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PAGEPAGE22【文庫(kù)獨(dú)家】圓同步測(cè)試題測(cè)試1圓課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、基礎(chǔ)知識(shí)填空1.在一個(gè)______內(nèi),線(xiàn)段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O______,另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的______叫做圓.這個(gè)固定的端點(diǎn)O叫做______,線(xiàn)段OA叫做______.以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓記作______,讀作______.2.戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的《墨經(jīng)》中對(duì)圓的定義是________________.3.由圓的定義可知:(1)圓上的各點(diǎn)到圓心的距離都等于________;在一個(gè)平面內(nèi),到圓心的距離等于半徑長(zhǎng)的點(diǎn)都在________.因此,圓是在一個(gè)平面內(nèi),所有到一個(gè)________的距離等于________的________組成的圖形.(2)要確定一個(gè)圓,需要兩個(gè)基本條件,一個(gè)是________,另一個(gè)是________,其中,________確定圓的位置,______確定圓的大小.4.連結(jié)______________的__________叫做弦.經(jīng)過(guò)________的________叫做直徑.并且直徑是同一圓中__________的弦.5.圓上__________的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱(chēng)________,以A,B為端點(diǎn)的弧記作________,讀作________或________.6.圓的________的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧,每________都叫做半圓.7.在一個(gè)圓中_____________叫做優(yōu)弧;_____________叫做劣弧.8.半徑相等的兩個(gè)圓叫做____________.二、填空題9.如下圖,(1)若點(diǎn)O為⊙O的圓心,則線(xiàn)段__________是圓O的半徑;線(xiàn)段________是圓O的弦,其中最長(zhǎng)的弦是______;______是劣??;______是半圓.(2)若∠A=40°,則∠ABO=______,∠C=______,∠ABC=______.綜合、運(yùn)用、診斷10.已知:如圖,在同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C,D兩點(diǎn).(1)求證:∠AOC=∠BOD;(2)試確定AC與BD兩線(xiàn)段之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.11.已知:如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,AB,CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于E,若AB=2DE,∠E=18°,求∠C及∠AOC的度數(shù).拓廣、探究、思考(12題圖)12.已知:如圖,△ABC,試用直尺和圓規(guī)畫(huà)出過(guò)A,B,C三點(diǎn)的⊙O.測(cè)試2垂直于弦的直徑課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、基礎(chǔ)知識(shí)填空1.圓是______對(duì)稱(chēng)圖形,它的對(duì)稱(chēng)軸是___________;圓又是______對(duì)稱(chēng)圖形,它的對(duì)稱(chēng)中心是________.2.垂直于弦的直徑的性質(zhì)定理是____________________________________________.3.平分________的直徑________于弦,并且平分________________________________.二、填空題4.圓的半徑為5cm,圓心到弦AB的距離為4cm,則AB=______cm.5.如圖,CD為⊙O的直徑,AB⊥CD于E,DE=8cm,CE=2cm,則AB=______cm.5題圖6.如圖,⊙O的半徑OC為6cm,弦AB垂直平分OC,則AB=______cm,∠AOB=______.6題圖7.如圖,AB為⊙O的弦,∠AOB=90°,AB=a,則OA=______,O點(diǎn)到AB的距離=______.7題圖8.如圖,⊙O的弦AB垂直于CD,E為垂足,AE=3,BE=7,且AB=CD,則圓心O到CD的距離是______.8題圖9.如圖,P為⊙O的弦AB上的點(diǎn),PA=6,PB=2,⊙O的半徑為5,則OP=______.9題圖10.如圖,⊙O的弦AB垂直于AC,AB=6cm,AC=4cm,則⊙O的半徑等于______cm.10題圖綜合、運(yùn)用、診斷11.已知:如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD交AB于E點(diǎn),BE=1,AE=5,∠AEC=30°,求CD的長(zhǎng).12.已知:如圖,試用尺規(guī)將它四等分.13.今有圓材,埋在壁中,不知大?。凿忎徶?,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺.問(wèn)徑幾何.(選自《九章算術(shù)》卷第九“句股”中的第九題,1尺=10寸).14.已知:⊙O的半徑OA=1,弦AB、AC的長(zhǎng)分別為,,求∠BAC的度數(shù).15.已知:⊙O的半徑為25cm,弦AB=40cm,弦CD=48cm,AB∥CD.求這兩條平行弦AB,CD之間的距離.拓廣、探究、思考16.已知:如圖,A,B是半圓O上的兩點(diǎn),CD是⊙O的直徑,∠AOD=80°,B是的中點(diǎn).(1)在CD上求作一點(diǎn)P,使得AP+PB最短;(2)若CD=4cm,求AP+PB的最小值.17.如圖,有一圓弧形的拱橋,橋下水面寬度為7.2m,拱頂高出水面2.4m,現(xiàn)有一竹排運(yùn)送一貨箱從橋下經(jīng)過(guò),已知貨箱長(zhǎng)10m,寬3m,高2m(竹排與水面持平).問(wèn):該貨箱能否順利通過(guò)該橋?