的概率是=QUOTE．乙獲勝的概率為QUOTE=QUOTE．故選C．點評：本題主要考查用列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=QUOTE．二、填空題1.同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù)，兩個骰子的點數(shù)相同的概率為．考點：列表法與樹狀圖法。專題：計算題。分析：首先列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與兩個骰子的點數(shù)相同的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．解答：解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有6種等可能的結(jié)果，兩個骰子的點數(shù)相同的有6種情況，∴兩個骰子的點數(shù)相同的概率為：=．故答案為：．點評：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2.在4張卡片上分別寫有1～4的整數(shù)．隨機抽取一張后不放回，再隨機抽取一張，那么抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和等于4的概率是QUOTE．考點：列表法與樹狀圖法。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：列舉出所有情況，看抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和等于4的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．解答：解：共12種情況，和等于4的情況數(shù)有2種，所以所求的概率為QUOTE，故答案為QUOTE．點評：考查概率的求法；得到所求的情況數(shù)的解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3.從2，3，4，5這四個數(shù)字中，任意抽取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3整除的概率是QUOTE．考點：列表法與樹狀圖法。分析：根據(jù)所抽取的數(shù)據(jù)拼成兩位數(shù)，得出總數(shù)及能被3整除的數(shù)，求概率．解答：解：如圖，任意抽取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù)，共12種情況，其中能被3整除的有24，42，45，54四種，∴組成兩位數(shù)能被3整除的概率為QUOTE=QUOTE．故答案為：QUOTE．點評：本題考查了求概率的方法：列表法和樹狀圖法．關(guān)鍵是通過畫表格（圖）求出組成兩位數(shù)的所有可能情況及符合條件的幾種可能情況．4.在4張卡片上分別寫有1～4的整數(shù)，隨機抽取一張后放回，再隨機地抽取一張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是．考點：列表法與樹狀圖法。專題：計算題。分析：列舉出所有情況，看第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．解答：解：共有16種情況，第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的情況數(shù)有8種，所以概率為，故答案為QUOTE．點評：考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．5.兩個袋子中分別裝著寫有1、2、3、4的四張卡片，從每一個袋子中各抽取一張，則兩張卡片上的數(shù)字之和是6的機會是QUOTE．考點：列表法與樹狀圖法。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：列舉出所有情況，看兩張卡片上的數(shù)字之和是6的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．解答：解：共16種情況，和等于6的情況數(shù)有3種，所以所求的概率為QUOTE，故答案為QUOTE．點評：考查概率的求法；得到兩張卡片上的數(shù)字之和是6的情況數(shù)的解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6.一個不透明的袋子中有2個紅球、3個黃球和4個藍球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，它是紅色球的概率為．考點：概率公式．專題：計算題．分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解答：解：根據(jù)題意可得：個不透明的袋子中有2個紅球、3個黃球和4個藍球，共9個，從袋子中隨機摸出一個球，它是紅色球的概率為，

