基于等效機械擺模型模擬圓柱罐體內(nèi)液體晃動的建模與仿真

基于等效機械擺模型模擬圓柱罐體內(nèi)液體晃動的建模與仿真

0罐內(nèi)液體擺動特性由于涂層半掛車具有高質(zhì)量心、高負(fù)荷、高體積、高液體滾動等特點，在滑動或轉(zhuǎn)向操作輸入時容易搖晃，并且涂層半掛車中的大多數(shù)貨物都是危險的化學(xué)品，如易速化、毒化等。一旦發(fā)生傾斜，將對安全交通和人民生命財產(chǎn)安全構(gòu)成威脅。據(jù)美國交通部統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，每年所統(tǒng)計的1300輛罐式半掛車側(cè)翻事故當(dāng)中，有93%發(fā)生在附著系數(shù)良好的路面上，其中由罐式半掛車側(cè)翻導(dǎo)致的死亡人數(shù)占商用車側(cè)翻死亡人數(shù)的31%。由于液體晃動與車輛車體的復(fù)雜相互作用，極易導(dǎo)致罐式半掛車發(fā)生橫向失穩(wěn)，甚至側(cè)翻。目前，研究液體晃動主要方法大致分為準(zhǔn)靜態(tài)方法、流體力學(xué)方法、數(shù)值分析方法以及等效力學(xué)模型方法。Ranganathan等目前，關(guān)于液體晃動和車輛動態(tài)耦合的研究相對較少，大多基于流體力學(xué)分析或Fluent軟件進行仿真研究，在恒定側(cè)向加速度激勵下單方面研究液體的晃動特性，少數(shù)研究基于自建的車輛多自由度模型與液體等效機械模型相結(jié)合本文采用等效機械擺模型對圓柱罐體內(nèi)液體晃動進行仿真模擬。基于拉格朗日方法推導(dǎo)擺模型的運動方程；在無粘流體流動條件下確定模型參數(shù)；并將液體晃動產(chǎn)生的力和力矩集成到Trucksim軟件中，實現(xiàn)罐式半掛車實際動態(tài)特性的仿真模擬。在不同工況下研究了不同充液比的罐內(nèi)液體晃動對車輛側(cè)傾穩(wěn)定性的影響。研究結(jié)果可為后續(xù)罐式半掛車防側(cè)翻控制策略開發(fā)提供理論依據(jù)。1對罐內(nèi)等體積液體等效機械的建模1.1罐體內(nèi)部液體擺動的影響本文研究對象為6軸罐式半掛車，罐體形式為水平圓柱罐體，以掛車為主要研究對象。由于一階液體晃動模態(tài)是液體晃動的主要模態(tài)，采用線性等效擺模型來模擬罐內(nèi)液體橫向晃動，在建立動力學(xué)模型時，需要對實際罐內(nèi)液體晃動做出如下假設(shè)：(1)罐體內(nèi)液體為理想、不可壓縮和無旋的液體；(2)假定罐內(nèi)液體晃動保持在小振幅晃動范圍以內(nèi)；(3)圓柱罐體的長度較長，罐體兩頭對液體晃動的影響忽略不計；(4)罐體中與對稱軸平行直線上各點的運動狀態(tài)相同。圓柱罐體內(nèi)部液體在受到橫向加速度作用下產(chǎn)生振蕩，液體表面傾斜，擺的掛點在圓柱罐體截面的中心。將液體總質(zhì)量等效為參加晃動的擺質(zhì)量m利用拉格朗日方法對擺的運動方程進行推導(dǎo)，具體如下所示。在非慣性坐標(biāo)系下，擺球的位置矢量可表示為：擺球的速度矢量和加速度矢量分別為：擺球的動能可表示為：因此，擺模型的拉格朗日函數(shù)L可表示為：式中：T為擺球的動能，J;Q為擺球的勢能，J;g為重力加速度。根據(jù)廣義坐標(biāo)的拉格朗日方程：式中：q將廣義坐標(biāo)的拉格朗日方程代入本模型，對各部分求導(dǎo)可得：將式（7）代入式（6），可得在橫向加速度激勵下擺的運動方程為：1.2擺線長度的確定擺模型參數(shù)主要有擺線長度l式（9）是在擺小振幅自由振蕩的假設(shè)條件下獲得的，若通過Fluent仿真得知罐體內(nèi)液體晃動的自然頻率，即可獲得擺線長度的確切數(shù)值。擺球質(zhì)量與瞬時液體的沖擊力和沖擊力矩大小有關(guān)，液體質(zhì)量分為擺球質(zhì)量和靜止液體質(zhì)量兩部分，求取擺球質(zhì)量即為求取擺球質(zhì)量占全部液體質(zhì)量的比例式中：a車輛運動過程中實際瞬時最大橫向沖擊力為：式中：m為液體總質(zhì)量。