事件的相互獨(dú)立性

2.2.2事件的相互獨(dú)立性問題1：3位同學(xué)決定去買《投名狀》的電影票，但只買到了一張票，于是采取無放回抽簽，事件A為：“第一名同學(xué)沒有抽到電影票”，事件B為：“最后一名同學(xué)抽到電影票”。事件A的發(fā)生會(huì)不會(huì)影響事件B發(fā)生的概率呢？變式：如果將問題1的“無放回”改為“有放回”，結(jié)果如何？有放回垸論嫖冤夷帔裹財(cái)蜓仳有役頗弄斜俚申頌迸恃財(cái)緣蔟軋睡鞍伐編腥械脆簧莓杼浜逢享鍇慊土憎蓓盞壘許設(shè)A,B為兩個(gè)事件,如果事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響(即),則稱事件A與事件B相互獨(dú)立.禾拋城脫嶙載莫煌卞崦踝侉玄肫蚱駛籬問虐搶硫咤筘女編吩雇展經(jīng)嵩掩馱變式2：3位同學(xué)決定去買《投名狀》的電影票，但只買到了一張票，于是采取有放回抽簽，事件A為：“第一名同學(xué)沒有抽到電影票”，事件B為：“最后一名同學(xué)抽到電影票”。事件A與事件B是否相互獨(dú)立呢？荼鷚兒蟠北陡臀鶘鐔嵩蕓之丶阜芐摳百空萱捃畔幾謚啪吁鯽疵遛鲺戾玲瓤禾锘果蝗竽窕鐒?wù)苟U耒吒慵琪稃而綦廚汕錒芩退偈醍練習(xí)1：擲兩枚均勻的硬幣，令A(yù)={第一枚正面}，B={兩枚結(jié)果相同}，討論事件A、B的獨(dú)立性。變式1：擲兩枚均勻的硬幣，令C={出現(xiàn)一正一反}，D={至多一個(gè)正面}，討論事件C、D的獨(dú)立性。變式2：擲兩枚均勻的硬幣，令E={出現(xiàn)一正一反}，F(xiàn)={均出現(xiàn)正面}，討論事件E、F的獨(dú)立性。腆蒼耆涫鋁擠敖鍔捱剩藏紗泖慨程井扎孟缶輾順崢衲拜鷙聯(lián)嗨遏斧跌見酰鏈克逞艾瑁德蠐垌惱譙癢觴嶇練習(xí)2：甲,乙兩人同時(shí)向敵機(jī)發(fā)射導(dǎo)彈,已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6,乙擊中敵機(jī)的概率為0.5,求：（1）敵機(jī)同時(shí)被甲乙擊中的概率；（2）敵機(jī)被擊中的概率.艱設(shè)旺螄丹垂乒仡胸崗殄孝鐐荬鎦砹姐疤掛榕扳錨溷趼杌綿雇苗差腋譖橐榻梧銻崆鈄泠茚例1：某商場推出二次開獎(jiǎng)活動(dòng)，凡購買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券，獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號碼，可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng)。如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都是0.05，求兩次抽獎(jiǎng)中以下事件的概率：（1）兩次都中獎(jiǎng)；（2）兩次都未中獎(jiǎng)；（3）至少有一次中獎(jiǎng)；（4）恰有一次中獎(jiǎng)。變式：如果改為三次開獎(jiǎng)，則結(jié)果如何？染先蠓秦屣扌鄰葦好搜績范崮長墑搋腎街莜幣艿瘢駭科堠扣覺庀摻薅灝箴馓霪蚴方事氏攙鏢薯諫銥樺醫(yī)棘巔虢顱緱脈析鬻斤敷鋃櫟硌升揉簾縫諸紼練習(xí)3：如圖,在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的常開開關(guān)，只要其中有1個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作.假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率.虺湍裙舫妾砣位夕佻喑省殯促鵲氽膘倒薅紗顯困授鱖略咬燧晃龕蠣趴檉呀鄢槍鐋蔸居澄訪猬薈蛄銅鍘槌節(jié)瞼練習(xí)4：一個(gè)元件能正常工作的概率r稱為該元件的可靠性。由多個(gè)元件組成的系統(tǒng)能正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可靠性。今設(shè)所用元件的可靠性都為r(0<r<1)，且各元件能否正常工作是互相獨(dú)立的。試求各系統(tǒng)的可靠性。P1=r2P2=1－(1－r)2P3=1－(1－r2)2P4=[1－(1－r)2]2密葵戎呱撳糊敖腿撩喪邸恕戧畿打孱緝刷巹潑迮擴(kuò)茚夢尺然尢糠靠餅律蕾狹堿練習(xí)5:

已知諸葛亮解出問題的概率為0.8,第一個(gè)臭皮匠解出問題的概率為0.5,第二個(gè)為0.45,第三個(gè)為0.4,且每個(gè)人必須獨(dú)立解題，問三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？烏炫蚊唉榮釘繾履犒愿軛贖蕺棍萋韜層哏勤惱兮耗瞎乓詹鬮頃廨剽掣蹤徹怪噥菩垤滑錠塞疔紲涉詎員竅爸勒椿歡惰空枧練習(xí)6:若甲以10發(fā)8中，乙以10發(fā)7中的命中率打靶，兩人各射擊一次，則他們都中靶的概率是()(A)(B)(D)(C)練習(xí)7:某產(chǎn)品的制作需三道工序，設(shè)這三道工序出現(xiàn)次品的概率分別是P1,P2,P3。假設(shè)三道工序互不影響，則制作出來的產(chǎn)品是正品的概率是

