土木工程力學(xué)第2章

01020304力的概念與力的基本性質(zhì)力矩與力偶平衡與平衡定理受力分析與受力圖目錄0506平面力系的平衡條件物體系統(tǒng)的平衡問題01力的概念與力的基本性質(zhì)第2章力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

第1節(jié)第1節(jié)力的概念與力的基本性質(zhì)力就是物體間的相互機(jī)械作用，力不能脫離物體而單獨(dú)存在。

機(jī)械作用：指使物體發(fā)生位置移動(dòng)和形狀改變的作用。只有物體間的相互機(jī)械作用才能產(chǎn)生力。有物體只是力存在的條件，而不是產(chǎn)生力的原因，只有物體間的相互機(jī)械作用才能產(chǎn)生力。由于力是物體間的相互作用，所以力一定是成對(duì)出現(xiàn)的，不可能只存在一個(gè)力。一、力的概念力的作用方式有兩種：一種是兩個(gè)物體相互接觸時(shí)，它們之間相互產(chǎn)生力，例如吊車和構(gòu)件之間的拉力；一種是物體與地球之間相互產(chǎn)生的吸引力，對(duì)物體來說，這種吸引力就是重力。第1節(jié)力的概念與力的基本性質(zhì)作用與反作用定律

作用力與反作用力大小相等、方向相反、作用線共線，且作用在不同的兩個(gè)物體上。該定律是一條普適定律，無論對(duì)于靜態(tài)的相互作用，或是動(dòng)態(tài)的相互作用都適用。力的三要素（1）力的大?。核从沉宋矬w間相互作用的強(qiáng)弱程度。（2）力的作用方向：指物體在力的作用下運(yùn)動(dòng)的指向。沿該指向畫出的直線稱為力的作用線，力的方向包含力的作用線在空間的方位和指向。（3）力的作用點(diǎn)：物體相互作用處的接觸點(diǎn)。實(shí)際上，力多是作用于物體的一定面積上。如果這個(gè)面積很小，則可抽象為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)作用力稱為集中力；如果接觸面積比較大，力在整個(gè)接觸面上分布作用，這時(shí)的作用力稱為分布力，通常用單位長度的力，表示沿長度方向上的分布力的強(qiáng)弱程度，稱為荷載集度。

力是矢量

矢量的模表示力的大??；矢量的作用方位加上箭頭表示力的方向；矢量的始端，或力的未端，表示力的作用點(diǎn)。第1節(jié)力的概念與力的基本性質(zhì)二、力的作用效應(yīng)1.力的作用效應(yīng)：指物體在力的作用下發(fā)生運(yùn)動(dòng)和變形。（1）力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)：力作用在物體上可產(chǎn)生兩種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)。①若力的作用線，通過物體的重心，則力能使物體沿力的方向產(chǎn)生平行移動(dòng)，簡稱平動(dòng)。②若力的作用線不通過物體的重心，則力能使物體既產(chǎn)生平動(dòng)又發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，稱為平面運(yùn)動(dòng)。（2）力的變形效應(yīng)當(dāng)力作用在物體上時(shí)，不僅產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，還會(huì)產(chǎn)生變形效應(yīng)，使物體產(chǎn)生形狀和尺寸的改變。第1節(jié)力的概念與力的基本性質(zhì)2.力的可傳性

由實(shí)踐可知，當(dāng)力作用在剛體上時(shí)，只要保持力的大小和方向不變，可以將力的作用點(diǎn)沿力的作用線移動(dòng)，而不改變剛體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)。力的這一性質(zhì)稱為力的可傳性。

力的可傳性只適用于力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，不適用于力的變形效應(yīng)。

若力系中各力的作用線不在同一平面內(nèi)，稱為空間力系。若力系中各力的作用線都在同一平面內(nèi)，稱為平面力系；平面力系又分為平面匯交力系、平面平行力系、平面一般力系和平面力偶系。力系：將作用在物體上兩個(gè)或兩個(gè)以上的一組力，稱為力系。三、力系的概念第1節(jié)力的概念與力的基本性質(zhì)如果某一力系對(duì)物體產(chǎn)生的效應(yīng)，可以用另一個(gè)力系來代替，則這兩個(gè)力系互稱為等效力系。等效力系當(dāng)一個(gè)力與另一個(gè)力系等效時(shí)，則該力稱為這個(gè)力系的合力；而該力系中的每一個(gè)力稱為分力；反過來，把一個(gè)力分解成兩個(gè)力，稱為力的分解。力的合成與分解四、力的合成與分解力的平行四邊形法則02力矩與力偶第2章力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