實際而言，瞬時液體側(cè)向沖擊力最大為F獲得擺球質(zhì)量之后，根據(jù)m1.3擺模型力學(xué)分析由于Trucksim軟件本身不能進行液體晃動的仿真研究，因此本文通過模擬液體晃動的擺模型建立Simulink模型，通過Trucksim與Simulink接口對罐式半掛車進行液固耦合動態(tài)仿真分析。聯(lián)合仿真的關(guān)鍵是將擺模型模擬液體晃動的力和力矩集成到Trucksim當(dāng)中。因此，求解擺模型模擬液體晃動的力和力矩成為建立聯(lián)合仿真模型的首要任務(wù)。擺球運動產(chǎn)生的橫向力可表示為：由于罐內(nèi)液體晃動所產(chǎn)生的沖擊力矩是圍繞罐車側(cè)傾中心產(chǎn)生的，罐車側(cè)傾中心由于車輛底盤布置不同、罐體半徑、充液比、裝載質(zhì)量等不同很難準(zhǔn)確估計。因此，將擺模型繞非滿載水平圓柱罐體最低點產(chǎn)生的力矩作為液體沖擊力矩來近似模擬計算。對擺模型進行力學(xué)分析，如圖1所示。擺球產(chǎn)生的繞罐體最低點的力矩M式中：Pue04c為罐體底點指向擺球的力矢量，具體為：因此，M整理得：從式（14)(15）可以看出：擺模型受橫向加速度激勵所產(chǎn)生的力和力矩除了與擺模型本身參數(shù)有關(guān)外，最重要的是與擺角θ的大小有很大關(guān)系。但Trucksim作為傳統(tǒng)的車輛動力學(xué)仿真軟件，無法輸出擺角的實際值，而Trucksim中反映車輛側(cè)傾穩(wěn)定性的主要參數(shù)為車輛側(cè)傾角、車輛側(cè)傾角速度等。若能建立擺角與車輛側(cè)傾角之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，求導(dǎo)即可得出角速度、角加速度等車輛參數(shù)。Abramson式中：ψ為擺角；L將上述俯仰平面等效為車輛側(cè)傾平面，式（20）則變成如下形式：式中：h將式（21）代入式（14)(19）即可得到液體沖擊力、沖擊力矩與車輛橫向加速度和車輛側(cè)傾角的函數(shù)關(guān)系，從而方便與Trucksim軟件進行集成，分析液體晃動對于車輛側(cè)傾穩(wěn)定性的影響。2罐式半掛車橫向動態(tài)響應(yīng)本文通過對模擬液體晃動擺模型進行Simu‐link建模，將實際罐內(nèi)的液體晃動以外部擾動的方式添加到整車模型當(dāng)中，進而對罐式半掛車的動態(tài)響應(yīng)特性進行評價。由于擺模型是在二維平面坐標(biāo)系下創(chuàng)建的，所以聯(lián)合仿真模型僅限于研究罐式半掛車的橫向動態(tài)響應(yīng)，忽略車輛加速或制動導(dǎo)致的液體前后涌動。通過Trucksim與Simulink的接口對罐式半掛車進行液固耦合動態(tài)仿真分析，Trucksim輸出車輛的側(cè)傾角和側(cè)向加速度，經(jīng)過Simulink模型計算分析，最終以附加側(cè)向力和附加力矩的形式輸入到Trucksim中，形成閉環(huán)聯(lián)合仿真分析方案，如圖3所示。3罐內(nèi)液體擺動對車輛側(cè)傾穩(wěn)定性的影響本文建立了6軸罐式半掛車的整車聯(lián)合仿真模型，牽引車與掛車通過第5輪連接，將液體晃動以等效單擺模型的形式集成到車輛仿真平臺當(dāng)中，通過Trucksim與物理學(xué)擺模型之間實時地數(shù)據(jù)交互，在隨時間變化的側(cè)向加速度激勵下，以評估液貨艙與車輛耦合系統(tǒng)的橫向動態(tài)響應(yīng)。通過Trucksim-simulink聯(lián)合仿真，研究罐式半掛車在不同運行工況下，罐內(nèi)不同充液比的液體晃動對車輛側(cè)傾穩(wěn)定性的影響。為驗證液體晃動對車輛運行狀態(tài)的不利影響，以中集THT9401GHY罐車為例，其罐體直徑為2.2m，罐長為11.2m，有效容積為42m3，額定載質(zhì)量為30t；選定階躍工況和雙移線工況為仿真工況；充液比為0.5～0.9，變化步長為0.1；車速設(shè)定為60km/h。兩種工況的方向盤轉(zhuǎn)角曲線如圖4和圖5所示。3.1不同充液比下車輛側(cè)傾特性充液比定義為水平液面至罐體底部的距離與罐體高度的比值。