重慶江津區(qū)第五中學2022年高二數(shù)學文模擬試題含解析

重慶江津區(qū)第五中學2022年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+a7+a13=4π，則cos（a2+a12）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)化簡a1+a7+a13=4π，并求出a7的值，代入所求的式子后，由等差數(shù)列的性質(zhì)、誘導公式化簡后求值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+a7+a13=4π，∴3a7=4π，解得a7=，∴cos（a2+a12）=cos2a7=cos=cos（2π+）=cos=，故選：B．2.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標準方程為（

）A.

B.

C.D.參考答案：C略3.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項，前三項和為，則（

）A．33

B．72

C．84

D．189參考答案：C4.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．3 B．4 C．5 D．8參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】列出循環(huán)中x，y的對應關(guān)系，不滿足判斷框結(jié)束循環(huán)，推出結(jié)果．【解答】解：由題意循環(huán)中x，y的對應關(guān)系如圖：x1248y1234當x=8時不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出y=4．故選B．5.是虛數(shù)單位，復數(shù)=A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.設f（n）=1+++…+（n＞2，n∈N），經(jīng)計算可得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞．觀察上述結(jié)果，可得出的一般結(jié)論是（）A．f（2n）＞（n≥2，n∈N） B．f（n2）≥（n≥2，n∈N）C．f（2n）＞（n≥2，n∈N） D．f（2n）≥（n≥2，n∈N）參考答案：C【考點】歸納推理．【專題】規(guī)律型．【分析】已知的式子可化為f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，由此規(guī)律可得f（2n）≥．【解答】解：已知的式子f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…可化為：f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，…以此類推，可得f（2n）≥，故選：C【點評】本題考查歸納推理，把已知的式子變形找規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎題．7.已知復數(shù)的模為，則的最大值是：（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.數(shù)列中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過計算S1，S2，S3，猜想當n≥1時，Sn= （

） A． B． C． D．1－參考答案：B略9.一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的體積為(

)A． B． C．π D．參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：由三視圖可判斷這個幾何體為圓柱體，根據(jù)題意可知底面半徑以及高，易求體積．解答：解：由三視圖可知這個幾何體是圓柱體，且底面圓的半徑，高為1，那么圓柱體的體積是：π×（）2×1=，故選A．點評：本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計算能力，空間想象能力，三視圖復原幾何體是解題的關(guān)鍵10.小明的媽媽為小明煮了5個粽子，其中兩個臘肉餡三個豆沙餡，小明隨機取出兩個，事件，事件，則

（

）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】由題意，P（A）==，P（AB）==，∴P（B|A）==，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與拋物線交于、兩點，則線段的中點坐標是______。參考答案：

解析：

中點坐標為12.

設p、r都是q的充分條件，s是q的充分必要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么p是t的____▲____條件.參考答案：充分略13.給出下列命題：

①，使得；

②曲線表示雙曲線；

③的遞減區(qū)間為

④對，使得

.

其中真命題為

（填上序號）參考答案：①③14.若直線與曲線相切,則=

．參考答案：15.設隨機變量服從正態(tài)分布,若,則

參考答案：略16.將一個共有60個個體的總體編號為00，01，02，…，59，根據(jù)隨機數(shù)表法從中抽取一個容量為10的樣本，從隨機數(shù)表的第8行，第11列開始讀，依次獲取樣本號碼，直至取滿為止，則取出的第4個樣本的編號為__________．附：隨機數(shù)表第8行，6301637859

1695556719

9810507175

1286735807

4439523879參考答案：10【分析】直接利用隨機抽樣（隨機數(shù)表法）方法抽取即可，抽取過程注意剔除大于59以及重復的編號.【詳解】第8行第11列的數(shù)字為1，由此開始，依次抽取號碼,第一個號碼為16,第二、四、六個號碼都大于59，舍去,按照這個規(guī)則抽取號碼，

抽取的前4個樣本號碼為16,55，19，10，即取出的第4個樣本的編號為10，故答案為10.【點睛】本題主要考查隨機數(shù)表的應用，意在考查對基礎知識的掌握情況，屬于基礎題.17.（幾何證明選講選做題）如圖，圓上一點在直徑上的射影為．，，則

．參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（2）若a=﹣且關(guān)于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：（1）﹣1＜a＜0；（2）ln2﹣2＜b≤﹣解析：（1）對函數(shù)求導數(shù)，得f'（x）=（x＞0）依題意，得f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．即ax2+2x﹣1＞0在x＞0時有解．∴△=4+4a＞0且方程ax2+2x﹣1=0至少有一個正根．再結(jié)合a＜0，得﹣1＜a＜0（2）a=﹣時，f（x）=﹣x+b即x2﹣x+lnx﹣b=0設g（x）=x2﹣x+lnx﹣b，則g'（x）=∴當x∈（0，1）時，g'（x）＞0；當x∈（1，2）時，g'（x）＜0；當x∈（2，4）時，g'（x）＞0．得函數(shù)g（x）在（0，1）和（2，4）上是增函數(shù)．在（1，2）上是減函數(shù)∴g（x）的極小值為g（2）=ln2﹣b﹣2；g（x）的極大值為g（1）=﹣b﹣，且g（4）=﹣b﹣2+2ln2；∵方程g（x）=0在[1，4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根．∴，解之得：ln2﹣2＜b≤﹣略19.設函數(shù)f(x)＝ln(2x＋3)＋x2.求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．（12分）參考答案：略20.（本題滿分12分）已知函數(shù),問是否存在自然數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個不等的實數(shù)解？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解問題等價于方程在內(nèi)有且僅有兩個不等的實數(shù)根，令當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增；……4由于，……7所以方程在內(nèi)分別有唯一實數(shù)根，而在內(nèi)沒有實數(shù)根………………10

所以存在唯一自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個不等的實數(shù)解?！?221.（本小題滿分10分）如右圖，在空間四邊形SABC中，AC、BS為其對角線，O為△ABC

的重心，試證：（1）(；(2)．參考答案：證明：(1)，①，②，③①＋②＋③得.(2)