故答案為．點評：題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．7.隨機擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，至少有一次正面朝上的概率是QUOTE．考點：列表法與樹狀圖法。分析：根據(jù)隨機擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，可以分別假設(shè)出三次情況，畫出樹狀圖即可．解答：解：∵隨機擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，∴根據(jù)樹狀圖可知至少有一次正面朝上的概率是：QUOTE．故答案為：QUOTE．點評：此題主要考查了樹狀圖法求概率，根據(jù)題意畫出樹狀圖是解決問題的關(guān)鍵．8.現(xiàn)有兩個不透明的袋子，其中一個裝有標(biāo)號分別為1、2的兩個小球，另﹣個裝有標(biāo)號分別為2、3、4的三個小球，小球除標(biāo)號外其它均相同，從兩個袋子中各隨機摸出1個小球，兩球標(biāo)號恰好相同的概率是QUOTE．考點：列表法與樹狀圖法分析：首先根據(jù)題意畫樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩球標(biāo)號恰好相同的情況，即可根據(jù)概率公式求解．解答：解：畫樹狀圖得：∴一共有6種等可能的結(jié)果，兩球標(biāo)號恰好相同的有1種情況，∴兩球標(biāo)號恰好相同的概率是QUOTE．點評：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．樹狀圖法與列表法適合兩步完成的事件，可以不重不漏的表示出所有等可能的情況．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9.從－2，－1，2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標(biāo)，該點在第四象限的概率是 .考點：列表法與樹狀圖法；點的坐標(biāo)。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：列舉出所有情況，看在第四象限的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．解答：解：這些點的坐標(biāo)共有6中可能結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性相等。其中該點在第四象限有2中可能結(jié)果：（2，-2），（2，-1），所以P（這些點在第四象限）=-2-12-2（-2，-1）（-2，2）-1（-1，-2）（-1，2）2（2，-2）（2，-1）點評：考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到在第四象限的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．10.從﹣2，﹣1，2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標(biāo)，該點在第四象限的概率是QUOTE．考點：列表法與樹狀圖法；點的坐標(biāo)。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：列舉出所有情況，看在第四象限的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．解答：解：共有6種情況，在第四象限的情況數(shù)有2種，所以概率為QUOTE．故答案為：QUOTE．點評：考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到在第四象限的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．11.形狀大小一樣、背面相同的四張卡片，其中三張卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字“2”“3”“4”，小明和小亮各抽一張，前一個人隨機抽一張記下數(shù)字后放回，混合均勻，后一個人再隨機抽一張記下數(shù)字算一次，如果兩人抽一次的數(shù)字之和是8的概率為QUOTE，則第四張卡片正面標(biāo)的數(shù)字是5或6．考點：列表法與樹狀圖法。專題：計算題。分析：列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．解答：解：易得2，3，4，x在2次實驗中都有可能出現(xiàn)，那么共有4×4=16種可能，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和等于8的情況可能有4+4，5+3、3+5或4+4，2+6，6+2有3種，第四張卡片上標(biāo)的數(shù)字可能是5或6，故答案為5或6．點評：考查概率的概念和求法，情況較少可用列舉法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題1.如圖，有牌面數(shù)字都是2,3,4的兩組牌.從每組牌中各隨機摸出一張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和為6的概率.考點：列表法與樹狀圖法。專題：計算題。分析：先利用樹狀圖展示所有的9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩張牌的牌面數(shù)字之和為6的占三種，然后根據(jù)概率的概念進行計算即可．解答：解：畫樹狀圖：∴共有9種等可能的結(jié)果，其中兩張牌的牌面數(shù)字之和為6的占三種，∴摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和為6的概率=QUOTE=QUOTE．點評：本題考查了概率的概念：用列舉法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，找出某事件所占有的結(jié)果數(shù)m，則這件事的發(fā)生的概率P=QUOTE．2.一枚棋子放在邊長為1個單位長度的正六邊形ABCDEF的頂點A處，通過摸球來確定該棋子的走法，其規(guī)則是：在一只不透明的袋子中，裝有3個標(biāo)號分別為1、2、3的相同小球，攪勻后從中任意摸出1個，記下標(biāo)號后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出1個，摸出的兩個小球標(biāo)號之和是幾棋子就沿邊按順時針方向走幾個單位長度.棋子走到哪一點的可能性最大？求出棋子走到該點的概率.(用列表或畫樹狀圖的方法求解)考點：列表法與樹狀圖法。專題：計算題。分析：先畫樹形圖：共有9種等可能的結(jié)果，其中摸出的兩個小球標(biāo)號之和是2的占1種，摸出的兩個小球標(biāo)號之和是3的占2種，摸出的兩個小球標(biāo)號之和是4的占3種，摸出的兩個小球標(biāo)號之和是5的占兩種，摸出的兩個小球標(biāo)號之和是6的占一種；即可知道棋子走到哪一點的可能性最大，根據(jù)概率的概念也可求出棋子走到該點的概率．解答：解：畫樹形圖：共有9種等可能的結(jié)果，其中摸出的兩個小球標(biāo)號之和是2的占1種，摸出的兩個小球標(biāo)號之和是3的占2種，摸出的兩個小球標(biāo)號之和是4的占3種，摸出的兩個小球標(biāo)號之和是5的占兩種，摸出的兩個小球標(biāo)號之和是6的占一種；所以棋子走E點的可能性最大，棋子走到E點的概率=QUOTE=QUOTE．點評：本題考查了概率的概念：用列舉法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，找出某事件所占有的結(jié)果數(shù)m，則這件事的發(fā)生的概率P=QUOTE．3.從3名男生和2名女生中隨機抽取2014年南京青奧會志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．考點：列表法與樹狀圖法；概率公式。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：（1）女生人數(shù)除以學(xué)生總數(shù)即為所求概率；（2）列舉出所有情況，看恰好是1名男生和1名女生的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．解答：解：（1）5名學(xué)生中有2名女生，，所以抽取1名，恰好是女生的概率為QUOTE；（2）共有20種情況，恰好是1名男生和1名女生的情況數(shù)有12種，所以概率為QUOTE．點評：考查求概率問題；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．4.光明中學(xué)十分重視中學(xué)生的用眼衛(wèi)生，并定期進行視力檢測．某次檢測設(shè)有A、B兩處檢測點，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機選擇其中的一處檢測視力．（1）求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一處檢測視力的概率；（2）求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人在B處檢測視力的概率．考點：列表法與樹狀圖法。分析：（1）根據(jù)檢測設(shè)有A、B兩處檢測點，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機選擇其中的一處檢測視力可以利用列表法列舉出所有可能即可求出；（2）根據(jù)圖表求出即可．解答：解：∵甲、乙、丙的檢測情況，有如下8種可能：∵甲、乙、丙的檢測情況，有如下8種可能：AB1甲乙丙2甲乙丙3甲丙乙4甲乙丙5乙甲丙6乙丙甲7丙甲乙8甲乙丙∴ （1）P(甲、乙、丙在同一處檢測)＝＝；（2）P(至少有兩人在B處檢測)＝＝.點評：此題主要考查了列表法求概率，此題是中考中新題型，列舉時一定注意不能漏解．5.如圖所示的方格地面上，標(biāo)有編號1、2、3的3個小方格地面是空地，另外6個小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同

（1）一只自由飛翔的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求小鳥落在草坪上的概率；

（2）現(xiàn)準(zhǔn)備從圖中所示的3個小方格空地中任意選取2個種植草坪，則編號為1、2的2個小方格空地種植草坪的概率是多少

（用樹狀圖或列表法求解）？考點：列表法與樹狀圖法；幾何概率．分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．使用樹狀圖分析時，一定要做到不重不漏．解答：解：（1）P（小鳥落在草坪上）；

