12一元一次方程應(yīng)用題難題B

./一．解答題〔共22小題1．〔2014秋?威海期末某物流公司的甲、乙兩輛貨車分別從相距300千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行,并以各自的速度勻速行駛,兩車行駛1.5小時時甲車先到達(dá)配貨站C地,此時兩車相距30千米,甲車在C地用1小時配貨,然后按原速度開往B地；兩車行駛2小時時乙車也到C地〔未停留直達(dá)A地．〔友情提醒：畫出線段圖幫助分析〔1乙車的速度是千米/小時,B、C兩地的距離是千米,A、C兩地的距離是千米；〔2求甲車的速度及甲車到達(dá)B地所用的時間；〔3乙車出發(fā)多長時間,兩車相距150千米．4．〔2013秋?靖江市期末已知：線段AB=20cm．〔1如圖1,點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以2厘米/秒運(yùn)動,點(diǎn)P出發(fā)2秒后,點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)以3厘米/秒運(yùn)動,問再經(jīng)過幾秒后P、Q相距5cm？〔2如圖2：AO=4cm,PO=2cm,∠POB=60°,點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以60度/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周停止,同時點(diǎn)Q沿直線BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動,假若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇,求點(diǎn)Q運(yùn)動的速度．5．〔2014秋?XX縣校級期末某中學(xué)庫存若干套桌凳,準(zhǔn)備修理后支援貧困山區(qū)學(xué)校,現(xiàn)有甲、乙兩木工組,甲每天修桌凳16套,乙每天修桌凳比甲多8套,甲單獨(dú)修完這些桌凳比乙單獨(dú)修完多用20天,學(xué)校每天付甲組80元修理費(fèi),付乙組120元修理費(fèi)．〔1問該中學(xué)庫存多少套桌凳？〔2在修理過程中,學(xué)校要派一名工人進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督,學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元生活補(bǔ)助費(fèi),現(xiàn)有三種修理方案：①由甲單獨(dú)修理；②由乙單獨(dú)修理；③甲、乙合作同時修理．你認(rèn)為哪種方案省時又省錢為什么6．〔2014秋?興化市期末小張自主創(chuàng)業(yè)開了一家服裝店,因為進(jìn)貨時沒有進(jìn)行市場調(diào)查,在換季時積壓了一批服裝,為了緩解資金的壓力,小張決定打折銷售．若每件服裝按標(biāo)價的五折出售將虧20元,若按標(biāo)價的八折出售將賺40元．〔1每件服裝的標(biāo)價是多少元？每件服裝的成本是多少元？〔2為了盡快減少庫存,又要保證不虧本,請你告訴小張最多能打幾折？7．〔2014秋?太和縣期末如圖,長為50cm,寬為xcm的大長方形被分割為8小塊,除陰影A、B外,其余6塊是形狀、大小完全相同的小長方形,其較短一邊長為acm．〔1從圖可知,每個小長方形較長一邊長是cm〔用含a的代數(shù)式表示；〔2求圖中兩塊陰影A、B的周長和〔可以用x的代數(shù)式表示；〔3分別用含x,a的代數(shù)式表示陰影A、B的面積,并求a為何值時兩塊陰影部分的面積相等．8．〔2014秋?XX期末XX和XX某廠同時生產(chǎn)某種型號的機(jī)器若干臺,XX廠可支援外地10臺,XX廠可支援外地4臺．現(xiàn)在決定給XX8臺,XX6臺．每臺機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如表．設(shè)XX運(yùn)往XX的機(jī)器為x臺．終點(diǎn)起點(diǎn)XXXXXX廠48XX廠35〔1用x的代數(shù)式來表示總運(yùn)費(fèi)〔單位：百元；〔2若總運(yùn)費(fèi)為8400元,則XX運(yùn)往XX的機(jī)器應(yīng)為多少臺？〔3試問有無可能使總運(yùn)費(fèi)是7400元？若有可能,請寫出相應(yīng)的調(diào)運(yùn)方案；若無可能,請說明理由．9．〔2014秋?沛縣期末某市水果批發(fā)部門欲將A市的一批水果運(yùn)往本市銷售,有火車和汽車兩種運(yùn)輸方式,運(yùn)輸過程中的損耗均為200元/時．其它主要參考數(shù)據(jù)如下：運(yùn)輸工具途中平均速度〔千米/時運(yùn)費(fèi)〔元/千米裝卸費(fèi)用〔元火車100152000汽車8020900〔1如果選擇汽車的總費(fèi)用比選擇火車費(fèi)用多1100元,你知道本市與A市之間的路程是多少千米嗎？請你列方程解答．〔2如果A市與某市之間的距離為S千米,且知道火車與汽車在路上耽誤的時間分別為2小時和3.1小時,①請計算本市與A市之間的路程是多少千米時,兩種運(yùn)輸方式費(fèi)用相同？②你若是A市水果批發(fā)部門的經(jīng)理,要想將這種水果運(yùn)往其他地區(qū)銷售．你將選擇哪種運(yùn)輸方式比較合算呢？〔請直接寫出結(jié)果10．〔2013秋?撫州期末2005年9月26日至10月16日,首屆中國綠化博覽會在XX隆重舉辦、如圖,是"綠博園"部分風(fēng)景區(qū)的旅游路線示意圖,其中B、C、D為風(fēng)景點(diǎn),A、E為路的交叉點(diǎn),圖中數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點(diǎn)間的路程〔單位：千米,小明從A出發(fā),沿著路線A→B→E→D→A,以2千米/時的速度游覽,每個風(fēng)景點(diǎn)的逗留時間均為0.4小時,游覽回到A處時,共用了3.4小時,〔1求E、D間的路程；〔2若小明出發(fā)0.8小時后,小紅從A出發(fā)以3千米/時的速度把照相機(jī)送給小明〔小紅在景點(diǎn)不逗留,那么小紅最快用多長時間能遇見小明？11．〔2013秋?XX期末如圖,A是數(shù)軸上表示﹣30的點(diǎn),B是數(shù)軸上表示10的點(diǎn),C是數(shù)軸上表示18的點(diǎn),點(diǎn)A,B,C在數(shù)軸上同時向數(shù)軸的正方向運(yùn)動,點(diǎn)A運(yùn)動的速度是6個單位長度每秒,點(diǎn)B和C運(yùn)動的速度是3個單位長度每秒．設(shè)三個點(diǎn)運(yùn)動的時間為t〔秒．〔1當(dāng)t為何值時,線段AC=6〔單位長度？〔2t≠5時,設(shè)線段OA的中點(diǎn)為P,線段OB的中點(diǎn)為M,線段OC的中點(diǎn)為N,求2PM﹣PN=2時t的值．12．〔2014秋?集安市期末如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上一點(diǎn),且AB=14．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t〔t＞0秒．〔1寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù),點(diǎn)P表示的數(shù)〔用含t的代數(shù)式表示；〔2動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動,若點(diǎn)P、Q同時出發(fā),問點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時追上點(diǎn)Q？〔3若M為AP的中點(diǎn),N為PB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化,請說明理由；若不變,請你畫出圖形,并求出線段MN的長．13．〔2014秋?邗江區(qū)期末已知直線l上有一點(diǎn)O,點(diǎn)A、B同時從O出發(fā),在直線l上分別向左、向右作勻速運(yùn)動,且A、B的速度比為1：2,設(shè)運(yùn)動時間為ts．〔1當(dāng)t=2s時,AB=12cm．