雙原子分子結(jié)構(gòu)圖文

原子間相互作用化學(xué)鍵

分子中原子間的強烈相互作用——即化學(xué)鍵的本質(zhì)是結(jié)構(gòu)化學(xué)要研究的中心問題之一。以量子力學(xué)和原子結(jié)構(gòu)理論為基礎(chǔ)發(fā)展起來的化學(xué)鍵（共價鍵）理論有三個分支價鍵理論可以看成量子力學(xué)處理H2結(jié)果的延伸和推廣；分子軌道理論可以看成是量子力學(xué)處理H2+

結(jié)果的推廣；配位場理論是針對配合物的結(jié)構(gòu)特征發(fā)展起來的。本章主要介紹分子軌道理論和價鍵理論。原子的結(jié)構(gòu)----從最簡單的氫原子開始；雙原子分子的結(jié)構(gòu)----從最簡單H2+分子離子開始。1930年，Mulliken（馬尼肯）等人用量子力學(xué)變分法處理了H2+體系，在這個基礎(chǔ)之上就建立了分子軌道理論。Born-Oppenheimer近似(定核近似)分子體系1927年玻恩和奧本海默指出，核的運動的速度遠小于電子，因此在考慮電子的運動時，可以把重的、運動緩慢的核看成是近似不動的點電荷，因此一旦核的位置確定，在求解Schr?dinger方程時就無須考慮核的運動?！?.2H2+的結(jié)構(gòu)和共價鍵的本質(zhì)最簡單的分子雖然不穩(wěn)定，但存在3.2.1H2+

的Schr?dinger方程原子單位制定核近似下H2+的薛定諤方程：橢球坐標系下可嚴格求解用近似方法---變分法求解變分原理:對任意一個品優(yōu)函數(shù)

，用體系的哈密頓算符求得的能量平均值，將大于或接近于體系基態(tài)的能量E0，即3.2.2變分法解Schr?dinger方程用求極值方法調(diào)節(jié)參數(shù)，找出能量最低時對應(yīng)的波函數(shù)，即為和體系基態(tài)相近似的波函數(shù)。常用的變分法是線性變分法。選擇已知的品優(yōu)線性變分函數(shù)：

選定某種函數(shù)類型后,用它們的線性組合作為嘗試變分函數(shù)ψ，線性組合系數(shù)就是變分參數(shù),而函數(shù)本身則不再改變。這樣的嘗試變分函數(shù)叫做線性變分函數(shù),相應(yīng)的變分法叫線性變分法。

線性變分法3.2.2變分法解Schr?dinger方程

寫出嘗試變分函數(shù):電子僅屬于a電子僅屬于b采用原子軌道的線性組合(LCAO—LinearCombinationofAtomicOrbitals)作為嘗試變分函數(shù)：3.2.2變分法解Schr?dinger方程E對ca,cb求偏導(dǎo)數(shù)來求極值,得到久期方程:

使ca,cb有不完全為0的解,得久期行列式:3.2.2變分法解Schr?dinger方程使用變分法可以在不解薛定諤方程的情況下，解得接近體系基態(tài)的能量和波函數(shù)。對于H2+來說，兩個核等同，所以Haa=Hbb成鍵軌道反鍵軌道3.2.2變分法解Schr?dinger方程求解結(jié)果3.2.3三種積分1.庫侖積分Haa(α)電子處在軌道

a時受到核b的庫侖吸引能Haa中包括了原子核b與以原子核a為中心的電子的庫侖相互作用，因此稱庫侖積分。2.交換積分Hab(β)交換積分表明當電子同時屬于兩個或兩個以上軌道時(如對于H2+體系，電子同屬于

a和

b)，比它只屬于單一軌道(

a或

b)具有更低的能量。在分子的核間距條件下，K<0，1>Sab>0，

<EH3.重疊積分Sab

其大小與兩原子軌道的重疊程度有關(guān)計算：Re=132pm De=170.8kJ/mol實驗：Re=106pm De=269.5kJ/mol成鍵分子軌道反鍵分子軌道3.2.4能量曲線和分子軌道能級1.能量曲線：E~RRe：平衡核間距

