大學(xué)物理1波動(dòng)學(xué)

1波動(dòng)與光學(xué)一、振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述與基本特征*阻尼振動(dòng)與受迫振動(dòng)（了解）振動(dòng)的合成主要內(nèi)容:二、波動(dòng)機(jī)械波的產(chǎn)生與傳播平面簡(jiǎn)諧波的特征與描述電磁波的產(chǎn)生與傳播波的疊加與駐波惠更斯原理多普勒效應(yīng)三、波動(dòng)光學(xué)光的干涉光的偏振光的衍射第1頁(yè)/共44頁(yè)2擺（pendulum）彈簧振子（springvibrator）第1章振動(dòng)第2頁(yè)/共44頁(yè)3第一章

振動(dòng)主要研究機(jī)械振動(dòng)、電磁振動(dòng)。廣義振動(dòng)：任何一個(gè)物理量(如位移、電流等)

隨時(shí)間做往復(fù)變化，都稱之為振動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一個(gè)特例?。?！第3頁(yè)/共44頁(yè)4機(jī)械振動(dòng)：物體在平衡位置附近所做的來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng)。風(fēng)中搖曳的大樹(shù)；火車經(jīng)過(guò)時(shí)的鐵軌；四季的變遷（地球繞著太陽(yáng)跑）；手機(jī)中的麥克風(fēng)彈簧振子電磁振動(dòng)：又叫電磁振蕩，是指電路中的電流、電壓以及電磁場(chǎng)中的場(chǎng)量隨時(shí)間做周期性變化的現(xiàn)象。機(jī)械振動(dòng)和電磁振動(dòng)在工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。交流電第4頁(yè)/共44頁(yè)51、簡(jiǎn)諧振動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)2、一切復(fù)雜的振動(dòng)可以看作是由許多簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的。按照系統(tǒng)受力分析：直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)加速直線運(yùn)動(dòng)減速直線運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)受迫振動(dòng)振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)是學(xué)習(xí)研究的重點(diǎn)內(nèi)容??！阻尼振動(dòng)第5頁(yè)/共44頁(yè)6

1.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)（SimpleHarmonicVibration）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的含義：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，離開(kāi)平衡位置的位移（或角位移）按余弦函數(shù)（或正弦函數(shù)）的規(guī)律隨時(shí)間變化。以彈簧振子為例okxpmxomkm第6頁(yè)/共44頁(yè)7t=0時(shí)刻的相位2.角頻率(圓頻率):2秒內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)周期T與角頻率

的關(guān)系:頻率v:

1.振幅（Amplitude）

A:最大位移的絕對(duì)值二、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的3個(gè)基本特征量:A,,

3.初相位相位:初相位:決定質(zhì)點(diǎn)t=0時(shí)刻的位置(是一個(gè)角度）頻率v與

的關(guān)系:

1秒內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)一般取值范圍：T時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)位置第7頁(yè)/共44頁(yè)8對(duì)于一個(gè)振幅和周期已決定的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，由于選原點(diǎn)的時(shí)刻不同，初相位就不同。如：選物體到達(dá)正向極大位移的時(shí)刻為時(shí)間原點(diǎn)如：選物體到達(dá)負(fù)向極大位移的時(shí)刻為時(shí)間原點(diǎn)如：選物體到達(dá)平衡位置時(shí)刻為時(shí)間原點(diǎn)一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理特征在于其振幅和周期第8頁(yè)/共44頁(yè)9三、描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度和加速度簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度和位移成正比而反向第9頁(yè)/共44頁(yè)10用運(yùn)動(dòng)曲線表示：tx、v

、aox

vaA-A

A-

A

2A-

2A

T/4

T/4T/4T/4T以時(shí)間

t為橫坐標(biāo)第10頁(yè)/共44頁(yè)11txo↓↑如何判斷振子隨時(shí)間振動(dòng)的方向AB用途：來(lái)判斷某一時(shí)刻振子的運(yùn)動(dòng)方向第11頁(yè)/共44頁(yè)121.2旋轉(zhuǎn)矢量與振動(dòng)的相MP一、旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在任意時(shí)刻在x方向的投影點(diǎn)的坐標(biāo)為：因此，任一時(shí)刻的旋轉(zhuǎn)矢量與簡(jiǎn)諧振動(dòng)的狀態(tài)之間有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。第12頁(yè)/共44頁(yè)13動(dòng)畫第13頁(yè)/共44頁(yè)14投影點(diǎn)與振動(dòng)的位移、速度、加速度一一對(duì)應(yīng)相量圖中振動(dòng)的位移、速度、加速度vman第14頁(yè)/共44頁(yè)15二、在旋轉(zhuǎn)矢量圖中相位的意義與作用ωt+φ:稱為t時(shí)刻的相位；相量圖0π/2

π3、相位的概念還可用來(lái)比較兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的“步調(diào)關(guān)系”。1、幾何意義:t時(shí)刻旋轉(zhuǎn)矢量與x軸的夾角.2、在一個(gè)周期內(nèi)，相位與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)第15頁(yè)/共44頁(yè)16例如:分析兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位關(guān)系。設(shè)有兩個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)x1

和x2A1

分別用兩個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量

和

來(lái)表示.A2

x2

振動(dòng)超前

x1振動(dòng)