（2）用樹狀圖或列表格列出所有問題的可能的結(jié)果：

所以編號為1、2的2個小方格空地種植草坪的概率．點評：此題主要考查了概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6.在一個不透明的布袋中裝有相同的三個小球，其上面分別標(biāo)注數(shù)字1、2、3、，現(xiàn)從中任意摸出一個小球，將其上面的數(shù)字作為點M的橫坐標(biāo)；將球放回袋中攪勻，再從中任意摸出一個小球，將其上面的數(shù)字作為點M的縱坐標(biāo)．（1）寫出點M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果；（2）求點M在直線y=x上的概率；（3）求點M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率．考點：列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征。分析：（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，注意要不重不漏；（2）注意點M在直線y=x上，即點M的橫、縱坐標(biāo)相等，求得符合要求的點的個數(shù)，利用概率公式求解即可求得答案；（3）依據(jù)題意先用列表法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率．解答：解：（1）∵1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）∴點M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果有九個：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）．（2）P（點M在直線y＝x上）＝P（點M的橫、縱坐標(biāo)相等）＝＝．（3）∵123123423453456∴P（點M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)）＝．點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7.一只不透明的袋子中裝有2個百球和1個紅球，這些球除顏色外其余都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出1個球．請用畫樹狀圖的方法列出所有可能的結(jié)果，并寫出兩次摸出的球顏色相同的概率．考點：列表法與樹狀圖法。專題：計算題。分析：畫出樹狀圖，然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解答：解：畫樹狀圖得：∴一共有9種可能的結(jié)果，兩次摸出的球顏色相同的有5種，∴兩次摸出的球顏色相同的概率為QUOTE．點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8.小明騎自行車從家去學(xué)校，途經(jīng)裝有紅、綠燈的三個路口．假設(shè)他在每個路口遇到紅燈和綠燈的概率均為QUOTE，則小明經(jīng)過這三個路口時，恰有一次遇到紅燈的概率是多少？請用樹狀圖的方法加以說明．考點：列表法與樹狀圖法。分析：根據(jù)三個路口所有可能用樹狀圖列出所有結(jié)果即可，注意不要漏解．解答：解：樹狀圖如下：∴p（1次紅燈，2次綠燈）=QUOTE，答：恰有一次紅燈的概率是QUOTE．點評：此題主要考查了樹狀圖法求概率，根據(jù)題意列出樹狀圖是解決問題的關(guān)鍵．9.小明有3支水筆，分別為紅色、藍色、黑色；有2塊橡皮，分別為白色、灰色．小明從中任意取出1支水筆和1塊橡皮配套使用．試用樹狀圖或表格列出所有可能的結(jié)果，并求取出紅色水筆和白色橡皮配套的概率．考點：列表法與樹狀圖法.專題：計算題.分析：先畫出樹狀圖展示所有可能的6種結(jié)果，找出取出紅色水筆和白色橡皮占1種，然后根據(jù)概率的概念求解即可．解答：解：畫樹狀圖：共有6種等可能的結(jié)果，其中取出紅色水筆和白色橡皮占1種，∴出紅色水筆和白色橡皮配套的概率=QUOTE．點評：本題考查了概率的概念：用列舉法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，找出某事件所占有的結(jié)果數(shù)m，則這件事的發(fā)生的概率P=QUOTE．10.一不透明的袋子中裝有4個球，它們除了上面分別標(biāo)有的號碼l、2、3、4不同外，其余均相同．將小球攪勻，并從袋中任意取出一球后放回；再將小球攪勻，并從袋中再任意取出一球．求第二次取出球的號碼比第一次的大的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法給出分析過程，并寫出結(jié)果）考點：列表法與樹狀圖法。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：列舉出所有情況，看第二次取出球的號碼比第一次的大的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少即可．解答：解：共有16種情況，第二次取出球的號碼比第一次的大的情況數(shù)6種，所以概率為QUOTE．點評：考查用列樹狀圖的方法解決概率問題；得到第二次取出球的號碼比第一次的大的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11.揚州市體育中考現(xiàn)場考試內(nèi)容有三項：50米跑為必測項目；另在立定跳遠、實心球（二選一）和坐位體前屈、1分鐘跳繩（二選一）中選擇兩項。（1）每位考生有選擇方案；（2）用畫樹狀圖或列表的方法求小明與小剛選擇同種方案的概率。（友情提醒：各種方案用A、B、C、…或①、②、③、…等符號來代表可簡化解答過程）考點：列表法與樹狀圖法。專題：計算題。分析：（1）先列舉出毎位考生可選擇所有方案：50米跑、立定跳遠、坐位體前屈（用A表示）；50米跑、實心球、坐位體前屈（用B表示）；50米跑、立定跳遠、1分鐘跳繩（用C表示）；50米跑、實心球、1分鐘跳繩（用D表示）；共用4種選擇方案．（2）利用數(shù)形圖展示所有16種等可能的結(jié)果，其中選擇兩種方案有12種，根據(jù)概率的概念計算即可．解答：解：（1）毎位考生可選擇：50米跑、立定跳遠、坐位體前屈（用A表示）；50米跑、實心球、坐位體前屈（用B表示）；50米跑、立定跳遠、1分鐘跳繩（用C表示）；50米跑、實心球、1分鐘跳繩（用D表示）；共用4種選擇方案．故答案為4．（2）畫樹形圖：兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中選擇兩種方案有12種，所以小明與小剛選擇兩種方案的概率=QUOTE=QUOTE．點評：本題考查了概率的概念：用列舉法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，找出某事件所占有的結(jié)果數(shù)m，則這件事的發(fā)生的概率P=QUOTE．12.甲．乙．兩三個布袋都不透明，甲袋中裝有1個紅球和1個白球；乙袋中裝有一個紅球和2個白球；丙袋中裝有2個白球．這些球除顏色外都相同．從這3個袋中各隨機地取出1個球．①取出的3個球恰好是2個紅球和1個白球的概率是多少？②取出的3個球全是白球的概率是多少？考點：列表法與樹狀圖法．專題：計算題．分析：（1）此題需要三步完成，所以采用樹狀圖法比較簡單，然后樹狀圖分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率；（2）求得取出的3個球全是白球的所有情況，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率．解答：解：（1）畫樹狀圖得：∴一共有12種等可能的結(jié)果，取出的3個球恰好是2個紅球和1個白球的有2種情況，∴取出的3個球恰好是2個紅球和1個白球的概率是QUOTE=QUOTE；（2）∵取出的3個球全是白球的有4種情況，∴取出的3個球全是白球的概率是QUOTE=QUOTE．