在階躍工況下，不同充液比罐內(nèi)液體的橫向沖擊力和沖擊力矩隨時間變化曲線如圖6和圖7所示。從圖6和圖7中可以看出，液體沖擊力和力矩的幅值隨時間變化逐漸增大；在充液比由0.5增至0.9時，沖擊力和沖擊力矩振幅呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢；在充液比為0.6時液體沖擊振幅最大，并呈現(xiàn)劇烈的波動效應(yīng)，液體晃動對于罐體的沖擊效應(yīng)最強，此時車輛整體側(cè)傾穩(wěn)定性最低。這是因為在充液比為0.6時，雖然液體的充裝量不大，但參與晃動的液體質(zhì)量占液體總質(zhì)量的比例大，液體晃動對于車輛的整體影響比其他充液比時都大。而隨著充液比繼續(xù)增大，盡管液體總質(zhì)量和充裝量變大，但參與晃動的液體質(zhì)量逐漸變小，其大部分液體可近似等效為剛體。罐式半掛車在不同充液比下掛車側(cè)傾角隨時間的變化曲線如圖8所示。從圖8中可以看出：掛車側(cè)傾角隨時間變化總體呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢，但振幅變化幅度呈逐漸增大的趨勢，并伴隨很強的波動效應(yīng)。在工況前期，充液比為0.5，仿真時間約為5s時，掛車側(cè)傾角的峰值最大，達到6°左右，此時車輛側(cè)傾程度最大；在工況中、后期，充液比0.6時側(cè)傾角振幅最大。由圖9可知，液體沖擊力和沖擊力矩并不是圖6和圖7所呈現(xiàn)的一直增大的狀態(tài)，由于階躍轉(zhuǎn)向的工況特性，其液體力和力矩沖擊振幅逐漸增大，并在30s后逐漸減小至0。其他充液比時的液體沖擊力和沖擊力矩振幅變化趨勢與該趨勢相同，由于篇幅限制，不再列出。在整個周期內(nèi)，液體晃動呈較強的波動效應(yīng)，不利于車輛在階躍工況下的整體側(cè)傾穩(wěn)定性。3.2不同充液比下懸掛側(cè)傾角在雙移線工況下，由于工況特性較階躍工況不盡相同，其液體沖擊力和力矩等參數(shù)變化趨勢與階躍工況相比有較大差別。圖10為雙移線工況橫向沖擊力隨時間變化曲線。圖11為雙移線工況液體沖擊力矩隨時間變化曲線。從圖10和11可看出：除工況末期外，液體沖擊力和沖擊力矩隨時間變化增大的幅值較階躍工況下小，且波動呈現(xiàn)周期性；在工況末期，沖擊力和力矩幅值波動較大；在充液比由0.5增至0.9時，罐內(nèi)液體沖擊力和沖擊力矩振幅呈現(xiàn)先增大、后減小的趨勢，且在充液比為0.6左右時液體沖擊幅值達到最大，液體對罐體的沖擊效應(yīng)最為明顯，隨著充液比繼續(xù)增大，液體沖擊力和沖擊力矩幅值逐漸減小，充液比為0.9時液體沖擊幅值最小。該結(jié)論與階躍工況時一致。隨著充液比在0.5～0.9內(nèi)不斷變化，實際掛車側(cè)傾角變化也十分明顯。圖12為雙移線工況不同充液比的液體晃動對掛車側(cè)傾角的影響。由圖12可看出：在9.5s處掛車側(cè)傾角達到峰值，其中在充液比為0.5處掛車側(cè)傾角值峰值最大，最大值接近4°；在整個工況末期，充液比為0.6時液體晃動對于掛車側(cè)傾角的增幅最大，盡管車輛換道接近或已經(jīng)完成，但由于液體晃動的影響，掛車側(cè)傾角呈現(xiàn)較強的波動效應(yīng)，且在充液比為0.8時波動最為劇烈，即此時掛車晃動情況較嚴(yán)重。圖13為不同工況下側(cè)向加速度側(cè)翻閾值隨充液比變化的曲線，并使用Matlab對數(shù)據(jù)進行曲線擬合，可知：在整個充液比變化范圍內(nèi)，側(cè)向加速度側(cè)翻閾值呈現(xiàn)先降低、后緩慢升高的趨勢，其中在充液比為0.6左右時車輛側(cè)翻閾值達到最小值，在此充液比時車輛側(cè)傾穩(wěn)定性下降程度最大，罐式半掛車車輛整體側(cè)傾穩(wěn)定性最低，建議實際裝載量應(yīng)避開此充液比值。4罐式半掛車側(cè)傾穩(wěn)定性研究本文首先運用拉格朗日方法建立了等效液體晃動機械擺模型，該模型特別適用于描述動態(tài)條件下圓形及橢圓形截面罐體的罐內(nèi)液體液固耦合動力學(xué)特性。其次，將其與Trucksim軟件