2021年安徽省蕪湖市無為縣中考數(shù)學三模試卷

2021年安徽省蕪湖市無為縣中考數(shù)學三模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.（4分）在0,1,-3.T四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.1C.-3D.-1

2.（4分）以下化簡結(jié)果等于-o’的是（）

C.(-a)~D.(-a)3./

3.（4分）下列幾何體的俯視圖不是矩形的是（）

4.（4分）雖然受疫情影響，但我省2020年經(jīng)濟依然發(fā)展良好，GAP總量超過38680.6億

元，同比增長3.9%,數(shù)據(jù)38680.6億用科學記數(shù)法表示為（）

A.3.86806x10B.3.86806xlO12C.38680.6xlO8D.3.86806xIO13

5.（4分）不等式二<3的解集是（）

32

A.x<—\B.x>2C.x>—1D.x<2

6.（4分）如圖，將一個三角板60。角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，/1=27。401

N2的大小是（）

A.27°40'B.57°40'C.58°20'D.62°20'

7.（4分）為了弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校舉行了“戲曲文化”知識競賽，滿分為100分,

九年級（1）班10位參賽選手成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?0、90、70、90、100、70、90、100、

80、90,這10位選手成績的（）

A.眾數(shù)是70B.中位數(shù)是85C.平均數(shù)是90D.方差是125

8.（4分）市政府為美化城市環(huán)境，計劃在市區(qū)種植樹木20萬棵，由于青年志愿者的加入,

實際每天植樹比原計劃多15%,結(jié)果提前4天完成任務(wù)，設(shè)實際每天種植x萬棵，則根據(jù)題

意可得方程為（）

20(1+15%)20，2020〃

/\?----=4B.----------=4

XX15%xx

-2020)2020

—AD.

(1+15%)無Xx(l+15%)x

9.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD四個頂點的坐標分別為41,1）、8（1,4）、

C（4,4）、D（4J）＞若拋物線y=（x+2＞向下平移機個單位長度（加＞0）與正方形A8CD的邊

（包括四個頂點）有交點，則，〃的值不可能是（）

10.（4分）如圖，在等邊AAO3中，C是邊AO所在直線上的動點，。是x軸上的動點，在

矩形中，CD=2V3,DE=i,連接OF,則OF的最大值為（）

D0Bx

A.B.4C.2+6D.2x/3+2

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）“倒數(shù)等于本身的數(shù)有±1,0”是—命題（填“真”或"假”）.

12.（5分）在平面直角坐標系中，己知直線y=2x+2與函數(shù)y=4（Zw0）的圖象交于A、B

X

兩點，且點A的坐標為（1,加）.過點尸（2,0）作平行于y軸的直線，交直線y=2x+2于點

交函數(shù)y=4（%#0）的圖象于點N,則MN的長為

X

13.（5分）己知四邊形ABCD內(nèi)接于OO,OA=5,AB=BC,E為CD上一點，且BE=BC,

ZABE=90°,則AD的長為.

14.（5分）如圖，在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,將矩形A8CD沿對角線8。折疊，使

點C落在點E處，CE交BD于點F.

（1）。尸的長為;

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）計算：（1）-'-^+2cos30°.

16.（8分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)

格線的交點）為頂點的AABC,請按要求在網(wǎng)格內(nèi)作圖.

（1）在圖1中畫出口46防，使得它與AABC的面積相等；

（2）在圖2中畫出四邊形BCHG,使得它的面積等于AABC的面積的

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）觀察下列等式:

第1個等式：jx(l+|)=l+^;

第2個等式：史x(i+2)=i+2；

1242

第3個等式：—x(l+-)=l+-

2153;

第4個等式：^x(l+-)=l+-:

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第6個等式：；

（2）寫出第"個等式：—（用含〃的等式表示），并證明.

18.（8分）如圖，某高鐵線路在設(shè)計時需要測量某條河的寬度A3,測量人員使用無人機測

量，在點C處測得A、3兩點的俯角分別為45。和37。.若無人機離地面的高度8為240

米，且點A、B、￡＞在同一水平直線上，則這條河的寬度至為多少米？（參考數(shù)據(jù)：

sin370=0.6,cos37°=0.8,tan37°?0.75）

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）為迎接中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校團委開展“學黨史，知黨情，跟黨走”

的知識競賽活動，為了獎勵成績優(yōu)異的同學，團委決定到某一文具店購買筆袋或彩色鉛筆作

為獎品，已知1個筆袋和3筒彩色鉛筆原價共需59元；3個筆袋和5筒彩色鉛筆原價共需

117元.