點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打笫一場比賽．（1）請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率；（2）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機選取一位，求恰好選中乙同學(xué)的概率．考點：列表法與樹狀圖法.專題：計算題。分析：（1）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單，求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率；（2）由一共有3種等可能性的結(jié)果，其中恰好選中乙同學(xué)的有1種，即可求得答案．解答：解：（1）方法一畫樹狀圖得：方法二列表得：甲乙丙丁甲/甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲/乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙/丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙/∴所有等可能性的結(jié)果有12種，其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果有2種，∴恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為：；（2）∵一共有3種等可能性的結(jié)果，其中恰好選中乙同學(xué)的有1種，∴恰好選中乙同學(xué)的概率為：QUOTE．點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與古典概率的求解方法．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14.有一個均勻的正六面體，六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，隨機地拋擲一次，把朝上一面的數(shù)字記為x；另有三張背面完全相同，正面分布寫有數(shù)字﹣2，﹣1，1的卡片，將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機地抽取一張，把卡片正面上的數(shù)字記為y；然后計算出S=x+y的值．（1）用樹狀圖或列表法表示出S的所有可能情況；（2）求出當(dāng)S＜2時的概率．考點：列表法與樹狀圖法。分析：（1）首先根據(jù)題意畫樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；（2）根據(jù)樹狀圖求得當(dāng)S＜2時的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）畫樹狀圖得：∴一共有18中等可能的情況；（2）∵當(dāng)S＜2時的有5種情況，∴當(dāng)S＜2時的概率為QUOTE．點評：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 15.小明與小亮玩游戲，他們將牌面數(shù)字分別是2，3，4的三張撲克牌充分洗勻后，背面朝上放在桌面上，規(guī)定游戲規(guī)則如下：先從中隨機抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再從中隨機抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字．如果組成的兩位數(shù)恰好是2的倍數(shù)，則小明勝；如果組成的兩位數(shù)恰好是3的倍數(shù)，則小亮勝．你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請用畫樹狀圖或列表的方法說明理由．考點：概率的求法及判斷游戲的公平性專題：概率分析：分三步，（1）根據(jù)題意，畫出樹狀圖（或列出表格）；（2）根據(jù)樹狀圖（或表格）分別計算小明勝或小亮勝的概率；（3）比較雙方概率的大小，作出判斷．解答：這個游戲規(guī)則對雙方不公平．理由如下，根據(jù)題意，畫樹狀圖為：或列表為：第二次第一次234222232433233344424344由樹狀圖（或表格）可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，分別是22、23、24、32、33、34、42、43、44，而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，而其中組成的兩位數(shù)是2的倍數(shù)的結(jié)果共有6種，是3的倍數(shù)的結(jié)果共有3種．∴；；∵P（小明勝）＞P（小亮勝）∴這個游戲規(guī)則對雙方不公平．點評：學(xué)生能否畫出樹狀圖（或列出表格）是解題的關(guān)鍵所在．通過計算，比較雙方概率的大小，判斷這個游戲規(guī)則對雙方的公平性．16.七年級五班學(xué)生在課外活動時進行乒乓球練習(xí)，體育委員根據(jù)場地情況，將同學(xué)分為三人一組，每組用一個球臺．甲、乙、丙三位同學(xué)用“手心、手背”游戲（游戲時，“手心向上”簡稱手心；“手背向上”簡稱手背）來決定哪兩個人先打球．游戲規(guī)則是：每人每次隨機伸出一只手，出手心或手背．若出現(xiàn)“兩同一異”（即兩手心、一手背或者兩手背、一手心）的情況，則同出手心或手背的兩個人先打球，另一人做裁判；否則繼續(xù)進行，直到出現(xiàn)“兩同一異”為止．（1）請你列出甲、乙、丙三位同學(xué)運用“手心、手背”游戲，出手一次出現(xiàn)的所有等可能情況（用A表示手心，用B表示手背）；（2）求甲、乙、丙三位同學(xué)運用“手心、手背”游戲，出手一次出現(xiàn)“兩同一異”的概率．考點：列表法與樹狀圖法。專題：計算題。分析：（1）首先此題需三步完成，所以采用樹狀圖法求解比較簡單；然后依據(jù)樹狀圖分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率；（2）首先求得出手一次出現(xiàn)“兩同一異”的所有情況，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率．解答：解：（1）畫樹狀圖得：∴共有8種等可能的結(jié)果：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB；（2）∵甲、乙、丙三位同學(xué)運用“手心、手背”游戲，出手一次出現(xiàn)“兩同一異”的有6種情況，∴出手一次出現(xiàn)“兩同一異”的概率為：QUOTE=QUOTEQUOTEQUOTE．點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17.6張不透明的卡片，除正面畫有不同的圖形外，其它均相同，把這6張卡片洗勻后，正面向下放在桌上，另外還有與卡片上圖形形狀完全相同的地板磚若干塊，所有地板磚的長都相等.（1）從這6張卡片中隨機抽取一張，與卡片上圖形形狀相對應(yīng)的這種地板磚能進行平面鑲嵌的概率是多少？（2）從這6張卡片中隨機抽取2張，利用列表或畫樹狀圖計算：與卡片上圖形形狀相對應(yīng)的這兩種地板磚能進行平面鑲嵌的概率是多少？正三角形正三角形A正方形BD正六邊形正五邊形CE正八邊形正十邊形F考點：列表法與樹狀圖法；平面鑲嵌（密鋪）．專題：計算題．分析：（1）根據(jù)鑲嵌的定義可得這6個圖形中只有正三角形，正方形，正六邊形能夠進行平面鑲嵌，再根據(jù)概率的概念即可求出利用一種地板磚能進行平面鑲嵌的概率；（2）利用列表法展示所有等可能的15種結(jié)果，其中能進行平面鑲嵌的結(jié)果有8種，再根據(jù)概率的概念計算即可．解答：解：（1）∵這6個圖形中只有正三角形，正方形，正六邊形能夠進行平面鑲嵌，