De：平衡解離能由于只選取了兩個氫原子的基態(tài)—1s軌道的波函數(shù)作為嘗試函數(shù)，因此得到的分子軌道不能定量地說明H2+的成鍵，但隨著嘗試函數(shù)的改進(如加入兩個氫原子的2s和2p軌道或更多)，可以得到與薛定諤方程精確求解接近乃至一致的結(jié)果。3.2.4能量曲線和分子軌道能級2.分子軌道能級計算：CISD/aug-cc-pvqz Re=105.7pm De=269.2kJ/mol實驗：Re=106pm De=269.5kJ/mol使用變分法可以在不解Schr?dinger方程的情況下，解得接近體系基態(tài)的能量及波函數(shù)。變分法是量子力學(xué)中最常用的近似方法之一。選取合適的函數(shù)可以得到非常精確的結(jié)果

解離能(eV)鍵長(?)方法1927年海特勒-倫敦 3.14 0.896 價鍵函數(shù)當時實驗值：

4.74 0.741968年Kolos與Wolniewicz 4.7467 0.74127

100項變分函數(shù)1970年，G.Herzberg實驗

4.7467 0.7412MP2/6-31G 4.018 0.7375MP2/6-311++G(3df,2pd) 4.4906 0.7370MP4(SDQ)/aug-cc-pvtz 4.6810 0.7416CID/aug-cc-pvqz 4.7277 0.7415CISD(T)/aug-cc-pv5z 4.7416 0.74127氫分子變分法成鍵分子軌道反鍵分子軌道3.2.5H2+的波函數(shù)和共價鍵本質(zhì)有節(jié)面成鍵分子軌道反鍵分子軌道3.2.5H2+的波函數(shù)和共價鍵本質(zhì)成鍵軌道上，電子在兩核間出現(xiàn)幾率多(比單獨兩個氫原子時)，電子與兩核吸引增加，電子吸引著兩核。電子屏蔽了兩核之間的排斥力，使排斥位能減小，這就是原子間存在較強的相互作用的原因。概率密度明顯增加3.2.5H2+的波函數(shù)和共價鍵本質(zhì)原子互相接近時，原子軌道同號疊加，組合成成鍵分子軌道，電子進入成鍵軌道，體系能量降低，形成穩(wěn)定的分子，此時原子間形成共價鍵。共價鍵的實質(zhì)：電子從AO轉(zhuǎn)入成鍵MO的結(jié)果。共價鍵的成因：電子進入成鍵軌道后在兩核之間概率密度增大，把兩核結(jié)合到一起，而電子同時受到兩核吸引，勢能降低，有利于體系的穩(wěn)定；若電子進入反鍵軌道則兩核之間概率密度很小，鍵中點垂直于鍵軸的平面上概率密度為零，兩核處于排斥態(tài)，無法結(jié)合成分子。3.2.5H2+的波函數(shù)和共價鍵本質(zhì)分子軌道的概念3.3.1簡單分子軌道理論§3.3分子軌道理論和雙原子分子結(jié)構(gòu)單電子近似：將分子中每一個電子的運動，看作是在各原子核和其余電子的平均勢場中運動，這是分子軌道理論的出發(fā)點。體系的哈密頓量算符分子軌道：分子中每一個電子在原子核與其它電子的平均勢場中運動，描述電子運動狀態(tài)的單電子波函數(shù)Ψi稱為分子軌道（MO）。3.3.1簡單分子軌道理論

i為單電子波函數(shù)Ei為分子軌道能分子體系總波函數(shù)：分子體系總能量：單電子近似2.分子軌道的形成分子軌道可以由組成分子的各個原子的能級相近的原子軌道線性組合(linearcombinationofatomicorbitals)而成，這種方法稱為原子軌道線性組合為分子軌道法LCAO-MO。3.3.1簡單分子軌道理論

i

為參加成鍵的原子軌道;cji由變分法來確定，cji2為各原子軌道對分子軌道的貢獻。原子軌道線性組合成分子軌道，軌道數(shù)目不變，能級改變兩個原子軌道組合成分子軌道，能級變低的軌道為成鍵軌道，高的為反鍵軌道，不變的為非鍵軌道。原子軌道有效地組成分子軌道,必須滿足三個條件（通常稱為“成鍵三原則”）：對稱性匹配能級的能量相近

