廣西壯族自治區(qū)柳州市武宣縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市武宣縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面上，已知⊥，||=||=1，=+，若||＜，則||的取值范圍是（） A． B． C． D． 參考答案：考點(diǎn)： 向量的模．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)⊥，=+，可知：四邊形AB1PB2是一個(gè)矩形．以AB1，AB2所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系．設(shè)|AB1|=a，|AB2|=b．點(diǎn)O的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P（a，b）．根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算、模的計(jì)算公式、不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：根據(jù)⊥，=+，可知：四邊形AB1PB2是一個(gè)矩形．以AB1，AB2所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系．設(shè)|AB1|=a，|AB2|=b．點(diǎn)O的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P（a，b）．∵||=||=1，∴，變形為．∵||＜，∴，∴1﹣x2+1﹣y2，∴．①∵（x﹣a）2+y2=1，∴y2≤1．同理，x2≤1．∴x2+y2≤2．②由①②可知：．∵=，∴．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的平行四邊形法則、矩形的定義、向量的坐標(biāo)運(yùn)算、模的計(jì)算公式、不等式的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．2.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.執(zhí)行如題(7)圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為A．189

B．381

C．93

D．45參考答案：A4.下列四個(gè)圖象可能是函數(shù)圖象的是參考答案：C5.已知復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R)滿足|z|≤1，則y≥x+1的概率為A． B． C． D．參考答案：C在單位圓上動(dòng)，故概率為6.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知?jiǎng)t等于（

）

A．13

B．35

C．49

D．63參考答案：C因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，所以選C.7.如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直接AB與平面MNQ不平行的是參考答案：A由B，AB∥MQ，則直線AB∥平面MNQ；由C，AB∥MQ，則直線AB∥平面MNQ；由D，AB∥NQ，則直線AB∥平面MNQ.故A不滿足，選A.8.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意都成立；當(dāng)，且時(shí)，都有．給出下列四個(gè)命題：①；②直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④函數(shù)在上有335個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的個(gè)數(shù)為A．１

B．２

C．３

D．４參考答案：B9.設(shè)為實(shí)系數(shù)三次多項(xiàng)式函數(shù).已知五個(gè)方程式的相異實(shí)根個(gè)數(shù)如下表所述﹕11313

關(guān)于的極小值﹐試問下列（）選項(xiàng)是正確的﹖A．

B．

C．

D．不存在參考答案：C知識(shí)點(diǎn)：方程的根與函數(shù)的關(guān)系；函數(shù)的極值.解析：解：方程式的相異實(shí)根數(shù)等價(jià)于函數(shù)與直線兩圖形的交點(diǎn)數(shù)﹒依題意可得兩圖形的略圖有以下兩種情形﹕(1)當(dāng)?shù)淖罡叽雾?xiàng)系數(shù)為正時(shí)﹕

(2)當(dāng)?shù)淖罡叽雾?xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)﹕因?yàn)闃O小值點(diǎn)位于兩水平線與之間﹐所以其坐標(biāo)（即極小值）的范圍為﹒故選C﹒思路點(diǎn)撥：方程式的相異實(shí)根數(shù)等價(jià)于函數(shù)與直線的交點(diǎn)數(shù)，然后畫圖形即可.10.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解、、，則++的取值范圍是（

）A．

B．

C．（1，2）

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記函數(shù)，這些函數(shù)定義域的交集為D，若對(duì)，滿足所有的取值構(gòu)成集合P稱為函數(shù)的“本源集”則函數(shù)的“本源集”P=

．參考答案：，12.從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人，副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有______種不同的選法．（用數(shù)字作答）參考答案：660【名師點(diǎn)睛】本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件．解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率．在某些特定問題上，也可充分考慮“正難則反”的思維方式．13.（5分）A、B、C三點(diǎn)在同一球面上，∠BAC=135°，BC=2，且球心O到平面ABC的距離為1，則此球O的體積為．參考答案：4【考點(diǎn)】：球的體積和表面積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離；球．【分析】：運(yùn)用正弦定理可得△ABC的外接圓的直徑2r，再由球的半徑和球心到截面的距離、及截面圓的半徑構(gòu)成直角三角形，即可求得球的半徑，再由球的體積公式計(jì)算即可得到．

解：由于∠BAC=135°，BC=2，則△ABC的外接圓的直徑2r==2，即有r=，由于球心O到平面ABC的距離為1，則由勾股定理可得，球的半徑R===，即有此球O的體積為V=πR3=π×（）3=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查球的體積的求法，主要考查球的截面的性質(zhì)：球的半徑和球心到截面的距離、及截面圓的半徑構(gòu)成直角三角形，同時(shí)考查正弦定理的運(yùn)用：求三角形的外接圓的直徑，屬于中檔題．14.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為C1D1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為

.:參考答案：

法1：本題主要考查了異面直線所成角的問題，是中等難度題目。取中點(diǎn)F，連接,則即為所求

的二面角，連接,,設(shè)正方體棱長為1，則,.:法2：以A點(diǎn)為原點(diǎn)，以AB、AD、所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為3，則有A(0,0,0)，E（3,0,1），F(xiàn)（1,1,2），，，設(shè)面AEF的法向量為，則，解得，面ABC的法向量為，則，，故面與面ABC的所成角的平面角正切值為.15.已知．（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

參考答案：(1)（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.解析：（1）∴∴∴，

又，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為

∴所求切線方程為，即.