此時,①在直線l上畫出A、B兩點(diǎn)運(yùn)動2秒時的位置,并回答點(diǎn)A運(yùn)動的速度是cm/s；點(diǎn)B運(yùn)動的速度是cm/s．②若點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn),且PA﹣PB=OP,求的值；〔2在〔1的條件下,若A、B同時按原速向左運(yùn)動,再經(jīng)過幾秒,OA=2OB．14．〔2014秋?監(jiān)利縣期末如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上一點(diǎn),且AB=14．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t〔t＞0秒．〔1寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù),點(diǎn)P表示的數(shù)〔用含t的代數(shù)式表示；〔2動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動,若點(diǎn)P、Q同時出發(fā),問點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時追上點(diǎn)Q？〔3若M為AP的中點(diǎn),N為PB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化,請說明理由；若不變,請你畫出圖形,并求出線段MN的長；〔4若點(diǎn)D是數(shù)軸上一點(diǎn),點(diǎn)D表示的數(shù)是x,請你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有,直接寫出最小值；如果沒有,說明理由．16．〔2013秋?招遠(yuǎn)市期末2011年"五一節(jié)",小華、小穎、小明相約到"心連心"超市調(diào)查"農(nóng)夫山泉"礦泉水的日銷售情況．如圖是調(diào)查后三位同學(xué)進(jìn)行交流的情景,請你根據(jù)上述對話,解答下列問題：〔1該超市的每瓶"農(nóng)夫山泉"礦泉水的標(biāo)價為多少元？〔2該超市今天銷售了多少瓶"農(nóng)夫山泉"礦泉水？17．〔2013秋?安陸市期末已知數(shù)軸上三點(diǎn)M,O,N對應(yīng)的數(shù)分別為﹣3,0,1,點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn),其對應(yīng)的數(shù)為x．〔1如果點(diǎn)P到點(diǎn)M,點(diǎn)N的距離相等,那么x的值是；〔2數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)M,點(diǎn)N的距離之和是5？若存在,請直接寫出x的值；若不存在,請說明理由．〔3如果點(diǎn)P以每分鐘3個單位長度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動時,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘1個單位長度和每分鐘4個單位長度的速度也向左運(yùn)動,且三點(diǎn)同時出發(fā),那么幾分鐘時點(diǎn)P到點(diǎn)M,點(diǎn)N的距離相等？19．〔2013秋?惠山區(qū)校級期末如圖1,在長方形ABCD中,AB=12厘米,BC=6厘米．點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動．如果P、Q同時出發(fā),用t〔秒表示移動的時間,那么：〔1DQ=厘米,AP=厘米〔用含t的代數(shù)式表示〔2如圖1,當(dāng)t=秒時,線段AQ與線段AP相等？〔3如圖2,P、Q到達(dá)B、A后繼續(xù)運(yùn)動,P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后都停止運(yùn)動．當(dāng)t為何值時,線段AQ的長等于線段CP的長的一半．20．〔2013秋?南長區(qū)期末已知數(shù)軸上有A,B,C三點(diǎn),分別表示數(shù)﹣24,﹣10,10．兩只電子螞蟻甲、乙分別從A,C兩點(diǎn)同時相向而行,甲的速度為4個單位/秒,乙的速度為6個單位/秒．〔1問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點(diǎn)相遇？〔2問多少秒后甲到A,B,C三點(diǎn)的距離之和為40個單位？若此時甲調(diào)頭往回走,問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能,求出相遇點(diǎn)；若不能,請說明理由．〔3若甲、乙兩只電子螞蟻〔用P表示甲螞蟻、Q表示乙螞蟻分別從A,C兩點(diǎn)同時相向而行,甲的速度變?yōu)樵瓉淼?倍,乙的速度不變,直接寫出多少時間后,原點(diǎn)O、甲螞蟻P與乙螞蟻Q三點(diǎn)中,有一點(diǎn)恰好是另兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)．15．〔2013秋?XX期末如圖,已知數(shù)軸上有A、B、C三個點(diǎn),它們表示的數(shù)分別是﹣24,﹣10,10．〔1填空：AB=,BC=；〔2若點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動,同時,點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個單位長度和7個單位長度的速度向右運(yùn)動．試探索：BC﹣AB的值是否隨著時間t的變化而改變？請說明理由．〔3現(xiàn)有動點(diǎn)P、Q都從A點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)C移動；當(dāng)點(diǎn)P移動到B點(diǎn)時,點(diǎn)Q才從A點(diǎn)出發(fā),并以每秒3個單位長度的速度向右移動,且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)C點(diǎn)時,點(diǎn)Q就停止移動．設(shè)點(diǎn)P移動的時間為t秒,試用含t的代數(shù)式表示P、Q兩點(diǎn)間的距離．21．〔2013秋?武侯區(qū)期末市百貨商場元月一日搞促銷活動,購物不超過200元不給優(yōu)惠；超過200元,而不足500元優(yōu)惠10%；超過500元的其中500元按9折優(yōu)惠,超過部分按8折優(yōu)惠．某人兩次購物分別用了134元和466元．問：〔1此人兩次購物其物品如果不打折,值多少錢？〔2在此活動中,他節(jié)省了多少錢？〔3若此人將兩次購物的錢合起來購相同的商品是更節(jié)省還是虧損？說明你的理由．22．〔2013秋?宜興市校級期末《烏鴉喝水》的故事我們都聽過,聰明的烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中,水位上升后,喝到了水．根據(jù)圖中給出的信息,解答下列問題：〔1放入一個小球水面升高cm,放入一個大球水面升高cm；〔2如果放入10個球且使水面恰好上升到50厘米,應(yīng)放入大球、小球各多少個？〔3若放入一個鋼珠可以使液面上升k厘米,當(dāng)在玻璃桶內(nèi)同時放入相同數(shù)量的小球和鋼珠時,水面上升到40厘米,則k的整數(shù)值為．〔球和鋼珠完全在水面以下2015年12月05日120030的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一．解答題〔共22小題1．〔2014秋?威海期末某物流公司的甲、乙兩輛貨車分別從相距300千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行,并以各自的速度勻速行駛,兩車行駛1.5小時時甲車先到達(dá)配貨站C地,此時兩車相距30千米,甲車在C地用1小時配貨,然后按原速度開往B地；兩車行駛2小時時乙車也到C地〔未停留直達(dá)A地．〔友情提醒：畫出線段圖幫助分析〔1乙車的速度是60千米/小時,B、C兩地的距離是120千米,A、C兩地的距離是180千米；〔2求甲車的速度及甲車到達(dá)B地所用的時間；〔3乙車出發(fā)多長時間,兩車相距150千米．[考點(diǎn)]一元一次方程的應(yīng)用．