軌道最大重疊對稱性匹配是形成分子軌道的前提，其余兩條則是組合效率的問題.3.3.1簡單分子軌道理論對稱性匹配對稱性匹配是指兩個原子軌道組成分子軌道時，兩原子軌道必須具有相同的對稱類型(沿鍵軸方向?qū)ΨQ性相同，含鍵軸節(jié)面數(shù)一樣且節(jié)面相同。對稱性匹配鍵軸：兩原子核連線鍵軸對稱，沿鍵軸無節(jié)面沿鍵軸有一個節(jié)面對稱性不匹配鍵軸y方向，s節(jié)面0，pz節(jié)面1鍵軸y方向，py節(jié)面0，pz節(jié)面1鍵軸y方向，dxz節(jié)面2，pz節(jié)面1鍵軸y方向，px節(jié)面與pz節(jié)面垂直位相相同成鍵分子軌道位相相反反鍵分子軌道對稱性匹配

a

bEaEbE1E2UU

1

2分子軌道的成鍵能力取決于U的數(shù)值，U越大，LCAO→MO時能量降低得越多，E1成鍵能力越強。②能級能量相近U的數(shù)值取決于兩個AO能量接近的程度，AO能級差越小，形成的MO能級分裂（U）越大，電子轉(zhuǎn)移到低能量的成鍵MO后越有利。

當兩AO能量相近時，可以有效地組成MO，若Ea與Eb近似相等，則成鍵的強弱取決于交換積分β，β越大，U越大，鍵越強

。③軌道最大重疊β的大小與重迭積分Sab有關(guān)。Sab越大（軌道重疊程度越大），β越大，鍵越強。重疊程度與核間距和接近方向有關(guān)。核間距不變，沿不同方向Sab不同共價鍵方向性的基礎(chǔ)③軌道最大重疊3.反鍵軌道是整個分子軌道中不可缺少的組成部分具有和成鍵軌道相似的性質(zhì)在形成化學(xué)鍵的過程中，有時反鍵軌道也和其他軌道相互重疊，形成化學(xué)鍵，降低體系的能量，形成穩(wěn)定分子了解分子激發(fā)態(tài)的性質(zhì)

a

bEaEbE1E2UU

1

2按分子軌道沿鍵軸分布的特點分為

軌道、

軌道和

軌道σ3.3.2分子軌道的分類和分布特點πδ

AO以“頭碰頭”方式形成成鍵軌道σs和反鍵軌道σs*，它們都繞鍵軸呈圓柱形對稱，區(qū)分在于有無垂直于鍵軸的節(jié)面：σ鍵軸中心對稱下標:g——對稱u——反對稱表示方法

軌道對稱性：成鍵軌道按鍵軸中心對稱，反鍵軌道為反對稱。

s*

u

s

gAO以“肩并肩”方式形成成鍵軌道πp和反鍵軌道πp*

，它們都有一個包含鍵軸的節(jié)面，區(qū)分在于有無垂直于鍵軸的節(jié)面：π

軌道對稱性：成鍵軌道按鍵軸中心反對稱，反鍵軌道為對稱。都有一個包含鍵軸的節(jié)面AO以“面對面”方式形成成鍵軌道δ和反鍵軌道δ*，它們都有兩個包含鍵軸的節(jié)面,區(qū)分在于有無垂直于鍵軸的節(jié)面：δσπδ有無包含鍵軸的節(jié)面沒有有一個有兩個成鍵和反鍵的區(qū)別：兩個原子核之間有無節(jié)面鍵級BO=（成鍵電子數(shù)-反鍵電子數(shù)）/2鍵級高，化學(xué)鍵越強

*1s

1s1s1s2s

*2s

2s2s0.510.50鍵級10分子電子組態(tài)3.3.3同核雙原子分子的結(jié)構(gòu)分子軌道的能級的決定因素：構(gòu)成分子軌道的原子軌道類型原子軌道的重疊情況能級最低的是1s原子軌道組合成的

1s和

1s*

鍵的軌道重疊比

鍵的大成鍵和反鍵的能級差，

軌道比

軌道的小分子軌道的能級p2pxp2pyp2px*p2py*第二周期同核雙原子分子軌道的一般能級順序s-p混雜價層2s和2pz原子軌道能級相近時，它們組成的對稱性相同的分子軌道，能進一步作用，混雜在一起組成新的分子軌道。3.3.3同核雙原子分子的結(jié)構(gòu)各原子軌道上電子的電離能(eV)1s2s2pB2、C2、N2由分子軌道能級順序，就可按Pauli原理、能量最低原理、Hund規(guī)則排布出分子基態(tài)時的電子組態(tài)將電子填入MO，可寫出分子的電子組態(tài)，也稱為“分子軌道式”.物質(zhì)的磁性實驗發(fā)現(xiàn)，凡有未成對電子的分子，在外加磁場中必順著磁場方向排列。分子的這種性質(zhì)叫順磁性；反之，電子完全配對的分子則具有反磁性。（電子有自旋，即有磁矩，單電子表現(xiàn)磁性，成對電子抵消，無磁性。）3.3.3同核雙原子分子的結(jié)構(gòu)

