河北省石家莊市第九十七中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

河北省石家莊市第九十七中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲乙兩班舉行電腦漢字錄入比賽，參加學生每分鐘錄入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后填入下表：某同學根據(jù)上表分析得出如下結(jié)論：①甲乙兩班學生成績的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字數(shù)≥150個為優(yōu)秀)；③甲班的成績波動情況比乙班的成績波動大．其中正確結(jié)論的序號是()A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③參考答案：A略2.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為

（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.命題“若一個正數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（）．A．“若一個數(shù)是正數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是正數(shù)”C．“若一個數(shù)不是正數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是正數(shù)”參考答案：B逆命題為條件、結(jié)論互換，選．4.已知等比數(shù)列中，公比為，且，則A．100

B.90

C.120

D.30

參考答案：B5.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S15為一確定常數(shù)，下列各式也為確定常數(shù)的是(

)A．a(chǎn)2+a13 B．a(chǎn)2a13 C．a(chǎn)1+a8+a15 D．a(chǎn)1a8a15參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】S15為一確定常數(shù)可知a8為常數(shù)，從而可判斷．【解答】解：由S15=為一確定常數(shù)，又a1+a8+a15=3a8，故選C【點評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎題．6.若直線不平行于平面，且，則

（▲）A、內(nèi)的所有直線與異面

B、內(nèi)不存在與平行的直線C、內(nèi)存在唯一的直線與平行

D、內(nèi)的直線與都相交參考答案：B7.若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.在等差數(shù)列中,若,,,則項數(shù)等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.設滿足約束條件，，，若目標函數(shù)的最大值為12則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.某班一天上午安排語、數(shù)、外、體四門課，其中體育課不能排在第一、第四節(jié)，則不同排法的種數(shù)為（）A．24 B．22 C．20 D．12參考答案：D【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】因為體育課不能排在第一、第四節(jié)，所以先排體育課，可以排第三、四節(jié)，有2種排法，再排語、數(shù)、外三門課，有A33種排法，由此能求出不同排法的種數(shù)．【解答】解：先排體育課，有2種排法，再排語、數(shù)、外三門課，有A33種排法，按乘法原理，不同排法的種數(shù)為2×A33=12．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若（1+i）（1﹣bi）=a，則的值為

．參考答案：2【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】根據(jù)復數(shù)相等的充要條件，構(gòu)造關于a，b的方程，解得a，b的值，進而可得答案．【解答】解：∵（1+i）（1﹣bi）=1+b+（1﹣b）i=a，a，b∈R，∴，解得：，∴=2，故答案為：2【點評】本題考查的知識點是復數(shù)的乘法運算，復數(shù)相等的充要條件，難度不大，屬于基礎題．12.下列抽樣：①標號為1—15的15個球中，任意選出3個作樣本，按從小到大排序，隨機選起點l，以后l+5，l+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣；②廠里生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品進行檢驗；③某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的人數(shù)為止；④影院調(diào)查觀眾的某一指標，通知每排(每排人數(shù)相等)座號為12的觀眾留下來座談.上述抽樣中是系統(tǒng)抽樣的是___________.(請把符合條件的序號填到橫線上)參考答案：1.2.413.定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“好點”，如果函數(shù)，，（）的“好點”分別為，，，那么，，的大小關系是

▲

．參考答案：>>14.直角三角形ABC中，兩直角邊分別為a，b，則△ABC外接圓面積為．類比上述結(jié)論，若在三棱錐ABCD中，DA、DB、DC兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，則其外接球的表面積為________．參考答案：【分析】直角三角形外接圓半徑為斜邊長的一半，由類比推理可知若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為，將三棱錐補成一個長方體，其外接球的半徑為長方體體對角線長的一半。【詳解】由類比推理可知：以兩兩垂直的三條側(cè)棱為棱，構(gòu)造棱長分別為的長方體，其體對角線就是該三棱錐的外接球直徑，則半徑．所以表面積【點睛】本題考查類比推理的思想以及割補思想的運用，考查類用所學知識分析問題、解決問題的能力，屬于基礎題。15.（5分）如圖，矩形長為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計出橢圓的面積約為

