2023華師大版八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)?？?00題解析版名校版

【文庫(kù)獨(dú)家】華師大版八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)常考100題參考答案與試題解析一、選擇題（共30小題）1．（2015?溫州模擬）在同一坐標(biāo)系中（水平方向是x軸），函數(shù)y=和y=kx+3的圖象大致是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作答．解答：解：A、由函數(shù)y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＞0一致，故A選項(xiàng)正確；B、由函數(shù)y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＞0，與3＞0矛盾，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由函數(shù)y=的圖象可知k＜0與y=kx+3的圖象k＜0矛盾，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由函數(shù)y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＜0矛盾，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．2．（2014秋?德州期末）如果把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，則分式的值（）A．?dāng)U大4倍B．?dāng)U大2倍C．不變D．縮小2倍考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)．分析：把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．解答：解：把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍后得：==2?，即分式的值擴(kuò)大2倍．故選：B．點(diǎn)評(píng)：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，無(wú)論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項(xiàng)．3．（2014春?永川區(qū)校級(jí)期中）對(duì)于圓的周長(zhǎng)公式C=2πR，下列說(shuō)法正確的是（）A．π、R是變量，2是常量B．R是變量，π是常量C．C是變量，π、R是常量D．C、R是變量，2、π是常量考點(diǎn)：常量與變量．分析：常量就是在變化過(guò)程中不變的量，變量是指在變化過(guò)程中隨時(shí)可以發(fā)生變化的量．解答：解：R是變量，2、π是常量．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了常量，變量的定義，是需要識(shí)記的內(nèi)容．4．（2014?婁底）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍為（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．專(zhuān)題：函數(shù)思想．分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式．根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解．解答：解：根據(jù)題意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故選：B．點(diǎn)評(píng)：考查了函數(shù)自變量的范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．5．（2013秋?諸城市期中）下列是分式方程的是（）A．B．C．D．6x2+4x+1=0考點(diǎn)：分式方程的定義．分析：根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷即可．解答：解：A、方程分母中不含表示未知數(shù)的字母，π是常數(shù)；B、方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程．C、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；D、是整式方程，故選：B．點(diǎn)評(píng)：判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母）．6．（2013秋?雁塔區(qū)校級(jí)期中）下列說(shuō)法中不正確的是（）A．一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)B．不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)C．正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)D．不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義；一次函數(shù)的定義．分析：根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義解答即可．解答：解：A、正確，一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)b≠0時(shí)函數(shù)不是正比例函數(shù)；B、正確，因?yàn)檎壤瘮?shù)一定是一次函數(shù)；C、正確，一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)b=0時(shí)函數(shù)是正比例函數(shù)；D、錯(cuò)誤，一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)b≠0時(shí)函數(shù)不是正比例函數(shù)．故選：D．點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義及關(guān)系：一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)．7．（2013?靜海縣一模）如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為16cm，AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于E，則△DCE的周長(zhǎng)為（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．分析：根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，可得OA=OC，又因?yàn)镺E⊥AC，可得OE是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，可得AE=CE，即可求得△DCE的周長(zhǎng)．解答：解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA=OC；∵OE⊥AC，∴AE=EC；∵?ABCD的周長(zhǎng)為16cm，∴CD+AD=8cm；∴△DCE的周長(zhǎng)=CD+CE+DE=CD+AD=8cm．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和中垂線(xiàn)的性質(zhì)．8．（2012春?黔東南州期末）下列化簡(jiǎn)中正確的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：約分．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)約分的定義：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分依次判斷即可．解答：解：A、=x4，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、≠0，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=，故C選項(xiàng)正確；D、=，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了約分的定義，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，無(wú)論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變．9．（2012春?潛江期末）在式子、、、、、中，分式的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)考點(diǎn)：分式的定義．分析：判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．解答：解：、、9x+這3個(gè)式子的分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的定義，在解答此題時(shí)要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．10．（2012春?普洱校級(jí)期中）對(duì)分式，，通分時(shí)，最簡(jiǎn)公分母是（）A．24x2y3B．12x2y2C．24xyD．12xy2考點(diǎn)：最簡(jiǎn)公分母．分析：由于幾個(gè)分式的分母分別是2x，3y2，4xy，首先確定2、3、4的最小公倍數(shù)，然后確定各個(gè)字母的最高指數(shù)，由此即可確定它們的最簡(jiǎn)公分母．解答：解：∵分式，，的分母是2x，3y2，4xy，∴它們的最簡(jiǎn)公分母為12xy2．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母的確定，確定公分母的系數(shù)找最小公倍數(shù)，確定公分母的字母找最高指數(shù)．11．（2012春?蓬溪縣校級(jí)期末）下列各分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：最簡(jiǎn)分式．分析：最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．解答：解：A、分式的分子與分母中的系數(shù)34和85有公因式17，可以約分，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、分子分母沒(méi)有公因式，是最簡(jiǎn)分式，故C正確；D、，故D錯(cuò)誤；故選：C．點(diǎn)評(píng)：分式的化簡(jiǎn)過(guò)程，首先要把分子分母分解因式，然后進(jìn)行約分．12．（2006?南京）在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．分析：因?yàn)镈點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），由平行四邊形的性質(zhì)，可知C點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定是3，又由D點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)橫坐標(biāo)移動(dòng)了2，故可得C點(diǎn)橫坐標(biāo)為2+5=7，即頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（7，3）．