【解析】四川省成都市彭州2023-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)試卷

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四川省成都市彭州2023-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題）

1．（2023·河北）已知光速為300000千米秒，光經(jīng)過(guò)t秒（）傳播的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為千米，則n可能為（）

A．5B．6C．5或6D．5或6或7

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—記絕對(duì)值大于1的數(shù)

【解析】【解答】解：當(dāng)t=1時(shí)，傳播的距離為300000千米，寫成科學(xué)記數(shù)法為：千米，

當(dāng)t=10時(shí)，傳播的距離為3000000千米，寫成科學(xué)記數(shù)法為：千米，

∴n的值為5或6，

故答案為：C．

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．

2．（2023八上·彭州開學(xué)考）多項(xiàng)式x2﹣2x2y2+3y2每項(xiàng)的系數(shù)和是（）

A．1B．2C．5D．6

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)

【解析】【解答】解：多項(xiàng)式x2﹣2x2y2+3y2每項(xiàng)的系數(shù)分別是1，﹣2，+3，

1+（﹣2）+（+3）

＝1﹣2+3

＝2.

故答案為：B.

【分析】多項(xiàng)式x2-2x2y2+3y2每項(xiàng)的系數(shù)分別是1，-2，+3，求出其和即可.

3．（2023·重慶A）下列計(jì)算中，正確的是（）

A．+＝B．2+＝2C．×＝D．2﹣2＝

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法；同類二次根式；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A.與不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

B.2與不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

C.×＝＝，此選項(xiàng)計(jì)算正確；

D.2與﹣2不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案為：C.

【分析】由經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式，同類二次根式可進(jìn)行加減可判斷A、B、D；根據(jù)二次根式的乘法法則，根指數(shù)不變，把被開方數(shù)相乘即可判斷C.

4．（2023八上·海珠期末）已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，則x2y﹣3xy2的值為()

A．0B．1C．5D．12

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；公因式

【解析】【解答】∵x＝3y+5，

∴x-3y=5，

∵x2﹣7xy+9y2＝24，

∴(x-3y)2-xy=24，

∴xy=1，

∴x2y﹣3xy2=xy(x-3y)=5，

故答案為：C.

【分析】由x＝3y+5可得x-3y=5，由x2﹣7xy+9y2＝24可得(x-3y)2-xy=24，把x-3y=5代入可求出xy=1，把x2y﹣3xy2轉(zhuǎn)化成xy(x-3y)的形式，把x-3y=5，xy=1代入即可得答案.

5．（2023八上·彭州開學(xué)考）下列說(shuō)法

（1）兩條不相交的直線是平行線；

（2）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；

（3）在同一平面內(nèi)兩條不相交的線段一定平行；

（4）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

（5）兩點(diǎn)之間，直線最短；

其中正確個(gè)數(shù)是（）

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；平行公理及推論；平行線的定義與現(xiàn)象

【解析】【解答】解：（1）在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線是平行線，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；

（2）過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；

（3）在同一平面內(nèi)兩條不相交的線段不一定平行，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；

（4）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故原說(shuō)法正確；

（5）兩點(diǎn)之間，線段最短，故原說(shuō)法錯(cuò)誤.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行線的概念可判斷（1）（3）；根據(jù)平行推理可判斷（2）；根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可判斷（4）.

6．（2023八上·彭州開學(xué)考）已知a＝266，b＝355，c＝444，d＝533，則a、b、c、d的大小關(guān)系（）

A．a(chǎn)＜b＜c＜dB．a(chǎn)＜b＜d＜cC．b＜a＜c＜dD．a(chǎn)＜d＜b＜c

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較；冪的乘方

【解析】【解答】解：∵a＝266＝（26）11＝6411；

b＝355＝（35）11＝24311；

c＝444＝（44）11＝25611；

d＝533＝（53）11＝12511；

∴6411＜12511＜24311＜25611，

即a＜d＜b＜c.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)冪的乘方法則逆用可得a＝(26)11＝6411，b＝(35)11＝24311，c＝(44)11＝25611，d＝(53)11＝12511，據(jù)此比較.