（1）O2：8+8=16順磁BO=2

由于每個π3只相當于半個鍵，故BO=2.盡管該鍵級與傳統(tǒng)價鍵理論的結(jié)論一致，但分子軌道理論圓滿解釋了順磁性。三電子

鍵名詞：單電子

鍵：

雙電子

鍵： 2三電子鍵： 3單電子

鍵： 1雙電子

鍵： 2三電子

鍵： 3一對成鍵和反鍵軌道占據(jù)的電子數(shù)之和為一對

成鍵和反鍵軌道占據(jù)的電子數(shù)之和為

*

2p2p1

由MO計算的下列物種的鍵級順序與實測鍵長順序完全相符，更清楚地表明分子軌道理論的正確性：

分子O22-O2-O2O2+

鍵級1.01.52.02.5

鍵長/pm149126120.74112.27

（1）O2：

（2）F2：9+9=18反磁鍵級=1B2、C2、N2s-p混雜—能級交錯成分變化，輪廓形狀變化，強度變?nèi)跞醭涉I弱反鍵

（3）B2：5+5=10

—符號

u

g二個單電子

鍵順磁s-p混雜—能級交錯弱的反鍵鍵級=1-2之間

（4）C2:6+6=12無單電子，反磁2

u為弱反鍵，故鍵級為23。

（5）N2：7+7=14無單電子，反磁2

u為弱反鍵，3

g為弱成鍵，故鍵級為3異核雙原子分子的中心對稱性完全消失，分子有極性。分子軌道的符號中無中心對稱性的標記，按能量高低表示為： 1σ，2σ，3σ…….及1π，2π…….即可。異核原子間利用最外層軌道組合成MO，與等電子的同核雙原子分子具有相似的電子排布與成鍵類型。3.3.4異核雙原子分子的結(jié)構(gòu)CONO

AB兩個原子序數(shù)相差不大CO—N2等電子體14個電子N2CO1

2

3

4

5

6

2

1

NO(15)鍵級：2.5注意哪個軌道是成鍵、哪個是反鍵3.3.4異核雙原子分子的結(jié)構(gòu)3

4

5

6

2

1

CO鍵級=1電子組態(tài)：HF

H的1s（-13.6eV)與F的2pz（-17.4eV)軌道能級相近，組成3σ分子軌道，其余的分子軌道基本上是F的原子軌道。非鍵軌道2

3

4

1

HF例：寫出NF、NF+、NF-的電子組態(tài)，說明它們的鍵級、鍵型、不成對電子數(shù)和磁性以及鍵強、鍵長順序。解：NF、NF+、NF-分別是O2、O2+

、O2-的等電子體

NF： (1σ)2(2σ)2(3σ)2(4σ)2(5σ)2(1π)4(2π)2NF+

： (1σ)2(2σ)2(3σ)2(4σ)2(5σ)2(1π)4(2π)1NF-

： (1σ)2(2σ)2(3σ)2(4σ)2(5σ)2(1π)4(2π)3

不成對鍵級電子數(shù)磁性鍵型NF22順磁1

(雙電子)2

(三電子)NF+2.51順磁1

(雙電子)1

(雙電子)1

(三電子)NF-1.51順磁1

(雙電子)1

(三電子)鍵強：NF+>NF>NF-

鍵長：NF+<NF<NF-

O2:3.4H2分子的結(jié)構(gòu)和價鍵理論H2的結(jié)構(gòu)利用B.O.近似,H2分子的Hamilton算符如下:3.4.0分子軌道理論解H2的結(jié)構(gòu)

