第七章梁的位移轉(zhuǎn)角撓度祥解

12位移的度量y－撓度θ－轉(zhuǎn)角撓曲線－－梁變形后各截面形心的連線撓度向下為正，向上為負(fù).轉(zhuǎn)角繞截面中性軸順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。§7-2撓曲線的近似微分方程1.基本概念3變形過大結(jié)構(gòu)性構(gòu)件破壞非結(jié)構(gòu)構(gòu)件破壞影響適用性42.撓曲線的近似微分方程推導(dǎo)彎曲正應(yīng)力時(shí)，得到：忽略剪力對變形的影響§7-2撓曲線的近似微分方程5§7-2撓曲線的近似微分方程6梁撓曲線近似微分方程7在小變形情況下，任一截面的轉(zhuǎn)角等于撓曲線在該截面處的切線斜率。8通過積分求彎曲位移的特征：適用于細(xì)長梁在線彈性范圍內(nèi)、小變形情況下的對稱彎曲。積分應(yīng)遍及全梁。在梁的彎矩方程或彎曲剛度不連續(xù)處，其撓曲線的近似微分方程應(yīng)分段列出，并相應(yīng)地分段積分。積分常數(shù)由位移邊界條件確定。9位移邊界條件光滑連續(xù)條件積分常數(shù)C1、C2由邊界和連續(xù)條件確定10

例7-1求圖所示懸臂梁A端的撓度與轉(zhuǎn)角。邊界條件11例7-2求圖所示懸臂梁B端的撓度與轉(zhuǎn)角。邊界條件12例7-3求圖示簡支梁在集中荷載F的作用下（F力在右半跨）的最大撓度。AC段CB段13求圖示簡支梁在集中荷載F的作用下（F力在右半跨）的最大撓度。最大轉(zhuǎn)角力靠近哪個(gè)支座，哪邊的轉(zhuǎn)角最大。最大撓度令x=a轉(zhuǎn)角為零的點(diǎn)在AC段一般認(rèn)為梁的最大撓度就發(fā)生在跨中14

結(jié)論:在簡支梁中,不論它受什么荷載作用,只要撓曲線上無拐點(diǎn),其最大撓度值都可用梁跨中點(diǎn)處的撓度值來代替,其精確度是能滿足工程要求的.15討論積分法求變形有什么優(yōu)缺點(diǎn)？16

設(shè)梁上有n個(gè)載荷同時(shí)作用，任意截面上的彎矩為M(x)，轉(zhuǎn)角為，撓度為y，則有：

若梁上只有第i個(gè)載荷單獨(dú)作用，截面上彎矩為，轉(zhuǎn)角為，撓度為，則有：由彎矩的疊加原理知：所以，7-4§7-4用疊加法求梁的變形17故由于梁的邊界條件不變，因此重要結(jié)論：梁在若干個(gè)載荷共同作用時(shí)的撓度或轉(zhuǎn)角，等于在各個(gè)載荷單獨(dú)作用時(shí)的撓度或轉(zhuǎn)角的代數(shù)和。這就是計(jì)算彎曲變形的疊加原理。18疊加法計(jì)算位移的條件：1、梁在荷載作用下產(chǎn)生的變形是微小的；2、材料在線彈性范圍內(nèi)工作，梁的位移與荷載呈線性關(guān)系；19

試用疊加原理求圖示彎曲剛度為EIz的簡支梁的跨中截面撓度ωc和梁端截面的轉(zhuǎn)角θA，θB.解例7-4

20

AB梁的EI為已知,試用疊加法,求梁中間C截面撓度.將三角形分布荷載看成載荷集度為q0的均布載荷的一半查表例7-521

已知：懸臂梁受力如圖示，q、l、EI均為已知。求C截面的撓度yC和轉(zhuǎn)角

C1）首先，將梁上的載荷變成有表可查的情形

為了利用梁全長承受均布載荷的已知結(jié)果，先將均布載荷延長至梁的全長，為了不改變原來載荷作用的效果，在AB段還需再加上集度相同、方向相反的均布載荷。解§7-4用疊加法求梁的變形例7-6223）將結(jié)果疊加

2）再將處理后的梁分解為簡單載荷作用的情形，計(jì)算各自C截面的撓度和轉(zhuǎn)角。§7-4用疊加法求梁的變形23討論疊加法求變形有什么優(yōu)缺點(diǎn)？§7-4用疊加法求梁的變形24§7-5梁的剛度條件1.剛度條件

建筑鋼梁的許可撓度：混凝土梁的許可撓度：7-5][],[maxmaxqq￡￡yy25

懸臂梁承受荷載如圖示。已知均布荷載集度q=15kN/m，梁的長度L=2a=2m，材料的彈性模量E=210GPa，許用正應(yīng)力[σ]=160MPa，梁的許可撓度[y/L]=1/500。試選擇工字鋼的型號。1.按強(qiáng)度選擇查表：選16號工字鋼2.按剛度選擇查表：選22a號工字鋼例7-7261.畫靜定基建立相當(dāng)系統(tǒng)：

將可動(dòng)絞鏈支座作看多余約束,解除多余約束代之以約束反力RB.得到原超靜定梁的基本靜定系.2.列幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程

超靜定梁在多余約束處的約束條件,梁的變形協(xié)調(diào)條件ABqqABFRB

根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件得變形幾何方程:

變形幾何方程為§7-6

靜不定梁的解法27

3.列物理方程—變形與力的關(guān)系

查表得qAB將力與變形的關(guān)系代入變形幾何方程得補(bǔ)充方程4.建立補(bǔ)充方程BAFRBqABFRB28補(bǔ)充方程為由該式解得5.求解其它問題（反力,應(yīng)力,變形等）qABFRBFRAMA求出該梁固定端的兩個(gè)支反力qABBAFRB29

代以與其相應(yīng)的多余反力偶MA

得基本靜定系.

變形相容條件為

請同學(xué)們自行完成！方法二:

取支座A

處阻止梁轉(zhuǎn)動(dòng)的約束為多余約束.ABqlABqlMA301.增大WZ

合理設(shè)計(jì)截面合理放置截面2.降低Mmax

合理安排支座合理布置載荷7-7提高梁剛度的措施316-7§7-6提高梁剛度的措施32

影響梁彎曲變形的因素不僅與梁的支承和載荷情況有關(guān),而且還與梁的材料、截面尺寸、形狀和梁的跨度有關(guān).二、增大梁的抗彎剛度EI一、減小跨度或增加支承三、改變加載方式和支座位置33

縮小跨度，采用超靜定結(jié)構(gòu)34選擇合理的截面形