（2）根據(jù)題意得：ABCDEFAABACADAEAFBBABCBDBEBFCCACBCDCECFDDADBDCDEDEFEAEBECEDEFFAFBFCFDFE由上表可知，共有30種可能的結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中能進行平面鑲嵌的結(jié)果有8種，分別是：AB，AD，BE，CF，BA，DA，EB，F(xiàn)C..點評：本題考查了概率的概念：用列舉法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，找出某事件所占有的結(jié)果數(shù)m，則這件事的發(fā)生的概率P＝．18.有紅、黃兩個盒子，紅盒子中裝有編號分別為1、2、3、5的四個紅球，黃盒子中裝有編號為1、2、3的三個黃球．甲、乙兩人玩摸球游戲，游戲規(guī)則為：甲從紅盒子中每次摸出一個小球，乙從黃盒子中每次摸出一個小球，若兩球編號之和為奇數(shù)，則甲勝，否則乙勝．（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求甲獲勝的概率；（2）請問這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，試改動紅盒子中的一個小球的編號，使游戲規(guī)則公平．考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法．分析：（1）首先畫樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖即可求得甲獲勝的概率；（2）根據(jù)樹狀圖，求得甲、乙獲勝的概率，然后比較概率，即可求得這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方是否公平．解答：解：（1）畫樹狀圖得：∴一共有12種等可能的結(jié)果，兩球編號之和為奇數(shù)有5種情況，∴P（甲勝）＝eq\f(5,12)QUOTE；（2）∵P（乙勝）＝eq\f(7,12)，∴P（甲勝）≠P（乙勝），∴這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平；將紅盒子中裝有編號分別為1、2、3、5的四個紅球，改為1、2、3、4的四個紅球即可．點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．19.在一個袋子中，有完全相同的4張卡片，把它們分別編碼為1，2，3，4．（1）先從袋子中隨機取兩張卡片，求取出的卡片的編號之和等于4的概率；（2）先從袋子中隨機取一張卡片，記該卡片的編號為a，然后將其放回袋中，再從袋中隨機取出一張卡片，記該卡片的編號為b，求滿足a＋2＞b的概率．考點：列表法與樹狀圖法。分析：（1）首先根據(jù)題意畫樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取出的卡片的編號之和等于4的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；注意此題屬于不放回實驗；（2）首先根據(jù)題意畫樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取出的卡片的編號之和等于4的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；注意此題屬于放回實驗．解答：解：（1）畫樹狀圖得：∴一共有12種等可能的結(jié)果，取出的卡片的編號之和等于4的有2種情況，∴取出的卡片的編號之和等于4的概率為：；（2）畫樹狀圖得：∴一共有16種等可能的結(jié)果，滿足a＋2＞b的有13種情況，∴滿足a＋2＞b的概率為：．點評：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．還要注意此實驗是放回實驗還是不放回實驗．20.11云南保山，22，8分）小華和小麗兩人玩數(shù)字游戲，先由小麗心中任意想一個數(shù)記為x，再由小華猜小麗剛才想的數(shù)字，把小華猜的數(shù)字記為y，且他們想和猜的數(shù)字只能在1、2、3、4這四個數(shù)字中．（1）請用樹狀圖或列表法表示出他們想和猜的所有情況；（2）如果他們想和猜的數(shù)字相同，則稱他們“心靈相通”．求他們“心靈相通”的概率；（3）如果他們想和猜的數(shù)字滿足∣x-y∣≤1，則稱他們“心有靈犀”．求他們“心有靈犀”的概率．考點：列表法與樹狀圖法。專題：應(yīng)用題。分析：（1）由于小華和小麗兩人玩的數(shù)字游戲，小麗心中任意想一個數(shù)字記為x，再由小華猜小麗剛才想的數(shù)字，把小華猜的數(shù)字記為y，且他們想和猜的數(shù)字只能在1，2，3，4這四個數(shù)中，由此可以利用列表法表示他們想和猜的所有情況；（2）根據(jù)（1）可以得到所以可能的情況和想和猜的數(shù)相同的情況，然后利用概率的定義即可求解；（3）根據(jù)（1）可以得到所以可能的情況和想和猜的數(shù)字滿足|x﹣y|≤1的情況，然后利用概率即可求解．解答：解：（1）列表法如下：想數(shù)1111222233334444猜數(shù)1234123412341234（2）根據(jù)（1）得所以可能的情況有16中，想和猜的數(shù)相同的情況有4種，∴P（心靈相通）=QUOTE；（3）根據(jù)（1）得所以可能的情況有16中，數(shù)字滿足|x﹣y|≤1的情況有10種，∴P（心有靈犀）=QUOTE．點評：此題主要考查了利用樹狀圖求概率，解題的關(guān)鍵是會根據(jù)題意列出樹狀圖或表格求出所以可能的結(jié)果和符合要求的情況，然后利用概率的定義即可解決問題．21.在“傳箴言”活動中，某黨支部對全體黨員在一個月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)情況進行了統(tǒng)計，并制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）求該支部黨員一個月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）如果發(fā)了三條箴言的黨員中有兩位男黨員，發(fā)了四條箴言的黨員有兩位女黨員，在發(fā)了三條箴言和四條箴言的黨員中分別選出一位參加區(qū)委組織的“傳箴言”活動總結(jié)會，請你用列表或樹狀圖的方法，求出所選兩位黨員恰好是一男一女的概率．考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法。專題：圖表型。分析：（1）用箴言3條的人數(shù)除以其所占百分比即可得到總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去其他的即可得到發(fā)兩條的人數(shù)，補全圖象即可；（2）將所有可能通過列表或樹狀圖一一列舉出來，找到恰好是一男一女的情況計算出概率即可．解答：解：（1）3÷20%＝15條，∴發(fā)兩條的有15﹣2﹣5﹣3﹣2＝2條，平均條數(shù)＝（1×2+2×3+3×5+4×3+5×2）÷15＝3條（2）樹狀圖：點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22.我縣實施新課程改革后，學(xué)習(xí)的自主字習(xí)、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對本班部分學(xué)生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)査，并將調(diào)査結(jié)果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調(diào)査結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)査了20名同學(xué)，其中C類女生有2名，D類男生有1名；（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）為了共同進步，張老師想從被調(diào)査的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)迸行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法。專題：計算題。分析：（1）由扇形統(tǒng)計圖可知，特別好的占總數(shù)的15%，人數(shù)有條形圖可知3人，所以調(diào)查的樣本容量是：3÷15%，即可得出C類女生和D類男生人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)得出條形圖的高度即可；（3）根據(jù)被調(diào)査的A類和D類學(xué)生男女生人數(shù)列表即可得出答案．解答：解：（1）3÷15%＝20，20×25%＝5．女生：5－3＝2，1－25%－50%－15%＝10%，20×10%＝2，男生：2－1＝1，故答案為：20，2，1；（2）如圖所示：（3）根據(jù)張老師想從被調(diào)査的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)迸行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，可以將A類與D類學(xué)生分為以下幾種情況：利用圖表可知所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：QUOTE＝QUOTE．點評：此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．23.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，一超市為了吸引消費者，增加銷售量，特此設(shè)計了一個游戲，其規(guī)則是：分別轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤各一次，每次指針落在每一字母區(qū)域的機會均等（若指針恰好落在分界線上則重轉(zhuǎn)），當(dāng)兩個轉(zhuǎn)盤的指針?biāo)缸帜付枷嗤瑫r，消費者就可以獲得一次八折優(yōu)惠價購買粽子的機會．（1）用樹狀圖或列表的方法（只選其中一種）表示出游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）若一名消費者只能參加一次游戲，則他能獲得八折優(yōu)惠價購買粽子的概率是多少？考點：列表法與樹狀圖法．分析：（1）根據(jù)題意此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；注意要做到不重不漏；