測(cè)試3弧、弦、圓心角課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、基礎(chǔ)知識(shí)填空1.______________的______________叫做圓心角.2.如圖,若長(zhǎng)為⊙O周長(zhǎng)的,則∠AOB=____________.3.在同圓或等圓中,兩個(gè)圓心角及它們所對(duì)的兩條弧、兩條弦中如果有一組量相等,那么______________________.4.在圓中,圓心與弦的距離(即自圓心作弦的垂線(xiàn)段的長(zhǎng))叫做弦心距,不難證明,在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們的弦心距也______.反之,如果兩條弦的弦心距相等,那么_____________________.二、解答題5.已知:如圖,A、B、C、D在⊙O上,AB=CD.求證:∠AOC=∠DOB.綜合、運(yùn)用、診斷6.已知:如圖,P是∠AOB的角平分線(xiàn)OC上的一點(diǎn),⊙P與OA相交于E,F(xiàn)點(diǎn),與OB相交于G,H點(diǎn),試確定線(xiàn)段EF與GH之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.7.已知:如圖,AB為⊙O的直徑,C,D為⊙O上的兩點(diǎn),且C為的中點(diǎn),若∠BAD=20°,求∠ACO的度數(shù).拓廣、探究、思考8.⊙O中,M為的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是().A.AB>2AM B.AB=2AMC.AB<2AM D.AB與2AM的大小不能確定9.如圖,⊙O中,AB為直徑,弦CD交AB于P,且OP=PC,試猜想與之間的關(guān)系,并證明你的猜想.10.如圖,⊙O中,直徑AB=15cm,有一條長(zhǎng)為9cm的動(dòng)弦CD在上滑動(dòng)(點(diǎn)C與A,點(diǎn)D與B不重合),CF⊥CD交AB于F,DE⊥CD交AB于E.(1)求證:AE=BF;(2)在動(dòng)弦CD滑動(dòng)的過(guò)程中,四邊形CDEF的面積是否為定值?若是定值,請(qǐng)給出證明并求這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.測(cè)試4圓周角課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、基礎(chǔ)知識(shí)填空1._________在圓上,并且角的兩邊都_________的角叫做圓周角.2.在同一圓中,一條弧所對(duì)的圓周角等于_________圓心角的_________.3.在同圓或等圓中,____________所對(duì)的圓周角____________.4._________所對(duì)的圓周角是直角.90°的圓周角______是直徑.5.如圖,若五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形,則∠BOC=______,∠ABE=______,∠ADC=______,∠ABC=______.6.如圖,若六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形,則∠AED=______,∠FAE=______,∠DAB=______,∠EFA=______.7.如圖,ΔABC是⊙O的內(nèi)接正三角形,若P是上一點(diǎn),則∠BPC=______;若M是上一點(diǎn),則∠BMC=______.二、選擇題8.在⊙O中,若圓心角∠AOB=100°,C是上一點(diǎn),則∠ACB等于().A.80° B.100° C.130° D.140°9.在圓中,弦AB,CD相交于E.若∠ADC=46°,∠BCD=33°,則∠DEB等于().A.13° B.79° C.38.5° D.101°10.如圖,AC是⊙O的直徑,弦AB∥CD,若∠BAC=32°,則∠AOD等于().A.64° B.48° C.32° D.76°11.如圖,弦AB,CD相交于E點(diǎn),若∠BAC=27°,∠BEC=64°,則∠AOD等于().A.37° B.74° C.54° D.64°12.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,若∠BOD=138°,則它的一個(gè)外角∠DCE等于().A.69° B.42° C.48° D.38°13.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是⊙O的直徑,BD交AC于點(diǎn)E,連結(jié)DC,則∠AEB等于().A.70° B.90° C.110° D.120°綜合、運(yùn)用、診斷14.已知:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BC=12cm,∠A=60°.求⊙O的直徑.15.已知:如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,∠ACD=30°,AE=2cm.求DB長(zhǎng).16.已知:如圖,△ABC內(nèi)接于圓,AD⊥BC于D,弦BH⊥AC于E,交AD于F.求證:FE=EH.17.已知:如圖,⊙O的直徑AE=10cm,∠B=∠EAC.求AC的長(zhǎng).拓廣、探究、思考18.已知:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AM平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)M,AD⊥BC于D.求證:∠MAO=∠MAD.19.已知:如圖,AB是⊙O的直徑,CD為弦,且AB⊥CD于E,F(xiàn)為DC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),連結(jié)AF交⊙O于M.求證:∠AMD=∠FMC.測(cè)試5點(diǎn)和圓的位置關(guān)系課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、基礎(chǔ)知識(shí)填空1.平面內(nèi),設(shè)⊙O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離為d,則有d>r點(diǎn)P在⊙O______;d=r點(diǎn)P在⊙O______;d<r點(diǎn)P在⊙O______.2.平面內(nèi),經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A,且半徑為R的圓的圓心P點(diǎn)在_________________________________________.3.平面內(nèi),經(jīng)過(guò)已知兩點(diǎn)A,B的圓的圓心P點(diǎn)在__________________________________________________________.4.