[專題]行程問題．[分析]〔1由題意可知,甲車1.5小時到達(dá)C地,用1小時配貨,乙車行駛2小時也到C地,這半小時甲車未動,即乙車半小時走了30千米,據(jù)此可求出乙車的速度,再根據(jù)速度求出B、C兩地的距離和A、C兩地的距離即可解答．〔2根據(jù)A、C兩地的距離和甲車到達(dá)配貨站C地的時間可求出甲車的速度,再根據(jù)行程問題的關(guān)系式求出甲車到達(dá)B地所用的時間即可解答．注意要加上配貨停留的1小時．〔3此題分為2種情況,未相遇和相遇以后相距150千米,據(jù)此根據(jù)題意列出符合題意得方程即可解答．[解答]解：〔1乙車的速度=30÷〔2﹣1.5=60千米/時；B、C兩地的距離=60×2=120千米；A、C兩地的距離=300﹣120=180千米；故答案為60,120,180．〔2甲車的速度=180÷1.5=120千米/小時；甲車到達(dá)B地所用的時間=300÷120+1=3.5小時．〔3設(shè)乙車出發(fā)x小時,兩車相距150千米,列方程得300﹣〔60+120x=150或60x+120〔x﹣1=300+150解得x=或．即乙車出發(fā)=或小時,兩車相距150千米[點(diǎn)評]本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解．2．〔2013秋?XX期末某"希望學(xué)校"修建了一棟4層的教學(xué)大樓,每層樓有6間教室,進(jìn)出這棟大樓共有3道門〔兩道大小相同的正門和一道側(cè)門．安全檢查中,對這3道門進(jìn)行了測試：當(dāng)同時開啟一道正門和一道側(cè)門時,2分鐘內(nèi)可以通過400名學(xué)生,若一道正門平均每分鐘比一道側(cè)門可多通過40名學(xué)生．〔1求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？〔2檢查中發(fā)現(xiàn),緊急情況時因?qū)W生擁擠,出門的效率降低20%．安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這3道門安全撤離．假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生,問：建造的這3道門是否符合安全規(guī)定？為什么？[考點(diǎn)]一元一次方程的應(yīng)用．[專題]應(yīng)用題；閱讀型．[分析]〔1我們可設(shè)平均每分鐘一道側(cè)門可以通過x名學(xué)生,則一道正門可以通過〔x+40名學(xué)生,根據(jù)題意列方程解答即可．〔2我們先求出這棟樓最多有學(xué)生,再求出擁擠時5分鐘3道門能通過多少名學(xué)生,比較后即可得出結(jié)論．[解答]解：〔1設(shè)平均每分鐘一道側(cè)門可以通過x名學(xué)生,則一道正門可以通過〔x+40名學(xué)生,根據(jù)題意列方程：2x+2〔x+40=400解這個方程得：x=80∴x+40=120答：平均每分鐘一道側(cè)門可以通過80名學(xué)生,則一道正門可以通過120名學(xué)生．〔2這棟樓最多有學(xué)生4×6×45=1080〔人擁擠時5分鐘3道門能通過〔人1280＞1080建造的3道門符合安全規(guī)定．[點(diǎn)評]解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解．3．〔2013秋?沙洋縣期末A城有化肥200噸,B城有化肥300噸,現(xiàn)要把化肥運(yùn)往C、D兩農(nóng)村,如果從A城運(yùn)往C、D兩地,運(yùn)費(fèi)分別為20元/噸與25元/噸；從B城運(yùn)往C、D兩地運(yùn)費(fèi)分別是15元/噸與22元/噸,現(xiàn)已知C地需要220噸,D地需要280噸．〔1設(shè)從A城運(yùn)往C農(nóng)村x噸,請把下表補(bǔ)充完整；

倉庫產(chǎn)地CD總計Ax噸200噸B300噸總計220噸280噸500噸〔2若某種調(diào)運(yùn)方案的運(yùn)費(fèi)是10200元,那么從A、B兩城分別調(diào)運(yùn)C、D兩農(nóng)村各多少噸？[考點(diǎn)]一元一次方程的應(yīng)用．[專題]圖表型．[分析]〔1從A城運(yùn)往C農(nóng)村x噸,A有200噸,所以只能運(yùn)往D〔200﹣x噸；C地需要220噸,那么B運(yùn)往C〔220﹣x,D地需要280噸,那么運(yùn)往D〔x+80噸；〔2等量關(guān)系為：A城運(yùn)往C農(nóng)村運(yùn)費(fèi)+A城運(yùn)往D農(nóng)村運(yùn)費(fèi)+B城運(yùn)往C農(nóng)村運(yùn)費(fèi)+B城運(yùn)往D農(nóng)村運(yùn)費(fèi)=10200．[解答]解：〔1第一橫行填：200﹣x；第二橫行填220﹣x,x+80；〔220x+〔200﹣x×25+〔220﹣x×15+〔x+80×22=10200．解得：x=70．答：A城運(yùn)往C農(nóng)村70噸,A城運(yùn)往D農(nóng)村130噸,B城運(yùn)往C農(nóng)村150噸,B城運(yùn)往D農(nóng)村150噸．[點(diǎn)評]找到各城運(yùn)往各農(nóng)村的化肥噸數(shù)是難點(diǎn),找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．4．〔2013秋?靖江市期末已知：線段AB=20cm．〔1如圖1,點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以2厘米/秒運(yùn)動,點(diǎn)P出發(fā)2秒后,點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)以3厘米/秒運(yùn)動,問再經(jīng)過幾秒后P、Q相距5cm？〔2如圖2：AO=4cm,PO=2cm,∠POB=60°,點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以60度/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周停止,同時點(diǎn)Q沿直線BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動,假若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇,求點(diǎn)Q運(yùn)動的速度．[考點(diǎn)]一元一次方程的應(yīng)用；兩點(diǎn)間的距離．[分析]〔1設(shè)經(jīng)過xs,P、Q兩點(diǎn)相距5cm,分相遇前和相遇后兩種情況建立方程求出其解即可；〔2由于點(diǎn)P,Q只能在直線AB上相遇,而點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時間分兩種情況,所以根據(jù)題意列出方程分別求解．[解答]解：〔1設(shè)再經(jīng)過ts后,點(diǎn)P、Q相距5cm,①P、Q未相遇前相距5cm,依題意可列2〔t+2+3t=20﹣5,解得,t=,②P、Q相遇后相距5cm,依題意可列2〔t+2+3t=20+5,解得,t=,答：經(jīng)過s或s后,點(diǎn)P、Q相距5cm．〔2點(diǎn)P,Q只能在直線AB上相遇,則點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時間為=2s或設(shè)點(diǎn)Q的速度為ym/s,當(dāng)2秒時相遇,依題意得,2y=20﹣2=18,解得y=9當(dāng)5秒時相遇,依題意得,5y=20﹣6=14,解得y=2.8答：點(diǎn)Q的速度為9cm/s或2.8cm/s．[點(diǎn)評]此題考查的知識點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是熟練掌握速度、路程、時間的關(guān)系．5．〔2014秋?XX縣校級期末某中學(xué)庫存若干套桌凳,準(zhǔn)備修理后支援貧困山區(qū)學(xué)校,現(xiàn)有甲、乙兩木工組,甲每天修桌凳16套,乙每天修桌凳比甲多8套,甲單獨(dú)修完這些桌凳比乙單獨(dú)修完多用20天,學(xué)校每天付甲組80元修理費(fèi),付乙組120元修理費(fèi)．