FECh0267軸對稱問題三維問題

2023/9/21§2.6軸對稱問題有限元法2023/9/22注：仍以三結(jié)點三角形為例，所建立的原則完全使用于其他單元在子午面上離散成三角形單元網(wǎng)格2023/9/23一.位移模式與插值函數(shù) 結(jié)點位移位移模式同平面問題，即：徑向位移軸向位移2023/9/24二.應(yīng)變和應(yīng)力陣1）應(yīng)變有四項，2023/9/25由上式可見，在三角形單元中其他同平面問題2023/9/262）應(yīng)力其中2023/9/27單元中除剪應(yīng)力是常量外，其他均為非常量（自己推導(dǎo)）2023/9/28三.剛度矩陣上式中積分號內(nèi)不是常數(shù)，而是（r，z）的函數(shù)問題：內(nèi)包括r，z；體積微元中有r；積分式中有2023/9/29解決的方法：

1.數(shù)值積分

2.近似積分，用三角形的形心坐標(biāo)代替r，z；于是2023/9/210其中可以寫出近似的顯式且：2023/9/211四.等效結(jié)點載荷2023/9/212說明： 軸對稱問題由于本身的二維特性，與平面問題有很大的類似。僅多一項，所以只需很少量的變動。由平面問題彈性靜力分析程序可計算軸對稱問題。 集中力應(yīng)為作用在一圈結(jié)點上集中力的總量。 是作用在結(jié)點i

圓周每單位長度上的集中載荷在r

和z

方向的分量.2023/9/213ANSYS對軸對稱結(jié)構(gòu)建模的一些特殊要求

對軸對稱結(jié)構(gòu)模型的特殊要求有：·對稱軸必須與總體笛卡爾坐標(biāo)的Y軸重合?！げ辉试S出現(xiàn)負(fù)的X方向節(jié)點坐標(biāo)出現(xiàn)。·總體笛卡爾坐標(biāo)Y方向代表軸向，總體笛卡爾坐標(biāo)X方向代表徑向，總體笛卡爾坐標(biāo)Z方向代表周向。·模型應(yīng)當(dāng)用適當(dāng)?shù)膯卧愋徒M合在一起：——對軸對稱模型，可用二維實體且KEYOPT（3）=1，和（或）軸對稱殼體。而且，可用不同的連接，接觸，組合及表面單元并可將軸對稱實體和殼單元容在一個模型里。（除非是軸對稱實體或殼單元否則程序不會識別其它的單元）如果ANSYS單元手冊沒有對一個特殊單元類型討論其在軸對稱結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用，那么對軸對稱分析不要使用此種單元類型?！獙S對稱諧波模型，只能使用軸對稱諧波單元。2023/9/214·SHELL51和SHELL61單元不應(yīng)位于總體Y軸上?！ΠS實體單元的模型剪切影響是重要的，在厚度方向上至少要使用二個單元。

如果結(jié)構(gòu)沿對稱軸包含有孔，不要忘記在Y軸和二維軸對稱模型間留適當(dāng)?shù)木嚯x（見圖X方向的偏移表示一個軸對稱孔。）對軸對稱載荷的討論參見ANSYS基本分析程序指南的載荷。

X方向的偏移表示一個軸對稱孔2023/9/215

一些小的細(xì)節(jié)對分析來說不重要，不必在模型中體現(xiàn)，因為它只會使你的模型過于復(fù)雜?？墒菍τ行┙Y(jié)構(gòu)，小的細(xì)節(jié)如倒角或孔可能是最大應(yīng)力位置之所在，可能非常重要，取決于用戶的分析目的。必須對結(jié)構(gòu)的預(yù)期行為有足夠的理解以對模型應(yīng)包含多少細(xì)節(jié)作出適當(dāng)?shù)臎Q定。關(guān)于模型的細(xì)節(jié)部分

有些情況下，僅有一點微不足道的細(xì)節(jié)破壞了結(jié)構(gòu)的對稱。那么，可以忽略這些細(xì)節(jié)（或相反的將它們視為對稱的），以利于用更小的對稱模型，必須權(quán)衡模型簡化帶來的好處與精度降低的代價來確定是否對一個非（擬）對稱結(jié)構(gòu)故意忽略其非對稱細(xì)節(jié)。2023/9/2162.7三維空間問題有限元

多數(shù)彈性力學(xué)問題需要按照三維空間問題來求解。三維彈性力學(xué)問題的有限元法的基本步驟與平面問題的步驟一樣，包括單元離散化、選擇單元位移模式、單元分析、整體分析和方程求解。在分析三維問題時，所選擇的單元主要為四面體單元和六面體單元。每個單元節(jié)點上定義有三個位移分量u、v、w。2023/9/217