單電子近似，有效勢場

Vi

僅與單電子i的坐標有關(guān).對于第一個電子：對于第二個電子：3.4.0分子軌道理論解H2的結(jié)構(gòu)對于整個體系：3.4.0分子軌道理論解H2的結(jié)構(gòu)利用變分法和歸一化條件：價鍵理論(VB)是歷史上最早發(fā)展的化學(xué)鍵理論.1927年,Heitler和London首次用它處理H2分子的化學(xué)鍵,奠定了近代價鍵理論的基礎(chǔ).3.4.1價鍵法解H2的結(jié)構(gòu)

價鍵理論：Valencebond(VB)theory3.4.1價鍵法解H2的結(jié)構(gòu)H2的坐標利用B.O.近似,H2分子的Hamilton算符如下:fa表示氫原子a的基態(tài)波函數(shù)fb表示氫原子b的基態(tài)波函數(shù)當兩個氫原子相距很遠，無相互作用，則存在兩種可能狀態(tài)括號中1或2表示第1個或第2個電子的坐標3.4.1價鍵法解H2的結(jié)構(gòu)fa表示氫原子a的基態(tài)波函數(shù)fb表示氫原子b的基態(tài)波函數(shù)存在兩種可能狀態(tài)3.4.1價鍵法解H2的結(jié)構(gòu)y1和y2的線性組合也是體系的波函數(shù)以y(1,2)作為H2的近似波函數(shù)，用線性變分法解用變分法求體系能量及波函數(shù):

寫出嘗試變分函數(shù):

代入變分積分

:

計算E對ca,cb的偏導(dǎo)數(shù)求極值,得到久期方程:3.4.1價鍵法解H2的結(jié)構(gòu)

令久期行列式為0,求其非平庸解,得到本征值:

將本征值代入久期方程，并用歸一化求得本征函數(shù):3.4.1價鍵法解H2的結(jié)構(gòu)3.4.1價鍵法解H2的結(jié)構(gòu)E-E+(1)E-

-R

曲線沒有極小值,隨R增大單調(diào)下降.體系為了趨向低能量，就會一直增大核間距R，直至分子離解，所以ψ-

是排斥態(tài).

(2)E+-R

曲線在R=87pm處有極小值,對應(yīng)的De為3.14eV=303kJ?mol-1.ψ+是吸引態(tài),H原子接近時若處于該狀態(tài),就會化合成H2分子.E-E+H2分子的完全波函數(shù)是上述空間波函數(shù)與自旋波函數(shù)的乘積.H2分子的完全波函數(shù)自旋波函數(shù)空間波函數(shù)

能形成化學(xué)鍵的空間波函數(shù)ψ+只有與唯一的反對稱自旋波函數(shù)相乘，才能滿足全波函數(shù)的反對稱性，也就是說如想成鍵，兩個電子必須自旋相反:

兩個電子自旋反平行,才可形成化學(xué)鍵，這就是價鍵理論的基礎(chǔ).

3.4.2價鍵理論價鍵理論valence-bondtheory

原子A和B各有一個未成對電子，當它們靠近時，兩個電子就以自旋反平行配對而成鍵，這種形成共價鍵的理論就稱為價鍵理論，又稱電子配對理論。共價鍵的本質(zhì)：根據(jù)Pauli原理，認為一對自旋相反的電子相互接近，互相吸引，使體系能量降低，形成化學(xué)鍵分子中每一共價鍵代表一對成鍵原子軌道和兩個自旋相反的電子3.4.2價鍵理論各原子價層的未成對電子會盡可能配對，因此，有幾個單電子就能形成幾個化學(xué)鍵共價鍵的飽和性：一電子和另一電子配對后，就不能和其它原子中的電子配對了3.4.2價鍵理論例1：Li2

LiZ=3電子組態(tài)為(1s)2(2s)1有一個未成對的2s電子，能互相配對形成單鍵Li-Li例2：N2NZ=7電子組態(tài)為(1s)2(2s)2(2px)1(2py)1(2pz)12pz電子形成s鍵，2px和2py電子分別形成一個p鍵2s已成對，以孤對電子形式出現(xiàn)3.4.2價鍵理論例3：O2

OZ=8電子組態(tài)為(1s)2(2s)2(2px)2(2py)1(2pz)12pz電子形成s鍵，2py電子形成一個p鍵都是成對電子，即磁性是反磁性但實驗確定為順磁性，說明有不成對電子，與實驗矛盾說明價鍵理論過于強調(diào)電子配對，有片面性分子軌道理論處理較好O2分子軌道理論3.4.2價鍵理論例4：CO

