2023年高考數(shù)學(xué)考前30天迅速提分復(fù)習(xí)方案（上海專用）專題1.4導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用四大考點(diǎn)與真題訓(xùn)練（原卷版）

2023年高考數(shù)學(xué)考前30天迅速提分復(fù)習(xí)方案（上海地區(qū)專用））考點(diǎn)一：導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義一、填空題1．（2022·上海青浦·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，則在點(diǎn)處的切線的傾斜角為___________.2．（2022·上海虹口·統(tǒng)考一模）設(shè)曲線的斜率為3的切線為，則的方程為______．3．（2022·上海普陀·曹楊二中?？寄M預(yù)測）曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________．4．（2022·上海崇明·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是______.5．（2022·上海閔行·統(tǒng)考一模）若曲線和直線的某一條平行線相切，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)是______．6．（2022·上海金山·統(tǒng)考一模）已知，則曲線在處的切線方程是___________.7．（2020·上?！つM預(yù)測）計(jì)算：_______________8．（2022·上海嘉定·統(tǒng)考一模）已知拋物線，動點(diǎn)A自原點(diǎn)出發(fā)，沿著軸正方向向上勻速運(yùn)動，速度大小為.過A作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，再過作軸的垂線交軸于A運(yùn)動至?xí)r，點(diǎn)的瞬時速度的大小為___________.9．（2023·上海閔行·上海市七寶中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（2，f（2））處的切線方程是y=x+4，則f（2）+f′（2）=__．二、解答題10．（2022·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，其中，為的導(dǎo)函數(shù).(1)當(dāng)，求在點(diǎn)處的切線方程；(2)設(shè)函數(shù)，且恒成立.①求的取值范圍；②設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，的極小值點(diǎn)為，求證：.11．（2022·上海徐匯·統(tǒng)考一模）已知.(1)當(dāng)時，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.12．（2023·上海閔行·上海市七寶中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.考點(diǎn)二：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算一、填空題1．（2023·上海靜安·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)____________．2．（2023·上海閔行·上海市七寶中學(xué)?？寄M預(yù)測）定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且.當(dāng)時，，則不等式的解集為______.二、解答題3．（2022·上海青浦·統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù)（其中是非零常數(shù)，是自然對數(shù)的底），記．(1)求對任意實(shí)數(shù)，都有成立的最小整數(shù)的值；(2)設(shè)函數(shù)，若對任意，，都存在極值點(diǎn)，求證：點(diǎn)在一定直線上，并求出該直線方程；(3)是否存在正整數(shù)和實(shí)數(shù)，使且對于任意，至多有一個極值點(diǎn)，若存在，求出所有滿足條件的和，若不存在，說明理由．4．（2022·上海嘉定·統(tǒng)考一模）已知，(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并證明：函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)（常數(shù)為自然對數(shù)的底）；(2)根據(jù)（1），判斷并證明與的大小關(guān)系，并請推廣至一般的結(jié)論（無須證明）；(3)已知、是正整數(shù)，，，求證：是滿足條件的唯一一組值.5．（2022·上海松江·統(tǒng)考一模）已知定義在上的函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）滿足，且，刪除無窮數(shù)列、、、、、中的第項(xiàng)、第項(xiàng)、、第項(xiàng)、、，余下的項(xiàng)按原來順序組成一個新數(shù)列，記數(shù)列前項(xiàng)和為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，，，求函數(shù)的解析式；(3)設(shè)集合是實(shí)數(shù)集的非空子集，如果正實(shí)數(shù)滿足：對任意、，都有，設(shè)稱為集合的一個“閾度”；記集合，試問集合存在“閾度”嗎？