《平行四邊形的判定》

想一想給你四根木條做邊圍成一個(gè)四邊形（每兩根是等長的），能確定它的形狀嗎？猜想：平行四邊形“憶”——憶平行四邊形的性質(zhì)？憶說猜引(1)從邊看：兩組對(duì)邊分別平行，兩組對(duì)邊分別相等(2)從角看：兩組對(duì)角分別相等，四組鄰角互補(bǔ)(3)從對(duì)角線看：對(duì)角線互相平分第二步“說”——說平行四邊形性質(zhì)的逆命題？第三步“猜”——這些逆命題可否成為平行四邊形的判定方法呢？第四步“引”——即：（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（4）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.已知：如圖，AB＝CD，AD＝BC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．驗(yàn)證思考兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？已知：如圖，OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD為平行四邊形.練習(xí)（2）（1）（3）1．如圖（1），若AD=8cm,AB=4cm，那么BC=

cm,CD=

cm時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形；2．如圖（2），AD=BC=16,AB=CD=15,CF=DE=9，圖中有哪些互相平行的線段？3．如圖（3），若AC=10cm,BD=8cm，則AO=

cm,DO=

cm時(shí)，則四邊形ABCD為平行四邊形．【答案】：（1）8、4（２）AD∥BC、AB∥CD（３）５、４例題例1如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)，并且AE＝CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．變式變式（1）：由例題中的特殊點(diǎn)E、F推廣到較一般的，若AE=CF，結(jié)論有改變嗎？為什么？變式（2）：若E、F移至OA、OC的延長線上，且AE=CF，結(jié)論有改變嗎？為什么？變式變式（3）：若E、F、G、H分別為AO、CO、BO、DO的中點(diǎn)，四邊形EGFH為平行四邊形嗎？為什么？變式（4）：若變式（3）的條件成立，那么EF、GH有什么位置關(guān)系？變式（5）：在上題中，以圖中的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，盡可能多地畫出平行四邊形。鞏固題如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AE、CF分別是∠BAD、∠BCD的角平分線，試說明四邊形AFCE是平行四邊形．探究取兩根等長的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？（即“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”嗎？）CBAD1.能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是()．

(A)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等 (B)一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角互補(bǔ)

(C)一組對(duì)角相等，一組鄰角互補(bǔ) (D)一組對(duì)角相等，另一組對(duì)角互補(bǔ)2.□ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，且AD平行于x軸，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，2)，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為()．

A(1，－2)B(2，－1)C(1，－3) D(2，－3)3.如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊AD、BC上的點(diǎn)，已知AE＝CF，AF與BE相交于點(diǎn)G，CE與DF相交于點(diǎn)H，求證：四邊形EGFH是平行四邊形．練習(xí)答案：1．Ｃ2．Ａ3．思路１：根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得四邊形ＡＥＣＦ、ＢＥＤＦ是平行四邊形，再根據(jù)定義判定四邊形EGFH是平行四邊形．4.已知：如圖，△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點(diǎn)F，連結(jié)AE、CF．求證：CF∥AE.練習(xí)證明：∵AF∥BE,∴∠FAC=∠ECA∵D是AC的中點(diǎn)∴AD=CD∴△AFD≌△CED∴AF＝CE∴四邊形AFCE是平行四邊形問題一：1.將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)面積相等的的三角形，你是如何切割的？思考BACBAC2.連接任意兩邊中點(diǎn)的線段與第三邊之間有怎樣的位置和大小關(guān)系？已知：△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．求證：DE∥BC，DE＝?BC．問題2：如圖，a，b是兩條平行線，從直線a上的任意一點(diǎn)A向直線b作垂線l，垂足為點(diǎn)B，我們得到線段AB．按同樣的作法，我們作出線段CD．你能發(fā)現(xiàn)AB與CD的關(guān)系嗎？思考例題1.如圖△ABC的邊AB＝12，BC＝10，AC＝8，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點(diǎn)．⑴求連結(jié)各邊中點(diǎn)所成的三角形的周長；⑵以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，你能在圖中畫出多少個(gè)平行四邊形．2.如圖，點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，AF是BC邊上的中線，⑴若EF＝5cm，則AB＝

cm；若BC＝9cm，則DE=

cm．⑵中線AF與中位線DE有什么特殊關(guān)系？證明你的結(jié)論.練習(xí)1．在△ABC中，D、E、F是三邊的中點(diǎn)，AB＝7，BC＝6，AC＝10，則四邊形DBEF的周長為

．2．已知△ABC中的周長為50cm，D、E、F分別為△ABC中AB、BC、AC邊上的中點(diǎn)，且DE＝8cm，EF＝10cm，則DF的長為

cm．3．已知第一個(gè)三角形的周長為a，它的三條中位線組成第二個(gè)三角形，其周長為

；第二個(gè)三角形的三條中位線又組成第三個(gè)三角形，其周長為

；以此類推，第2009個(gè)三角形的周長為

．練習(xí)4.如圖，在△ABC中，BC＞AC，點(diǎn)D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分線CF交AD于F，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接EF．求證：EF∥BC．練習(xí)5.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．小結(jié)你有哪些收獲呢？知識(shí)：

1.判別方法：（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；