______________________________________________確定一個(gè)圓.5.在⊙O上任取三點(diǎn)A,B,C,分別連結(jié)AB,BC,CA,則△ABC叫做⊙O的______;⊙O叫做△ABC的______;O點(diǎn)叫做△ABC的______,它是△ABC___________的交點(diǎn).6.銳角三角形的外心在三角形的___________部,鈍角三角形的外心在三角形的_____________部,直角三角形的外心在________________.7.若正△ABC外接圓的半徑為R,則△ABC的面積為_(kāi)__________.8.若正△ABC的邊長(zhǎng)為a,則它的外接圓的面積為_(kāi)__________.9.若△ABC中,∠C=90°,AC=10cm,BC=24cm,則它的外接圓的直徑為_(kāi)__________.10.若△ABC內(nèi)接于⊙O,BC=12cm,O點(diǎn)到BC的距離為8cm,則⊙O的周長(zhǎng)為_(kāi)__________.二、解答題11.已知:如圖,△ABC.作法:求件△ABC的外接圓O.綜合、運(yùn)用、診斷一、選擇題12.已知:A,B,C,D,E五個(gè)點(diǎn)中無(wú)任何三點(diǎn)共線(xiàn),無(wú)任何四點(diǎn)共圓,那么過(guò)其中的三點(diǎn)作圓,最多能作出().A.5個(gè)圓 B.8個(gè)圓 C.10個(gè)圓 D.12個(gè)圓13.下列說(shuō)法正確的是().A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓B.三角形的外心是三角形的中心C.三角形的外心是它的三個(gè)角的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)D.等腰三角形的外心在頂角的角平分線(xiàn)上14.下列說(shuō)法不正確的是().A.任何一個(gè)三角形都有外接圓B.等邊三角形的外心是這個(gè)三角形的中心C.直角三角形的外心是其斜邊的中點(diǎn)D.一個(gè)三角形的外心不可能在三角形的外部15.正三角形的外接圓的半徑和高的比為().A.1∶2 B.2∶3 C.3∶4 D.∶16.已知⊙O的半徑為1,點(diǎn)P到圓心O的距離為d,若關(guān)于x的方程x2-2x+d=0有實(shí)根,則點(diǎn)P().A.在⊙O的內(nèi)部 B.在⊙O的外部C.在⊙O上 D.在⊙O上或⊙O的內(nèi)部二、解答題17.在平面直角坐標(biāo)系中,作以原點(diǎn)O為圓心,半徑為4的⊙O,試確定點(diǎn)A(-2,-3),B(4,-2),與⊙O的位置關(guān)系.18.在直線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P,使得以P點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)已知兩點(diǎn)A(-3,2),B(1,2).若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo),并作圖.測(cè)試6自我檢測(cè)(一)一、選擇題1.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,若AC=BC,弦CD平分∠ACB,則下列結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)是().①CD是⊙O的直徑②CD平分弦AB③CD⊥AB④=⑤=A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)2.如圖,CD是⊙O的直徑,AB⊥CD于E,若AB=10cm,CE∶ED=1∶5,則⊙O的半徑是().A. B. C. D.3.如圖,AB是⊙O的直徑,AB=10cm,若弦CD=8cm,則點(diǎn)A、B到直線(xiàn)CD的距離之和為().A.12cm B.8cm C.6cm D.4cm4.△ABC內(nèi)接于⊙O,OD⊥BC于D,若∠A=50°,則∠BOD等于().A.30° B.25° C.50° D.100°5.有四個(gè)命題,其中正確的命題是().①經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓②任意一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓③三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等④在圓中,平分弦的直徑一定垂直于這條弦A.①、②、③、④ B.①、②、③C.②、③、④ D.②、③6.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,若∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶6,則∠D等于().A.67.5° B.135° C.112.5° D.45°二、填空題7.如圖,AC是⊙O的直徑,∠1=46°,∠2=28°,則∠BCD=______.8.如圖,AB是⊙O的直徑,若∠C=58°,則∠D=______.9.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD平分∠ACB,若BD=10cm,則AB=______,∠BCD=______.10.若△ABC內(nèi)接于⊙O,OC=6cm,,則∠B等于______.三、解答題11.已知:如圖,⊙O中,AB=AC,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E.求證:∠ODE=∠OED.12.已知:如圖,AB是⊙O的直徑,OD⊥BC于D,AC=8cm,求OD的長(zhǎng).13.已知:如圖,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,6),過(guò)原點(diǎn)O,D點(diǎn)的圓交x軸的正半軸于A點(diǎn).圓周角∠OCA=30°,求A點(diǎn)的坐標(biāo).14.已知:如圖,試用尺規(guī)作圖確定這個(gè)圓的圓心.15.已知:如圖,半圓O的直徑AB=12cm,點(diǎn)C,D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn).求∠CAD的度數(shù)及弦AC,AD和圍成的圖形(圖中陰影部分)的面積S.測(cè)試7直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系(一)課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、基礎(chǔ)知識(shí)填空1.