第2節(jié)第2節(jié)力矩與力偶一、力對(duì)點(diǎn)之矩力矩：概念：用F與d的乘積，再冠以正負(fù)號(hào)來表示力使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，并稱為力F對(duì)O點(diǎn)之力矩，簡稱力矩，以符號(hào)MO（F）表示，即MO（F）=±F·d矩心：O點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)中心，簡稱矩心。力臂：矩心O到力作用線的垂直距離d。力矩的轉(zhuǎn)向：通常規(guī)定，力使物體繞矩心作逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩為正，反之為負(fù)。在平面力系中，力矩可正、可負(fù)、可為零，因此，力矩為代數(shù)量。單位：牛頓·米（N·ｍ）或千牛頓·米（kN·ｍ）

例2-1例如圖所示，半徑為R的帶輪繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，如已知緊邊帶拉力為FT1，松邊帶拉力為FT2，剎塊壓緊力為F。試求各力對(duì)轉(zhuǎn)軸O之矩。第2節(jié)力矩與力偶二、合力矩定理

如圖所示，將作用于剛體平面上A點(diǎn)的力F，沿其作用線滑移到B點(diǎn)（B點(diǎn)為任意點(diǎn)O到力F作用線的垂足），不改變力F對(duì)剛體的效應(yīng)（力的可傳性）。在B點(diǎn)將力F沿坐標(biāo)軸方向正交分解為兩分力Fx、Fy，分別計(jì)算并討論力F和分力Fx、Fy對(duì)O點(diǎn)力矩的關(guān)系。由此證明，合力對(duì)某點(diǎn)的力矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)力矩的代數(shù)和。該定理不僅適用于正交分解的兩個(gè)分力系，對(duì)任何有合力的力系皆成立。若力系有N個(gè)力作用，則

合力矩定理第2節(jié)力矩與力偶二、合力矩定理在平面力系中，求力對(duì)某點(diǎn)之矩，一般采用以下兩種方法：（1）用力和力臂的乘積求力矩。這種方法的關(guān)鍵是確定力臂d。需要注意的是，力臂d是矩心到力作用線的垂直距離。（2）用合力矩定理求力矩。工程實(shí)際中，有時(shí)求力臂d的幾何關(guān)系很復(fù)雜，不易確定時(shí)，可將作用力正交分解為兩個(gè)分力，然后應(yīng)用合力矩定理求原力對(duì)矩心的力矩。