（1）向每個筆袋、每筒彩色鉛筆的原價各多少元？

（2）五一期間，該文具店舉行促銷活動，具體辦法如下：筆袋九折優(yōu)惠；彩色鉛筆不超過

10筒不優(yōu)惠，超出10筒的部分八折優(yōu)惠，若兩種獎品都購買了95件，請分析買哪種獎品

花費更少.

20.（10分）如圖，在RtAABC中，ZACfi=90°,以AC為直徑的0O交回于點￡）,弦

DE//BC,交AC于點F,弧4）=弧連接AE.

（1）求證：AADE是等邊三角形；

（2）連接。5,若BD=2,求08的長.

六、（本題滿分12分）

21.（12分）寒假結(jié)束了，某校八（1）班李老師對全班同學“假期平均每天做家務(wù)的時間”

進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成尚不完整的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值、不含最大值）

和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)提供的信息回答下列問題：

人數(shù)

18

1一*

16

A一

14

A

12

A

10

*

8

6

4

2

O

20406080

（1）本次共調(diào)查了一名學生，扇形統(tǒng)計圖中機的值為—，請補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）若全校八年級共有600名學生，請估計該校八年級學生假期平均每天做家務(wù)超過1小

時的人數(shù)；

（3）李老師了解到假期平均每天做家務(wù)時間最長的4位同學中，恰好是兩男兩女，隨機抽

取兩人進行經(jīng)驗介紹，求恰好選中一男一女的概率.

七、（本題滿分12分）

22.(12分)在平面直角坐標系中，拋物線y=ar2-4ox+3a(a>0)與x軸交于A、8兩點

(點A在點8的左側(cè))，其頂點為C.

(1)求拋物線的對稱軸；

(2)當AA8C為等邊三角形時，求。的值；

(3)直線/:y=fcr+h經(jīng)過點A,并與拋物線交于另一點0(4,3),點P為直線/下方拋物線

上一點，過點P分別作EM//y軸交直線/于點/，PN//X軸交直線/于點N,記

W=PM+PN,求W的最大值.

八、(本題滿分14分)

23.(14分)在AABC中，ZACB=90°,AC=BC=6,。為中線AE上一點，連接的〉

以。為旋轉(zhuǎn)中心，將線段逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段QP,連接BP、CP.

(1)如圖1,當。為他的中點時，求CP的長；

(2)如圖2,當CP/A4E時，求證：AD=2CP；

(3)如圖3,當點P落在AC的延長線上時，求CP的長.

圖1圖2圖3

2021年安徽省蕪湖市無為縣中考數(shù)學三模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.（4分）在0,1,-3.一1四個數(shù)中,最小的數(shù)是（）

A.0B.1C.-3D.-1

【解答】解：1.1—3<—1<0<1>

—3最小，

故選：C.

2.（4分）以下化簡結(jié)果等于-〃的是（）

A.—u~—a，B./C.（-a）"D.（-a）3-a4

【解答】解：A.-a2-a5,不能化簡,故此化簡結(jié)果不符合題意；

B./.（_4）4=/./=",故此化簡結(jié)果不符合題意；

C.（-a）8+a=/+。=a8-1=?7,故此化簡結(jié)果不符合題意;

O.（-a），故此化簡結(jié)果符合題意；

故選：D.

3.（4分）下列幾何體的俯視圖不是矩形的是（）

A.

C.

【解答】解：選項A、選項3、選項。中的幾何體的俯視圖都是矩形，而選項C中幾何體

的俯視圖是同心圓，其中中間的小圓是虛線的，

故選：C.

4.（4分）雖然受疫情影響，但我省2020年經(jīng)濟依然發(fā)展良好，GDP總量超過38680.6億

元，同比增長3.9%,數(shù)據(jù)38680.6億用科學記數(shù)法表示為（）

A.3.86806x10B.3.86806xlO12C.38680.6x10sD.3.86806xlO13

【解答】解：38680.6億=3.86806xIO".

故選：B.

5.（4分）不等式言〈丁的解集是（）

A.x<—1B.x>2C.x>—1D.x<2

【解答】解：2（x-2）<3（x-l）,

2x—4V3x—3,

2x—3xv—3+4，

-x<l?

x>—1,

故選：c.

6.（4分）如圖，將一個三角板60。角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，/1=27。401

/2的大小是（）

A.27°40'B.57°4O'C.58°20'D.62°20'

【解答】解：?.?ZB4c=60°,Zl=27°40,,

.-.ZE4C=32°20,,

-,-ZEAD=90°,

Z2=90°-ZEAC=90°-32°2（Y=57°40'；

故選：B.

