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問(wèn)題:你能在下圖里找出形狀、大小相同的圖形嗎?
全等三角形
全等三角形全等形:能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.全等三角形:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形,如圖:對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角:把兩個(gè)全等三角形重合在一起,重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊,重合的角叫對(duì)應(yīng)角.
全等三角形ABCDEF全等的表示方法:△ABC≌△DEF,其中對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置,即點(diǎn)A與點(diǎn)D,點(diǎn)B與點(diǎn)E,點(diǎn)C與點(diǎn)F分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn).問(wèn)題:如果△ABC≌△DEF,那么對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系,對(duì)應(yīng)角呢?
全等三角形全等三角形的性質(zhì):性質(zhì)1全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;性質(zhì)2全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.
全等三角形【例1】如圖,△ABC經(jīng)過(guò)翻折后,得到△DFE.怎樣表示和讀寫兩個(gè)全等的三角形呢?怎樣用數(shù)學(xué)符號(hào)表示它們的性質(zhì)呢?
全等三角形【答案】三角形全等的表示:△ABC≌△DFE.讀作:三角形ABC全等于三角形DFE.全等三角形性質(zhì)的表示:因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等,所以,AB=DF,AC=DE,BC=FE.因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)角相等,所以∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E.
全等三角形【例2】如圖,已知CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,△ABE≌△ACD,∠C=20°,AB=10,AD=5,G為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn).求∠EBG的度數(shù)和CE的長(zhǎng).
全等三角形【答案】(1)因?yàn)椤鰽BE≌△ACD,∠C=20°,所以,∠C=∠ABE=20°.(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)所以,∠EBG=160°.(鄰補(bǔ)角性質(zhì))(2)因?yàn)椤鰽BE≌△ACD,AB=10,AD=5,所以,AB=AC=10,AD=AE=5.(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)
所以,CE=AC-AE=10-5=5.1.三角形ABC全等于三角形DEF,用式子表示為_(kāi)_____________.2.如圖1,△ABC≌△DEF,∠A的對(duì)應(yīng)角是∠D,∠B的對(duì)應(yīng)角∠E,則∠C與____是對(duì)應(yīng)角;AB與_____是對(duì)應(yīng)邊,BC與_____是對(duì)應(yīng)邊,AC與____是對(duì)應(yīng)邊.圖1△ABC≌△DEFDE∠FDFEF
全等三角形
全等三角形3.如果△ABC≌△ADC,AB=AD,∠B=70°,BC=3cm,那么∠D=____,DC=____cm.70°34.如圖2所示,△AMC≌△BMD,寫出圖中相等的邊和相等的角.
全等三角形5.如圖3,矩形ABCD沿AM折疊,使D點(diǎn)落在BC上的N點(diǎn)處,如果AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=39°,則AN=___cm,NM=___cm,∠NAB=___.7512°MDANBC7cm5cm)39°圖3
本節(jié)課我們通過(guò)生活中常見(jiàn)的用全等形構(gòu)成的一些美麗的圖案,引出了全等形和全等三角形的概念,以及全等三角形中對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的概念;最后學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì).其中認(rèn)識(shí)了全
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