（2）依據(jù)表格或樹狀圖分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率．答案：22.解:（1）解法一：解法二:轉(zhuǎn)盤2轉(zhuǎn)盤1CDA（A，C）（A，D）B（B，C）（B，D）C（C，C）（C，D）（2）∵當(dāng)兩個轉(zhuǎn)盤的指針?biāo)缸帜付枷嗤瑫r的結(jié)果有一個，∴P=點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24.（2010重慶，23，10分）為實施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛計劃”，某校對全校各班留守兒童的人數(shù)情況進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：3名3名2名1名6名20%4名5名全校留守兒童人數(shù)扇形統(tǒng)計圖全校留守兒童人數(shù)條形統(tǒng)計圖班級人數(shù)1名2名3名4名5名6名人數(shù)01234562345423題圖（1）求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級中，任選兩名進行生活資助，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率．考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法分析：（1）根據(jù)留守兒童有4名的占20%，可求得留守兒童的總數(shù)，再求得留守兒童是2名的班數(shù)；（2）由（1）得只有2名留守兒童的班級有2個，共4名學(xué)生．設(shè)A1，A2來自一個班，B1，B2來自一個班，列出樹狀圖可得出來自一個班的共有4種情況，則所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率．解答：解：（1）該校班級個數(shù)為4÷20%=20（個），只有2名留守兒童的班級個數(shù)為：20﹣（2+3+4+5+4）=2（個），該校平均每班留守兒童的人數(shù)為：QUOTE=4（名），補圖如下：班級人數(shù)1名班級人數(shù)1名2名3名4名5名6名人數(shù)0123456234542班級人數(shù)23題答圖（2）由（1）得只有2名留守兒童的班級有2個，共4名學(xué)生．設(shè)A1，A2來自一個班，B1，B2來自一個班，或列表：有樹狀圖可知，共有12中等可能的情況，其中來自一個班的共有4種情況，則所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率為：QUOTE=QUOTE．點評：本題是一道統(tǒng)計題，考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，及樹狀圖的畫法，是重點內(nèi)容，要熟練掌握．25.（2011湖北潛江，19，8分）為迎接市教育局開展的“創(chuàng)先爭優(yōu)”主題演講活動，某校組織黨員教師進行演講預(yù)賽．學(xué)校將所有參賽教師的成績（得分為整數(shù)，滿分為100分）分成四組，繪制了不完整的統(tǒng)計圖表如下：組別成績x組中值頻數(shù)第一組90≤x≤100954第二組80≤x＜9085第三組70≤x＜80758第四組60≤x＜7065觀察圖表信息，回答下列問題：（1）參賽教師共有25人；（2）如果將各組的組中值視為該組的平均成績，請你估算所有參賽教師的平均成績；（3）成績落在第一組的恰好是兩男兩女四位教師，學(xué)校從中隨機挑選兩位教師參加市教育局組織的決賽．通過列表或畫樹狀圖求出挑選的兩位教師是一男一女的概率．考點：頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法。分析：（1）根據(jù)扇形圖可知第三組所占比例為32%，又因為第三組有8人，即可得出答案；（2）利用組中值求出總數(shù)即可得出平均數(shù)；（3）根據(jù)列表法求出所有可能即可得出挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率．解答：解：（1）8÷32%＝25．（2分）（2）QUOTE＝＝81．（4分）（3）所有可能的結(jié)果如下表：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）（畫樹狀圖正確者參照給分）（6分）總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．挑選的兩位教師恰好是一男一女的結(jié)果有8種，其概率為＝QUOTE．（8分）點評：此題主要考查了扇形圖與統(tǒng)計表的綜合應(yīng)用，利用扇形圖與統(tǒng)計表相結(jié)合獲取正確的信息得出第三組所占比例為32%，以及第三組有8人是解決問題的關(guān)鍵．26.有3張撲克牌，分別是紅桃3、紅桃4和黑桃5．把牌洗勻后甲先抽取一張，記下花色和數(shù)字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張．