解答：解：已知A，B，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x軸上，∴點(diǎn)C與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相等，都為3，又∵D點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)橫坐標(biāo)移動(dòng)了2﹣0=2，∴C點(diǎn)橫坐標(biāo)為2+5=7，∴即頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（7，3）．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要是對(duì)平行四邊形的性質(zhì)與點(diǎn)的坐標(biāo)的表示及平行線(xiàn)的性質(zhì)和互為余（補(bǔ)）角的等知識(shí)的直接考查．同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合思想，題目的條件既有數(shù)又有形，解決問(wèn)題的方法也要既依托數(shù)也依托形，體現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合，但本題對(duì)學(xué)生能力的要求并不高．13．（2011秋?仙游縣校級(jí)期末）下列各曲線(xiàn)中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：函數(shù)的概念．分析：根據(jù)函數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，給自變量一個(gè)值，有且只有一個(gè)函數(shù)值與其對(duì)應(yīng)，就是函數(shù)，如果不是，則不是函數(shù)．解答：解：A、是一次函數(shù)，正確；B、是二次函數(shù)，正確；C、很明顯，給自變量一個(gè)值，不是有唯一的值對(duì)應(yīng)，所以不是函數(shù)，錯(cuò)誤；D、是二次函數(shù)，正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的自變量與函數(shù)值是一一對(duì)應(yīng)的，即給自變量一個(gè)值，有唯一的一個(gè)值與它對(duì)應(yīng)．14．（2011?嶧城區(qū)校級(jí)模擬）關(guān)于x的方程的解為x=1，則a=（）A．1B．3C．﹣1D．﹣3考點(diǎn)：分式方程的解．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉(zhuǎn)化為含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．解答：解：把x=1代入原方程得，去分母得，8a+12=3a﹣3．解得a=﹣3．故選：D．點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解．15．（2010?銅仁地區(qū)）正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題：壓軸題．分析：因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，可以判斷k＞0；再根據(jù)k＞0判斷出y=x+k的圖象的大致位置．解答：解：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k＞0，∴一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過(guò)一、三、二象限．故選：A．點(diǎn)評(píng)：主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．16．（2010?開(kāi)縣校級(jí)模擬）解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2考點(diǎn)：分式方程的增根．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．本題的增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．解答：解；方程兩邊都乘（x﹣1），得x﹣3=m，∵方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=﹣2．故選：B．點(diǎn)評(píng)：增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．17．（2009秋?淮陽(yáng)縣校級(jí)期末）下列函數(shù)（1）y=πx；（2）y=2x﹣1；（3）y=；（4）y=x2﹣1中，是一次函數(shù)的有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)考點(diǎn)：一次函數(shù)的定義．分析：根據(jù)一次函數(shù)的定義確定給出的函數(shù)是否是一次函數(shù)．解答：解：（1）y=πx，是一次函數(shù)（正比例函數(shù)）；（2）y=2x﹣1，是一次函數(shù)；（3）y=，是反比例函數(shù)；（4）y=x2﹣1，是二次函數(shù)；綜上所述，只有（1）、（2）是一次函數(shù)．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的區(qū)別．要熟練掌握三者的定義條件．18．（2009?上海）用換元法解分式方程﹣+1=0時(shí)，如果設(shè)=y，將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個(gè)整式方程是（）A．y2+y﹣3=0B．y2﹣3y+1=0C．3y2﹣y+1=0D．3y2﹣y﹣1=0考點(diǎn)：換元法解分式方程．專(zhuān)題：壓軸題；換元法．分析：換元法即是整體思想的考查，解題的關(guān)鍵是找到這個(gè)整體，此題的整體是，設(shè)=y，換元后整理即可求得．解答：解：把=y代入方程+1=0，得：y﹣+1=0．方程兩邊同乘以y得：y2+y﹣3=0．故選：A．點(diǎn)評(píng)：用換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．19．（2005?揚(yáng)州）把分式方程的兩邊同時(shí)乘以（x﹣2），約去分母，得（）A．1﹣（1﹣x）=1B．1+（1﹣x）=1C．1﹣（1﹣x）=x﹣2D．1+（1﹣x）=x﹣2考點(diǎn)：解分式方程．分析：分母中x﹣2與2﹣x互為相反數(shù)，那么最簡(jiǎn)公分母為（x﹣2），乘以最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程．解答：解：方程兩邊都乘（x﹣2），得：1+（1﹣x）=x﹣2．故選：D．點(diǎn)評(píng)：找到最簡(jiǎn)公分母是解答分式方程的最重要一步；注意單獨(dú)的一個(gè)數(shù)也要乘最簡(jiǎn)公分母；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)為分母，最簡(jiǎn)公分母為其中的一個(gè)，另一個(gè)乘以最簡(jiǎn)公分母后，結(jié)果為﹣1．20．（2009?桂林）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD為對(duì)角線(xiàn)，BC=6，BC邊上的高為4，則圖中陰影部分的面積為（）A．3B．6C．12D．24考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．專(zhuān)題：轉(zhuǎn)化思想．分析：由于在平行四邊形中，對(duì)邊分別平行且相等，對(duì)角線(xiàn)相互平分，圖中的線(xiàn)條把平行四邊形分成5組全等三角形，通過(guò)仔細(xì)觀察分析圖中陰影部分，可得出每組全等三角形中有一個(gè)帶陰影，所以陰影部分的面積是平行四邊形的面積的一半．解答：解：通過(guò)觀察結(jié)合平行四邊形性質(zhì)得：S陰影=×6×4=12．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)相互平分．21．（2009?東營(yíng)）如圖，在?ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，則BE等于（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題．分析：由平行四邊形對(duì)邊平行根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，進(jìn)一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根據(jù)等角對(duì)等邊得CE=CD，則BE可求解．解答：解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADE，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC﹣EC=8﹣6=2．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題直接通過(guò)平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用，及等腰三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題．22．（2009?常德）要使分式有意義，則x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x≠0D．x＞1考點(diǎn)：分式有意義的條件．分析：本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0．解答：解：∵x+1≠0，∴x≠﹣1．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式有意義的條件．當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．23．（2008?宜賓）若分式的值為0，則x的值為（）A．1B．﹣1C．±1D．2考點(diǎn)：分式的值為零的條件．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．解答：解：由題意可得：x﹣2=0且x2﹣1≠0，解得x=2．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．24．（2007?樂(lè)山）如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB且E為垂足．如果∠A=125°，則∠BCE=（）A．55°B．35°C．25°D．30°考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)及直角三角形的角的關(guān)系，即可求解．解答：解：∵平行四邊形ABCD∴AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=55°，又∵CE⊥AB，∴∠BCE=35°．故選B．點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用了平行四邊形的對(duì)邊互相平行、平行線(xiàn)的性質(zhì)以及直角三角形的兩個(gè)銳角互余．25．（2007?吉林）圖中的圓點(diǎn)是有規(guī)律地從里到外逐層排列的．設(shè)y為第n層（n為正整數(shù)）圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則下列函數(shù)關(guān)系中正確的是（）A．y=4n﹣4B．y=4nC．y=4n+4D．y=n2考點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系式．專(zhuān)題：規(guī)律型．分析：根據(jù)圖示可知，第一層是4個(gè)，第二層是8個(gè)，第三層是12，…第n層是4n，所以，即可確定y與n的關(guān)系．解答：解：由圖可知：n=1時(shí)，圓點(diǎn)有4個(gè)，即y=4；n=2時(shí)，圓點(diǎn)有8個(gè)，即y=8；n=3時(shí)，圓點(diǎn)有12個(gè)，即y=12；∴y=4n．