/2

；第16頁(yè)/共44頁(yè)17

振動(dòng)的比較——相位差設(shè)有兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)振動(dòng)表達(dá)式分別為相位差當(dāng)，同頻率在實(shí)際中通常需要對(duì)兩個(gè)振動(dòng)進(jìn)行比較第17頁(yè)/共44頁(yè)18同相和反相此時(shí)兩振動(dòng)步調(diào)相同，稱同相。設(shè)有兩個(gè)同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)同時(shí)達(dá)到正的最大，同時(shí)達(dá)到負(fù)的最大，同時(shí)越過(guò)平衡位置并且方向相同。當(dāng)?shù)?8頁(yè)/共44頁(yè)19此時(shí)兩振動(dòng)步調(diào)相反，稱反相。一個(gè)達(dá)到正的最大，另一個(gè)達(dá)到負(fù)的最大，同時(shí)越過(guò)平衡位置但方向相反。當(dāng)稱之為不同相，此時(shí)就有超前落后之分當(dāng)?shù)?9頁(yè)/共44頁(yè)20x1

和

x2

到達(dá)各自同方向最大值需

超前和落后第20頁(yè)/共44頁(yè)21

超前和落后則

x2

將先于x1

到達(dá)各自同方向最大值，稱

x2

振動(dòng)超前

x1

振動(dòng)Δ

；或稱

x1

振動(dòng)落后

x2振動(dòng)

Δ

。若第21頁(yè)/共44頁(yè)22

超前和落后則

x2將晚于x1

到達(dá)各自同方向最大值，稱

x2

振動(dòng)落后

x1振動(dòng)

Δ

；

限定在[－π，π]

內(nèi)或稱

x1

振動(dòng)超前x2

振動(dòng)Δ通常把Δ若第22頁(yè)/共44頁(yè)23兩類問(wèn)題解決問(wèn)題:一，已知表達(dá)式

二，已知

一，幾何法——畫出振動(dòng)曲線由振動(dòng)方程，以時(shí)間

t為橫坐標(biāo)，以

x

為縱坐標(biāo)，畫出振動(dòng)曲線txo

表達(dá)式使用的方法二，函數(shù)法——寫出振動(dòng)方程第23頁(yè)/共44頁(yè)24txo等于曲線最高點(diǎn)或最低點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值。已知圖示振動(dòng)曲線確定A：兩個(gè)相鄰最高點(diǎn)或最低點(diǎn)之間的時(shí)間間隔。T：A-A

T

T二，函數(shù)法——寫出振動(dòng)方程第24頁(yè)/共44頁(yè)25

確定：考察

取“－”取“＋”txoA-A

T

T必須必須若若第25頁(yè)/共44頁(yè)26從圖上看txoA-A

T

T質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)（沿x軸正向）質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)（沿x軸負(fù)向）？怎么看速度的方向？第26頁(yè)/共44頁(yè)27利用振動(dòng)曲線討論相位關(guān)系問(wèn)題：已知兩同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)

x1

、

x2txoA1-A1A2-A2x1x2同相時(shí)振動(dòng)曲線txox1x2A1-A1A2-A2反相時(shí)振動(dòng)曲線相位差如何？第27頁(yè)/共44頁(yè)28x1x2txoA1-A1A2-A2x2

先于x1

到達(dá)各自同方向最大值，

x2

振動(dòng)超前

x1振動(dòng)

/2

；方法一：以時(shí)間原點(diǎn)和周期來(lái)判斷！相位差如何？方法二：以旋轉(zhuǎn)矢量方法來(lái)判斷！方法三：以解析法來(lái)判斷！第28頁(yè)/共44頁(yè)29簡(jiǎn)諧振動(dòng)描述方法小結(jié)：解析法＿圖線法＿旋轉(zhuǎn)矢量法＿幾何法用函數(shù)表達(dá)式（余弦函數(shù)）表示用振動(dòng)曲線（振動(dòng)量與時(shí)間

t的關(guān)系曲線）表示例1.1.已知一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅A=0.12m周期T=2s,當(dāng)t＝0時(shí),質(zhì)點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移x0=0.06m,此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)向x軸正向運(yùn)動(dòng)。求（1）此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式（2）t=T/4時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置、速度、加速度（3）從初始時(shí)刻開(kāi)始第一次回到平衡位置的時(shí)刻第29頁(yè)/共44頁(yè)30解：確定這里要求⑴簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式；第30頁(yè)/共44頁(yè)31正負(fù)？第31頁(yè)/共44頁(yè)32正負(fù)？t=0

時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)向x軸正向運(yùn)動(dòng)告訴此時(shí)速度的方向第32頁(yè)/共44頁(yè)33旋轉(zhuǎn)矢量法已知：t=0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)向x軸正向運(yùn)動(dòng)正負(fù)？第33頁(yè)/共44頁(yè)34解：已知振動(dòng)表達(dá)式速度、加速度表達(dá)式為“－”表示與x

軸正向相反⑵

t=T/4

時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位置坐標(biāo)、速度、加速度；第34頁(yè)/共44頁(yè)35解：平衡位置第一次通過(guò)⑶從t=0時(shí)刻開(kāi)始，第一次通過(guò)平衡位置的時(shí)刻。第35頁(yè)/共44頁(yè)36例2

如圖為簡(jiǎn)諧振動(dòng)x1

和x2

的振動(dòng)曲線。求：x1

和x2

的表達(dá)式及相位差。解：設(shè)x1

和x2

的表達(dá)式分別為to第36頁(yè)/共44頁(yè)37解：由圖已知to第37頁(yè)/共44頁(yè)38解：to代入公式：第38頁(yè)/共44頁(yè)39解：則x2

振動(dòng)超前x1

振動(dòng)π/3

。to相位差：第39頁(yè)/共44頁(yè)40x4練習(xí)題：1.一簡(jiǎn)諧振動(dòng)為，試作出初相位分別這的x-t圖。ox113x2x3第40頁(yè)/共44頁(yè)412,兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)各自作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振幅和周期都相同，第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為當(dāng)?shù)谝粋€(gè)質(zhì)點(diǎn)從相對(duì)于其平衡位