例2-2例已知力作用在平面板A點(diǎn)處，且知F=100kN，板的尺寸如下圖所示。試計(jì)算力對(duì)O點(diǎn)之矩。第2節(jié)力矩與力偶三、力偶在力學(xué)中，將使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的一對(duì)大小相等、方向相反、作用線平行的兩個(gè)力，稱為力偶。力偶是一個(gè)基本的力學(xué)量，并具有一些獨(dú)特的性質(zhì)，它既不能與一個(gè)力平衡，也不能合成為一個(gè)合力，只能使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。力偶中兩個(gè)力作用線所決定的平面稱為力偶的作用平面，兩力作用線之間的距離d稱為力偶臂，力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的方向稱為力偶的轉(zhuǎn)向。力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，取決于力偶中的力與力偶臂的乘積，稱為力偶矩，記作m（F，F(xiàn)′）或m，即M（F，F(xiàn)′）＝±Fd在平面內(nèi)，力偶矩和力矩一樣都是代數(shù)量。其正負(fù)號(hào)表示力偶的轉(zhuǎn)向，其正負(fù)號(hào)規(guī)定與力矩一樣，即逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，力偶矩為正，反之為負(fù)。力偶矩的單位與力矩一樣，也是N·m或kN·m。力偶矩的大小、轉(zhuǎn)向和作用平面，稱為力偶的三要素。三要素中的任何一個(gè)發(fā)生了改變，力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)都將發(fā)生改變。第2節(jié)力矩與力偶四、力偶的性質(zhì)力偶無合力，在任何坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為零力偶無合力，可見它對(duì)物體的效應(yīng)與一個(gè)力對(duì)物體的效應(yīng)是不相同的。一個(gè)力對(duì)物體有移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種效應(yīng)；而一個(gè)力偶對(duì)物體只有轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，沒有移動(dòng)效應(yīng)。因此，力與力偶不能相互替代，也不能相互平衡，而應(yīng)將力和力偶看作是構(gòu)成力系的兩種基本元素。力偶對(duì)其作用平面內(nèi)任一點(diǎn)的力矩，恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)如圖所示一力偶M（F，F(xiàn)′）＝Fd，對(duì)平面任意點(diǎn)O的力矩，用組成力偶的兩個(gè)力分別對(duì)O點(diǎn)力矩的代數(shù)和度量，記作MO（F，F(xiàn)′），即MO（F，F(xiàn)′）＝F（d＋x）－F′x＝Fd＝M（F，F(xiàn)′）由此可知，力偶對(duì)剛體平面上任意點(diǎn)O的力矩，等于其力偶矩，與矩心到力作用線的距離x無關(guān)，即與矩心的位置無關(guān)。第2節(jié)力矩與力偶四、力偶的性質(zhì)力偶的等效性及等效代換特性。從力偶的性質(zhì)知，同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果它們的力偶矩大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則兩力偶等效，可相互代換，稱為力偶的等效性。由力偶的等效性，可以得出力偶的等效代換特性：（1）力偶可在其作用平面內(nèi)任意移動(dòng)位置，而不改變它對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。（2）只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力臂的長短，而不會(huì)改變力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。值得注意的是，以上等效代換特性僅適用于剛體，而不適用于變形體。由力偶的性質(zhì)及其等效代換特性可見，力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)完全取決于其力偶矩的大小、轉(zhuǎn)向和作用平面。因此表示平面力偶時(shí)，可以不表明力偶在平面上的具體位置以及組成力偶的力和力偶臂的值，可用一帶箭頭的弧線表示力偶的轉(zhuǎn)向，用力偶矩表示力偶的大小。03平衡與平衡定理第2章力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

第3節(jié)第2節(jié)力矩與力偶一、二力平衡與二力桿件

平衡：是指物體相對(duì)于地球處于靜止或作等速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。物體不是在任何力系作用下都能處于平衡狀態(tài)的，只有力系滿足平衡條件時(shí)，物體才能處于平衡狀態(tài)。二力平衡定理：使物體處于平衡狀態(tài)兩個(gè)力大小相等、方向相反，作用線共線。二力桿：工程上，將結(jié)構(gòu)中只在兩點(diǎn)受力而處于平衡狀態(tài)的桿件稱為二力桿件，簡稱二力桿。對(duì)于剛體，上述二力平衡條件是必要與充分的，但對(duì)于只能受拉、不能受壓的柔性體，上述二力平衡條件只是必要的，而不是充分的。

第2節(jié)力矩與力偶二、不平行的三力平衡條件在一物體上，若三個(gè)互不平行的力的作用線位于同一平面內(nèi)，如平衡則三力的作用線必須匯交于一點(diǎn)。這就是三力平衡匯交定理。如圖所示物體，在同一平面內(nèi)的三個(gè)互不平行的力分別為F1、F2、F3。為了證明上述結(jié)論，首先將其中的兩個(gè)力合成，例如將F1和F2分別沿其作用線移至二者作用線的交點(diǎn)O處，將二力按照平行四邊形法則合成一合力F＝F1＋F2。這時(shí)的剛體就可以看作為只受F和F3兩個(gè)力作用。根據(jù)二力平衡條件，F(xiàn)和F3必須大小相等、方向相反，且共線。由此證明三力匯交定理。

第2節(jié)力矩與力偶三、加減平衡力系原理在承受任意作用力的物體上，加上任意平衡力系，或減去任意平衡力系，都不改變?cè)ο祵?duì)物體的作用效應(yīng)。這就是加減平衡力系原理。四、力線的平移定理由力的可傳性知，作用于剛體上的力可沿其作用線在剛體上移動(dòng)，而不改變對(duì)剛體的作用效應(yīng)。