故選：B．點(diǎn)評(píng)：主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．解題關(guān)鍵是根據(jù)圖象找到點(diǎn)的排列規(guī)律．26．（2007?安徽）化簡(jiǎn)（﹣）÷的結(jié)果是（）A．﹣x﹣1B．﹣x+1C．﹣D．考點(diǎn)：分式的乘除法．分析：在完成此類(lèi)化簡(jiǎn)題時(shí)，應(yīng)先將分子、分母中能夠分解因式的部分進(jìn)行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些則需要運(yùn)用公式法進(jìn)行分解因式．通過(guò)分解因式，把分子分母中能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后找到其中的公因式約去．解答：解：（﹣）÷，=（﹣）×，=﹣（x+1），=﹣x﹣1．故選A．點(diǎn)評(píng)：分式的乘除混合運(yùn)算一般是統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，如果有乘方，還應(yīng)根據(jù)分式乘方法則先乘方，即把分子、分母分別乘方，然后再進(jìn)行乘除運(yùn)算．同樣要注意的地方有：一是要確定好結(jié)果的符號(hào)；二是運(yùn)算順序不能顛倒．27．（2006?雙柏縣）如圖所示，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O，如果AC=12，BD=10，AB=m，則m的取值范圍是（）A．10＜m＜12B．2＜m＜22C．1＜m＜11D．5＜m＜6考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．專(zhuān)題：壓軸題．分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知：AO=AC=6，BO=BD=5，根據(jù)三角形中三邊的關(guān)系有，6﹣5=1＜m＜6+5=11，故可求解．解答：解：∵平行四邊形ABCD∴OA=OC=6，OB=OD=5∵在△OAB中：OA﹣OB＜AB＜OA+OB∴1＜m＜11．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題利用了平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分的性質(zhì)和三角形中三邊的關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．28．（2011?達(dá)州）如圖，在?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，且∠AEC=∠DCE，則下列結(jié)論不正確的是（）A．S△AFD=2S△EFBB．BF=DFC．四邊形AECD是等腰梯形D．∠AEB=∠ADC考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．專(zhuān)題：壓軸題．分析：本題要綜合分析，但主要依據(jù)都是平行四邊形的性質(zhì)．解答：解：A、∵AD∥BC∴△AFD∽△EFB∴===故S△AFD=4S△EFB；B、由A中的相似比可知，BF=DF，正確．C、由∠AEC=∠DCE可知正確．D、利用等腰三角形和平行的性質(zhì)即可證明．故選：A．點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用相似求得各對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比例關(guān)系．29．（2002?江西）如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中，不一定正確的是（）A．AB=CDB．AC=BDC．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形D．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是矩形考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定．分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線(xiàn)互相平分，可知A、C、D正確，B中只要當(dāng)四邊形ABCD是矩形是才能成立．解答：解：A、平行四邊形對(duì)邊相等，故A正確；B、矩形的對(duì)角線(xiàn)才相等，故不對(duì)；C、對(duì)角線(xiàn)相互垂直的平行四邊形是菱形，故正確；D、有一個(gè)角是90°的平行四邊形是矩形．故正確．故選B．點(diǎn)評(píng)：主要考查了平行四邊形狀中的特殊平行四邊形的性質(zhì)．要求熟記這些性質(zhì)．如菱形中的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分和四邊相等．30．（2001?甘肅）當(dāng)路程s一定時(shí)，速度v與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù)B．反比例函數(shù)C．一次函數(shù)D．無(wú)法確定考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義．分析：根據(jù)等量關(guān)系“路程=速度×?xí)r間”寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式，然后再根據(jù)函數(shù)的定義判斷它們的關(guān)系．解答：解：根據(jù)題意，v=（s一定），所以速度v與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查由題意寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式和考查反比例函數(shù)的定義．在反比例函數(shù)解析式的一般式（k≠0）中，特別注意不要忽略k≠0，k為常數(shù)的條件．二、填空題（共30小題）31．（2014春?懷遠(yuǎn)縣期末）當(dāng)x=2時(shí)，分式的值為零．考點(diǎn)：分式的值為零的條件．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：要使分式的值為0，必須分式分子的值為0并且分母的值不為0．解答：解：由分子x2﹣4=0?x=±2；而x=2時(shí)，分母x+2=2+2=4≠0，x=﹣2時(shí)分母x+2=0，分式?jīng)]有意義．所以x=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：要注意分母的值一定不能為0，分母的值是0時(shí)分式?jīng)]有意義．32．（2014春?休寧縣期末）若函數(shù)是正比例函數(shù)，則常數(shù)m的值是﹣3．考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義．專(zhuān)題：待定系數(shù)法．分析：正比例函數(shù)的一般式為y=kx，k≠0．根據(jù)題意即可完成題目要求．解答：解：依題意得：，解得：m=﹣3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正比例函數(shù)的一般形式及其性質(zhì)．33．（2014春?南京期中）分式，，的最簡(jiǎn)公分母是12x3yz．考點(diǎn)：最簡(jiǎn)公分母．分析：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．解答：解：因?yàn)槿质街谐?shù)項(xiàng)的最小公倍數(shù)12，x的最高次冪為3，y、z的最高次冪都為1，所以最簡(jiǎn)公分母是12x3yz．故答案為：12x3yz．點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是理解最簡(jiǎn)化分母的概念．34．（2014?撫順）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x≠2．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不為0．解答：解：要使分式有意義，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案為：x≠2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0．35．（2013?梅州）分式方程的解x=1．考點(diǎn)：解分式方程．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：本題的最簡(jiǎn)公分母是x+1，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．結(jié)果要檢驗(yàn)．解答：解：方程兩邊都乘x+1，得2x=x+1，解得x=1．檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x+1≠0．∴x=1是原方程的解．點(diǎn)評(píng)：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最簡(jiǎn)公分母驗(yàn)根．36．（2013?茂名）如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)表達(dá)式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，將a，b，c從小到大排列并用“＜”連接為a＜c＜b．考點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象．專(zhuān)題：壓軸題．分析：根據(jù)直線(xiàn)所過(guò)象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根據(jù)直線(xiàn)陡的情況可判斷出b＞c，進(jìn)而得到答案．解答：解：根據(jù)三個(gè)函數(shù)圖象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根據(jù)直線(xiàn)越陡，|k|越大，則b＞c．則b＞c＞a，故答案為：a＜c＜b．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正比例函數(shù)圖象，關(guān)鍵是掌握：當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減?。瑫r(shí)注意直線(xiàn)越陡，則|k|越大37．（2013?江西）如圖，?ABCD與?DCFE的周長(zhǎng)相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，則∠DAE的度數(shù)為25°．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．專(zhuān)題：壓軸題．分析：由，?ABCD與?DCFE的周長(zhǎng)相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD=60°，∠F=110°，即可求出∠DAE的度數(shù)．解答：解：∵?ABCD與?DCFE的周長(zhǎng)相等，且CD=CD，∴AD=DE，∵∠DAE=∠DEA，∵∠BAD=60°，∠F=110°，∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=110°，∴∠ADE=360°﹣120°﹣110°=130°，∴∠DAE==25°，故答案為：25°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等、平行四邊形的對(duì)角相等以及鄰角互補(bǔ)和等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理．38．（2013?德陽(yáng)）已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍為m＞﹣6且m≠﹣4．