安培環(huán)路及應(yīng)用

2023/9/1安培環(huán)路定理1安培環(huán)路定理表述和證明表述：

磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任何閉合環(huán)路L的線積分，等于穿過這環(huán)路所有電流強(qiáng)度的代數(shù)和的

0倍閉合環(huán)路L的繞行方向！2023/9/1安培環(huán)路定理2安培環(huán)路定理的微分形式利用斯托克斯定理微分形式說明B的旋度不為零——有旋場2023/9/1安培環(huán)路定理3安培環(huán)路定理應(yīng)用舉例無限長圓柱形載流導(dǎo)體磁場載流長直螺線管內(nèi)的磁場載流螺繞環(huán)的磁場

2023/9/1安培環(huán)路定理4無限長圓柱形載流導(dǎo)體磁場導(dǎo)線半徑為R，電流I均勻地通過橫截面軸對稱取環(huán)路：分兩種情況

電流密度2023/9/1安培環(huán)路定理5載流長直螺線管內(nèi)的磁場密繞，L>>R，忽略螺距；

B是軸矢量，垂直于鏡面；論證管外B=0管外即使有磁場也是沿軸向的；作回路如a，可以證明p點(diǎn)B=0;求管內(nèi)任意P點(diǎn)的磁場0B△t無窮遠(yuǎn)處磁場為02023/9/1安培環(huán)路定理6載流螺繞環(huán)的磁場密繞，匝數(shù)：N，電流：I利用B是軸矢量的特征分析場的對稱性：磁感應(yīng)線與環(huán)共軸R>>d形式上與無限長螺線管內(nèi)磁場一樣2023/9/1安培環(huán)路定理7例題：

一根半徑為R的無限長圓柱形導(dǎo)體管，管內(nèi)空心部分半徑為r，空心部分的軸與圓柱的軸平行，但不重合，兩軸間距為a，且a>>r，現(xiàn)有電流I沿導(dǎo)體管流動電流均勻分布，電流方向如圖求：洞內(nèi)的B洞中心O’及大圓柱內(nèi)一點(diǎn)的B在哪些情況下可以用安培環(huán)路定理求B？2023/9/1安培環(huán)路定理8Hourtwo:selectedtopics2023/9/1安培環(huán)路定理9磁力安培力疊加原理計(jì)算各種載流回路在外磁場作用下所受的力平行無限長直導(dǎo)線間的相互作用2023/9/1安培環(huán)路定理10磁力矩(一）在均勻磁場中剛性矩形線圈——不發(fā)生形變；合力=0，合力矩＝？

磁矩m2023/9/1安培環(huán)路定理11磁力矩(二）在均勻磁場中任意形狀線圈將線圈分割成若干個小窄條小線圈所受力矩dL

總力矩若線圈平面與磁場成任意角度，則可將B分解成2023/9/1安培環(huán)路定理12結(jié)論：

線圈的磁矩所受的力矩

磁矩的方向2023/9/1安培環(huán)路定理13兩線圈電流方向相反：相互排斥2023/9/1安培環(huán)路定理14兩線圈電流方向相同：相互吸引2023/9/1安培環(huán)路定理15洛侖茲力

實(shí)驗(yàn)證明：運(yùn)動電荷在磁場中受力

洛侖茲力做功嗎？洛侖茲力與安培力的關(guān)系？2023/9/1安培環(huán)路定理16洛侖茲力與安培力的關(guān)系

電子數(shù)密度為n，漂移速度udl內(nèi)總電子數(shù)為N=nSdl，每個電子受洛侖茲力fN個電子所受合力總和是安培力嗎?