力線平移定理：作用于剛體上的力，可平移到剛體上的任一點(diǎn)而不改變對(duì)剛體的效應(yīng)，但必須附加一力偶，其附加力偶矩等于原力對(duì)平移點(diǎn)的力矩。04受力分析與受力圖第2章力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

第4節(jié)第4節(jié)受力分析與受力圖在對(duì)桿件（或結(jié)構(gòu)）進(jìn)行力學(xué)計(jì)算時(shí)，首先要對(duì)它們進(jìn)行受力分析。受力分析：指分析桿件（或結(jié)構(gòu)）受到哪些力的作用，以及每個(gè)力的作用線位置和方向，哪些是已知力，哪些是未知力，通過什么途徑求出末知力等。為了清晰地表示出物體的受力情況，便于分析計(jì)算，需把研究對(duì)象上的全部約束解除，并把它從周圍物體中分離出來，用簡圖單獨(dú)畫出，這個(gè)簡圖中的物體稱之為脫離體，亦稱隔離體；解除約束后，欲保持其原有的平衡狀態(tài)，必須用相應(yīng)的約束力來代替原有約束作用。將作用于脫離體上的所有主動(dòng)力和約束力，以力矢形式表示在脫離體上，稱之為受力圖。畫受力圖的步驟（1）明確研究對(duì)象，畫出研究對(duì)象的脫離體圖。（2）在脫離體上畫出全部主動(dòng)力。（3）在脫離體上畫出全部約束力。（4）畫出尺寸線，標(biāo)上尺寸。

例2-3例用力F拉動(dòng)輪子以越過障礙，如圖ａ所示，試畫出輪子的受力圖。例2-4例試畫出圖ａ所示梁的受力圖。例2-5例圖ａ所示三角形托架中，A、C處是固定鉸支座，B處為鉸鏈連接。各桿的自重及各處的摩擦不計(jì)。試畫出斜桿BC、水平桿AB及三角托架的受力圖。05物體系統(tǒng)的平衡問題第2章力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

第5節(jié)第5節(jié)平面力系的平衡條件一、平面匯交力系的合成與平衡條件1.力在x軸上的投影力在某軸上投影，等于此力的大小乘以此力與投影軸所夾銳角的余弦，而正負(fù)號(hào)，則可直接觀察確定。２.力在直角坐標(biāo)軸上的投影將力F分別向直角坐標(biāo)軸x和y上投影，有力的分力是矢量，力的投影是標(biāo)量，兩者不可混淆。若已知力F在直角坐標(biāo)軸上的投影Fx、Fy，則該力的大小和方向?yàn)榈?節(jié)平面力系的平衡條件3.合力投影定理合力在某一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和，這就是合力投影定理。

若物體平面上的某一點(diǎn)作用著N個(gè)力F1，F(xiàn)2，…FN，按兩個(gè)力合成的平行四邊形法則，依次類推，從而得出力系的合力等于各分力矢量的矢量和。即FR=F1+F2+…+=∑Fi將上述矢量等式分別向x、y軸投影，得合力的大小和方向余弦（α、β——合力FR與x軸、y軸的正向夾角）例2-6例一吊環(huán)受到三條鋼絲繩的拉力，如圖a所示。已知F1=2000N，水平向左；F2=2500N，與水平成30°角；F3=1500N，鉛直向下，試用解析法求合力的大小和方向。第5節(jié)平面力系的平衡條件4.平面匯交力系的平衡條件（1）平衡方程

若作用于物體上的平面匯交力系合力等于零，即，則物體處于平衡狀態(tài)。若FR=0，只有FRx=0，F(xiàn)Ry=0，于是有（2）平面匯交力系平衡的充分和必要解析條件

力系中各力在直角坐標(biāo)系兩軸上投影的代數(shù)和分別等于零。例2-7例一重量FW=100N的小球，用兩根繩懸掛固定，如圖a所示。試求兩繩的拉力。例2-8例壓榨機(jī)簡圖如圖ａ所示，在A鉸鏈處作用一水平力F，使C塊壓緊物體。若桿AB和AC的重量忽略不計(jì)，各處接觸均為光滑，求物體D所受的壓力。第5節(jié)平面力系的平衡條件二、平面力偶系的合成與平衡條件1.平面力偶系

