江蘇省泰州市田家柄實驗中學高三數(shù)學文期末試題含解析

江蘇省泰州市田家柄實驗中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C2.下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心(

)A． B． C．（） D．（）參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的對稱性．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律寫出所得函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進行驗證：若f（a）=0，則（a，0）為一個對稱中心，確定選項．【解答】解：函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍得到圖象的解析式為再向右平移個單位得到圖象的解析式為=sin2x當x=時，y=sinπ=0，所以是函數(shù)y=sin2x的一個對稱中心．故選A．【點評】本題考查了三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)圖象、性質(zhì)．是三角函數(shù)中的重點知識，在試題中出現(xiàn)的頻率相當高．4.如圖2，正三棱柱的主視圖（又稱正視圖）是邊長為４的正方形，則此正三棱柱的側(cè)視圖（又稱左視圖）的面積為(

)A．16

B．

C．

D．參考答案：D5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C．D．

參考答案：B略6.已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x﹣x2＞0}，則A∩B=（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1） C．（﹣1，0） D．（0，1）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出A中y的范圍確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中y=2x﹣1＞﹣1，得到A=（﹣1，+∞），由B中不等式變形得：x2﹣x＜0，即x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即B=（0，1），則A∩B=（0，1），故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.已知，是不共線的向量，，λ，μ∈R，那么A、B、C三點共線的充要條件為

(

)A．λ＋μ＝2

B．λ－μ＝1C．λμ＝－1

D．λμ＝1參考答案：D略8.已知，則的值為

（

）A．2

B．

C．

D．4參考答案：A9.過拋物線C：的焦點F的直線l交拋物線C于A、B兩點，若拋物線C在點B處的切線斜率為1，則線段（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.在平面直角坐標系中，定義為點的一個變換：附中變換．已知是經(jīng)過“附中變換”得到的一列點，設(shè)，數(shù)列的前n項和為Sn，那么S10的值為參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，則A∪B=

．參考答案：{﹣1，0，1}【解答】解：A∪B={﹣1，0，1}．故答案為：{﹣1，0，1}．12.在極坐標系中，極點到直線的距離為_______.參考答案：213.執(zhí)行右邊的程序框圖,若，則輸出的

.參考答案：略14.甲、乙、丙、丁、戊名學生進行講笑話比賽，決出了第一到第五的名次，甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”，對乙說：“你當然不會是最差的”．從這個回答分析，人的名次排列共__________（用數(shù)字作答）種不同情況參考答案：先排乙，有種排法；再排甲，也有種排法，余下個有種排法，故人的名次排列共有種不同情況．15.從5名男生和2名女生中選3人參加英語演講比賽，則必有女生參加的選法共有

.(用數(shù)字作答)參考答案：2516.為了參加全市的中學生創(chuàng)新知識競賽，綿陽一中舉行選拔賽，共有2000名學生參加.為了了解成績情況，從中抽取了50名學生成績（得分均為整數(shù)，滿分100分）進行統(tǒng)計請你根據(jù)如下表所示未完成的頻率分布表，估計該校成績超過80分的人數(shù)為______.參考答案：88017.已知點為橢圓的左焦點，點為橢圓上任意一點，點的坐標為，則取最大值時，點的坐標為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知,.(1)求的值；(2)求的值.參考答案：19.（12分）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．B11

B12【答案解析】(1)函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；(2)

．解析：（Ⅰ），①當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；②當時，由得，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得當時，趨近于，所以不成立；當時，的最大值為，解得，∴．

………………12分【思路點撥】(1)對函數(shù)求導，使得導函數(shù)大于0，求出自變量的取值范圍，針對于a的取值進行討論，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．(2)這是一個恒成立問題，根據(jù)上一問做出的結(jié)果，知道當a≤0時，f（x）≤0不恒成立，又當a＞0時，f（x）在點x=1-lna處取最大值，求出a的范圍．20.已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：(Ⅰ)設(shè)F(c，0)，當l的斜率為1時，其方程為x－y－c＝0，∴O到l的距離為，由已知，得＝，∴c＝1．由e＝＝，得a＝，b＝＝．

（Ⅱ）假設(shè)C上存在點P，使得當l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有＝＋成立，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則P(x1＋x2，y1＋y2)．由（Ⅰ），知C的方程為＋＝1．由題意知，l的斜率一定不為0，故不妨設(shè)l：x＝ty＋1．由，消去x并化簡整理，得(2t2＋3)y2＋4ty－4＝0．由韋達定理，得y1＋y2＝－，∴x1＋x2＝ty1＋1＋ty2＋1＝t(y1＋y2)＋2＝－＋2＝，∴P(，－)．∵點P在C上，∴＋＝1，化簡整理，得4t4＋4t2－3＝0，即(2t2＋3)(2t2－1)＝0，解得t2＝．當t＝時，P(，－)，l的方程為x－y－＝0；當t＝－時，P(，)，l的方程為x＋y－＝0．故C上存在點P(，±)，使＝＋成立，此時l的方程為x±y－＝0．

略21.設(shè)公比大于零的等比數(shù)列的前n項和為，且，，數(shù)列的前n項和為，滿足.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設(shè)是單調(diào)遞減數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略22.（本小題滿分12分）某校為了普及環(huán)保知識，增強學生的環(huán)保意識，在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識的競賽.經(jīng)過初賽、復賽，甲、乙兩個代表隊（每隊3人）進入了決賽，規(guī)定每人回答一個問題，答對為本隊贏得10分，