武大電信學院專碩ADSP2015習題課

2015-2016ADSP習題課及期末復習九月Teacher：徐新教授Tutor：李小光Affiliation：信號處理實驗室Email：279364597@信號動態(tài)模型功率譜估計信號濾波線性預測模型part1part2part3part4part5自相關、功率譜ARMA模型KalmanfilteringAR模型及參數(shù)提取最小相位序列譜分解AR模型WienerfilteringRLSLMSYule-Walker方程Levinson-Durbin遞推基礎知識PHDMUSICESPRIT基礎知識linearpredictioncoding隨機過程若x(t)為隨機過程，則任意時刻t1,

x(t1)為隨機變量自相關函數(shù)：Rxx(t1,t2)=E[x(t1)*x(t2)]互相關函數(shù):

Rxy(t1,t2)=E[x(t1)*y(t2)]aaa基礎知識

preknowledge隨機過程數(shù)值特征自相關函數(shù)：R(t,t+τ)=R(τ)自相關函數(shù):

R(0)=E[x(t)*x(t)]平穩(wěn)過程的功率譜密度

①某一實現(xiàn)（樣本）功率譜的統(tǒng)計平均

②

F[R(τ)]=P(w)白噪聲：P(w)=n0/2,R(τ)=

n0/2*

δ(τ)平穩(wěn)隨機過程離散隨機過程（信號）：隨機矢量均值：N維矢量自相關函數(shù)(自共軛)：基礎知識

preknowledge……x1xkxN…信號動態(tài)模型Signaldynamicmodel信號動態(tài)模型signaldynamicmodel平穩(wěn)隨機信號一般模型：ARMA差分方程：AR過程：傳輸函數(shù)：全極點模型！backAR模型參數(shù)計算：Yule-walker方程：AR模型規(guī)范方程組：求Rxx(m),結合Z變換初值定理信號動態(tài)模型signaldynamicmodelLevison-Durbin遞推算法：當已知p-1階AR模型的參數(shù)ak(k=1~p-1)和

(p-1)時，計算此時的反射系數(shù)：

得到p階AR模型的參數(shù)：special：

倒序?。?！信號動態(tài)模型signaldynamicmodel例題x：solution：由得到信號動態(tài)模型signaldynamicmodel例題x：solution：addition：信號動態(tài)模型signaldynamicmodel譜估計Signalfiltering譜估計Sxx(w)estimationapplication經(jīng)典方法①自相關法：②周期圖法：譜估計Sxx(w)estimation基于參數(shù)模型的方法：STEP1STEP2STEP

3

為隨機過程選擇合理模型由觀測數(shù)據(jù)估計模型參數(shù)

由模型參數(shù)計算功率譜reviewweneed:AR模型參數(shù)求解（e(n)為方差σe的白噪聲）基于相關矩陣特征分解的信號頻率估計：PHD，MUSIC

解決的問題：譜估計Sxx(w)estimation假設一個平穩(wěn)隨機過程，它由個復正弦信號與復高斯白噪聲組成.一次實現(xiàn)的個取樣值為：待估計的頻率未知的確定信號矢量形式：信號功率信號矢量噪聲功率N*N單位陣solution：譜估計Sxx(w)estimationsolution：譜估計Sxx(w)estimation（，）求得，令譜估計Sxx(w)estimationMUSIC：利用正交性：譜估計Sxx(w)estimationPHD（Pisarenko譜分解法）：解出M個根，每個根的相位即頻率的估計信號濾波SpectralestimationWiener濾波wienerfiltering問題描述：最小均方誤差準則下線性濾波問題最小均方誤差準則Minimum!Minimum!求偏導H(n)=0,whenn<0Wiener-hopfequation!!!Wiener-hopfequationWiener濾波wienerfiltering

N階FIR矩陣形式RxxH=RxsH=Rxx-1＊RxsWiener-hopfequationWiener濾波wienerfiltering矩陣形式RxxH=RxsH=Rxx-1＊Rxs最小均方誤差：請自己補充：頻域維納濾波器的設計！語音信號去噪：Wiener濾波wienerfiltering譜減法請關注音樂噪聲！Kalman濾波kalmanfilteringstatetransitionmodel

x（n）=A*x(n-1)+Bu(n)+w(n)observationmodelSomeExplanation

z（n）=H*x(n)+v(n)Lineardynamicsystemw(n)~N(0,R)v(n)~N(0,Q)applicationPredictionandmeasurement,whichtobelieve?Kalman濾波過程ProcessofkalmanfilteringStep2:預測值均方誤差Step4:對測量值、預測值加權Step5:預測值均方誤差更新Step3:求卡爾曼增益Step1：預測值更新Kalman濾波過程Processofkalmanfiltering下一次遞推！A,H,R,Q初始值x(0|0),P(0|0)例題x：

假設系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程分別為Kalman濾波kalmanfiltering

其中，x(n),z(n)均為標量，v1(n),

v2(n)為零均值的白噪聲序列，且滿足：X(0),v1(n),

v2(n)三者互不相關，E[x(0)]=0,觀測序列為{1，-2,2,1}，在P（0|0）=0的情況下，計算n=3的狀態(tài)預測值x(4|3),以及預測誤差自相關矩陣P（4|3）例題xKalman濾波kalmanfiltering

解：A=2，B=1，H=1，R(n)=3,Q(n)=1例題xKalman濾波kalmanfiltering

解：P(1)=3/4,x(1|1)=3/4

P(2)=6/7,x(2|2)=-3/2

P(3)=45/32,x(3|3)=69/52

故x(4|3)=A(4,3)*x(3|3)=