作用在同一平面的一群力偶，稱為平面力偶系。

2.平面力偶系平衡的必要和充分條件作用在同一平面的一群力偶，稱為平面力偶系。在平面內(nèi)力偶為代數(shù)量，因此力偶系的合力偶矩，等于各力偶矩的代數(shù)和，即M＝m1＋m2＋…＋mN＝∑m力偶系的合成結(jié)果既然是一個(gè)合力偶，那么要使力偶系平衡，則合力偶矩必須等于零，即∑m=0由此知，平面力偶系平衡的必要和充分條件是：力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零。例2-9例壓榨機(jī)簡圖如圖ａ所示，在A鉸鏈處作用一水平力F，使C塊壓緊物體。若桿AB和AC的重量忽略不計(jì)，各處接觸均為光滑，求物體D所受的壓力。第5節(jié)平面力系的平衡條件三、平面一般力系的簡化與簡化結(jié)果分析1.平面一般力系的簡化

利用力線平移定理，可以將平面一般力系分解為一個(gè)平面匯交力系和一個(gè)平面力偶系。然后，再將這兩個(gè)力系分別進(jìn)行合成。其簡化過程如下：設(shè)物體上作用一平面任意力系F1、F2、…、FN，在力系的作用面內(nèi)任取一點(diǎn)O，O點(diǎn)稱為簡化中心，如圖ａ所示。根據(jù)力線平移定理，將力系中各力平移到O點(diǎn)，同時(shí)加入相應(yīng)的附加力偶，其矩分別為M1＝MO（F1），M2＝M0（F2），…，MN1＝MO（FN）。于是，得到作用于O點(diǎn)的平面匯交力系F′1，F(xiàn)′2，…，F(xiàn)′N以及相應(yīng)的附加平面力偶系M1，M2，…，MN，如圖ｂ所示。這樣就把原來的平面一般力系分解為一個(gè)平面匯交力系和一個(gè)平面力偶系，顯然，原力系與此二力系等效。第5節(jié)平面力系的平衡條件平面匯交力系F1、F2、…、FN可合成為一個(gè)作用于O點(diǎn)的合矢量F'R。F′R等于該力中各力的矢量和。因?yàn)镕′1＝F1，F(xiàn)′2＝F2，…，F(xiàn)′N＝FN，所以FR也等于原力系中各力的矢量和。即F′R稱為原力系的主矢。

通過O點(diǎn)取Oxy坐標(biāo)系，如圖c所示，用解析法可求出主矢F′R的大小和方向。根據(jù)合力投影定理，得于是，主矢F′R的大小和方向由下式確定式中，α為F′R與x軸所夾的銳角。F′R的指向由FRx、FRy的正負(fù)號(hào)判定。附加平面力偶系可進(jìn)一步合成一個(gè)力偶，其力偶矩大小mO等于各附加力偶矩的代數(shù)和。因?yàn)镸1=mO（F1），M2=mO（F2），…mN＝mO（FN），所以mO也等于原力系中各力對(duì)O點(diǎn)之矩的代數(shù)和。MO稱為原力系對(duì)簡化中心O的主矩。第5節(jié)平面力系的平衡條件