〔1問該中學(xué)庫存多少套桌凳？〔2在修理過程中,學(xué)校要派一名工人進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督,學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元生活補(bǔ)助費(fèi),現(xiàn)有三種修理方案：①由甲單獨(dú)修理；②由乙單獨(dú)修理；③甲、乙合作同時修理．你認(rèn)為哪種方案省時又省錢為什么？[考點(diǎn)]一元一次方程的應(yīng)用．[專題]工程問題；優(yōu)選方案問題．[分析]〔1通過理解題意可知本題的等量關(guān)系,即甲單獨(dú)修完這些桌凳的天數(shù)=乙單獨(dú)修完的天數(shù)+20天,列方程求解即可；〔2分別計算,通過比較選擇最省錢的方案．[解答]解：〔1設(shè)該中學(xué)庫存x套桌凳,甲需要天,乙需要天,由題意得：﹣=20,解方程得：x=960．經(jīng)檢驗x=960是所列方程的解,答：該中學(xué)庫存960套桌凳；〔2設(shè)①②③三種修理方案的費(fèi)用分別為y1、y2、y3元,則y1=〔80+10×=5400y2=〔120+10×=5200y3=〔80+120+10×=5040綜上可知,選擇方案③更省時省錢．[點(diǎn)評]此題要掌握工作量的有關(guān)公式：工作總量=工作時間×工作效率．6．〔2014秋?興化市期末小張自主創(chuàng)業(yè)開了一家服裝店,因為進(jìn)貨時沒有進(jìn)行市場調(diào)查,在換季時積壓了一批服裝,為了緩解資金的壓力,小張決定打折銷售．若每件服裝按標(biāo)價的五折出售將虧20元,若按標(biāo)價的八折出售將賺40元．〔1每件服裝的標(biāo)價是多少元？每件服裝的成本是多少元？〔2為了盡快減少庫存,又要保證不虧本,請你告訴小張最多能打幾折？[考點(diǎn)]一元一次方程的應(yīng)用．[專題]銷售問題．[分析]〔1可以設(shè)標(biāo)價是x元,根據(jù)題意列方程解答,本題的等量關(guān)系是衣服的成本,分別以五折和八折表示出成本,即可列出方程．〔2為了盡快減少庫存,又要保證不虧本,也就是打折后等于成本,在〔1的結(jié)論的基礎(chǔ)上,列方程解答即可．[解答]解：〔1設(shè)標(biāo)價是x元,由題意得,50%?x+20=80%?x﹣40,解得,x=200,這種服裝的成本是50%×200+20=120〔元．〔2設(shè)最多打y折,由題意得,200x=120,解得,y=0.6,即最多能打6折．[點(diǎn)評]本題考查了列方程解決實際問題,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,找出等量關(guān)系,進(jìn)而設(shè)出未知數(shù),列出方程．7．〔2014秋?太和縣期末如圖,長為50cm,寬為xcm的大長方形被分割為8小塊,除陰影A、B外,其余6塊是形狀、大小完全相同的小長方形,其較短一邊長為acm．〔1從圖可知,每個小長方形較長一邊長是〔50﹣3acm〔用含a的代數(shù)式表示；〔2求圖中兩塊陰影A、B的周長和〔可以用x的代數(shù)式表示；〔3分別用含x,a的代數(shù)式表示陰影A、B的面積,并求a為何值時兩塊陰影部分的面積相等．[考點(diǎn)]一元一次方程的應(yīng)用．[專題]幾何圖形問題．[分析]〔1從圖可知,每個小長方形較長一邊長是大長方形的長﹣小長方形寬的3倍；〔2從圖可知,A的長+B的寬=x,A的寬+B的長=x,依此求出兩塊陰影A、B的周長和；〔3根據(jù)長方形的面積=長×寬即可表示陰影A、B的面積,再令SA=SB,即可求出a的值．[解答]解：〔1每個小長方形較長一邊長是〔50﹣3acm．故答案為〔50﹣3a；〔2∵A的長+B的寬=x,A的寬+B的長=x,∴A、B的周長和=2〔A的長+A的寬+2〔B的長+B的寬=2〔A的長+B的寬+2〔B的長+A的寬=2x+2x=4x；〔3∵SA=〔50﹣3a×〔x﹣3a,SB=3a〔x﹣50+3a,∴〔50﹣3a×〔x﹣3a=3a〔x﹣50+3a解得：．[點(diǎn)評]考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解．8．〔2014秋?XX期末XX和XX某廠同時生產(chǎn)某種型號的機(jī)器若干臺,XX廠可支援外地10臺,XX廠可支援外地4臺．現(xiàn)在決定給XX8臺,XX6臺．每臺機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如表．設(shè)XX運(yùn)往XX的機(jī)器為x臺．終點(diǎn)起點(diǎn)XXXXXX廠48XX廠35〔1用x的代數(shù)式來表示總運(yùn)費(fèi)〔單位：百元；〔2若總運(yùn)費(fèi)為8400元,則XX運(yùn)往XX的機(jī)器應(yīng)為多少臺？〔3試問有無可能使總運(yùn)費(fèi)是7400元？若有可能,請寫出相應(yīng)的調(diào)運(yùn)方案；若無可能,請說明理由．[考點(diǎn)]一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式．[分析]〔1設(shè)總費(fèi)用為W元,由XX運(yùn)往XX的機(jī)器為x臺．則XX運(yùn)往XX〔4﹣x臺,XX運(yùn)往XX〔6﹣x臺,XX運(yùn)往XX〔4+x臺,根據(jù)總費(fèi)用=各部分運(yùn)費(fèi)之和就可以求出結(jié)論；〔2當(dāng)W=8400代入〔1的解析式就可以求出結(jié)論；〔3當(dāng)W=7400代入解析式求出x的值就可以判定結(jié)論．[解答]解：〔1設(shè)總費(fèi)用為W百元,由XX運(yùn)往XX的機(jī)器為x臺．則XX運(yùn)往XX〔4﹣x臺,XX運(yùn)往XX〔6﹣x臺,XX運(yùn)往XX〔4+x臺,由題意,得W=4〔6﹣x+8〔4+x+3x+5〔4﹣x,=2x+76,∴總費(fèi)用為：〔2x+76百元．〔2當(dāng)W=8400元=84百元時,84=2x+76,解得：x=4．答：總運(yùn)費(fèi)為8400元,則XX運(yùn)往XX的機(jī)器應(yīng)為4臺；〔3當(dāng)W=7400元=74百元時,74=2x+76,解得：x=﹣1．∵0≤x≤4∴x=﹣1不符合題意,∴總運(yùn)費(fèi)不可能是7400元．[點(diǎn)評]本題考查了列一元一次方程解實際問題的運(yùn)用,調(diào)運(yùn)方案設(shè)計題型的運(yùn)用,解答時求出調(diào)運(yùn)費(fèi)用的解析式是關(guān)鍵．9．〔2014秋?沛縣期末某市水果批發(fā)部門欲將A市的一批水果運(yùn)往本市銷售,有火車和汽車兩種運(yùn)輸方式,運(yùn)輸過程中的損耗均為200元/時．其它主要參考數(shù)據(jù)如下：運(yùn)輸工具途中平均速度〔千米/時運(yùn)費(fèi)〔元/千米裝卸費(fèi)用〔元火車100152000汽車8020900〔1如果選擇汽車的總費(fèi)用比選擇火車費(fèi)用多1100元,你知道本市與A市之間的路程是多少千米嗎？請你列方程解答．〔2如果A市與某市之間的距離為S千米,且知道火車與汽車在路上耽誤的時間分別為2小時和3.1小時,①請計算本市與A市之間的路程是多少千米時,兩種運(yùn)輸方式費(fèi)用相同？②你若是A市水果批發(fā)部門的經(jīng)理,要想將這種水果運(yùn)往其他地區(qū)銷售．你將選擇哪種運(yùn)輸方式比較合算呢？〔請直接寫出結(jié)果[考點(diǎn)]一元一次方程的應(yīng)用．[專題]應(yīng)用題．[分析]〔1設(shè)路程為x千米,題中等量關(guān)系是：火車的運(yùn)費(fèi)比汽車運(yùn)費(fèi)少1100元,列出方程解答；〔2根據(jù)〔1中結(jié)論分別算出火車和汽車所需的運(yùn)費(fèi)．[解答]解：〔1選擇汽車的費(fèi)用=200x÷80+20×x+900,選擇火車費(fèi)用=200x÷100+15×x+2000,題中等量關(guān)系是：火車的運(yùn)費(fèi)比汽車運(yùn)費(fèi)少1100元,設(shè)本市與A市之間的路程是x千米,所以可以列出方程：200x÷80+20×x+900﹣〔200x÷100+15×x+2000=1100,解得：x=400．