多數(shù)彈性力學(xué)問題需要按照三維空間問題來求解。三維彈性力學(xué)問題的有限元法的基本步驟與平面問題的步驟一樣，包括單元離散化、選擇單元位移模式、單元分析、整體分析和方程求解。在分析三維問題時，所選擇的單元主要為四面體單元和六面體單元。每個單元節(jié)點上定義有三個位移分量u、v、w。三維問題有限元法有以下兩個主要難點：(1)單元劃分比較復(fù)雜無法采用人工方法完成復(fù)雜三維實體的單元劃分，需要有功能強大的單元劃分程序，從CAD模型直接生成離散的單元網(wǎng)格。2023/9/2181、位移函數(shù)常應(yīng)變四面體單元是四結(jié)點線性四面體元，在四個角點i、j、m、l為節(jié)點，每個節(jié)點有3個自由度。單元的節(jié)點位移向量可以表示為{a}e=[ui,vi,wi,uj,vj,wj,ul,vl,wl,um,vm,wm]T2-7-1常應(yīng)變四面體單元xyz2023/9/219

類似與平面常應(yīng)變?nèi)切螁卧?，其?jié)點位移模式可以通過形狀函數(shù)表示為:u=Niui+Njuj+Nlul+Nmumw=Niwi+Njwj+Nlwl+Nmwmv=Nivi+Njvj+Nlvl+Nmvm式中Nj=-(aj+bjx+cjy+djz)/6VNi=(ai+bix+ciy+diz)/6VNm=-(am+bmx+cmy+dmz)/6VNl=(al+blx+cly+dlz)/6V2023/9/220式中(i、j、m、l輪換)2023/9/2212、應(yīng)變矩陣每個點有6個應(yīng)變分量。按照彈性力學(xué)的幾何方程，單元內(nèi)任意點的6個應(yīng)變分量可以表示為

{ε}=[B]{a}e=[Bi-Bj

Bl-Bm]{a}eu=ΣNKuK;節(jié)點位移可以統(tǒng)一表示為w=ΣNKwKv=ΣNKvK;(k=i、j、m、l)其中，應(yīng)變矩陣的每個分塊子矩陣是6*3的矩陣2023/9/222(r=i、j、m、l)2023/9/2233、單元剛度矩陣類似與平面常應(yīng)變?nèi)切螁卧耐茖?dǎo)，空間四面體單元的單元剛度矩陣為

單元剛度矩陣可以寫成分塊子矩陣組合的形式2023/9/224其中，任一分塊子矩陣的形式為(r,s=i、j、m、l)應(yīng)注意：對于常應(yīng)變四面體單元，其單元剛度矩陣中，各元素均為常數(shù)。2023/9/2251、位移函數(shù)六面體單元以八個角點為節(jié)點，每個節(jié)點有3個自由度。單元的節(jié)點位移向量可以表示為{a}e=[u1,v1,w1,……,u8,v8,w8]T2-7-2六面體單元2023/9/226節(jié)點位移模式可以表示為:節(jié)點位移也可以通過形狀函數(shù)表示為:2023/9/2272、應(yīng)變矩陣每個點有6個應(yīng)變分量。按照彈性力學(xué)的幾何方程，單元內(nèi)任意點的6個應(yīng)變分量可以表示為

{ε}=[B]{a}e3、單元剛度矩陣空間六面體單元的單元剛度矩陣為

2023/9/228單元等效結(jié)點載荷列陣29載荷分類載荷包括邊界條件和內(nèi)外環(huán)境對物體的作用?？梢苑殖梢韵聨最悾鹤杂啥燃s束集中載荷面載荷體載荷慣性載荷與其它單個分析因素相比，選擇合適的載荷對你的分析結(jié)果影響更大。將載荷添加到模型上一般比確定是什么載荷要簡單的多。載荷考慮30結(jié)構(gòu)分析中的固定位移(零或者非零值)。大多數(shù)自由度約束用作：對稱性邊界條件或者稱作“built-in”邊界條件指定剛體位移。熱分析中的指定溫度。舉例自由度約束

自由度約束就是給某個自由度(DOF)指定一已知數(shù)值(值不一定是零)。31對稱性或反對稱邊界條件可以添加到線、面或平面的節(jié)點上。(它們中的每一個最后成為各個節(jié)點上的一組約束。)在大多數(shù)情況下，ANSYS將自動確定約束的方向。固定位移約束舉例:對稱邊界條件的添加