考點(diǎn)：分式方程的解．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍．解答：解：原方程整理得：2x+m=3x﹣6，解得：x=m+6，∵x＞0，∴m+6＞0，∴m＞﹣6．①又∵原式是分式方程，∴x≠2，∴m+6≠2，∴m≠﹣4．②由①②可得，則m的取值范圍為m＞﹣6且m≠﹣4．故答案為：m＞﹣6且m≠﹣4．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的解，由于我們的目的是求m的取值范圍，根據(jù)方程的解列出關(guān)于m的不等式，另外，解答本題時(shí)，易漏掉分母不等于0這個(gè)隱含的條件，這應(yīng)引起足夠重視．39．（2012秋?汕尾期末）已知一次函數(shù)y=（k﹣1）x|k|+3，則k=﹣1．考點(diǎn)：一次函數(shù)的定義．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)一次函數(shù)的定義，令k﹣1≠0，|k|=1即可．解答：解：根據(jù)題意得k﹣1≠0，|k|=1則k≠1，k=±1，即k=﹣1．故答案為：﹣1點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義條件：一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．40．（2012?元壩區(qū)校級(jí)模擬）已知y=（m+1）是反比例函數(shù)，則m=1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義．分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義．即y=（k≠0），只需令m2﹣2=﹣1、m+1≠0即可．解答：解：∵y=（m+1）是反比例函數(shù)，∴，解之得m=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式（k≠0）轉(zhuǎn)化為y=kx﹣1（k≠0）的形式．41．（2012?桃源縣校級(jí)自主招生）如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)P，BF與CE相交于點(diǎn)Q，若S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，則陰影部分的面積為40cm2．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．專(zhuān)題：壓軸題．分析：作出輔助線(xiàn)，因?yàn)椤鰽DF與△DEF同底等高，所以面積相等，所以陰影圖形的面積可解．解答：解：如圖，連接EF∵△ADF與△DEF同底等高，∴S△ADF=S△DEF即S△ADF﹣S△DPF=S△DEF﹣S△DPF，即S△APD=S△EPF=15cm2，同理可得S△BQC=S△EFQ=25cm2，∴陰影部分的面積為S△EPF+S△EFQ=15+25=40cm2．故答案為：40．點(diǎn)評(píng)：本題綜合性較強(qiáng)，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答此題關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)，找出同底等高的三角形．42．（2012?沙河口區(qū)模擬）若關(guān)于x的方程有增根，則m的值是2．考點(diǎn)：分式方程的增根．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化為整式方程的方程算出未知字母的值．解答：解：方程兩邊都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x=0，∵方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．43．（2012?梅州模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=110°，延長(zhǎng)AD至F，延長(zhǎng)CD至E，連接EF，則∠E+∠F的值為70度．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知，∠B=∠ADC=∠FDE，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°求解．解答：解：∵平行四邊形ABCD中，∠B=110°∴∠ADC=110°，∴∠E+∠F=180°﹣∠ADC=70°．故答案為：70．點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決以下問(wèn)題，如求角的度數(shù)、線(xiàn)段的長(zhǎng)度，證明角相等或互補(bǔ)，證明線(xiàn)段相等或倍分等．44．（2012?崇左）化簡(jiǎn)：=．考點(diǎn)：約分．分析：把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)就是對(duì)分式進(jìn)行約分，首先要對(duì)分子、分母進(jìn)行分解因式，把互為相反數(shù)的因式化為相同的因式，然后約去分子、分母中相同的因式．解答：解：=．故答案為：點(diǎn)評(píng)：在分式中，無(wú)論進(jìn)行何種運(yùn)算，如果要不改變分式的值，則所做變化必須遵循分式基本性質(zhì)的要求．分式的基本性質(zhì)是分式的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非0的數(shù)或式子，分式的值不變．45．（2011?南澗縣模擬）若，則=．考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)．專(zhuān)題：整體思想．分析：由，得a=，代入所求的式子化簡(jiǎn)即可．解答：解：由，得a=，∴=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是用到了整體代入的思想．46．（2004?陜西）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分線(xiàn)BF交AD于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，則DF=3cm．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．分析：由BF平分∠ABC得到∠ABE=∠CBE，又由平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行可以推出∠ABE=∠BFC，然后可以得到BC=CF，從而求出DF．解答：解：∵BF平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，又∵AB∥CD，∴∠ABE=∠BFC，∴∠CBE=∠BFC，∴BC=CF，∴DF=CF﹣CD=BC﹣AB=7﹣4=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：此題主要利用利用平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行．47．（2010秋?新泰市期末）在分式，，，中，最簡(jiǎn)分式有3個(gè)．考點(diǎn)：最簡(jiǎn)分式．分析：最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．解答：解：其中的=，故最簡(jiǎn)分式有3個(gè)．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：此題考查了最簡(jiǎn)分式的定義，分式的化簡(jiǎn)過(guò)程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問(wèn)題．在解題中一定要引起注意．48．（2010?西寧）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范圍是3＜x＜11．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易知OA=7，OB=4，根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定范圍．解答：解：∵ABCD是平行四邊形，AC=14，BD=8，∴OA=AC=7，OB=BD=4，∴7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11．故答案為：3＜x＜11．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系定理，有關(guān)“對(duì)角線(xiàn)范圍”的題，應(yīng)聯(lián)系“三角形兩邊之和、差與第三邊關(guān)系”知識(shí)點(diǎn)來(lái)解決．49．（2010?蘇州）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)．若∠ABE=∠EBC，AB=2，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是12．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．分析：根據(jù)AD∥BC和已知條件，推得AB=AE，由E是AD邊上的中點(diǎn)，推得AD=2AB，再求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)．解答：解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵E是AD邊上的中點(diǎn)，∴AD=2AB，∵AB=2，∴AD=4，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2（4+2）=12．故答案為：12．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)等角時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．50．（2010?青羊區(qū)校級(jí)自主招生）已知﹣=3，則分式的值為．考點(diǎn)：分式的值．專(zhuān)題：壓軸題；整體思想．分析：由已知條件可知xy≠0，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，先將分式的分子、分母同時(shí)除以xy，再把﹣=3代入即可．解答：解：∵﹣=3，∴x≠0，y≠0，∴xy≠0．∴=====．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式的基本性質(zhì)及求分式的值的方法，把﹣=3作為一個(gè)整體代入，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便．51．（2010?龍巖）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，當(dāng)x＜0時(shí)，y的取值范圍是y＜﹣2．考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象．分析：當(dāng)x＜0時(shí)，圖象在x軸的下方，此時(shí)y＜﹣2．解答：解：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x＜0即圖象在y軸左側(cè)時(shí)，y的取值范圍是y＜﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力．一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．52．（2000?河南）某下崗職工購(gòu)進(jìn)一批貨物，到集貿(mào)市場(chǎng)零售，已知賣(mài)出的貨物數(shù)量x與售價(jià)y的關(guān)系如表所示：質(zhì)量x（千克）12345售價(jià)y（元）2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5寫(xiě)出用x表示y的公式是y=2.1x．