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第九節(jié)常系數(shù)非齊次線性微分方程一、型二、型三、小結二階常系數(shù)非齊次線性方程對應齊次方程通解結構常見類型難點：如何求特解？方法：待定系數(shù)法.一、型設非齊方程特解為代入原方程綜上討論注意上述結論可推廣到n階常系數(shù)非齊次線性微分方程（k是重根次數(shù)）.特別地解對應齊次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程通解為例1利用歐拉公式注意上述結論可推廣到n階常系數(shù)非齊次線性微分方程.解對應齊方通解作輔助方程代入上式所求非齊方程特解為原方程通解為（取虛部）例2解對應齊方通解作輔助方程代入輔助方程例3所求非齊方程特解為原方程通解為（取實部）注意例4一鏈條懸掛在一釘子上，啟動時一端離開釘子8m另一端離開釘子12m，分別在以下兩種情況下求鏈條滑下來所需要的時間：（1）若不計釘子對鏈條所產生的摩擦力；（2）若摩擦力為1m長的鏈條的重量.解(1)以釘子處為原點,s軸豎直向下，設在t時刻，鏈條較長一段下垂sm，且設鏈條的密度均勻分布為，則向下拉鏈條下滑的作用力為方程的標準形式為特征方程及特征根為代入初始條件得即當s=20m時，鏈條全部滑下，需時同理可解得例5設函數(shù)連續(xù)，且滿足求解對積分方程兩邊求導再求導得初始條件為特征方程和特征根為由于自由項不是特征根，故設解得a=1/2再代入初始條件可得三、小結(待定系數(shù)法)只含上式一項解法：作輔助方程,求特解,取特解的實部或虛部,得原非齊方程特解.思考題寫出微分方程的待定特解的形式.思考題解答設

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