洛倫茲力f作用在金屬內(nèi)的電子上安培力作用在導(dǎo)體金屬上作用在不同的對象上自由電子受力后，不會越出金屬導(dǎo)線，而是將獲得的沖量傳遞給金屬晶格骨架，使骨架受到力

2023/9/1安培環(huán)路定理17證明：骨架受到的沖力電子受洛侖茲力的合力先說明導(dǎo)線中自由電子與宏觀電流I的關(guān)系自由電子做定向運(yùn)動，漂移速度u，電子數(shù)密度為n電流強(qiáng)度I：單位時間內(nèi)通過截面的電量則在

t時間內(nèi)，通過導(dǎo)體內(nèi)任一面元S遷移的電量為電流j電流密度2023/9/1安培環(huán)路定理18N個電子所受合力總和大小I傳遞機(jī)制可以有多種，但最終達(dá)到穩(wěn)恒狀態(tài)時，如圖導(dǎo)體內(nèi)將建立起一個大小相等方向相反的橫向電場E（霍爾場）電子受力：洛倫茲力f

，

E的作用力f'帶正電的晶格在電場中受到f"

f"——與電子所受洛倫茲力f方向相同

安培力是晶格所帶電荷受力f"的總和

結(jié)論：安培力是電子所受洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)

N=nS

l2023/9/1安培環(huán)路定理19在均勻磁場中的運(yùn)動

不受力粒子作勻速直線運(yùn)動

粒子作勻速圓周運(yùn)動

荷質(zhì)比粒子作螺旋線

2023/9/1安培環(huán)路定理20帶電粒子在非均勻磁場中的運(yùn)動如圖正帶電粒子處于磁感應(yīng)線所在位置，vB

；此時，粒子受洛侖茲力FB，F(xiàn)=F||+F

F

提供向心力，F(xiàn)||指向磁場減弱的方向粒子也將作螺旋運(yùn)動，但并非等螺距，回旋半徑也會改變回旋半徑因磁場增強(qiáng)而減小，同時，還受到指向磁場減弱方向的作用力回旋半徑因磁場減弱而增大，同時，還受到指向磁場減弱方向的作用力vB2023/9/1安培環(huán)路定理21涉及到帶電粒子在電磁場中運(yùn)動的問題荷質(zhì)比的測定磁聚焦回旋加速器等離子體的磁約束地磁場霍耳效應(yīng)2023/9/1安培環(huán)路定理22荷質(zhì)比的測定1897年J.J.Thomson做測定荷質(zhì)比實(shí)驗(yàn)時，雖然當(dāng)時已有大西洋電纜，但對什么是電尚不清楚，有人認(rèn)為電是以太的活動。J.J.Thomson在劍橋卡文迪許實(shí)驗(yàn)室從事X射線和稀薄氣體放電的研究工作時，通過電場和磁場對陰極射線的作用，得出了這種射線不是以太波而是物質(zhì)的質(zhì)粒的結(jié)論，測出這些質(zhì)粒的荷質(zhì)比(電荷與質(zhì)量之比）2023/9/1安培環(huán)路定理23討論第一次發(fā)現(xiàn)了電子，是具有開創(chuàng)性的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)該荷質(zhì)比約比氫離子荷質(zhì)比大1000倍用不同的金屬做實(shí)驗(yàn)做出來比值一樣說明帶電質(zhì)粒是比原子更小的質(zhì)粒，后來這種質(zhì)粒被稱為電子，1909年，Milikan測電荷，發(fā)現(xiàn)各種各樣的電荷總是某一個值的整數(shù)倍——發(fā)現(xiàn)電子量子化1904年Kaufmann發(fā)現(xiàn)荷質(zhì)比隨速度變化，那么究竟是荷還是質(zhì)隨速度變化？

2023/9/1安培環(huán)路定理24荷變還是質(zhì)變？荷隨速度變化？否！對電中性物質(zhì)加熱，電子速度的變化會破壞電中性——實(shí)際沒有應(yīng)該是質(zhì)隨速度變化荷質(zhì)比測量的意義電子是第一個被發(fā)現(xiàn)的基本粒子

搞清楚什么是電

發(fā)現(xiàn)了速度效應(yīng)提供狹義相對論的重要實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)測量電子的荷質(zhì)比是

2023/9/1安培環(huán)路定理25霍耳效應(yīng)

經(jīng)典霍耳效應(yīng)

1879年德國物理學(xué)家Hall發(fā)現(xiàn)的

量子Ha