（1）先后兩次抽得的數(shù)字分別記為s和t，求|s-t|≥l的概率．

（2）甲、乙兩人做游戲，現(xiàn)有兩種方案．A方案：若兩次抽得相同花色則甲勝，否則乙勝．B方案：若兩次抽得數(shù)字和為奇數(shù)則甲勝，否則乙勝．請問甲選擇哪種方案勝率更高？考點：列表法與樹狀圖法．分析：（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．

（2）分別求得兩個方案中甲獲勝的概率，比較其大小，哪個大則甲選擇哪種方案好．解答：解：（1）畫樹狀圖得：

∴一共有9種等可能的結(jié)果，|s-t|≥l的有（3，4），（3，5），（4，3），（4，5），（5，3），（5，4）共6種，

∴|s-t|≥l的概率為：69=23；

（2）∵兩次抽得相同花色的有5種，兩次抽得數(shù)字和為奇數(shù)有4種，

A方案：P（甲勝）=59；

B方案：P（甲勝）=49；

∴甲選擇A方案勝率更高．點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．27.（2011?河池）某班畢業(yè)晚會設(shè)計了即興表演節(jié)目的摸球游戲，在一個不透明的盒子里裝有4個分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球，這些球除數(shù)字外，其它完全相同．晚會上每位同學(xué)必須且只能做一次摸球游戲．游戲規(guī)則是：從盒子里隨機摸出一個球，放回攪勻后，再摸出一個球，若第二次摸出的球上的數(shù)字小于第一次摸出的球上的數(shù)字，就要給大家即興表演一個節(jié)目．（1）參加晚會的同學(xué)性別比例如圖，女生有18人，則參加晚會的學(xué)生共有40人；（2）用列表法或樹形圖法求出晚會的某位同學(xué)即興表演節(jié)目的概率；（3）估計本次晚會上有多少名同學(xué)即興表演節(jié)目？考點：列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體。分析：（1）根據(jù)參加晚會的同學(xué)性別比例如圖，女生有18人，再利用女生所占比例為45%，即可求出總?cè)藬?shù)；（2）利用樹狀圖表示出所有的結(jié)果即可，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率；（3）利用（2）中所求概率，即可得出即興表演節(jié)目的人數(shù)．解答：解：（1）∵女生有18人，女生所占比例為45%，∴參加晚會的學(xué)生共有：18÷45%=40，故答案為：40；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖：∴第二次摸出的球上的數(shù)字小于第一次摸出的球上的數(shù)字個數(shù)為：6次，∴第二次摸出的球上的數(shù)字小于第一次摸出的球上的數(shù)字的概率為：QUOTE=QUOTE；（3）∵晚會的某位同學(xué)即興表演節(jié)目的概率為：QUOTE，∴40×QUOTE=15名．估計本次晚會上有40×QUOTE=15名同學(xué)即興表演節(jié)目．點評：此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．28.（2011?安順）有A、B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和2．B布袋中有三個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣l，﹣2和﹣3．小強從A布袋中隨機取出一個小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為a，再從B布袋中隨機取出一個小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為b，這樣就確定點Q的一個坐標(biāo)為（a，b）．（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標(biāo)；（2）求點Q落在直線y=x﹣3上的概率．考點：列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征。分析：（1）首先根據(jù)題意畫樹狀圖，根據(jù)樹狀圖可以求得點Q的所有可能坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）中的樹狀圖，求得點Q落在直線y=x﹣3上的情況，根據(jù)概率公式即可求得答案．解答：解：（1）畫樹狀圖得：∴點Q的坐標(biāo)有（1，﹣1），（1，﹣2），（1，﹣3），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣3）；（2）∵點Q落在直線y=x﹣3上的有（1，﹣2），（2，﹣1），∴“點Q落在直線y=x﹣3上”記為事件A，∴P（A）=QUOTE=QUOTE，即點Q落在直線y=x﹣3上的概率為QUOTE．點評：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．29.（2011黑龍江大慶，22，6分）小明參觀上海世博會，由于僅有一天的時間，他上午從A一中國館，B一日本館，C一美國館任選一處參觀，下午從D一韓國館，E一英國館，F(xiàn)一德國館中任選一處參觀．（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，表示小明所有可能的參觀方式（用字母表示）；（2）小明上午或下午至少參觀一個亞洲國家館的概率．考點：列表法與樹狀圖法。專題：應(yīng)用題。分析：（1）由于小明參觀上海世博會，他上午從A一中國館，B一日本館，C一美國館任選一處參觀，下午從D一韓國館，E一英國館，F(xiàn)一德國館中任選一處參觀，可以利用樹狀圖表示小明所有可能的參觀方式；（2）根據(jù)（1）可以得到小明可能參觀方式有9種，而上午或下午至少參觀一個亞洲國家館的方式有7種，然后利用概率的定義即可求解．解答：解（1）列樹狀圖如圖：（2）根據(jù)（1）的樹狀圖可以知道：小明可能參觀方式有9種，而上午或下午至少參觀一個亞洲國家館的方式有7種，∴P（上午或下午至少參觀一個亞洲國家館）=QUOTE．點評：此題主要考查了利用樹狀圖求概率，解題的關(guān)鍵是會根據(jù)題意列出樹狀圖或表格求出所以可能的結(jié)果和符合要求的情況，然后利用概率的定義即可解決問題．30.（2011?西寧）如圖，閱讀對話，解答問題．（1）試用樹形圖或列表法寫出滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0的所有等可能結(jié)果；（2）求（1）中方程有實數(shù)根的概率．考點：列表法與樹狀圖法；根的判別式。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：（1）分2步實驗列舉出所有情況即可；（2）看△≥0的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．解答：解：（1）等可能結(jié)果為：①x2+2x+1=0；②x2+2x﹣1=0；③x2+x+2=0；④x2+x﹣1=0；⑤x2﹣x+2=0，⑥x2﹣x+1=0；（2）共6種情況，其中①②④3個方程有解，所以概率為QUOTE．點評：本題結(jié)合一元二次方程的解的問題考查概率問題；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．一元二次方程有解，根的判別式為非負(fù)數(shù)．31.學(xué)校為了響應(yīng)國家陽光體育活動，選派部分學(xué)生參加足球、乒乓球、籃球、排球隊集訓(xùn)．