CZ=6電子組態(tài)為(1s)2(2s)2(2py)1(2pz)1OZ=8電子組態(tài)為(1s)2(2s)2(2px)2(2py)1(2pz)1C和O各有兩個未成對電子，形成雙鍵C=O實驗證明CO的鍵能、鍵長及力常數(shù)都相當于叁鍵為了解釋這個現(xiàn)象，認為在形成化學(xué)鍵時均有3對未成鍵電子KK1σ2σ1π3σ1π4σ2π2πCO分子軌道理論KK(1s)2(2s)2(1p)4(3s)21.變分函數(shù)不同MO：先將原子軌道進行線性組合成分子軌道，以分子軌道為基函數(shù)進行變分VB：以原子軌道作為基函數(shù)，進行變分法處理。該法中成鍵的兩個電子依然保持自己原子的特色，鍵只和成鍵的原子有關(guān)3.4.3價鍵理論和分子軌道理論的比較3.4.3價鍵理論和分子軌道理論的比較共價項離子項Ha-Hb+Ha+Hb-2.基函數(shù)不同，結(jié)果不同ABAB1212ABABABAB1212A-B+A+B-CovalentIonic1:13.4.3價鍵理論和分子軌道理論的比較2.基函數(shù)不同，結(jié)果不同MO：“離子項”和“共價項”各占50%，是造成解離能不太好的原因VB：只含“共價項”，沒有“離子項”，也是不太好的原因3.4.3價鍵理論和分子軌道理論的比較2.基函數(shù)不同，結(jié)果不同 MOVBExp.H2鍵長(a0)1.57 1.651.40H2解離能(eV)2.653.144.753.4.3價鍵理論和分子軌道理論的比較改進后，結(jié)果彼此接近3.改進3.4.3價鍵理論和分子軌道理論的比較S<1，可看出兩核之間，MO的電子云分布比VB多MO法，電子云過多集中在兩核間，排斥能增大，解離能偏低4.電子云3.4.3價鍵理論和分子軌道理論的比較VB：用定域軌道概念描述分子結(jié)構(gòu)，配合雜化軌道法，適合處理基態(tài)分子的性質(zhì)，例如分子的幾何構(gòu)型和鍵的解離能。MO：每個分子軌道都遍及于分子整體，而分子中分子軌道都具有一定的分布和能級，非常適合描述分子的基態(tài)和激發(fā)態(tài)性質(zhì)，闡明分子光譜性質(zhì)及有關(guān)激發(fā)態(tài)分子的性質(zhì)。5.推廣1.分子的運動3.分子光譜：轉(zhuǎn)動光譜，振動光譜，電子光譜2.分子能量：

E=ET+ER+Ev+Ee

分子的平動能級間隔太小，在光譜上反應(yīng)不出來，認為是連續(xù)的。分子整體的運動：分子內(nèi)部運動原子核運動：振動

電子運動：電子繞核運動平動，轉(zhuǎn)動3.5.1分子光譜簡介§3.5分子光譜相鄰能級差波長范圍譜儀名稱轉(zhuǎn)動光譜

ER=10-4~0.05eV遠紅外微波區(qū)微波譜遠紅外譜振動光譜

Ev=0.05~1eV近紅外及紅外區(qū)紅外光譜IR電子光譜

Ee=1~20eV紫外可見紫外可見光譜UV4.能級間隔：吸收光譜法),(),(?rRErRHY=Y核動能電子動能勢能采用定核近似后，分子的全波函數(shù)可以寫成核波函數(shù)和電子波函數(shù)的乘積：5.轉(zhuǎn)動、振動能級的計算分子體系的Schr?dinger方程核運動方程電子運動方程該方程中包含了分子的平動、振動和轉(zhuǎn)動，它決定了分子的振動光譜和轉(zhuǎn)動光譜。電子運動方程決定了分子的電子光譜。模型：

剛性轉(zhuǎn)子分子轉(zhuǎn)動時，核間距不變原子質(zhì)量集中在原子核上，勢能為03.5.2雙原子分子的轉(zhuǎn)動光譜轉(zhuǎn)動慣量：質(zhì)心m1m2r1r2reN剛性轉(zhuǎn)子的Schr?dinger方程J:轉(zhuǎn)動量子數(shù)3.5.2雙原子分子的轉(zhuǎn)動光譜(2)極性分子有轉(zhuǎn)動光譜:

J＝1

，只