32固定位移約束舉例:剛體位移約束1stpointpinned-3translationalconstraints2ndpointconstrainedinbothdirectionsnormaltolinebetween1st&2ndconstrainedpoints3rdpointconstrainednormaltoplanepassingthroughall3constrainedpoints該方塊上下面受壓。它需要仔細(xì)選擇6個平移自由度，并約束它們的剛體運動，但不能引起附加扭曲應(yīng)力。33集中載荷結(jié)構(gòu)分析中的力和彎矩。熱分析中熱流率。集中載荷可以添加到節(jié)點和關(guān)鍵點上。(添加到關(guān)鍵點上的力將自動轉(zhuǎn)化到相連的應(yīng)節(jié)點上。)舉例34集中載荷通常是向由梁(beam)、桿(spars)和彈簧(springs)構(gòu)成的非連續(xù)性的模型添加載荷的一種途徑。對于由殼單元(shells)、平面單元(XYplaneelements)或者三維實體單元(3-Dsolids)等組成連續(xù)性模型，集中載荷意味存在應(yīng)力奇異點。你可以用等效集中載荷代替靜力分布載荷，并添加到模型上。如果你不關(guān)心(集中載荷作用)節(jié)點處的應(yīng)力，這樣做是可以接受的。對于結(jié)構(gòu)分析而言35面載荷結(jié)構(gòu)分析中的壓力。熱分析中的對流和熱流密度。面載荷可以添加到線或面上(實體模型上的實體)、以及節(jié)點或單元上。作用在線或面上的面載荷最終會傳到面內(nèi)各個單元上。舉例36在塊頂面上施加均布壓力37變化面載荷情形

梯度在面載荷中可能會使用到。你可以給一按線性變化的面載荷指定一個梯度，例如水工結(jié)構(gòu)在深度方向上受到靜水壓。38面載荷不是垂直于表面的情形某些類型的載荷只能作用在面效應(yīng)單元上，這些單元的作用是將載荷傳遞到模型的其它單元：結(jié)構(gòu)實體單元的切向(或其它方向)壓力。實體熱單元的輻射描述。39體載荷結(jié)構(gòu)分析中的溫度載荷。熱分析中生熱率。電磁場分析中電流密度。體載荷可以、添加到關(guān)鍵點或節(jié)點上。(關(guān)鍵點上的體載荷最終將轉(zhuǎn)化成各個節(jié)點上的一組組體載荷。)舉例40體載荷分布復(fù)雜情形體載荷分布一般都很復(fù)雜，必須通過其它分析才能得到，例如通過熱應(yīng)力分析獲得溫度分布。在某些情況下，體載荷是由當(dāng)前分析結(jié)果決定，這就需要進(jìn)行耦合場分析。結(jié)構(gòu)分析模型上溫度分布41特點慣性載荷只有結(jié)構(gòu)分析中有。慣性載荷是對整個結(jié)構(gòu)定義的，是獨立于實體模型和有限元模型的。考慮慣性載荷就必須定義材料密度(材料特性DENS)。繞Y軸的角速度慣性載荷

慣性載荷是由物體的慣性（質(zhì)量矩陣）引起的載荷，例如重力加速度，加速度，以及角加速度。42分析一受垂直載荷的托架。怎樣才能使模型左邊邊界在垂直方向上不存在運動？舉例:向結(jié)構(gòu)添加匹配載荷添加載荷應(yīng)遵循的原則簡化假定越少越好。使施加的載荷與結(jié)構(gòu)的實際承載狀態(tài)保持吻合。43你可能需要約束Y方向上的一個點-但這樣做會在約束點位置產(chǎn)生應(yīng)力奇異...constrainedpointstresssingularity舉例:向結(jié)構(gòu)添加匹配載荷44如果你將整個左邊邊界的垂直自由度全部約束，可能會更好些，但人為阻礙“泊松效應(yīng)”（即，一個方向上的應(yīng)力引起其它方向上的應(yīng)變），造成應(yīng)力場局部失真。constrainededge45事實上，并沒有很好的方法向該結(jié)構(gòu)上添加垂直約束。如果希望得到精確的應(yīng)力，在分析中還應(yīng)當(dāng)將托架的支撐部分考慮進(jìn)來。46如果你沒法做得更好，只要其它位置結(jié)果正確也是可以認(rèn)為是正確的，但是你必須忽略“不合理”邊界的附近一定區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力。加載時，你必須十分清楚各個加載對象。更小的托架模型能更好地確定孔周圍的應(yīng)力。47除了對稱邊界外，實際上不存在真正的剛性邊界。不要忘記泊松效應(yīng)。添加剛體運動約束,但不能添加過多的（其它）約束：一塊二維平面應(yīng)力、平面