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)O簡化，一般可以得到一個(gè)力和一個(gè)力偶。該力作用于簡化中心，其大小及方向等于原力系的主矢；該力偶之矩等于原力系對(duì)簡化中心之主矩。由于主矢F′R只是原力系的矢量和，它完全取決于原力系中各力的大小和方向，因此，主矢量同簡化中心的位置無關(guān)；而主矩mo等于原力系中各力對(duì)簡化中心之矩的代數(shù)和，選擇不同位置的簡化中心各力對(duì)它的力矩也將改變，因此，主矩與簡化中心的位置有關(guān)，故主矩mO右下方標(biāo)注簡化中心的符號(hào)。例2-10例圖ａ所示懸臂梁，A端為固定端支座，試分析其約束力。第5節(jié)平面力系的平衡條件2.簡化結(jié)果分析據(jù)上節(jié)所述，平面任意力系向任一點(diǎn)O簡化，其簡化結(jié)果為一個(gè)主矢F′R和一個(gè)主矩MO。（１）若F′R＝0，MO≠０：則原力系簡化為一個(gè)力偶，其矩等于原力系對(duì)簡化中心的主矩。在這種情況下，簡化結(jié)果與簡化中心的選擇無關(guān)。不論力系向哪一點(diǎn)簡化都是同一個(gè)力偶，而且力偶矩等于主矩。（２）若F′R≠0、MO＝０：則原力系簡化成一個(gè)力。在這種情況下，附加力偶系平衡，主矢F′R即為原力系合力FR，作用于簡化中心。（３）若F′R≠0，MO≠０：則原力系簡化為一個(gè)力和一個(gè)力偶。在這種情況下，根據(jù)力線平移定理，這個(gè)力和力偶還可以繼續(xù)合成為一個(gè)合力FR，其作用線離O點(diǎn)的距離為用主矩MO的轉(zhuǎn)向來確定合力FR的作用線在簡化中心O點(diǎn)的哪一側(cè)。（４）F′R＝0，MO＝０：則原力系為平衡力系。第5節(jié)平面力系的平衡條件四、平面任意力系的平衡條件從上面分析知，主矢F′R和主矩MO都不等于零，或其中任何一個(gè)不等于零時(shí)，力系是不平衡的。只有F′R＝0、MO＝０，平面任意力系才平衡。即要使F′R＝0，必須ΣFx＝０，ΣFy＝０由此得平面一般力系的平衡條件為它是平衡方程的基本形式。表示力系中各力在任何方向的坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零；各力對(duì)平面內(nèi)任意點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于零。前者說明力系對(duì)物體無任何方向的平動(dòng)作用，方程稱為投影方程；后者說明力系對(duì)物體無轉(zhuǎn)動(dòng)作用，方程稱為力矩方程。平面一般力系的平衡方程例2-11例圖ａ所示懸臂梁。已知F=10kN，q=2kN/m，M=4kN·m，試計(jì)算固定端支座A的支座反力。例2-12例一汽車式起重機(jī)，車重Q=26kN，起重機(jī)伸臂重G=4.5kN，起重機(jī)旋轉(zhuǎn)及固定部分重W=31kN。各部分尺寸如圖所示，單位為ｍ。設(shè)伸臂在起重機(jī)對(duì)稱面內(nèi)，且放在最低位置，求此時(shí)汽車不致翻倒的最大起重量FP。第5節(jié)平面力系的平衡條件五、平面平行力系的平衡條件平面平行力系，就是各力作用線在同一平面內(nèi)且互相平行的力系。設(shè)物體上作用一平面力系F1、F2、…、FN，如圖所示。若取坐標(biāo)系中y軸與各力平行，則不論該力系是否平衡，各力在x軸上的投影恒等于零，即ΣFx≡０。因此，平面平行力系的平衡方程為即平面平行力系平衡的必要與充分條件是：力系中各力在與其平行的坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零，及力對(duì)任一點(diǎn)之矩代數(shù)和等于零。其力矩式平衡方程為適用條件：A、B兩點(diǎn)連線不能與各力的作用線平行。由此可見，平面平行力系只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，因此只能求出兩個(gè)未知量。例2-13例塔式起重機(jī)的結(jié)構(gòu)簡圖如圖所示。設(shè)機(jī)架重力FW=500kN，重心在C點(diǎn)，與右軌B相距a=1.5m。最大起重量FP=250kN，與右軌B最遠(yuǎn)距離l=10m。平衡物重力為G，與左軌A相距x=６m，二軌相距b=3m。試求起重機(jī)在滿載與空載時(shí)都不致翻倒的平衡物重G的范圍。06物體系統(tǒng)的平衡問題第2章力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

第6節(jié)第6節(jié)物體系統(tǒng)的平衡問題物系：由幾個(gè)物體通過連接所組成的物體系統(tǒng)，簡稱物系。外界物體作用于系統(tǒng)的力，稱為外力；系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間相互作用的力，稱為內(nèi)力。由平衡定理知，當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)處于平衡時(shí)，那么組成該系統(tǒng)的每個(gè)物體也都處于平衡狀態(tài)。因此在求解物體系統(tǒng)的平衡問題時(shí)，即可選整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，也可選單個(gè)物體或部分物體為研究對(duì)象。對(duì)每一個(gè)研究對(duì)象，在一般情況下，可列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，對(duì)于由N個(gè)物體組成