．參考答案：16.32考點： 幾何概型．專題： 計算題．分析： 欲估計出橢圓的面積，利用幾何概型求解，只須先求出黃豆落在橢圓外的概率，再結(jié)合面積比列等式即得．解答： 解：∵由幾何概型得：即∴橢圓的面積約為：s=16.32．故答案為：16.32．點評： 本題考查幾何概型的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積和總面積的比，這個比即事件（A）發(fā)生的概率．16.設a<0，－1<b<0，則a，ab，ab2三者的大小關系為

.（用“<”號表示）參考答案：a<ab2<ab17.奇函數(shù)在上為減函數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)在平面直角坐標系中，過定點C(0，)作直線與拋物線相交于A﹑B兩點,若點N是點C關于坐標原點O的對稱點，求△ANB面積的最小值.參考答案：解：依題意，點N（0，-p），且直線的斜率存在，設為k，直線AB方程為y=kx+p，A由消去y得所以

∣AB∣=又點到直線的距離公式得從而=所以當k=0時，最小值為19.已知函數(shù)在軸上的截距為1，且曲線上一點處的切線斜率為.（1）曲線在P點處的切線方程；（2）求函數(shù)的極大值和極小值參考答案：解：（1）因為函數(shù)在軸上的截距為1，所以又，所以所以，故點，所以切線方程為即（2）由題意可得，令得列表如下：+0-0+增區(qū)間極大減區(qū)間極小增區(qū)間

所以函數(shù)的極大值為，

極小值為略20.在四棱錐P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB與平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=AD．（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；（2）設E是棱PD上一點，且PE=PD，求異面直線AE與PB所成角的余弦值．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由AB，AD，AP兩兩垂直，建立空間直角坐標系A﹣xyz．利用向量法能證明平面PCD⊥平面PAC．（2）求出=（0，，），=（1，0，﹣），利用向量法能求出異面直線AE與PB所成的角的余弦值．【解答】證明：（1）∵AB，AD，AP兩兩垂直，建立空間直角坐標系A﹣xyz．∵PA⊥平面ABCD，PB與平面ABC成60°，∴∠PBA=60°．∴PA=ABtan60°=．取AB=1，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，），D（0，2，0）．∵=（1，1，0），=（0，0，），=（﹣1，1，0），∴=﹣1+1+0=0，=0．∴AC⊥CD，AP⊥CD，∵AC∩AP=A，∴CD⊥平面PAC．又CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAC．解：（2）∵=，=（0，2，﹣），∴=+=（0，0，）+（0，2，﹣）=（0，，），∴E（0，，），∴=（0，，）．又=（1，0，﹣），∴?=﹣2．∴cos＜?＞==﹣．∴異面直線AE與PB所成的角的余弦值為．21.設區(qū)間，定義在D上的函數(shù)集合(1)若，求集合A(2)設常數(shù).①討論的單調(diào)性；②若，求證參考答案：（1）（2）①見解析；②見證明【分析】（1）把b代入函數(shù)解析式，求出導函數(shù)，由f′（x）0，可知f（x）在[﹣3，3]上為增函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，由最小值大于0求得a的取值范圍；（2）①求出函數(shù)的導函數(shù)，解得導函數(shù)的零點，然后根據(jù)與3的關系分類求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②當b＜﹣1時，由①可知，當0＜a時，求得函數(shù)的最小值小于0，得到矛盾，故此時實數(shù)a不存在；當a時，由①可得f（x）min＝{f（﹣3），f（）}，得到f（﹣3）＜0，這與?x∈D，f（x）≥0恒成立矛盾，故此時實數(shù)a不存在；若f（﹣3）＞0，證明f（）＜0，這與?x∈D，f（x）≥0恒成立矛盾，故此時實數(shù)a不存在．【詳解】（1）當時，，則．

由可知恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以集合（2）①由得，因為，則由，得．在上列表如下：＋0－0＋單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

（?。┊敚磿r，則，所以在上單調(diào)遞減；

（ⅱ）當，即時，此時，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．綜上，當時，在上單調(diào)遞減；

當時，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減②（方法一）當時，由①可知，（?。┊敃r，在上單調(diào)遞減，所以，這與恒成立矛盾，故此時實數(shù)不存在；（ⅱ）當時，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以．

若，這與恒成立矛盾，故此時實數(shù)不存在；若，此時，又，則，．下面證明，也即證：．因為，且，則，下證：．令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即．這與恒成立矛盾，故此時實數(shù)不存．綜上所述，．（方法二）（ⅰ）當時，成立；（ⅱ）當時，由題意可知恒成立，則，設，則，令，解得．因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，在上單