7.（4分）為了弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校舉行了“戲曲文化”知識競賽，滿分為100分,

九年級（1）班10位參賽選手成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?0、90、70、90、100、70>90、100、

80、90,這10位選手成績的（）

A.眾數(shù)是70B.中位數(shù)是85C.平均數(shù)是90D,方差是125

【解答】解：將10位參賽選手的成績由小到大排列為70、70、70、80、90、90、90、90、

100、100,

由題意知90出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為90,

位于中間的兩個數(shù)都是90,所以中位數(shù)是(90+90)+2=90,

平均數(shù)為(70x3+80+90x4+100x2)+10=85，

方差為;[(70-85)2x3+(80-85)2+(90-85)2x4+(100-85)2x2]=125.

故選：D.

8.(4分)市政府為美化城市環(huán)境，計劃在市區(qū)種植樹木20萬棵，由于青年志愿者的加入,

實際每天植樹比原計劃多15%,結(jié)果提前4天完成任務(wù)，設(shè)實際每天種植x萬棵，則根據(jù)題

意可得方程為()

人20(1+15%)20)n2020,

A.--------------=4

XX15%xx

-2020.-2020

C—4n—A

(1+15%)xxX(l+15%)x

【解答】解：實際每天種植X萬棵，則原計劃每天種植x+(1+15%)萬棵,

整理得：20(1+15%)叱

xx

故選：A.

9.(4分)如圖，在平面直角坐標系中，正方形A8CD四個頂點的坐標分別為4(1,1)、3(1,4)、

C(4,4)、0(4,1),若拋物線y=(x+2)2向下平移“個單位長度(加＞0)與正方形的邊

(包括四個頂點)有交點，則m的值不可能是()

【解答】解：設(shè)平移后的解析式為y=(x+2)2-〃?,

將8點坐標代入，得

9—加=4，解得，〃=5,

將。點坐標代入，得

36-帆=1,解得wi=35,

y=（x+2）2向下平移m個單位（m>0）與正方形ABCD的邊（包括四個頂點）有交點，則m的

取值范圍是感加35,

觀察選項，只有選項。符合題意.

故選：D.

10.（4分）如圖，在等邊AAO8中，C是邊AO所在直線上的動點，。是x軸上的動點，在

矩形CDEF中，CD=243,DE=1,連接OF,則O6的最大值為（）

【解答】解：取所的中點G,連接。G,CG,OG,并以點G為圓心，OG為半徑作圓,

?.?四邊形COEF是矩形，CD=26,DE=\,

:.EG=FG=6

tanZEGD=—=—,

EG3

:.ZEGD=30°,DG=CG=2,

.\ZCGD=120°,

?.?AAOB是等邊三角形，

/.ZAOB=60°,

.-.ZAOD=120°,

-NCGD+NCOD=180°,

2

:.C,D,。和圓G上任意一點共圓，即點O在圓G上，

.-.DG=OG=2,

在AFOG中，OG—GF麴DFOG+GF,

:.2-y/3WF2+5/3,

尸的最大值為2+g,

故選：C.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.(5分)“倒數(shù)等于本身的數(shù)有±1,0”是假命題(填“真”或"假”).

【解答】解：因為0沒有倒數(shù)，所以“倒數(shù)等于本身的數(shù)有±1,0”是假命題.

故答案為假.

12.(5分)在平面直角坐標系中，已知直線y=2x+2與函數(shù)y=A(A*O)的圖象交于A、B

X

兩點，且點A的坐標為(1,機).過點P(2,0)作平行于y軸的直線，交直線y=2x+2于點M,

交函數(shù)y=±(ZW0)的圖象于點N,則MN的長為

X

4.

【解答】解：?.,點A(1,M在直線y=2%+2上，

.?.機=2xl+2=4，

.,.點A的坐標為(1,4),代入函數(shù)＞=?(%￥())中，得

x

攵=1x4=4?

A

??,過點P(2,0)作平行于y軸的直線，交直線y=2x+2于點交函數(shù)y=2的圖象于點N,

x

/.M(2,6),N(2,2),

:.MN=4.

故答案為4.

13.（5分）已知四邊形ABC。內(nèi)接于OO,04=5,AB=BC,E為CD上一點，且BE=BC,

ZABE=90°,則？ID的長為_5j2_.

二

【解答】解：如圖，連接OD,AC.

、、!

、//

'J…一

?;BA=BE=BC,

.??點B是AAEC的外接圓的圓心，

ZACE=-ZABE=45°,

2

ZAOD=2ZACE=90°,

\,OA=OD=5，

AD=5A/2,

故答案為：572.