答：本市與A市之間的路程是400千米；〔2選擇汽車的費(fèi)用=22.5S+1520,選擇火車費(fèi)用=17S+2400,①當(dāng)兩者相等時,22.5S+1520=17S+2400,解得S=160,②當(dāng)S＞160時,選擇火車合算,當(dāng)S＜160時,選擇汽車合算．[點(diǎn)評]本題考查一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于找出題目中的等量關(guān)系,根據(jù)等量關(guān)系列出方程解答．10．〔2013秋?撫州期末2005年9月26日至10月16日,首屆中國綠化博覽會在XX隆重舉辦、如圖,是"綠博園"部分風(fēng)景區(qū)的旅游路線示意圖,其中B、C、D為風(fēng)景點(diǎn),A、E為路的交叉點(diǎn),圖中數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點(diǎn)間的路程〔單位：千米,小明從A出發(fā),沿著路線A→B→E→D→A,以2千米/時的速度游覽,每個風(fēng)景點(diǎn)的逗留時間均為0.4小時,游覽回到A處時,共用了3.4小時,〔1求E、D間的路程；〔2若小明出發(fā)0.8小時后,小紅從A出發(fā)以3千米/時的速度把照相機(jī)送給小明〔小紅在景點(diǎn)不逗留,那么小紅最快用多長時間能遇見小明？[考點(diǎn)]一元一次方程的應(yīng)用．[專題]行程問題．[分析]〔1求E、D間的路程,據(jù)題意可設(shè)E、D間路程為x千米,利用沿著路線A→B→E→D→A游覽的路程÷速度=時間,列方程計算即可．〔2小紅的路線不確定,要么是追及,同向而行；要么走A、C、E相向而行相遇,按兩種方案判斷．同向而行,走的路程相等；相向而行,走的路程之和=A、C、E、B、A的路程．遇見小明的地點(diǎn)可能在A、B、E的路線上,也可能在E、D、A的路線上,須做出判斷．[解答]解：〔1設(shè)E、D間路程為x千米,根據(jù)題意得：0.4×2+=3.4解之得：x=0.6,∴ED的長為0.6千米．〔2①選擇路線A→C→E→B方向相向而行時,設(shè)小紅t小時后和小明相遇,根據(jù)題意得：3t+2×0.8+2〔t﹣0.4=1.7+1.8+0.8+0.6,解之得：t=0.82,∵2×0.8+2〔t﹣0.4=2.44＜1.7+1.8=3.5．∴本路線是適合的．②選擇路線A→B→E的方向同向而行設(shè)小紅t小時后追上小明,根據(jù)題意,得：2×0.8+2〔t﹣0.4=3t解之得：t=0.8,∴3t=2.4＜1.7+1.8=3.5,∴本路線也是適合的．∵0.8＜0.82,∴小紅應(yīng)選擇路線A→B→E的方向同向追及,最快用0.8小時能遇見小明．[點(diǎn)評]本題的關(guān)系比較復(fù)雜,有些地方還得分類判斷,解答的關(guān)鍵是理解題目中的數(shù)量關(guān)系,找出題干中的相等關(guān)系,再設(shè)、列、解、答．11．〔2013秋?XX期末如圖,A是數(shù)軸上表示﹣30的點(diǎn),B是數(shù)軸上表示10的點(diǎn),C是數(shù)軸上表示18的點(diǎn),點(diǎn)A,B,C在數(shù)軸上同時向數(shù)軸的正方向運(yùn)動,點(diǎn)A運(yùn)動的速度是6個單位長度每秒,點(diǎn)B和C運(yùn)動的速度是3個單位長度每秒．設(shè)三個點(diǎn)運(yùn)動的時間為t〔秒．〔1當(dāng)t為何值時,線段AC=6〔單位長度？〔2t≠5時,設(shè)線段OA的中點(diǎn)為P,線段OB的中點(diǎn)為M,線段OC的中點(diǎn)為N,求2PM﹣PN=2時t的值．[考點(diǎn)]一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸；比較線段的長短．[專題]動點(diǎn)型．[分析]〔1根據(jù)當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C左側(cè)時,以及當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C右側(cè)時,分別得出等式方程求出即可；〔2首先得出A,B,C三個點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為：6t﹣30,10+3t,18+3t,當(dāng)P運(yùn)動到點(diǎn)M左側(cè)時,由2PM﹣PN=2,得PM=2+〔PN﹣PM=2+MN=6,再利用①若P在M,N左邊,②若P在M,N之間,③若P在M,N右邊,分別求出即可．[解答]解：〔1A,B,C三個點(diǎn)在數(shù)軸上同時向數(shù)軸正方向運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C左側(cè)時,∵線段AC=6,∴6+6t=30+18+3t,解得：t=14,當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C右側(cè)時,則6t﹣6=30+18+3t,解得：t=18；〔2當(dāng)A,B,C三個點(diǎn)在數(shù)軸上同時向數(shù)軸正方向運(yùn)動t秒時,A,B,C三個點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為：6t﹣30,10+3t,18+3t,∵P,M,N分別為OA,OB,OC的中點(diǎn),∴P,M,N三個點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為：,,,∴M在N左邊①若P在M,N左邊,則PM=﹣=20﹣1.5t,PN=﹣=24﹣1.5t∵2PM﹣PN=2∴2〔20﹣1.5t﹣〔24﹣1.5t=2∴t=,

②若P在M,N之間,則PM=﹣=﹣20+1.5t,PN=﹣=24﹣1.5t∵2PM﹣PN=2∴2〔﹣20+1.5t﹣〔24﹣1.5t=2∴t=,③若P在M,N右邊,則PM=﹣=﹣20+1.5t,PN=﹣=﹣24+1.5t∵2PM﹣PN=2∴2〔﹣20+1.5t﹣〔﹣24+1.5t=2∴t=12但是此時PM=﹣20+1.5t＜0,所以此種情況不成立,∴t=或．[點(diǎn)評]此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系,根據(jù)P點(diǎn)位置的不同得出等式方程求出是解題關(guān)鍵．12．〔2014秋?集安市期末如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上一點(diǎn),且AB=14．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t〔t＞0秒．〔1寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)﹣6,點(diǎn)P表示的數(shù)8﹣5t〔用含t的代數(shù)式表示；〔2動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動,若點(diǎn)P、Q同時出發(fā),問點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時追上點(diǎn)Q？〔3若M為AP的中點(diǎn),N為PB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化,請說明理由；若不變,請你畫出圖形,并求出線段MN的長．[考點(diǎn)]一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸；兩點(diǎn)間的距離．[分析]〔1根據(jù)已知可得B點(diǎn)表示的數(shù)為8﹣14；點(diǎn)P表示的數(shù)為8﹣5t；〔2點(diǎn)P運(yùn)動x秒時,在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q,則AC=5x,BC=3x,根據(jù)AC﹣BC=AB,列出方程求解即可；〔3分①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時,②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B的左側(cè)時,利用中點(diǎn)的定義和線段的和差求出MN的長即可．