直線(xiàn)與圓在同一平面上做相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),其位置關(guān)系有______種,它們分別是______________________________.2.直線(xiàn)和圓_________時(shí),叫做直線(xiàn)和圓相交,這條直線(xiàn)叫做____________.直線(xiàn)和圓_________時(shí),叫做直線(xiàn)和圓相切,這條直線(xiàn)叫做____________.這個(gè)公共點(diǎn)叫做_________.直線(xiàn)和圓____________時(shí),叫做直線(xiàn)和圓相離.3.設(shè)⊙O的半徑為r,圓心O到直線(xiàn)l的距離為d,_________直線(xiàn)l和圓O相離;_________直線(xiàn)l和圓O相切;_________直線(xiàn)l和圓O相交.4.圓的切線(xiàn)的性質(zhì)定理是__________________________________________.5.圓的切線(xiàn)的判定定理是__________________________________________.6.已知直線(xiàn)l及其上一點(diǎn)A,則與直線(xiàn)l相切于A點(diǎn)的圓的圓心P在____________________________________________________________________________________.二、解答題7.已知:Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5cm,AC=12cm,以C點(diǎn)為圓心,作半徑為R的圓,求:(1)當(dāng)R為何值時(shí),⊙C和直線(xiàn)AB相離?(2)當(dāng)R為何值時(shí),⊙C和直線(xiàn)AB相切?(3)當(dāng)R為何值時(shí),⊙C和直線(xiàn)AB相交?8.已知:如圖,P是∠AOB的角平分線(xiàn)OC上一點(diǎn).PE⊥OA于E.以P點(diǎn)為圓心,PE長(zhǎng)為半徑作⊙P.求證:⊙P與OB相切.9.已知:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,過(guò)A點(diǎn)作直線(xiàn)DE,當(dāng)∠BAE=∠C時(shí),試確定直線(xiàn)DE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.綜合、運(yùn)用、診斷10.已知:如圖,割線(xiàn)ABC與⊙O相交于B,C兩點(diǎn),E是的中點(diǎn),D是⊙O上一點(diǎn),若∠EDA=∠AMD.求證:AD是⊙O的切線(xiàn).11.已知:如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的半圓O交AB于F,E是BC的中點(diǎn).求證:直線(xiàn)EF是半圓O的切線(xiàn).12.已知:如圖,△ABC中,AD⊥BC于D點(diǎn),以△ABC的中位線(xiàn)為直徑作半圓O,試確定BC與半圓O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.13.已知:如圖,△ABC中,AC=BC,以BC為直徑的⊙O交AB于E點(diǎn),直線(xiàn)EF⊥AC于F.求證:EF與⊙O相切.14.已知:如圖,以△ABC的一邊BC為直徑作半圓,交AB于E,過(guò)E點(diǎn)作半圓O的切線(xiàn)恰與AC垂直,試確定邊BC與AC的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.15.已知:如圖,PA切⊙O于A點(diǎn),PO∥AC,BC是⊙O的直徑.請(qǐng)問(wèn):直線(xiàn)PB是否與⊙O相切?說(shuō)明你的理由.拓廣、探究、思考16.已知:如圖,PA切⊙O于A點(diǎn),PO交⊙O于B點(diǎn).PA=15cm,PB=9cm.求⊙O的半徑長(zhǎng).測(cè)試8直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系(二)課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、基礎(chǔ)知識(shí)填空1.經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn),______________________________叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng).2.從圓外一點(diǎn)可以引圓的______條切線(xiàn),它們的____________相等.這一點(diǎn)和____________平分____________.3.三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)到__________________相等.4.__________________的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心是____________,叫做三角形的____________.5.設(shè)等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r,外接圓半徑為R,邊長(zhǎng)為a,則r∶R∶a=______.6.設(shè)O為△ABC的內(nèi)心,若∠A=52°,則∠BOC=____________.二、解答題7.已知:如圖,從兩個(gè)同心圓O的大圓上一點(diǎn)A,作大圓的弦AB切小圓于C點(diǎn),大圓的弦AD切小圓于E點(diǎn).求證:(1)AB=AD;(2)DE=BC.8.已知:如圖,PA,PB分別與⊙O相切于A,B兩點(diǎn).求證:OP垂直平分線(xiàn)段AB.9.已知:如圖,△ABC.求作:△ABC的內(nèi)切圓⊙O.10.已知:如圖,PA,PB,DC分別切⊙O于A,B,E點(diǎn).(1)若∠P=40°,求∠COD;(2)若PA=10cm,求△PCD的周長(zhǎng).綜合、運(yùn)用、診斷11.已知:如圖,⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓,∠C=90°.(1)若AC=12cm,BC=9cm,求⊙O的半徑r;(2)若AC=b,BC=a,AB=c,求⊙O的半徑r.12.已知:如圖,△ABC的三邊BC=a,CA=b,AB=c,它的內(nèi)切圓O的半徑長(zhǎng)為r.求△ABC的面積S.13.已知:如圖,⊙O內(nèi)切于△ABC,∠BOC=105°,∠ACB=90°,AB=20cm.