14.(5分)如圖，在矩形4BCD中，AB=6,BC=8,將矩形ABC。沿對角線8。折疊，使

點C落在點E處，CE交BD于點F.

(1)OF的長為3.6:

(2)連接AE,則AE的長為2.8.

【解答】解：(1)根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，

"：CF=EF,BC=BE=8,

：.BFLEC,

,四邊形ABC。是矩形，8。是矩形ABCD的對角線，

=2222

BDVBC+CD=78+6=10,AB=DC=6,

在RtABDC中，

COSNBOC=N_=/-=3,

BD105

在RtZ\DFC中，

cosZCFZ)=i^l=—,

DC5

???DF3,

65

???Z)F=3.6.

故答案為：3.6；

(2)如圖，過點A作AHLBO于點H,

?..四邊形A8QE為等腰梯形，

：.AE=HF,

?.?四邊形ABC。是矩形，8。是四邊形ABCO的對角線,

：.AB=CD,ZABH=ZCDF,

在△A8/Z和△CQF中，

'/AHB=/CFD

<ZABH=ZCDF>

AB=CD

:.XABH沿/\CDF(A4S),

由翻折性質(zhì)可得，4CDFm叢EDF,

,//\ABH^/\EDF,

:?BH=FD,

：.AE=HF=BD-FD-BH=10-3.6-3.6=2.8.

故答案為：2.8.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）計算：（^r1-712+2cos30°.

【解答】解：原式=2-2G+2x走

2

=2-2指+G

=2-6.

16.（8分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)

格線的交點）為頂點的A4BC,請按要求在網(wǎng)格內(nèi)作圖.

（1）在圖1中畫出口43所，使得它與A48C的面積相等；

【解答】解：（1）如圖I中，平行四邊形/WEN即為所求作.

（2）如圖2中，四邊形3c"G即為所求作.

圖1圖2

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.(8分)觀察下列等式：

第1個等式：|x(l+|)=l+1;

第2個等式：—x(l+-)=l+-

1242;

第3個等式：空x(l+2)=l+2；

2153

第4個等式：至x(l+2)=]+2；

3264

按照以上規(guī)律，解決下列問題:

(1)寫出第6個等式：—x(l+-)=l+-；

―6086—

(2)寫出第"個等式：—(用含〃的等式表示)，并證明.

【解答】解：(1)根據(jù)題目中的規(guī)律，第6個式子為：^x(l+-)=l+-；

6086

故答案為：——x(1+—)=1+—；

6086

(2)由題意可得等式左邊為:

(〃+2)2

(〃+2尸-4

5+2)~n+4.

------x(----)

n(n+4)n+2

〃+2

n

=i+2,

n

故答案為：行Jxa+總)=13

18.（8分）如圖，某高鐵線路在設(shè)計時需要測量某條河的寬度回，測量人員使用無人機測

量，在點C處測得A、3兩點的俯角分別為45。和37。.若無人機離地面的高度CD為240

米，且點A、B、。在同一水平直線上，則這條河的寬度AB為多少米？（參考數(shù)據(jù)：

sin37°x0.6,cos37°、0.8,tan37°?0.75）

【解答】解：如圖，-：CEHDB,

ZCAD=ZACE=45°,NCBD=ZBCE=37°.

在RtAACD中，ZC4Z）=45O,

.?.AD=CE?=240米,

rr）

在RtADCB中，■/tanZCB￡>=——，

BD

240

；.BD=q?320（米）.

tanZCBZ）0.75

/.AB=BD-AD=320-240=80（米）.

故這條河的寬度45為80米.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）為迎接中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校團委開展“學黨史，知黨情，跟黨走”

的知識競賽活動，為了獎勵成績優(yōu)異的同學，團委決定到某一文具店購買筆袋或彩色鉛筆作

為獎品，已知1個筆袋和3筒彩色鉛筆原價共需59元；3個筆袋和5筒彩色鉛筆原價共需

117元.

（1）向每個筆袋、每筒彩色鉛筆的原價各多少元？

（2）五一期間，該文具店舉行促銷活動，具體辦法如下：筆袋九折優(yōu)惠；彩色鉛筆不超過

10筒不優(yōu)惠，超出10筒的部分八折優(yōu)惠，若兩種獎品都購買了95件，請分析買哪種獎品

花費更少.

【解答】解：（1）設(shè)每個筆袋的原價為x元，每筒彩色鉛筆的原價為y元,

x+3y=59

依題意得:

3x+5y=117

解得：｛,I14

15

答：每個筆袋的原價為14元，每筒彩色鉛筆的原價為15元.