根據(jù)參加項目制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1和如圖2，要求每位同學(xué)只能選擇一種自己喜歡的球類，圖中用足球、乒乓球、籃球、排球代表喜歡這四種球類某種球類的學(xué)生人數(shù)）請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）參加籃球隊的有40人，參加足球隊的人數(shù)占全部參加人數(shù)的30%．（2）喜歡排球隊的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是多少度？并補全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計圖．（3）若足球隊只剩一個集訓(xùn)名額，學(xué)生小明和小虎都想?yún)⒓幼闱蜿?，決定采用隨機摸球的方式確定參加權(quán)，具體規(guī)則如下：一個不透明的袋子中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四個完全相同的小球，小明隨機地從四個小球中摸出一球然后放回，小虎再隨機地摸出一球，若小明摸出的小球標(biāo)有數(shù)字比小虎摸出的小球標(biāo)有的數(shù)字大，則小明參加，否則小虎參加，試分析這種規(guī)則對雙方是否公平？考點：頻數(shù)（率）分布折線圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法；游戲公平性。分析：（1）根據(jù)折線圖與扇形圖首先得出參加乒乓球隊的人數(shù)與百分比得出總?cè)藬?shù)，再利用扇形圖即可得出參加籃球的人數(shù)，以及參加足球?qū)Φ娜藬?shù)占全部參加人數(shù)的百分比；（2）根據(jù)喜歡排球隊的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是百分比為：1﹣（40%+30%+20%）=10%，即可得出所占的圓心角的度數(shù)，即可補全圖形；（3）利用樹狀圖畫出即可得出小虎獲參加權(quán)的概率以及小明獲參加權(quán)的概率得出即可．解答：解：（1）∵結(jié)合折線圖與扇形圖得出參加乒乓球隊的人數(shù)為20，占總數(shù)的20%，∴總?cè)藬?shù)為：20÷20%=100人，∴參加籃球?qū)Φ挠校?00×40%=40人，參加足球?qū)Φ娜藬?shù)占全部參加人數(shù)的：30÷100×100%=30%，故答案為：40，30；（2）喜歡排球隊的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是百分比為：1﹣（40%+30%+20%）=10%，圓心角度數(shù)=360×10%=36°；正確補全折線圖中籃球、排球折線；（3）用列表法小虎小明123411，11，21，31，422，12，22，32，433，13，23，33，444，14，24，34，4共有16種可能的結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中小明可能獲得參加權(quán)的結(jié)果是六種，分別是2，1；3，1；3，2；4，2；4，3；∴小明獲參加權(quán)的概率P1=QUOTE=QUOTE，小虎獲參加權(quán)的概率P2=QUOTE，或小虎獲參加權(quán)的概率P2=1﹣QUOTE，∵P1＜P2，∴這個規(guī)則對雙方不公平．點評：此題主要考查了游戲的公平性以及列表法求概率，結(jié)合題意正確的列出圖表是考查重點，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握此知識．32.（2011山東濟南，25，8分）飛飛和欣欣兩位同學(xué)到某文具專賣店購買文具，恰好趕上“店慶購物送禮”活動，該文具店設(shè)置了A、B、C、D四種型號的鋼筆作為贈品，購物者可隨機抽取一支，抽到每種型號鋼筆的可能性相同．（1）飛飛購物后，獲贈A型號鋼筆的概率是多少？（2）飛飛和欣欣購物后，兩人獲贈的鋼筆型號相同的概率是多少？考點：列表法與樹狀圖法。專題：應(yīng)用題。分析：（1）由于文具店設(shè)置了A、B、C、D四種型號的鋼筆作為贈品，購物者可隨機抽取一支，抽到每種型號鋼筆的可能性相同，由此即可求出獲贈A型號鋼筆的概率；（2）首先利用樹狀圖可以求出所有可能的情況和獲贈的鋼筆型號相同的情況，然后利用概率的定義即可解決問題．解答：解：（1）依題意得飛飛獲獲贈A型號鋼筆的概率為QUOTE；（2）依題意列樹狀圖如下：從樹狀圖可以知道所有可能的結(jié)果有16種，符合條件的有4種，P（鋼筆型號相同）點評：此題主要考查了利用樹狀圖求概率，解題的關(guān)鍵是會根據(jù)題意列出樹狀圖或表格求出所以可能的結(jié)果和符合要求的情況，然后利用概率的定義即可解決問題．33.（2011山東青島，18，3分）小明和小亮用圖中的轉(zhuǎn)盤做游戲：分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，若兩次數(shù)字之差（大數(shù)減小數(shù)）大于或等于2，小明得1分，否則小亮得1分．你認(rèn)為游戲是否公平？若公平，請說明理由；若不公平，請你修改規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方公平．考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法。分析：首先畫樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得小明得1分與小亮得1分的概率，再求得他們的得分情況，比較其得分，即可得出結(jié)論．解答：解：畫樹狀圖得：∴一共有16種等可能的結(jié)果，兩次數(shù)字之差（大數(shù)減小數(shù)）大于或等于2的有6種情況，∴P（小明得1分）=QUOTEP（小亮得1分）=，∴小明得分：；小亮得分：；∵．∴游戲不公平．游戲規(guī)則改為：分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，若兩次數(shù)字之差（大數(shù)減小數(shù)）大于或等于2，小明得5分，否則小亮得3分．點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，然后根據(jù)概率求其得分，得分相等就公平，否則就不公平．34.甲乙二人玩一個游戲：每人分別拋擲一個質(zhì)地均勻的小立方體（每個面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），落定后，若兩個小立方體朝上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲勝；若兩個小立方體朝上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則乙勝，你認(rèn)為這個游戲公平嗎？試說明理由．考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法．分析：依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式游戲雙方獲勝的的概率，比較是否相等即可，游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．解答：解：公平．

理由：

∴一共有36種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，其中兩個數(shù)字之和為偶數(shù)的有18種，數(shù)字之和為奇數(shù)的有18種，

∴P（甲勝）=P（乙勝）==．

∴游戲是公平的．點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．35.（2011山東省濰坊，20，9分）甲，乙兩個