考點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系式．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：有表可知4+0.2﹣2﹣0.1=2.1，6+0.3﹣4﹣0.2=2.1，所以2.1為常量，則y是x的2.1倍，據(jù)此即可確定x與y的關(guān)系．解答：解：由表可知：2.1為常量，∴x表示y的公式是：y=2.1x．點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵在于根據(jù)圖表信息列出等式，然后變形為函數(shù)的形式．53．（2009?雞西）若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則a=1或﹣2．考點(diǎn)：分式方程的解．專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題．分析：分式方程無(wú)解，即化成整式方程時(shí)無(wú)解，或者求得的x能令最簡(jiǎn)公分母為0，據(jù)此進(jìn)行解答．解答：解：方程兩邊都乘x（x﹣1）得，x（x﹣a）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1），整理得，（a+2）x=3，當(dāng)整式方程無(wú)解時(shí)，a+2=0即a=﹣2，當(dāng)分式方程無(wú)解時(shí)：①x=0時(shí)，a無(wú)解，②x=1時(shí)，a=1，所以a=1或﹣2時(shí)，原方程無(wú)解．故答案為：1或﹣2．點(diǎn)評(píng)：分式方程無(wú)解分兩種情況：整式方程本身無(wú)解；分式方程產(chǎn)生增根．54．（2009?濱州）解方程時(shí)，若設(shè)，則方程可化為2y﹣=2．考點(diǎn)：換元法解分式方程．專(zhuān)題：壓軸題；換元法．分析：本題考查用換元法整理分式方程的能力，關(guān)鍵是明確方程各部分與y的關(guān)系，再用y代替即可．解答：解：因?yàn)?，所以原方程可變形?y﹣=2．故答案為：2y﹣=2．點(diǎn)評(píng)：用換元法解分式方程是常用方法之一，要注意總結(jié)能用換元法解的方程的特點(diǎn)．55．（2009?安順）如圖，若將四根木條釘成的矩形木框變成平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個(gè)平行四邊形的最小內(nèi)角等于30度．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題．分析：要使其面積為矩形面積的一半，平行四邊形ABCD的高必須是矩形寬的一半，根據(jù)直角三角形中30°的角對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可知，這個(gè)平行四邊形的最小內(nèi)角等于30度．解答：解：∵平行四邊形的面積為矩形的一半且同底BC，∴平行四邊形ABCD的高AE是矩形寬AB的一半．在直角三角形ABE中，AE=AB，∴∠ADC=30°．故答案為：30．點(diǎn)評(píng)：主要考查了平行四邊形的面積公式和基本性質(zhì)．平行四邊形的面積等于底乘高．56．（2006?旅順口區(qū)）如圖所示是一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)y2=的圖象，觀察圖象寫(xiě)出當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍為﹣2＜x＜0或x＞3．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．專(zhuān)題：壓軸題．分析：根據(jù)圖象可得：要使y1＞y2，需圖象y1在圖象y2的上方．解答：解：根據(jù)圖象可得當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍為﹣2＜x＜0或x＞3．點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．（1）反比例函數(shù)y=kx的圖象是雙曲線(xiàn)，當(dāng)k＞0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限．（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．57．（2006?溫州）如圖，在直線(xiàn)m上擺放著三個(gè)正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F(xiàn)、G分別是BC、CE的中點(diǎn)，F(xiàn)M∥AC，GN∥DC．設(shè)圖中三個(gè)平行四邊形的面積依次是S1，S，S3，若S1+S3=10，則S=4．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．專(zhuān)題：壓軸題；規(guī)律型．分析：根據(jù)題意，可以證明S與S1兩個(gè)平行四邊形的高相等，長(zhǎng)是S1的2倍，S3與S的長(zhǎng)相等，高是S3的一半，這樣就可以把S1和S3用S來(lái)表示，從而計(jì)算出S的值．解答：解：根據(jù)正三角形的性質(zhì)，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，∴AB∥HF∥DC∥GN，設(shè)AC與FH交于P，CD與HG交于Q，∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，∵F、G分別是BC、CE的中點(diǎn)，∴BF=MF=AC=BC，CP=PF=AB=BC∴CP=MF，CQ=BC，QG=GC=CQ=AB，∴S1=S，S3=2S，∵S1+S3=10，∴S+2S=10，∴S=4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及平行四邊形的面積求法，平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長(zhǎng)與該邊上的高的積．即S=a?h．其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對(duì)邊的距離，即對(duì)應(yīng)的高．58．（2004?南通）化簡(jiǎn)（ab﹣b2）÷的結(jié)果是ab2．考點(diǎn)：分式的乘除法．分析：本題可將分式的除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，將第一項(xiàng)提取公因式，然后進(jìn)行約分計(jì)算即可．解答：解：（ab﹣b2）÷==ab2．故答案為：ab2．點(diǎn)評(píng)：分式的除法計(jì)算首先要轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)的方法就是把分子、分母進(jìn)行分解因式，然后進(jìn)行約分．分式的乘除運(yùn)算實(shí)際就是分式的約分．59．（2003?湖州）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，則∠DAE=20度．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．專(zhuān)題：壓軸題．分析：由DB=DC，∠C=70°可以得到∠DBC=∠C=70°，又由AD∥BC推出∠ADB=∠DBC=∠C=70°，而∠AED=90°，由此可以求出∠DAE．解答：解：∵DB=DC，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，∵AD∥BC，AE⊥BD，∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°，∴∠DAE=90﹣70=20°．故答案為：20°．點(diǎn)評(píng)：主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分．60．下列方程：（1）=2；（2）=；（3）+=1（a，b為已知數(shù)）；（4）+=4．其中是分式方程的是（1），（4）．考點(diǎn)：分式方程的定義．分析：根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．解答：解：（1）=2是分式方程；（2）=是整式方程；（3）+=1（a，b為已知數(shù)）是整式方程；（4）+=4是分式方程，故答案為：（1），（4）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的定義，判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母）．三、解答題（共40小題）61．（2015?茂名模擬）解方程：．考點(diǎn)：換元法解分式方程．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：設(shè)=y，則原方程化為y=+2y，解方程求得y的值，再代入=y求值即可．結(jié)果需檢驗(yàn)．解答：解：設(shè)=y，則原方程化為y=+2y，解之得，y=﹣．當(dāng)y=﹣時(shí)，有=﹣，解得x=﹣．經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣是原方程的根．∴原方程的根是x=﹣．點(diǎn)評(píng)：用換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．62．（2014秋?靈武市校級(jí)期中）在同一直角坐標(biāo)系上畫(huà)出函數(shù)y=2x，y=﹣x，y=﹣0.6x的圖象．考點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象．分析：分別在每個(gè)函數(shù)圖象上找出兩點(diǎn)，畫(huà)出圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．解答：解：x01y=2x02y=﹣x0﹣y=﹣0.6x0﹣0.6點(diǎn)評(píng)：本題考查了畫(huà)函數(shù)的圖象，考查的是用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象，解答此題的關(guān)鍵是描出各點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)圖象，再根據(jù)函數(shù)圖象找出規(guī)律．63．（2014秋?安次區(qū)校級(jí)月考）通分（1），；（2），．考點(diǎn)：通分．分析：找出最簡(jiǎn)公分母是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，答題時(shí)首先找出兩式的最簡(jiǎn)公分母，然后進(jìn)行通分．解答：解：（1）最簡(jiǎn)公分母是18a2b2c，，；（2）最簡(jiǎn)公分母是（a+1）2（a﹣1），，．點(diǎn)評(píng)：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．64．（2014春?西城區(qū)校級(jí)期中）畫(huà)出函數(shù)y=2x+6的圖象，利用圖象：①求方程2x+6=0的解；②求不等式2x+6＞0的解；③若﹣1≤y≤3，求x的取值范圍．考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)與一元一次方程；一次函數(shù)與一元一次不等式．專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合．分析：利用一次函數(shù)的關(guān)系式畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可．解答：解：依題意畫(huà)出函數(shù)圖象（如圖）：①?gòu)膱D象可以看到，直線(xiàn)y=2x+6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），∴方程2x+6=0解得：x=﹣3．