(2)購買筆袋所需費用為14x0.9x95=1197(元)，

購買彩色鉛筆所需費用為15x10+15x08x(95-10)=1170(元).

?.-1197>1170,

購買彩色鉛筆花費更少.

20.(10分)如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,以AC為直徑的。。交居于點￡>,弦

DE//BC,交AC于點/，弧")=弧。￡,連接AE.

(1)求證：AADE是等邊三角形；

(2)連接03,若BD=2,求03的長.

【解答】(1)證明：；AC是。。的直徑，DEHBC,

.-.DEYAC,

：.EF=DF=-DE,

2

?.?弧49=弧。￡,

：.AD^DE,

：.DF=-AD,

2

■.■DF=-DE,

2

.-.ZDAF=30°,

.-.ZADE=60°,

?.AD=DE,

是等邊三角形；

(2)解：連接8,

D-B

?.?AC是OO的直徑，DE//BC,

.-.ZCDB=90°,

由（1）得AWE是等邊三角形，DE±AC,ND4尸=30。，

r.N￡）C4=6O°,CD=-AC=OC,

2

-,-ZACB=90°,

.?.ZZX?B=3O°.

;.BC=2BD=4,

:.CD=yjBC2-BD2="2-22=26，

OC=CD=2s/3,

OB=ylBC2+OC2=2A/7.

六、（本題滿分12分）

21.（12分）寒假結(jié)束了，某校八（1）班李老師對全班同學“假期平均每天做家務(wù)的時間”

進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成尚不完整的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值、不含最大值）

和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)提供的信息回答下列問題：

人數(shù)80-100分

18

6

4116鐘1-5%

A14

0-20分鐘

12

10

860-80'

分鐘

62go分鐘

4

240~60分鐘

m%

406080100肝間/分鐘

（1）本次共調(diào)杳了40名學生,扇形統(tǒng)計圖中，”的值為—,請補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）若全校八年級共有600名學生，請估計該校八年級學生假期平均每天做家務(wù)超過1小

時的人數(shù)；

（3）李老師了解到假期平均每天做家務(wù)時間最長的4位同學中，恰好是兩男兩女，隨機抽

取兩人進行經(jīng)驗介紹，求恰好選中一男一女的概率.

【解答】解：（1）本次共調(diào)查的學生為：7—17.5%=40（人），

則〃?％=16+40x100%=40%,

.?."2=40,40-4-5-16-7=8,

故答案為：40,40,

8

6

4

2

0

8

6

4

2

O

40

即估計該校八年級學生假期平均每天做家務(wù)超過I小時的人數(shù)為225人;

(3)畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中一男一女的結(jié)果有8種,

恰好選中一男一女的概率為§=2.

123

七、(本題滿分12分)

22.(12分)在平面直角坐標系中，拋物線y=or2-4or+3a(a>0)與x軸交于A、3兩點

(點A在點8的左側(cè))，其頂點為C.

(1)求拋物線的對稱軸；

(2)當AABC為等邊三角形時，求”的值；

(3)直線/:y=fcc+b經(jīng)過點A,并與拋物線交于另一點。(4,3),點P為直線/下方拋物線

上一點，過點尸分別作〃丫軸交直線/于點M,RV//X軸交直線/于點N,記

W=PM+PN,求W的最大值.

【解答】解：(1);拋物線)1=加-4依+3a(a>0),

對稱軸為直線x=-±=2,

2a

即對稱軸為直線x=2；

(2)當y=0時，/-4or+3a=0,

解得%)=1,“2=3，

.?.A"。)，8(3,0),

當AABC為等邊三角形時，拋物線開口向上，

:.C點的橫坐標為—=2,縱坐標為

2

GJi

-ACsin60°=-ABsin60°=-—AB=—x(3-l)=-^,

22

即C(2,-V3),

把C點坐標代入拋物線得-石=4a-8a+3〃，

解得a=y/3；

(3)vA(l,0),0(4,3)在直線y=上，

(O=k+h

解得q=i,

w=-1

直線/的解析式為y=x-l,

?.?拋物線過點0(4,3),

.,.3=16a-16a+3a，

解得4=1,

拋物線解析式為y=V-4X+3,

?jPM//y軸交直線/于點M,PN//x軸交直線/于點N,

設(shè)P點坐標為("7,川-4川+3),M點坐標為(根,m-1),

???點P與N的縱坐標相同，

tn2-4m+3=-1,

.二xN=17^-4m+4,