若存在，求出集合“閾度”的取值范圍；若不存在，請說明理由；考點(diǎn)三：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用一、單選題1．（2022·上海金山·統(tǒng)考二模）對于定義在上的函數(shù)，若同時滿足：（1）對任意的，均有；（2）對任意的，存在，且，使得成立，則稱函數(shù)為“等均”函數(shù).下列函數(shù)中：①；②；③；④，“等均”函數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·上海·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，已知直線與曲線相切于兩點(diǎn)，函數(shù)，則對函數(shù)描述正確的是（）A．有極小值點(diǎn)，沒有極大值點(diǎn) B．有極大值點(diǎn)，沒有極小值點(diǎn)C．至少有兩個極小值點(diǎn)和一個極大值點(diǎn) D．至少有一個極小值點(diǎn)和兩個極大值點(diǎn)二、填空題3．（2021·上海閔行·上海市七寶中學(xué)校考模擬預(yù)測）函數(shù)在定義域上的最小值為_________.4．（2023·上海靜安·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，若函數(shù)只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.5．（2022·上海浦東新·統(tǒng)考一模）已知定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，則的嚴(yán)格遞減區(qū)間為______.6．（2022·上海楊浦·復(fù)旦附中?？寄M預(yù)測）已知平面向量，滿足，設(shè)與的夾角為，且，則的取值范圍為______．三、解答題7．（2023·上海靜安·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)f(x)＝－2alnx－，g(x)＝ax－(2a＋1)lnx－，其中a∈R.(1)若x＝2是函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)當(dāng)a>0時，求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若存在x[，e2]（e為自然對數(shù)的底），使得不等式f(x)g(x)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．8．（2022·上海松江·統(tǒng)考一模）某地準(zhǔn)備在山谷中建一座橋梁，橋址位置的豎直截面圖如圖所示：谷底在水平線上，橋與平行，為鉛垂線（在上），經(jīng)測量，山谷左側(cè)的輪廓曲線上任一點(diǎn)到的距離（米）與到的距離（米）之間滿足關(guān)系式；山谷右側(cè)的輪廓曲線上任一點(diǎn)到的距離（米）與到的距離（米）之間滿足關(guān)系式；已知點(diǎn)到的距離為40米；(1)求谷底到橋面的距離和橋的長度；(2)計(jì)劃在谷底兩側(cè)建造平行于的橋墩和，且為80米，其中，在上（不包括端點(diǎn)），橋墩、每米造價分別為、萬元（）；問：為多少米時，橋墩和的總造價最低？9．（2022·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測）某溫泉度假村擬以泉眼C為圓心建造一個半徑為12米的圓形溫泉池，如圖所示，M、N是圓C上關(guān)于直徑AB對稱的兩點(diǎn)，以A為圓心，AC為半徑的圓與圓C的弦AM、AN分別交于點(diǎn)D、E，其中四邊形AEBD為溫泉區(qū)，Ⅰ、Ⅱ區(qū)域?yàn)槌赝庑菹^(qū)，Ⅲ、Ⅳ區(qū)域?yàn)槌貎?nèi)休息區(qū)，設(shè)．(1)當(dāng)時，求池內(nèi)休息區(qū)的總面積（Ⅲ和Ⅳ兩個部分面積的和)：(2)當(dāng)池內(nèi)休息區(qū)的總面積最大時，求AM的長．10．（2022·上海浦東新·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測）對于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，其中，同時滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是時，的值域也是，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，區(qū)間稱為“保值區(qū)間”，(1)求證：函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”；(2)給定函數(shù)，①若函數(shù)是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；②若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.11．（2021·上海楊浦·上海市控江中學(xué)校考三模）已知常數(shù)，，函數(shù)，.（1）當(dāng)，時，判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，若關(guān)于x的方程恰有兩個相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.12．（2021·上海·統(tǒng)考二模）將關(guān)于的函數(shù)（）的圖像向右平移2個單位后得到的函數(shù)圖像記為，并設(shè)所對應(yīng)的函數(shù)為.