②如圖當(dāng)x＞﹣3時(shí)，直線(xiàn)在x軸的上方，此時(shí)函數(shù)值大于0，即：2x+6＞0．∴所求不等式的解為：x＞﹣3；③當(dāng)﹣1≤y≤3，即﹣1≤2x+6≤3，解得，﹣≤x≤﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的理解．根據(jù)題設(shè)所給的一次函數(shù)y=2x+6作出函數(shù)圖象，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求解．65．（2014春?臺(tái)山市校級(jí)期末）已知y=（m+1）x2﹣|m|+n+4（1）當(dāng)m、n取何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？（2）當(dāng)m、n取何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？考點(diǎn)：一次函數(shù)的定義；正比例函數(shù)的定義．分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，據(jù)此求解即可；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)，據(jù)此求解即可．解答：解：（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義，得：2﹣|m|=1，解得m=±1．又∵m+1≠0即m≠﹣1，∴當(dāng)m=1，n為任意實(shí)數(shù)時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義，得：2﹣|m|=1，n+4=0，解得m=±1，n=﹣4，又∵m+1≠0即m≠﹣1，∴當(dāng)m=1，n=﹣4時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義，比較簡(jiǎn)單．一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b的結(jié)構(gòu)特征：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù)．正比例函數(shù)y=kx的解析式中，比例系數(shù)k是常數(shù)，k≠0，自變量的次數(shù)為1．66．（2014春?東城區(qū)校級(jí)期中）已知反比例函數(shù)y=﹣（1）說(shuō)出這個(gè)函數(shù)的比例系數(shù)；（2）求當(dāng)x=﹣10時(shí)函數(shù)y的值；（3）求當(dāng)y=6時(shí)自變量x的值．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義．分析：（1）化為一般形式后可直接求出比例系數(shù)；（2）將x=﹣10代入求值即可；（3）將y=6代入求值即可．解答：解：（1）原式=，比例系數(shù)為﹣；（2）當(dāng)x=﹣10時(shí)，原式=﹣=；（3）當(dāng)y=6時(shí)，﹣=6，解得，x=﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的定義，將函數(shù)化為一般形式是解題的關(guān)鍵．67．（2014?河南模擬）如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣3和，且點(diǎn)A，B到原點(diǎn)的距離相等，求x的值．考點(diǎn)：分式方程的解．專(zhuān)題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析：通過(guò)理解題意可知本題的等量關(guān)系，點(diǎn)A，B到原點(diǎn)的距離相等，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，可列出方程，再求解．解答：解：依題意可得：=3去分母得：1﹣x=3（2﹣x），去括號(hào)得：1﹣x=6﹣3x，移項(xiàng)得：﹣x+3x=6﹣1，解得：x=經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的解．答：x的值是．點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．68．（2013秋?讓胡路區(qū)校級(jí)期中）m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程+=會(huì)產(chǎn)生增根？考點(diǎn)：分式方程的增根．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：先去分母得2（x+2）+mx=3（x﹣2），整理得（m﹣1）x+10=0，由于關(guān)于x的方程+=會(huì)產(chǎn)生增根，則（x+2）（x﹣2）=0，解得x=﹣2或x=2，然后把x=﹣2和x=2分別代入（m﹣1）x+10=0即可得到m的值．解答：解：原方程化為+=，方程兩邊同時(shí)乘以（x+2）（x﹣2）得2（x+2）+mx=3（x﹣2），整理得（m﹣1）x+10=0，∵關(guān)于x的方程+=會(huì)產(chǎn)生增根，∴（x+2）（x﹣2）=0，∴x=﹣2或x=2，∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，（m﹣1）×（﹣2）+10=0，解得m=6，當(dāng)x=2時(shí)，（m﹣1）×2+10=0，解得m=﹣4，∴m=﹣4或m=6時(shí)，原方程會(huì)產(chǎn)生增根．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的增根：先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程的分母為0，則這個(gè)整式方程的解就是分式方程的增根．69．（2013秋?祁陽(yáng)縣校級(jí)期中）已知，求分式的值．考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由已知可知x﹣y=﹣3xy，然后代入所求的式子，進(jìn)行約分就可求出結(jié)果．解答：解：∵∴y﹣x=3xy∴x﹣y=﹣3xy∴====．點(diǎn)評(píng)：正確對(duì)已知式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，約分．正確進(jìn)行變形是關(guān)鍵．70．（2013春?江陰市校級(jí)月考）已知分式，當(dāng)x=2時(shí)，分式的值為零；當(dāng)x=﹣2時(shí)，分式?jīng)]有意義．求a+b的值．考點(diǎn)：分式的值為零的條件；分式有意義的條件．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)分式的值為0，即分子等于0，分母不等于0，從而求得b的值；根據(jù)分式?jīng)]有意義，即分母等于0，求得a的值，從而求得a+b的值．解答：解：∵x=2時(shí)，分式的值為零，∴2﹣b=0，b=2．∵x=﹣2時(shí)，分式?jīng)]有意義，∴2×（﹣2）+a=0，a=4．∴a+b=6．點(diǎn)評(píng)：注意：分式的值為0，則分子等于0，分母不等于0；分式無(wú)意義，則分母等于0．71．（2013春?邗江區(qū)期末）已知關(guān)于x的方程﹣2=解為正數(shù)，求m的取值范圍．考點(diǎn)：分式方程的解．分析：先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍．解答：解：去分母，得x﹣2（x﹣3）=m，解得：x=6﹣m，∵x＞0，∴6﹣m＞0，∴m＜6，且x≠3，∴m≠3．∴m＜6且m≠3．點(diǎn)評(píng)：解答本題時(shí)，易漏掉m≠3，這是因?yàn)楹雎粤藊﹣3≠0這個(gè)隱含的條件而造成的，這應(yīng)引起同學(xué)們的足夠重視．72．（2013?普洱）解方程：．考點(diǎn)：解分式方程．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：觀察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可確定方程最簡(jiǎn)公分母為：（x﹣2），然后去分母將分式方程化成整式方程求解．注意檢驗(yàn)．解答：解：方程兩邊同乘以（x﹣2），得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，解得x=1，檢驗(yàn)：x=1時(shí)，x﹣2≠0，∴x=1是原分式方程的解．點(diǎn)評(píng)：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．（3）去分母時(shí)有常數(shù)項(xiàng)的不要漏乘常數(shù)項(xiàng)．73．（2011春?灌南縣校級(jí)期末）在學(xué)習(xí)第9章第1節(jié)“分式”時(shí)，小明和小麗都遇到了“當(dāng)x取何值時(shí)，有意義”小明的做法是：先化簡(jiǎn)，要使有意義，必須x﹣2≠0，即x≠2；小麗的做法是：要使有意義，只須x2﹣4≠0，即x2≠4，所以x1≠﹣2，x2≠2．如果你與小明和小麗是同一個(gè)學(xué)習(xí)小組，請(qǐng)你發(fā)表一下自己的意見(jiàn)．考點(diǎn)：分式有意義的條件．專(zhuān)題：閱讀型．分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不等于0．解答：解：因?yàn)楫?dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．小明的做法錯(cuò)誤在于他先把分式約分，使原來(lái)的分式中字母x的取值范圍縮小了．小麗的做法正確．點(diǎn)評(píng)：從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無(wú)意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．74．（2010春?韶關(guān)期末）計(jì)算：．考點(diǎn)：分式的乘除法．分析：分式的除法要化成乘法來(lái)計(jì)算．先乘方，后乘除，然后經(jīng)過(guò)約分、化簡(jiǎn)得出結(jié)果．解答：解：原式==．點(diǎn)評(píng)：在進(jìn)行分式乘方運(yùn)算時(shí)，先確定運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正，而奇數(shù)次方為負(fù)，同時(shí)要注意運(yùn)算順序，先乘方，后乘除．75．（2010?保康縣模擬）如圖?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．（1）寫(xiě)出圖中每一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形；（2）選擇（1）中任意一對(duì)全等三角形進(jìn)行證明．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定．分析：（1）只要滿(mǎn)足兩個(gè)三角形全等的條件即為全等三角形；（2）在直角三角形中，斜邊相等，又有一角相等，即可得出其全等．解答：（1）解：△ABE≌△CDF；△ADE≌△CBF；△ABD≌△CDB（2）證明：在平行四邊形ABCD中，則AB=CD，∠ABD=∠BDC，又AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE≌△CDF（AAS）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定問(wèn)題，應(yīng)熟練掌握．76．（2009秋?石家莊校級(jí)月考）一條小船順流航行50km后，又立即返回原地．如果船在靜水中的速度為akm/h，水流的速度為8km/h，那么順流航行比逆流航行少用多少小時(shí)？考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．