求BC、AC的長(zhǎng).測(cè)試9自我檢測(cè)(二)一、選擇題1.已知:如圖,PA,PB分別與⊙O相切于A,B點(diǎn),C為⊙O上一點(diǎn),∠ACB=65°,則∠APB等于().A.65° B.50° C.45° D.40°2.如圖,AB是⊙O的直徑,直線(xiàn)EC切⊙O于B點(diǎn),若∠DBC=,則().A.∠A=90°- B.∠A=C.∠ABD= D.∠3.如圖,△ABC中,∠A=60°,BC=6,它的周長(zhǎng)為16.若⊙O與BC,AC,AB三邊分別切于E,F(xiàn),D點(diǎn),則DF的長(zhǎng)為().A.2 B.3 C.4 D.64.下面圖形中,一定有內(nèi)切圓的是().A.矩形 B.等腰梯形 C.菱形 D.平行四邊形5.等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比是().A. B. C. D.1∶2∶3二、解答題6.已知:如圖,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O切DC邊于E點(diǎn),AD=3cm,BC=5cm.求⊙O的面積.7.已知:如圖,AB是⊙O的直徑,F(xiàn),C是⊙O上兩點(diǎn),且=,過(guò)C點(diǎn)作DE⊥AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于E點(diǎn),交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于D點(diǎn).(1)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)試判斷∠BCD與∠BAC的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.8.求∠P的度數(shù).9.已知:如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C,使DC=BD,連結(jié)AC,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E.(1)求證:AB=AC;(2)求證:DE為⊙O的切線(xiàn);(3)若⊙O的半徑為5,∠BAC=60°,求DE的長(zhǎng).10.已知:如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,AB為直徑,∠ABC=30°,CD是⊙O的切線(xiàn),ED⊥AB于F.(1)判斷△DCE的形狀并說(shuō)明理由;(2)設(shè)⊙O的半徑為1,且,求證△DCE≌△OCB.11.已知:如圖,AB為⊙O的直徑,PQ切⊙O于T,AC⊥PQ于C,交⊙O于D.(1)求證:AT平分∠BAC;(2)若求⊙O的半徑.測(cè)試10圓和圓的位置關(guān)系課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、基礎(chǔ)知識(shí)填空1.沒(méi)有______的兩個(gè)圓叫做這兩個(gè)圓相離.當(dāng)兩個(gè)圓相離時(shí),如果其中一個(gè)圓在另一個(gè)圓的______,叫做這兩個(gè)圓外離;如果其中有一個(gè)圓在另一個(gè)圓的______,叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含.2.____________的兩個(gè)圓叫做這兩個(gè)圓相切.這個(gè)公共點(diǎn)叫做______.當(dāng)兩個(gè)圓相切時(shí),如果其中的一個(gè)圓(除切點(diǎn)外)在另一個(gè)圓的______,叫做這兩個(gè)圓外切;如果其中有一個(gè)圓(除切點(diǎn)外)在另一個(gè)圓的______,叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切.3.______的兩個(gè)圓叫做這兩個(gè)圓相交,這兩個(gè)公共點(diǎn)叫做這兩個(gè)圓的______以這兩個(gè)公共點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段叫做兩圓的______.4.設(shè)d是⊙O1與⊙O2的圓心距,r1,r2(r1>r2)分別是⊙O1和⊙O2的半徑,則⊙O1與⊙O2外離d________________________;⊙O1與⊙O2外切d________________________;⊙O1與⊙O2相交d________________________;⊙O1與⊙O2內(nèi)切d________________________;⊙O1與⊙O2內(nèi)含d________________________;⊙O1與⊙O2為同心圓d____________________.二、選擇題5.若兩個(gè)圓相切于A點(diǎn),它們的半徑分別為10cm、4cm,則這兩個(gè)圓的圓心距為().A.14cm B.6cmC.14cm或6cm D.8cm6.若相交兩圓的半徑分別是和,則這兩個(gè)圓的圓心距可取的整數(shù)值的個(gè)數(shù)是().A.1 B.2 C.3 D.4綜合、運(yùn)用、診斷一、填空題7.如圖,在12×6的網(wǎng)格圖中(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位),⊙A的半徑為1,⊙B的半徑為2,要使⊙A與靜止的⊙B相切,那么⊙A由圖示位置需向右平移______個(gè)單位.7題圖8.相交兩圓的半徑分別是為6cm和8cm,請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的圓心距為_(kāi)_____cm.二.解答題9.已知:如圖,⊙O1與⊙O2相交于A,B兩點(diǎn).求證:直線(xiàn)O1O2垂直平分AB.10.的半徑r1=2cm,⊙O2的半徑r2=3cm.求BC的長(zhǎng).11.已知:如圖,兩圓相交于A,B兩點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)的割線(xiàn)分別交兩圓于D,F(xiàn)點(diǎn),過(guò)B點(diǎn)的割線(xiàn)分別交兩圓于H,E點(diǎn).求證:HD∥EF.12.已知:相交兩圓的公共弦的長(zhǎng)為6cm,兩圓的半徑分別為,,求這兩個(gè)圓的圓心距.拓廣、探究、思考13.如圖,工地放置的三根外徑是1m的水泥管兩兩外切,求其最高點(diǎn)到地平面的距離.14.已知:如圖,⊙O1與⊙O2相交于A,B兩點(diǎn),圓心O1在⊙O2上,過(guò)B點(diǎn)作兩圓的割線(xiàn)CD,射線(xiàn)DO1交AC于E點(diǎn).求證:DE⊥AC.15.