[解答]解：〔1∵點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B在A點(diǎn)左邊,AB=14,∴點(diǎn)B表示的數(shù)是8﹣14=﹣6,∵動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t〔t＞0秒,∴點(diǎn)P表示的數(shù)是8﹣5t．故答案為：﹣6,8﹣5t；〔2設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動x秒時,在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q,則AC=5x,BC=3x,∵AC﹣BC=AB,∴5x﹣3x=14,解得：x=7,∴點(diǎn)P運(yùn)動7秒時追上點(diǎn)Q．〔3線段MN的長度不發(fā)生變化,都等于7；理由如下：∵①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時：MN=MP+NP=AP+BP=〔AP+BP=AB=×14=7,②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B的左側(cè)時：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=〔AP﹣BP=AB=7,∴線段MN的長度不發(fā)生變化,其值為7．[點(diǎn)評]本題考查了數(shù)軸一元一次方程的應(yīng)用,用到的知識點(diǎn)是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離,關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形,注意分兩種情況進(jìn)行討論．13．〔2014秋?邗江區(qū)期末已知直線l上有一點(diǎn)O,點(diǎn)A、B同時從O出發(fā),在直線l上分別向左、向右作勻速運(yùn)動,且A、B的速度比為1：2,設(shè)運(yùn)動時間為ts．〔1當(dāng)t=2s時,AB=12cm．此時,①在直線l上畫出A、B兩點(diǎn)運(yùn)動2秒時的位置,并回答點(diǎn)A運(yùn)動的速度是2cm/s；點(diǎn)B運(yùn)動的速度是4cm/s．②若點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn),且PA﹣PB=OP,求的值；〔2在〔1的條件下,若A、B同時按原速向左運(yùn)動,再經(jīng)過幾秒,OA=2OB．[考點(diǎn)]一元一次方程的應(yīng)用；兩點(diǎn)間的距離．[分析]〔1①設(shè)A的速度為xcm/s,B的速度為2xcm/s,根據(jù)2s相距的距離為12建立方程求出其解即可；②分情況討論如圖2,如圖3,建立方程求出OP的值就可以求出結(jié)論；〔2設(shè)A、B同時按原速向左運(yùn)動,再經(jīng)過幾a秒OA=2OB,根據(jù)追擊問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．[解答]解：〔1①設(shè)A的速度為xcm/s,B的速度為2xcm/s,由題意,得2x+4x=12,解得：x=2,∴B的速度為4cm/s；故答案為：2,4②如圖2,當(dāng)P在AB之間時,∵PA﹣OA=OP,PA﹣PB=OP,∴PA﹣OA=PA﹣PB,∴OA=PB=4,∴OP=4．∴．如圖3,當(dāng)P在AB的右側(cè)時,∵PA﹣OA=OP,PA﹣PB=OP,∴PA﹣OA=PA﹣PB,∴OA=PB=4,∴OP=12．∴答：=或1；〔2設(shè)A、B同時按原速向左運(yùn)動,再經(jīng)過幾a秒OA=2OB,由題意,得2a+4=2〔8﹣4a或2a+4=2〔4a﹣8解得：a=或答：再經(jīng)過或秒時OA=2OB．[點(diǎn)評]本題考查了數(shù)軸的運(yùn)用,列一元一次方程解實際問題的運(yùn)用,追擊問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用,解答時由行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．14．〔2014秋?監(jiān)利縣期末如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上一點(diǎn),且AB=14．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t〔t＞0秒．〔1寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)﹣6,點(diǎn)P表示的數(shù)8﹣5t〔用含t的代數(shù)式表示；〔2動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動,若點(diǎn)P、Q同時出發(fā),問點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時追上點(diǎn)Q？〔3若M為AP的中點(diǎn),N為PB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化,請說明理由；若不變,請你畫出圖形,并求出線段MN的長；〔4若點(diǎn)D是數(shù)軸上一點(diǎn),點(diǎn)D表示的數(shù)是x,請你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有,直接寫出最小值；如果沒有,說明理由．[考點(diǎn)]一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸；兩點(diǎn)間的距離．[分析]〔1根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)和AB之間的距離即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)和點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔2根據(jù)距離的差為14列出方程即可求解；〔3分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時,②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B的左側(cè)時,利用中點(diǎn)的定義和線段的和差易求出MN．〔4分為3種情況去絕對值符號,計算三種不同情況的值,最后討論得出最小值．[解答]解：〔1點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣6；點(diǎn)P表示的數(shù)是8﹣5t,〔2設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動x秒時,在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q〔如圖則AC=5x,BC=3x,∵AC﹣BC=AB∴5x﹣3x=14…〔4分解得：x=7,∴點(diǎn)P運(yùn)動7秒時,在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q．…〔5分〔3沒有變化．分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時：MN=MP+NP=AP+BP=〔AP+BP=AB=7…〔7分②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B的左側(cè)時：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=〔AP﹣BP=AB=7…〔9分綜上所述,線段MN的長度不發(fā)生變化,其值為7…〔10分〔4式子|x+6|+|x﹣8|有最小值,最小值為14．…〔12分[點(diǎn)評]本題考查了數(shù)軸：數(shù)軸的三要素〔正方向、原點(diǎn)和單位長度．也考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離．15．