（1）當(dāng)時，試直接寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)，若函數(shù)（）對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.考點(diǎn)四：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用一、單選題1．（2021·上海松江·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，若存在相異的實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．（2023·上海閔行·上海市七寶中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若的解集為，且中恰有兩個整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．3．（2020·上海金山·統(tǒng)考二模）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當(dāng)時，，若函數(shù)有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題4．（2022·上海奉賢·統(tǒng)考一模）已知某商品的成本和產(chǎn)量滿足關(guān)系，該商品的銷售單價和產(chǎn)量滿足關(guān)系式，則當(dāng)產(chǎn)量等于__________時，利潤最大.5．（2021·上海長寧·統(tǒng)考二模）定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)在上單調(diào)遞減．設(shè)，若對于任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____．6．（2020·上海黃浦·統(tǒng)考二模）已知，函數(shù)，若存在不相等的實(shí)數(shù)，，，使得，則的取值范圍是________．三、解答題7．（2022·上海普陀·統(tǒng)考一模）若函數(shù)同時滿足下列兩個條件，則稱在上具有性質(zhì)．①在上的導(dǎo)數(shù)存在；②在上的導(dǎo)數(shù)存在，且（其中）恒成立．(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上是否具有性質(zhì)？并說明理由．(2)設(shè)、均為實(shí)常數(shù)，若奇函數(shù)在處取得極值，是否存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上具有性質(zhì)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．(3)設(shè)且，對于任意的，不等式成立，求的最大值．8．（2020·上海浦東新·統(tǒng)考二模）疫情后，為了支持企業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某地政府決定向當(dāng)?shù)仄髽I(yè)發(fā)放補(bǔ)助款，其中對納稅額在萬元至萬元（包括萬元和萬元）的小微企業(yè)做統(tǒng)一方案．方案要求同時具備下列兩個條件：①補(bǔ)助款（萬元）隨企業(yè)原納稅額（萬元）的增加而增加；②補(bǔ)助款不低于原納稅額（萬元）的．經(jīng)測算政府決定采用函數(shù)模型（其中為參數(shù)）作為補(bǔ)助款發(fā)放方案．（1）判斷使用參數(shù)是否滿足條件，并說明理由；（2）求同時滿足條件①、②的參數(shù)的取值范圍．9．（2020·上海閔行·統(tǒng)考二模）如圖，A、B兩地相距100公里，兩地政府為提升城市的抗疫能力，決定在A、B之間選址P點(diǎn)建造儲備倉庫，共享民生物資，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的中點(diǎn)C時，建造費(fèi)用為2000萬元，若點(diǎn)P在線段AC上（不含點(diǎn)A），則建造費(fèi)用與P、A之間的距離成反比，若點(diǎn)P在線段CB上（不含點(diǎn)B），則建造費(fèi)用與P、B之間的距離成反比，現(xiàn)假設(shè)P、A之間的距離為x千米，A地所需該物資每年的運(yùn)輸費(fèi)用為萬元，B地所需該物資每年的運(yùn)輸費(fèi)用為萬元，表示建造倉庫費(fèi)用，表示兩地物資每年的運(yùn)輸總費(fèi)用（單位:萬元）．（1）求函數(shù)的解析式;（2）若規(guī)劃倉庫使用的年限為，，求的最小值，并解釋其實(shí)際意義．【真題訓(xùn)練】一．填空題（共1小題）1．（2022?上海）已知函數(shù)y＝f（x）為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，其圖像關(guān)于x＝1對稱，且當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）＝lnx，若將方程f（x）＝x+1的正實(shí)數(shù)根從小到大依次記為x1，x2，x3，…，xn，則（xn+1﹣xn）＝．二．解答題（共2小題）2．（2022?上海）f（x）＝log3（a+x）+log3（6﹣x）．（1）若將函數(shù)f（x）圖像向下移m（m＞0）后，圖像經(jīng)過（3，0），（5，0），求實(shí)數(shù)a，m的值．（2）若a＞﹣3且a≠0，求解不等式f（x）≤f（6﹣x）．3．（2023?上海）已知函數(shù)f（x）＝ax3﹣（a+1）x2+x，g（x）＝kx+m（其中a≥0，k，m∈R），若任意x∈[0，1]均有f（x）≤g（x），則稱函數(shù)y＝g（x）是函數(shù)y＝f（x）的“控制函數(shù)”，