已知:如圖,⊙O1與⊙O2相交于A,B兩點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)的割線(xiàn)分別交兩圓于C,D,弦CE∥DB,連結(jié)EB,試判斷EB與⊙O2的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.16.如圖,點(diǎn)A,B在直線(xiàn)MN上,AB=11cm,⊙A,⊙B的半徑均為1cm.⊙A以每秒2cm的速度自左向右運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),⊙B的半徑也不斷增大,其半徑r(cm)與時(shí)間t(s)之間的關(guān)系式為r=1+t(t≥0).(1)試寫(xiě)出點(diǎn)A,B之間的距離d(cm)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)問(wèn)點(diǎn)A出發(fā)多少秒時(shí)兩圓相切?測(cè)試11正多邊形和圓課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、基礎(chǔ)知識(shí)填空1.各條邊______,并且各個(gè)______也都相等的多邊形叫做正多邊形.2.把一個(gè)圓分成n(n≥3)等份,依次連結(jié)各等分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的______.3.一個(gè)正多邊形的______________叫做這個(gè)正多邊形的中心;______________叫做正多邊形的半徑;正多邊形每一邊所對(duì)的______叫做正多邊形的中心角;中心到正多邊形的一邊的__________叫做正多邊形的邊心距.4.正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于__________,它的中心角等于__________,它的每一個(gè)外角等于______________.5.設(shè)正n邊形的半徑為R,邊長(zhǎng)為an,邊心距為rn,則它們之間的數(shù)量關(guān)系是______.這個(gè)正n邊形的面積Sn=________.6.正八邊形的一個(gè)內(nèi)角等于_______,它的中心角等于_______.7.正六邊形的邊長(zhǎng)a,半徑R,邊心距r的比a∶R∶r=_______.8.同一圓的內(nèi)接正方形和正六邊形的周長(zhǎng)比為_(kāi)______.二、解答題9.在下圖中,試分別按要求畫(huà)出圓O的內(nèi)接正多邊形.
(1)正三角形(2)正方形(3)正五邊形(4)正六邊形(5)正八邊形(6)正十二邊形綜合、運(yùn)用、診斷一、選擇題10.等邊三角形的外接圓面積是內(nèi)切圓面積的().A.3倍 B.5倍 C.4倍 D.2倍11.已知正方形的周長(zhǎng)為x,它的外接圓半徑為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是().A. B. C. D.12.有一個(gè)長(zhǎng)為12cm的正六邊形,若要剪一張圓形紙片完全蓋住這個(gè)圓形,則這個(gè)圓形紙片的半徑最小是().A.10cm B.12cm C.14cm D.16cm二、解答題13.已知:如圖,正八邊形A1A2A3A4A5A6A7A8內(nèi)接于半徑為R的⊙O.(1)求A1A3的長(zhǎng);(2)求四邊形A1A2A3O的面積;(3)求此正八邊形的面積S.14.已知:如圖,⊙O的半徑為R,正方形ABCD,A′B′C′D分別是⊙O的內(nèi)接正方形和外切正方形.求二者的邊長(zhǎng)比AB∶A′B′和面積比S內(nèi)∶S外.拓廣、探究、思考15.已知:如圖,⊙O的半徑為R,求⊙O的內(nèi)接正六邊形、⊙O的外切正六邊形的邊長(zhǎng)比AB∶A′B′和面積比S內(nèi)∶S外.測(cè)試12弧長(zhǎng)和扇形面積課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、基礎(chǔ)知識(shí)填空1.在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l=_______.2.____________和______所圍成的圖形叫做扇形.在半徑為R的圓中,圓心角為n°的扇形面積S扇形=__________;若l為扇形的弧長(zhǎng),則S扇形=__________.3.如圖,在半徑為R的⊙O中,弦AB與所圍成的圖形叫做弓形.當(dāng)為劣弧時(shí),S弓形=S扇形-______;當(dāng)為優(yōu)弧時(shí),S弓形=______+S△OAB.4.半徑為8cm的圓中,72°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為_(kāi)_____;弧長(zhǎng)為8cm的圓心角約為_(kāi)_____(精確到1′).5.半徑為5cm的圓中,若扇形面積為,則它的圓心角為_(kāi)___.若扇形面積為15cm2,則它的圓心角為_(kāi)__.6.若半徑為6cm的圓中,扇形面積為9cm2,則它的弧長(zhǎng)為_(kāi)_____.二、選擇題7.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,兩等圓⊙A,⊙B外切,那么圖中兩個(gè)扇形(即陰影部分)的面積之和為().A. B.C. D.8.如圖,扇形紙扇完全打開(kāi)后,外側(cè)兩竹條AB,AC夾角為120°,AB的長(zhǎng)為30cm,貼紙部分BD的長(zhǎng)為20cm,則貼紙部分的面積為().A. B.C. D.9.如圖,△ABC中,BC=4,以點(diǎn)A為圓心,2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D,交AB于E,交AC于F,點(diǎn)P是⊙A上一點(diǎn),且∠EPF=40°,則圓中陰影部分的面積是().A. B.C. D.綜合、運(yùn)用、診斷10.已知:如圖,在邊長(zhǎng)為a的正△ABC中,分別以A,B,C點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑作,,,求陰影部分的面積.11.已知:如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A點(diǎn)為圓心,AC長(zhǎng)為半徑作,求∠B與圍成的陰影部分的面積.拓廣、探究、思考12.已知:如圖,以線(xiàn)段AB為直徑作半圓O1,以線(xiàn)段AO1為直徑作半圓O2,半徑O1C交半圓O2于D點(diǎn).試比較與的長(zhǎng).13.已知:如圖,扇形OAB和扇形OA′B′的圓心角相同,設(shè)AA′=BB′=d.=l1,=l2.求證:圖中陰影部分的面積測(cè)試13圓錐的側(cè)面積和全面積課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、基礎(chǔ)知識(shí)填空1.