專(zhuān)題：應(yīng)用題．分析：先求出順流速度，再求出逆流速度，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，分別求出逆流航行時(shí)間，順流航行時(shí)間，相減即可得出順流航行比逆流航行少用時(shí)間．解答：解：依題意有﹣==小時(shí)．答：順流航行比逆流航行少用小時(shí)．點(diǎn)評(píng)：本題考查了順流航行與逆流航行問(wèn)題，注意順流速度=靜水中的速度+水流的速度，逆流速度=靜水中的速度﹣水流的速度．77．（2009秋?高唐縣期中）a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程會(huì)產(chǎn)生增根？考點(diǎn)：分式方程的增根．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母（x+2）（x﹣2）=0，得到x=﹣2或2，然后代入化為整式方程的方程算出a的值．解答：解：原方程可化為2（x+2）+ax=3（x﹣2），即（a﹣1）x=﹣10．此方程的增根x=±2，當(dāng)x=2時(shí)，（a﹣1）×2=﹣10，a=﹣4；當(dāng)x=﹣2時(shí)，（a﹣1）×（﹣2）=﹣10，a=6．因此當(dāng)a=﹣4或a=6時(shí)，關(guān)于x的方程會(huì)產(chǎn)生增根．點(diǎn)評(píng)：增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．78．（2009?岳陽(yáng)一模）閱讀下面材料，再回答問(wèn)題．一般地，如果函數(shù)y=f（x）對(duì)于自變量取值范圍內(nèi)的任意x，都有f（﹣x）=f（x）．那么y=f（x）就叫偶函數(shù)．如果函數(shù)y=f（x）對(duì)于自變量取值范圍內(nèi)的任意x，都有f（﹣x）=﹣f（x）．那么y=f（x）就叫奇函數(shù)．例如：f（x）=x4當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，f（﹣x）=（﹣x）4=x4∴f（﹣x）=f（x）∴f（x）=x4是偶函數(shù)．又如：f（x）=2x3﹣x．當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，∵f（﹣x）=2（﹣x）3﹣（﹣x）=﹣2x3+x=﹣（2x3﹣x）∴f（﹣x）=﹣f（x）∴f（x）=2x3﹣x是奇函數(shù)．問(wèn)題1：下列函數(shù)中：①y=x2+1②③④⑤y=x﹣2﹣2|x|是奇函數(shù)的有②④；是偶函數(shù)的有①⑤（填序號(hào)）問(wèn)題2：仿照例證明：函數(shù)④或⑤是奇函數(shù)還是偶函數(shù)（選擇其中之一）考點(diǎn)：函數(shù)的概念．專(zhuān)題：壓軸題；新定義．分析：（1）根據(jù)題目信息，求出f（﹣x）的值，如果f（﹣x）=f（x），則是偶函數(shù)，如果f（﹣x）=﹣f（x），則是奇函數(shù)；（2）同（1）的思路進(jìn)行計(jì)算即可證明．解答：解：?jiǎn)栴}1：①y=（﹣x）2+1=x2+1，∴①是偶函數(shù)；②y==﹣，∴②是奇函數(shù)；③y=≠≠﹣，∴③既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；④y=﹣x+=﹣（x+），∴④是奇函數(shù)；⑤y=（﹣x）﹣2﹣2|﹣x|=x﹣2﹣2|x|，∴⑤是偶函數(shù)，故答案為：奇函數(shù)有②④；偶函數(shù)有①⑤；問(wèn)題2：證明：④∵當(dāng)x≠0時(shí)，f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x），∴y=x+是奇函數(shù)，⑤∵f（﹣x）=（﹣x）﹣2﹣2|﹣x|=x﹣2﹣2|x|=f（x），∴y=x﹣2﹣2|x|是偶函數(shù)．點(diǎn)評(píng)：本題考查了奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義，根據(jù)題目提供信息，看懂題意準(zhǔn)確找出題目的解題思路是解題的關(guān)鍵．79．（2009?平谷區(qū)二模）計(jì)算：．考點(diǎn)：分式的加減法．分析：先確定最簡(jiǎn)公分母為（a+2）（a﹣2），再進(jìn)行通分計(jì)算，結(jié)果化為最簡(jiǎn)．解答：解：原式====．點(diǎn)評(píng)：此題是異分母分式的減法運(yùn)算，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．通分時(shí)，也要注意分子符號(hào)的處理．80．（2009?北京）如圖，A、B兩點(diǎn)在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上．（1）求m的值及直線(xiàn)AB的解析式；（2）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)．請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法．分析：（1）將A點(diǎn)或B點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=求出m，再將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b求出k、b的值即可得到這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）畫(huà)出網(wǎng)格圖幫助解答．解答：解：（1）由圖象可知，函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，6），可得m=6．設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b．∵A（1，6），B（6，1）兩點(diǎn)在函數(shù)y=kx+b的圖象上，∴，解得．∴直線(xiàn)AB的解析式為y=﹣x+7；（2）圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)是（2，4），（3，3），（4，2）共3個(gè)．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．81．（2008?西寧）如圖，已知：平行四邊形ABCD中，∠BCD的平分線(xiàn)CE交邊AD于E，∠ABC的平分線(xiàn)BG交CE于F，交AD于G．求證：AE=DG．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．專(zhuān)題：證明題．分析：由角的等量關(guān)系可分別得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB=AG，DC=DE，則有AG=DE，從而證得AE=DG．解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知），∴AD∥BC，AB=CD（平行四邊形的對(duì)邊平行，對(duì)邊相等）∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD（角平分線(xiàn)定義）∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED．∴AB=AG，CD=DE（在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊）∴AG=DE，∴AG﹣EG=DE﹣EG，即AE=DG．點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形判定等知識(shí)．由等腰三角形的判定和等量代換推出AG=DE是關(guān)鍵．運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的知識(shí)解答．82．（2007?衢州）已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，AE=CF．求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．專(zhuān)題：證明題；壓軸題．分析：要證△ADF≌△CBE，因?yàn)锳E=CF，則兩邊同時(shí)加上EF，得到AF=CE，又因?yàn)锳BCD是平行四邊形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，從而根據(jù)SAS推出兩三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB．解答：證明：（1）∵AE=CF，∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．又ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，AD∥BC．∴∠DAF=∠BCE．在△ADF與△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS）．（2）∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC．∴DF∥EB．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．83．（2007?德陽(yáng)）如圖，已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE，AB相交于點(diǎn)F．求證：CD=BF．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．專(zhuān)題：證明題．分析：欲證CD=BF，需證△CDE≌△BFE．由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以DC∥BF，∠1=∠3，∠C=∠2．又點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，根據(jù)AAS，所以△CDE≌△BFE．解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，即DC∥AF．∴∠1=∠F，∠C=∠2．∵E為BC的中點(diǎn)，∴CE=BE．∴△DCE≌△FBE．∴CD=BF．點(diǎn)評(píng)：本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用平行四邊形的各個(gè)性質(zhì)．84．（2005?浙江）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF．求證：BE=DF．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．專(zhuān)題：證明題．分析：本題考查平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用，要證BE=DF，可以通過(guò)證△ABE≌△CDF轉(zhuǎn)而證得邊BE=DF．要證△ABE≌△CDF，由平行四邊形的性質(zhì)知AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，又知AE=CF，于是可由SAS證明△ABE≌△CDF，從而B(niǎo)E=DF得證．本題還可以通過(guò)證△ADF≌△CBE來(lái)證線(xiàn)段相等．解答：證明：證法一：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAE=∠DCF．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．∴BE=DF．證法二：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC．∴∠DAF=∠BCE．∵AE=CF，∴AF=AE+EF=CF+EF=CE．在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE．∴BE=DF．