……………6分（2）由得或

……………8分，由，得．由，得或

……………11分此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.

……13分

略16.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的k的值是．參考答案：17【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的k的值，當(dāng)k=17時(shí)滿足條件k＞9，退出循環(huán)，輸出k的值為17．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得k=0不滿足條件k＞9，k=1不滿足條件k＞9，k=3不滿足條件k＞9，k=17滿足條件k＞9，退出循環(huán)，輸出k的值為17．故答案為：17．17.如圖，在水平地面上有兩座直立的相距60m的鐵塔AA1和BB1．已知從塔AA1的底部看塔BB1頂部的仰角是從塔BB1的底部看塔AA1頂部的仰角的2倍，從兩塔底部連線中點(diǎn)C分別看兩塔頂部的仰角互為余角．則從塔BB1的底部看塔AA1頂部的仰角的正切值為；塔BB1的高為m．參考答案：；45?？键c(diǎn)： 解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；解三角形．分析： 設(shè)從塔BB1的底部看塔AA1頂部的仰角為α，則AA1=60tanα，BB1=60tan2α，利用從兩塔底部連線中點(diǎn)C分別看兩塔頂部的仰角互為余角，可得△A1AC∽△CBB1，即可求出結(jié)論．解答： 解：設(shè)從塔BB1的底部看塔AA1頂部的仰角為α，則AA1=60tanα，BB1=60tan2α，∵從兩塔底部連線中點(diǎn)C分別看兩塔頂部的仰角互為余角，∴△A1AC∽△CBB1，∴，∴AA1?BB1=900，∴3600tanαtan2α=900，∴tanα=，tan2α=，BB1=60tan2α=45．故答案為：，45點(diǎn)評(píng)： 本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)α為銳角，，求tanα和tanβ的值．參考答案：解：由α為銳角，cosα=得sinα=，∴tanα=又tan（α﹣β）=，∴tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]===略19.已知拋物線的焦點(diǎn)為，定點(diǎn)與點(diǎn)在拋物線的兩側(cè)，拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到其準(zhǔn)線的距離之和的最小值為.（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線與圓和拋物線交于四個(gè)不同點(diǎn)，從左到右依次為，且是與拋物線的交點(diǎn)，若直線的傾斜角互補(bǔ)，求的值.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件建立方程組求解；(2)借助題設(shè)運(yùn)用直線與拋物線的位置關(guān)系建立方程探求.試題解析：（1）過作于，則，當(dāng)共線時(shí)，取最小值.解得或.當(dāng)時(shí)，拋物線的方程為，此時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)在拋物線同側(cè)，這與已知不符.∴，拋物線的方程為.（2），設(shè)，由，得，所以，，且由得.因?yàn)橹本€的傾斜角互補(bǔ)，所以，∵，∴，即，，，，由，得，所以，.考點(diǎn)：拋物線的定義及直線與拋物線的位置關(guān)系等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題重在考查圓錐曲線中的代表曲線拋物線與直線的位置關(guān)系等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用問題.求解時(shí)要充分利用題設(shè)中所提供的信息,先運(yùn)用題設(shè)中的條件建立方程求出拋物線的方程為.第二問再借助直線與拋物線的位置關(guān)系的弦長公式分別求出,進(jìn)而求出其值為,從而使得使問題獲解.20.（本小題滿分分）已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，求滿足不等式的所有正整數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）證明：由得，則．代入中，得，即得。所以數(shù)列是等差數(shù)列．

………………6分（Ⅱ）解：因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為，公差為等差數(shù)列，則，則．

………………8分從而有，故．……11分則，由，得．即，得．故滿足不等式的所有正整數(shù)的值為2，3，4．………………14分21.已知實(shí)數(shù)數(shù)列{an}滿足：a1=3，an=（an﹣1+2），n≥2，證明：當(dāng)n≥2時(shí)，{an}是單調(diào)減數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】利用作差法和數(shù)學(xué)歸納法即可證明．【解答】證明：當(dāng)n≥1時(shí)，有an+1﹣an=[﹣1]an+=（n+3﹣nan），下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：an＞1+（n≥2，n∈N*），（1）當(dāng)n=2時(shí)，a2=（3+2）=＞1+，（2）假設(shè)n=k（k≥2）時(shí)，結(jié)論成立，即ak＞1+，那么ak+1=（ak+2）＞（1++2）=1+＞1+，故由（1）（2）可知，an＞1+，因此當(dāng)n≥2，n∈N*，an+1﹣an=（n+3﹣nan）＜0，即當(dāng)n≥2時(shí)，{an}是單調(diào)減數(shù)列．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)