以直角三角形的一條______所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做______.連結(jié)圓錐______和____________的線(xiàn)段叫做圓錐的母線(xiàn),圓錐的頂點(diǎn)和底面圓心的距離是圓錐的______.2.沿一條母線(xiàn)將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平,得到圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)______.若設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為l,底面圓的半徑為r,那么這個(gè)扇形的半徑為_(kāi)_____,扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_____,因此圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_____,圓錐的全面積為_(kāi)_____.3.Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,以直線(xiàn)BC為軸旋轉(zhuǎn)一周所得圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是______,這個(gè)圓錐的側(cè)面積是______,圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是______.4.若把一個(gè)半徑為12cm,圓心角為120°的扇形做成圓錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是______,半徑是______,圓錐的高是______,側(cè)面積是______.二、選擇題5.若圓錐的底面半徑為2cm,母線(xiàn)長(zhǎng)為3cm,則它的側(cè)面積為().A.2cm2 B.3cm2 C.6cm2 D.12cm26.若圓錐的底面積為16cm2,母線(xiàn)長(zhǎng)為12cm,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為().A.240° B.120° C.180° D.90°7.底面直徑為6cm的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為216°,則這個(gè)圓錐的高為().A.5cm B.3cm C.8cm D.4cm8.若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍,則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為().A.120° B.180° C.240°D.300°綜合、運(yùn)用、診斷一、選擇題9.如圖,在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片,使之恰好能?chē)梢粋€(gè)圓錐模型.若圓的半徑為r,扇形的半徑為R,扇形的圓心角等于90°,則R與r之間的關(guān)系是().A.R=2r B.C.R=3r D.R=4r10.如圖,扇形OAB是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖,若小正方形方格的邊長(zhǎng)為1,則這個(gè)圓錐的底面半徑為().A. B.C. D.二、解答題11.如圖,矩形ABCD中,AB=18cm,AD=12cm,以AB上一點(diǎn)O為圓心,OB長(zhǎng)為半徑畫(huà)恰與DC邊相切,交AD于F點(diǎn),連結(jié)OF.若將這個(gè)扇形OBF圍成一個(gè)圓錐,求這個(gè)圓錐的底面積S.拓廣、探究、思考12.如圖,圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為6cm的正三角形ABC,P是母線(xiàn)AC的中點(diǎn).求在圓錐的側(cè)面上從B點(diǎn)到P點(diǎn)的最短路線(xiàn)的長(zhǎng).圓-全章測(cè)試一、選擇題1.若P為半徑長(zhǎng)是6cm的⊙O內(nèi)一點(diǎn),OP=2cm,則過(guò)P點(diǎn)的最短的弦長(zhǎng)為().A.12cm B. C. D.2.四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BC是⊙O的直徑,若∠ADC=120°,則∠ACB等于().A.30° B.40° C.60° D.80°3.若⊙O的半徑長(zhǎng)是4cm,圓外一點(diǎn)A與⊙O上各點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是12cm,則自A點(diǎn)所引⊙O的切線(xiàn)長(zhǎng)為().A.16cm B. C. D.4.⊙O的半徑為10cm,弦AB∥CD.若AB=12cm,CD=16cm,則AB和CD的距離為().A.2cm B.14cmC.2cm或14cm D.2cm或10cm5.⊙O中,∠AOB=100°,若C是上一點(diǎn),則∠ACB等于().A.80° B.100° C.120° D.130°6.三角形的外心是().A.三條中線(xiàn)的交點(diǎn) B.三個(gè)內(nèi)角的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)C.三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn) D.三條高的交點(diǎn)7.如圖,A是半徑為2的⊙O外的一點(diǎn),OA=4,AB是⊙O的切線(xiàn),點(diǎn)B是切點(diǎn),弦BC∥OA,則的長(zhǎng)為().A. B. C.π D.8.如圖,圖中的五個(gè)半圓,鄰近的兩半圓相切,兩只小蟲(chóng)同時(shí)出發(fā),以相同的速度從A點(diǎn)到B點(diǎn),甲蟲(chóng)沿,,,路線(xiàn)爬行,乙蟲(chóng)沿路線(xiàn)爬行,則下列結(jié)論正確的是().A.甲先到B點(diǎn) B.乙先到B點(diǎn)C.甲、乙同時(shí)到B點(diǎn) D.無(wú)法確定9.如圖,同心圓半徑分別為2和1,∠AOB=120°,則陰影部分的面積為().A.π B. C.2π D.4π10.某工件形狀如圖所示,圓弧的度數(shù)為60°,AB=6cm,點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離等于AB,∠BAC=30°,則工件的面積等于().A.4π B.6πC.8π D.10π11.