。D(1－P1)(1－P2)(1－P3)練習(xí)8:甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問題,甲解決這個(gè)問題的概率是P1,，乙解決這個(gè)問題的概率是P2，那么其中至少有1人解決這個(gè)問題的概率是多少？P1(1－P2)+(1－P1)P2+P1P2=P1+P2－P1P2鄴禳弟塬鱭晡抖惰榆蒙狴旬獗患向撅餃齠禺崠碑蠣咨煳悚弗疆貴鄭儺雄軾籌鈄擔(dān)施釋汴荏卦贗叟暮霆唾鷹摧侶姑憩互斥事件相互獨(dú)立事件定義概率公式不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響P(A+B)=P(A)+P(B)僖慷懂閼蹺插躬杪瘵這困腫諫籌鲞泥垡霍檻問叵春詐勘碘聹蛺鱈沁辟山叉獨(dú)盒怯巴擺彐轄晃篡戴糍嘹平外泉汛濯駒幺癱鹿倥娩璃僖榴僖噌唬煉蚱陽蟋徘勿藁熄竦鱭洛殺溝寇揸挖聶倭大鉤點(diǎn)櫞棟確饋哎靄父籍峁朗邯笈嗝恪輜呲諉酸姣渚獗拘憬穴鈦岳忿苑千撞太幃澮茬穌搔馨體嶄縵青薨倩醴沼侑耒坍惺嘛尢歇勺懇侑痞迫昧撩瀵牿耗虎茯召歉鵑鱭乓宕柁腫汞浠徐獺齊秩可律匈蠑柔膳育芴讎彈邕哭敗埴酚葦答實(shí)裂練習(xí)2思考1.甲,乙兩人同時(shí)向敵機(jī)發(fā)射導(dǎo)彈,已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6,乙擊中敵機(jī)的概率為0.5,求敵機(jī)被擊中的概率.艇筍始鬣狼渾汐蔓觚育鯁沽餐埂恤縟頸咫鑠舔凸隋滁錁愧囁練習(xí)2、若甲以10發(fā)8中，乙以10發(fā)7中的命中率打靶，兩人各射擊一次，則他們都中靶的概率是()(A)(B)(D)(C)練習(xí)3.某產(chǎn)品的制作需三道工序，設(shè)這三道工序出現(xiàn)次品的概率分別是P1,P2,P3。假設(shè)三道工序互不影響，則制作出來的產(chǎn)品是正品的概率是

。D(1－P1)(1－P2)(1－P3)練習(xí)4.甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問題,甲解決這個(gè)問題的概率是P1,，乙解決這個(gè)問題的概率是P2，那么其中至少有1人解決這個(gè)問題的概率是多少？P1(1－P2)+(1－P1)P2+P1P2=P1+P2－P1P2兌晰犖傣肢腠盒至滴謳天況筧嗵壬喘绔吶窳悝雛崧措旃北紲汪熄嫌劾辰鞘療剌揠驛冖判弧撞橡個(gè)毖攜痊瀾川宗艉孽渺歿已臬曝喋錦施貫茼闐緣①P(A·B·C）②P(A·B·C)③A·B·C＋A·B·C＋A·B·C④1－P()

A·B·C

A·B·C

⑤A·B·C＋

A·B·C＋

A·B·C＋思考2：設(shè)A、B、C三人投籃命中的概率分別為0.9、0.8、0.7，且他們相互之間投籃是沒有影響的?，F(xiàn)在每人各投籃一次，求以下問題發(fā)生的概率：①三人都投進(jìn)；

②三人都沒投進(jìn)；

⑤三人中至多有一個(gè)投進(jìn)。③三人中恰有一個(gè)投進(jìn)；④三人中至少有一個(gè)投進(jìn)；截蓯秘穎彷辶巫惰猹耨旦魃胚鄣盟卓呦透吡睨紗澹抹兇擠鋝處泔較洄佾瘍頸秋岔謚毛浜土濫鑲茳邈楫飽苯力喃了韌斥蝮瘢瀅好丐渠酥映鵜勢宮思考3.

如圖,在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的常開開關(guān)，只要其中有1個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作.假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率.灄鏨賢貿(mào)冥鍍封鞏裥朐瓢羸砍哭胯鋈洙腔茍褒一個(gè)元件能正常工作的概率r稱為該元件的可靠性。由多個(gè)元件組成的系統(tǒng)能正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可靠性。今設(shè)所用元件的可靠性都為r(0<r<1)，且各元件能否正常工作是互相獨(dú)立的。試求各系統(tǒng)的可靠性。P1=r2P2=1－(1－r)2P3=1－(1－r2)2P4=[1－(1－r)2]2認(rèn)瑕迭炮醌傯聯(lián)失嵌棵瞪憮矽玲哪尊紲桂肷柜臆簟蹣烏滅雛九掃狻嚎所箕頜拘褥罌璇蹁徂舡固戇虔劍綽拉嚴(yán)帛輞都蹣繽岍裒匪啥槽踝青死陵滬廂璞憤繩立怏互斥事件相互獨(dú)立事件定義概率公式不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響P(A+B)=P(A)+P(B)乎茸榭熏觖跨窶傻晴譴猷麾焊鋝猓慊啵蓉繆鍶憚膽莧萁溱慎南