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形全等來(lái)解決有關(guān)線(xiàn)段相等的證明．85．（2005?雙柏縣）解方程：=2．考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．專(zhuān)題：計(jì)算題；分類(lèi)討論．分析：本題考查用換元法解分式方程的能力，觀察方程可得與互為倒數(shù)，所以可采用換元法將方程轉(zhuǎn)化．解答：解：設(shè)=y，則，則原方程為：y﹣=2，即：y2﹣2y﹣3=0，解得y1=3，y2=﹣1．當(dāng)y1=3時(shí)，x=﹣1，當(dāng)y2=﹣1時(shí)，x=．經(jīng)檢驗(yàn)，x1=﹣1，x2=是原方程的根．∴x1=﹣1，x2=．點(diǎn)評(píng)：用換元法解分式方程是常用的一種方法，它能將方程化繁為簡(jiǎn)，因此要注意總結(jié)能夠用換元法解的分式方程的特點(diǎn)．解分式方程時(shí)要注意根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的方法．86．（2010秋?濟(jì)源期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（3，5）和（﹣4，﹣9）兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)（a，2）在這個(gè)函數(shù)圖象上，求a的值．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．專(zhuān)題：待定系數(shù)法．分析：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，將兩點(diǎn)代入可求出k和b的值，進(jìn)而可得出答案．（2）將點(diǎn)（a，2）代入可得關(guān)于a的方程，解出即可．解答：解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax+b，∵圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）和（﹣4，﹣9），將這兩點(diǎn)代入得：，解得：k=2，b=﹣1，∴函數(shù)解析式為：y=2x﹣1；（2）將點(diǎn)（a，2）代入得：2a﹣1=2，解得：a=．點(diǎn)評(píng)：本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，屬于比較基礎(chǔ)的題，注意待定系數(shù)法的掌握，待定系數(shù)法是中學(xué)數(shù)學(xué)一種很重要的解題方法．87．為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款．已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額相等，如果設(shè)第一次捐款人數(shù)x人，那么x應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的方程？考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．專(zhuān)題：應(yīng)用題．分析：要求的未知量是人數(shù)，有捐款總額，一定是根據(jù)人均捐款額來(lái)列等量關(guān)系的．關(guān)鍵描述語(yǔ)是：兩次人均捐款額相等．等量關(guān)系為：第一次人均捐款額=第二次兩次人均捐款額，也就是：第一次的捐款總額÷第一次的捐款人數(shù)=第二次的捐款總額÷第二次的捐款人數(shù)．解答：解：設(shè)第一次捐款人數(shù)x人，第二次捐款人數(shù)（x+20）人，由第一次人均捐款額=第二次兩次人均捐款額，故可得：．點(diǎn)評(píng)：題中一般有三個(gè)量，已知一個(gè)量，求一個(gè)量，一定是根據(jù)另一個(gè)量來(lái)列等量關(guān)系的．根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．88．（2009?長(zhǎng)沙）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，A（﹣1，b1），B（﹣2，b2）是該圖象上的兩點(diǎn)．（1）比較b1與b2的大??；（2）求m的取值范圍．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：（1）由于點(diǎn)A（﹣1，b1），B（﹣2，b2）在第三象限，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，即可通過(guò)比較﹣1、﹣2的大小來(lái)判斷b1與b2的大?。唬?）由于圖象位于一、三象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，2m﹣1＞0，即可解得m的取值范圍．解答：解：（1）由圖知，y隨x增大而減小，又∵﹣1＞﹣2，∴b1＜b2；（2）由函數(shù)圖象可得：2m﹣1＞0，得：m＞．點(diǎn)評(píng)：反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限；（2）當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大；k＞0時(shí)，函數(shù)在x＜0上為減函數(shù)、在x＞0上同為減函數(shù)；k＜0時(shí)，函數(shù)在x＜0上為增函數(shù)、在x＞0上同為增函數(shù)．89．（2009?長(zhǎng)春）如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，），過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線(xiàn)交y軸于點(diǎn)A，交雙曲線(xiàn)y=（x＞0）于點(diǎn)N；作PM⊥AN交雙曲線(xiàn)y=（x＞0）于點(diǎn)M，連接AM．已知PN=4．（1）求k的值．（2）求△APM的面積．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)P的坐標(biāo)為（2，），PN=4先求出點(diǎn)N的坐標(biāo)為（6，），從而求出k=9．（2）由k可求得反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=．根據(jù)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)求出其縱坐標(biāo)y=，得出MP=﹣=3，從而求得S△APM=×2×3=3．解答：解：（1）∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，），∴AP=2，OA=．∵PN=4，∴AN=6，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（6，）．把N（6，）代入y=中，得k=9．（2）∵k=9，∴y=．當(dāng)x=2時(shí)，y=．∴MP=﹣=3．∴S△APM=×2×3=3．點(diǎn)評(píng)：主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義．90．（2009?天津）已知圖中的曲線(xiàn)是反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)，m≠5）圖象的一支．（Ⅰ）這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？常數(shù)m的取值范圍是什么；（Ⅱ）若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象在第一象內(nèi)限的交點(diǎn)為A，過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，垂足為B，當(dāng)△OAB的面積為4時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．專(zhuān)題：綜合題；數(shù)形結(jié)合．分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可求得比例函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限，所以m﹣5＞0即可求解；（2）圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三角形面積S=|k|，可利用△OAB的面積求出k值．解答：解：（Ⅰ）這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支在第三象限．∵這個(gè)反比例函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，∴m＞5．（Ⅱ）如圖，由第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，∵點(diǎn)A在y=2x上，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2a，而AB⊥x軸，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，0）∵S△OAB=4，∴a?2a=4，解得a=2或﹣2（負(fù)值舍去）∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）．又∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴4=，即m﹣5=8．∴反比例函數(shù)的解析式為y=．點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)（k≠0）中k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．91．（2005?濟(jì)南）你吃過(guò)拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過(guò)程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度y（m）是面條的粗細(xì)（橫截面積）x（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)面條粗1.6mm2時(shí)，面條的總長(zhǎng)度是多少米？考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用．專(zhuān)題：應(yīng)用題．分析：首先根據(jù)題意，y與x的關(guān)系為乘積一定，為面團(tuán)的體積，故y與x的關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；進(jìn)一步求解可得答案．解答：解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=，將x=4，y=32代入上式，解得：k=4×32=128，∴y=；答：y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=．（2）當(dāng)x=1.6時(shí)，y==80，答：當(dāng)面條粗1.6mm2時(shí)，面條的總長(zhǎng)度是80米．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．92．（2006?長(zhǎng)春）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AB=AE．（1）求證：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度數(shù)．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；證明題．分析：從題中可知：（1）△ABC和△EAD中已經(jīng)有一條邊和一個(gè)角分別相等，根據(jù)平行的性質(zhì)和