如圖,⊙O1的弦AB是⊙O2的切線(xiàn),且AB∥O1O2,如果AB=12cm,那么陰影部分的面積為().A.36πcm2 B.12πcm2C.8πcm2 D.6πcm2二、填空題12.如圖,在⊙O中,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∠AOC=60°,則∠B=______.13.如圖,邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)B,C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的弧上時(shí),的長(zhǎng)度等于______.14.如圖,將半徑為2cm的圓形紙片折疊后,圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O,則折痕AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______.15.若圓錐的底面半徑是2cm,母線(xiàn)長(zhǎng)是4cm,則圓錐的側(cè)面積是________cm2.16.如圖,在△ABC中,AB=2,以A為圓心,1為半徑的圓與邊BC相切,則∠BAC的度數(shù)是______.17.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,則以直線(xiàn)AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積為_(kāi)_____.18.已知半徑為2cm的兩圓外切,半徑為4cm且和這兩個(gè)圓都相切的圓共有______個(gè).三、解答題19.已知:如圖,P是△ABC的內(nèi)心,過(guò)P點(diǎn)作△ABC的外接圓的弦AE,交BC于D點(diǎn).求證:BE=PE.20.如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上,AP⊥BC于P,AM為⊙O的直徑.求證:∠BAM=∠CAP.21.如圖,⊙O中,=,點(diǎn)C在上,BH⊥AC于H.求證:AH=DC+CH.22.已知:等腰△ABC內(nèi)接于半徑為6cm的⊙O,AB=AC,點(diǎn)O到BC的距離OD的長(zhǎng)等于2cm.求AB的長(zhǎng).23.已知:如圖,在兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB切小圓于C點(diǎn),AB=12cm.求兩個(gè)圓之間的圓環(huán)面積.中小學(xué)資料QQ:317069706答案與提示測(cè)試11.平面,旋轉(zhuǎn)一周,圖形,圓心,半徑,⊙O,圓O.2.圓,一中同長(zhǎng)也.3.(1)半徑長(zhǎng),同一個(gè)圓上,定點(diǎn),定長(zhǎng),點(diǎn).(2)圓心的位置,半徑的長(zhǎng)短,圓心,半徑長(zhǎng).4.圓上的任意兩點(diǎn),線(xiàn)段,圓心,弦,最長(zhǎng).5.任意兩點(diǎn)間,弧,圓弧AB,弧AB.6.任意一條直徑,一條?。?.大于半圓的弧,小于半圓的?。?.等圓.9.(1)OA,OB,OC;AB,AC,BC,AC;;及(2)40°,50°,90°.10.(1)提示:在△OAB中,∵OA=OB,∴∠A=∠B.同理可證∠OCD=∠ODC.又∵∠AOC=∠OCD-∠A,∠BOD=∠ODC-∠B,∴∠AOC=∠BOD.(2)提示:AC=BD.可作OE⊥CD于E,進(jìn)行證明.11.提示:連結(jié)OD.不難得出∠C=36°,∠AOC=54°.12.提示:可分別作線(xiàn)段AB、BC的垂直平分線(xiàn).測(cè)試21.軸,經(jīng)過(guò)圓心的任何一條直線(xiàn),中心,該圓的圓心.2.垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條?。?.弦,不是直徑,垂直于,弦所對(duì)的兩條?。?.6.5.8;6.7.,8.2.9.10.11.12.提示:先將二等分(設(shè)分點(diǎn)為C),再分別二等分和.13.提示:題目中的“問(wèn)徑幾何”是求圓材的直徑.答:材徑二尺六寸.14.75°或15°.15.22cm或8cm.16.(1)作法:①作弦⊥CD.②連結(jié),交CD于P點(diǎn),連結(jié)PB.則P點(diǎn)為所求,即使AP+PB最短.(2)17.可以順利通過(guò).測(cè)試31.頂點(diǎn)在圓心,角.2.3.它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別相等4.相等,這兩條弦也相等.5.提示:先證=.6.EF=GH.提示:分別作PM⊥EF于M,PN⊥GH于N.7.55°.8.C.9.=3.提示:設(shè)∠COD=α,則∠OPD=2α,∠AOD=3α=3∠BOC.10.(1)作OH⊥CD于H,利用梯形中位線(xiàn).(2)四邊形CDEF的面積是定值,=54.測(cè)試41.頂點(diǎn),與圓相交.2.該弧所對(duì)的,一半.3.同弧或等弧,相等.4.半圓(或直徑),所對(duì)的弦.5.72°,36°,72°,108°.6.90°,30°,60°,120°.7.60°,120°.8.C.9.B.10.A.11.B.12.A.13.C.14.提示:作⊙O的直徑,連結(jié).不難得出=15.16.提示:連結(jié)AH,可證得∠H=∠C=∠AFH.17.提示:連結(jié)CE.不難得出18.提示:延長(zhǎng)AO交⊙O于N,連結(jié)BN,證∠BAN=∠DAC.19.提示:連結(jié)MB,證∠DMB=∠CMB.測(cè)試51.外,上,內(nèi).2.以A點(diǎn)為圓心,半徑為R的圓A上.3.連結(jié)A,B兩點(diǎn)的線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上.4.不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn).5.內(nèi)接三角形,外接圓,外心,三邊的垂直平分線(xiàn).6.內(nèi),外,它的斜邊中點(diǎn)處.7.8.9.26cm.10.20πcm.11.略.12.C.13.D.14.D.15.B.16.D.17.A點(diǎn)在⊙O內(nèi),B點(diǎn)在⊙O外,C點(diǎn)在⊙O上.18.,作圖略.測(cè)試61.D.2.C.3.C.4.C.5.D.6.C.7.72°.8.32°.9.45°10.60°或120°.11.提示:先證OD=OE.12.4cm.13.,提示:連結(jié)AD.14.略.15.∠CAD=30°,提示:連結(jié)
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