〔2013秋?XX期末如圖,已知數(shù)軸上有A、B、C三個點(diǎn),它們表示的數(shù)分別是﹣24,﹣10,10．〔1填空：AB=14,BC=20；〔2若點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動,同時,點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個單位長度和7個單位長度的速度向右運(yùn)動．試探索：BC﹣AB的值是否隨著時間t的變化而改變？請說明理由．〔3現(xiàn)有動點(diǎn)P、Q都從A點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)C移動；當(dāng)點(diǎn)P移動到B點(diǎn)時,點(diǎn)Q才從A點(diǎn)出發(fā),并以每秒3個單位長度的速度向右移動,且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)C點(diǎn)時,點(diǎn)Q就停止移動．設(shè)點(diǎn)P移動的時間為t秒,試用含t的代數(shù)式表示P、Q兩點(diǎn)間的距離．[考點(diǎn)]一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸；兩點(diǎn)間的距離．[分析]〔1根據(jù)數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間的距離公式等于這兩點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對值而得出結(jié)論；〔2先分別求出t秒后A、B、C三點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù),就可以表示出BC,AB的值,從而求出BC﹣AB的值而得出結(jié)論；〔3先求出經(jīng)過t秒后,P、Q兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù),分類討論①當(dāng)0＜t≤14時,點(diǎn)Q還在點(diǎn)A處,②當(dāng)14＜t≤21時,點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊,③當(dāng)21＜t≤34時,點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右邊,從而得出結(jié)論．[解答]解：〔1由題意,得AB=﹣10﹣〔﹣24=14,BC=10﹣〔﹣10=20．故答案為：14,20；〔2答：不變．∵經(jīng)過t秒后,A、B、C三點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別是﹣24﹣t,﹣10+3t,10+7t,∴BC=〔10+7t﹣〔﹣10+3t=4t+20,AB=〔﹣10+3t﹣〔﹣24﹣t=4t+14,∴BC﹣AB=〔4t+20﹣〔4t+14=6．∴BC﹣AB的值不會隨著時間t的變化而改變．〔3經(jīng)過t秒后,P、Q兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別是﹣24+t,﹣24+3〔t﹣14,由﹣24+3〔t﹣14﹣〔﹣24+t=0解得t=21,①當(dāng)0＜t≤14時,點(diǎn)Q還在點(diǎn)A處,∴PQ═t,②當(dāng)14＜t≤21時,點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊,∴PQ=〔﹣24+t﹣[﹣24+3〔t﹣14]=﹣2t+42,③當(dāng)21＜t≤34時,點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右邊,∴PQ=[﹣24+3〔t﹣14]﹣〔﹣24+t=2t﹣42．[點(diǎn)評]本題考查了線段的長度的運(yùn)用,數(shù)軸的運(yùn)用,兩點(diǎn)間的距離的運(yùn)用．16．〔2013秋?招遠(yuǎn)市期末2011年"五一節(jié)",小華、小穎、小明相約到"心連心"超市調(diào)查"農(nóng)夫山泉"礦泉水的日銷售情況．如圖是調(diào)查后三位同學(xué)進(jìn)行交流的情景,請你根據(jù)上述對話,解答下列問題：〔1該超市的每瓶"農(nóng)夫山泉"礦泉水的標(biāo)價為多少元？〔2該超市今天銷售了多少瓶"農(nóng)夫山泉"礦泉水？[考點(diǎn)]一元一次方程的應(yīng)用．[分析]〔1根據(jù)利潤率為20%列方程即可求出標(biāo)價；〔2根據(jù)銷售額=售價×售量即可求解．[解答]解：〔1設(shè)該超市的每瓶礦泉水的標(biāo)價為x元80%x﹣1=1×20%解得：x=1.5答：該超市的每瓶礦泉水的標(biāo)價為1.5元．〔2由〔1知售價為：1.5×80%=1.2元∴銷售量==300〔瓶答：該超市今天銷售了300瓶"農(nóng)夫山泉"礦泉水．[點(diǎn)評]本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．注意題目中利潤、售價、進(jìn)價、標(biāo)價、銷售額之間的關(guān)系．17．〔2013秋?安陸市期末已知數(shù)軸上三點(diǎn)M,O,N對應(yīng)的數(shù)分別為﹣3,0,1,點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn),其對應(yīng)的數(shù)為x．〔1如果點(diǎn)P到點(diǎn)M,點(diǎn)N的距離相等,那么x的值是﹣1；〔2數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)M,點(diǎn)N的距離之和是5？若存在,請直接寫出x的值；若不存在,請說明理由．〔3如果點(diǎn)P以每分鐘3個單位長度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動時,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘1個單位長度和每分鐘4個單位長度的速度也向左運(yùn)動,且三點(diǎn)同時出發(fā),那么幾分鐘時點(diǎn)P到點(diǎn)M,點(diǎn)N的距離相等？[考點(diǎn)]一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸；兩點(diǎn)間的距離．[分析]〔1根據(jù)三點(diǎn)M,O,N對應(yīng)的數(shù),得出NM的中點(diǎn)為：x=〔﹣3+1÷2進(jìn)而求出即可；〔2根據(jù)P點(diǎn)在N點(diǎn)右側(cè)或在M點(diǎn)左側(cè)分別求出即可；〔3分別根據(jù)①當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P同側(cè)時,②當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P兩側(cè)時求出即可．[解答]解：〔1∵M(jìn),O,N對應(yīng)的數(shù)分別為﹣3,0,1,點(diǎn)P到點(diǎn)M,點(diǎn)N的距離相等,∴x的值是﹣1．故答案為：﹣1；〔2存在符合題意的點(diǎn)P,此時x=﹣3.5或1.5．〔3設(shè)運(yùn)動t分鐘時,點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是﹣3t,點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)是﹣3﹣t,點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)是1﹣4t．①當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P同側(cè)時,因為PM=PN,所以點(diǎn)M和點(diǎn)N重合,所以﹣3﹣t=1﹣4t,解得,符合題意．②當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P兩側(cè)時,有兩種情況．情況1：如果點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè),PM=﹣3t﹣〔﹣3﹣t=3﹣2t．PN=〔1﹣4t﹣〔﹣3t=1﹣t．因為PM=PN,所以3﹣2t=1﹣t,解得t=2．此時點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)是﹣5,點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)是﹣7,點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè),不符合題意,舍去．情況2：如果點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè),PM=3t﹣t﹣3=2t﹣3．PN=﹣3t﹣〔1﹣4t=t﹣1．因為PM=PN,所以2t﹣3=t﹣1,解得t=2．此時點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)是﹣5,點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)是﹣7,點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè),符合題意．綜上所述,三點(diǎn)同時出發(fā),分鐘或2分鐘時點(diǎn)P到點(diǎn)M,點(diǎn)N的距離相等．[點(diǎn)評]此題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)M,N位置的不同進(jìn)行分類討論得出是解題關(guān)鍵．18．〔2014秋?晉安區(qū)期末如圖,A、B、C是數(shù)軸上的三點(diǎn),O是原點(diǎn),BO=3,AB=2BO,5AO=3CO．〔1寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、C表示的數(shù)；〔2點(diǎn)P、Q分別從A、C同時出發(fā),點(diǎn)P以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動,點(diǎn)Q以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動,M為線段AP的中點(diǎn),點(diǎn)N在線段CQ上,且CN=CQ．設(shè)運(yùn)動的時間為t〔t＞0秒．①數(shù)軸上點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別是t﹣9,15﹣4t〔用含t的式子表示；②t為何值時,M、N兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等？[考點(diǎn)]一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸；兩點(diǎn)間的距離．[分析]〔1根據(jù)圖示和已知條件易求點(diǎn)A、C表示的數(shù)分別是﹣9,15；〔2①根據(jù)題意,直接寫出點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別是t﹣9,15﹣4t；②分類討論：點(diǎn)M在原點(diǎn)左側(cè),點(diǎn)N在原點(diǎn)右側(cè)；點(diǎn)M、N都在原點(diǎn)左側(cè)．[解答]解：〔1點(diǎn)A、C表示的數(shù)分別是﹣9,15；〔2①點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別是t﹣9,15﹣4t；②當(dāng)點(diǎn)M在原點(diǎn)左側(cè),點(diǎn)N在原點(diǎn)右側(cè)時,由題意可知9﹣t=15﹣4t．解這個方程,得t=2．當(dāng)點(diǎn)M、N都在原點(diǎn)左側(cè)時,由題意可知t﹣9=15﹣4t．解這個方程,得t=．根據(jù)題意可知,點(diǎn)M、N不能同時在原點(diǎn)右側(cè)．所以當(dāng)t=2秒或t=秒時,M、N兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等．[點(diǎn)評]本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,兩點(diǎn)間的距離和數(shù)軸．解題時,需要采用"數(shù)形結(jié)合"的數(shù)學(xué)思想．19．〔2013秋?惠山區(qū)校級期末如圖1,在長方形ABCD中,AB=12厘米,BC=6厘米．點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動．如果P、Q同時出發(fā),用t〔秒表示移動的時間,那么：〔1DQ=t厘米,AP=2t厘米〔用含t的代數(shù)式表示〔2如圖1,當(dāng)t=2秒時,線段AQ與線段AP相等？〔3如圖2,P、Q到達(dá)B、A后繼續(xù)運(yùn)動,P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后都停止運(yùn)動．當(dāng)t為何值時,線段AQ的長等于線段CP的長的一半．[考點(diǎn)]一元一次方程的應(yīng)用；兩點(diǎn)間的距離．[專題]動點(diǎn)型．[分析]〔1根據(jù)路程=速度×?xí)r間,可得DQ、AP的長度；〔2當(dāng)t秒時,DQ=tAQ=6﹣t,AP=2t,由6﹣t=2t建立方程求出其解即可；〔3當(dāng)Q在AB邊上時,AQ=6﹣t,CP=18﹣2t,由AQ的長等于線段CP的長的一半建立方程求出其解即可．[解答]解：〔1DQ=t厘米,AP=2t厘米；〔2由題意,得AQ=〔6﹣tcm,當(dāng)AQ=AP時,6﹣t=2t解得：t=2故當(dāng)t=2秒時,線段AQ與線段AP相等；〔3由題意,得AQ=〔t﹣6cm,CP=〔18﹣2tcm,∴t﹣6=〔18﹣2t,解得：t=7.5．答：當(dāng)t行7.5秒時,線段AQ的長等于線段CP的長的一半．故答案為：t,2t；2．[點(diǎn)評]本題是一道幾何動點(diǎn)問題,考查了列一元一次方程解實際問題的運(yùn)用,解答時根據(jù)題意建立方程是關(guān)鍵．20．〔2013秋?南長區(qū)期末已知數(shù)軸上有A,B,C三點(diǎn),分別表示數(shù)﹣24,﹣10,10．兩只電子螞蟻甲、乙分別從A,C兩點(diǎn)同時相向而行,甲的速度為4個單位/秒,乙的速度為6個單位/秒．〔1問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點(diǎn)相遇？〔2問多少秒后甲到A,B,C三點(diǎn)的距離之和為40個單位？若此時甲調(diào)頭往回走,問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能,求出相遇點(diǎn)；若不能,請說明理由．〔3若甲、乙兩只電子螞蟻〔用P表示甲螞蟻、Q表示乙螞蟻分別從A,C兩點(diǎn)同時相向而行,甲的速度變?yōu)樵瓉淼?倍,乙的速度不變,直接寫出多少時間后,原點(diǎn)O、甲螞蟻P與乙螞蟻Q三點(diǎn)中,有一點(diǎn)恰好是另兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)．[考點(diǎn)]一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸．[分析]〔1可設(shè)x秒后甲與乙相遇,根據(jù)甲與乙的路程差為34,可列出方程求解即可；〔2設(shè)y秒后甲到A,B,C三點(diǎn)的距離之和為40個單位,分甲應(yīng)為于AB或BC之間兩種情況討論即可求解；〔3分①原點(diǎn)O是甲螞蟻P與乙螞蟻Q兩點(diǎn)的中點(diǎn)；②乙螞蟻Q是甲螞蟻P與原點(diǎn)O兩點(diǎn)的中點(diǎn)；③甲螞蟻P是乙螞蟻Q與原點(diǎn)O兩點(diǎn)的中點(diǎn),三種情況討論即可求解．[解答]解：〔1設(shè)x秒后甲與乙相遇,則4x+6x=34,解得x=3.4,4×3.4=13.6,﹣24+13.6=﹣10.4．故甲、乙在數(shù)軸上的﹣10.4相遇；〔2設(shè)y秒后甲到A,B,C三點(diǎn)的距離之和為40個單位,B點(diǎn)距A,C兩點(diǎn)的距離為14+20