7．（2023八上·彭州開學(xué)考）若a+x2＝2023，b+x2＝2023，c+x2＝2023，則a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值為（）

A．0B．1C．2D．3

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值；整式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：設(shè)a+x2＝2023為①式，b+x2＝2023為②式，c+x2＝2023為③式，

由②﹣①得b﹣a＝1，由③﹣①得c﹣a＝2，

∴b＝a+1，c＝a+2，

把b＝a+1，c＝a+2代入a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca中，

得：a2+a2+2a+1+a2+4a+4﹣a2﹣a﹣a2﹣3a﹣2﹣a2﹣2a＝3.

故答案為：D.

【分析】先根據(jù)a＋x2＝2023，b＋x2＝2023，c＋x2＝2023將b和c用含a的式子表示出來(lái)，然后再代入a2＋b2＋c2abbcca中，化簡(jiǎn)即可．

8．（2023八上·彭州開學(xué)考）若4x2+（k+3）x+9是一個(gè)完全平方的展開形式，則k的值為（）

A．9B．3或﹣9C．±9D．9或﹣15

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方式

【解析】【解答】解：∵4x2+（k+3）x+9是一個(gè)完全平方的展開形式，

∴k+3＝±12，

解得：k＝9或﹣15，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意，該式是一個(gè)完全平方式，式中的三項(xiàng)滿足：有兩項(xiàng)能寫成一個(gè)整體的平方，且這兩項(xiàng)的符號(hào)都是正號(hào)，剩下的第三項(xiàng)是兩完全平方項(xiàng)底數(shù)乘積的2倍，符號(hào)可正可負(fù)，據(jù)此即可得出答案.

9．（2023八上·彭州開學(xué)考）如圖1，△ABC是等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，沿A﹣B﹣C方向勻速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AD的長(zhǎng)度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的關(guān)系如圖2所示，若△ABC的面積為4a，則AB的長(zhǎng)為（）

A．4aB．4C．8aD．8

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象

【解析】【解答】解：從圖2看，當(dāng)點(diǎn)D在BC的中點(diǎn)時(shí)，AD即為△ABC的高，且此時(shí)AD＝a，

則△ABC的面積＝BC×AD＝×a×BC＝4a，

解得BC＝8＝AB，

故答案為：D.

【分析】從圖2看，當(dāng)點(diǎn)D在BC的中點(diǎn)時(shí)，AD即為△ABC的高，且此時(shí)AD＝a，然后結(jié)合三角形的面積公式可得BC的值，接下來(lái)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答.

10．（2023八上·彭州開學(xué)考）如圖，∠AOB＝20°，點(diǎn)M、N分別是邊OA、OB上的定點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別是OB、OA上的動(dòng)點(diǎn)，記∠MPQ＝α，∠PQN＝β，當(dāng)MP+PQ+QN最小時(shí)，則α﹣β的值為（）

A．10oB．20oC．40oD．50o

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)；軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問(wèn)題；對(duì)頂角及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，作M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M′，N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接M′N′交OA于Q，交OB于P，則MP+PQ+QN最小，

∴∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，

∴∠QPN＝（180°﹣α）＝∠AOB+∠MQP＝20°+（180°﹣β），

∴180°﹣α＝40°+（180°﹣β），

∴β﹣α＝40°.

故答案為：C.

【分析】作M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M′，N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接M′N′交OA于Q，交OB于P，則MP+PQ+QN最小，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)以及對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，然后表示出∠QPN，根據(jù)∠MPM′=2∠QPN就可得到β-α的值.

二、填空題（每小題4分，共16分）

11．（2023八上·彭州開學(xué)考）直線y＝x+3與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C最多有個(gè).

【答案】5

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作圓，交坐標(biāo)軸于點(diǎn)C、D、E、F，

作AB的中垂線交坐標(biāo)軸于點(diǎn)O，如下圖所示：

所以，滿足條件的點(diǎn)C最多有5個(gè).

故答案為：5.

【分析】數(shù)形結(jié)合法，利用等腰三角形的性質(zhì)可以畫出“兩圓一中垂”，得到點(diǎn)C的個(gè)數(shù)．

12．（2023八上·彭州開學(xué)考）已知多項(xiàng)式4x2+1與一個(gè)單項(xiàng)式的和是一個(gè)整式的完全平方式，則加上的這個(gè)單項(xiàng)式為.

【答案】4x或﹣4x或﹣1或﹣4x2或4x4

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方式

【解析】【解答】解：∵（2x±1）2＝4x2±4x+1，

4x2+1﹣1＝4x2，

4x2+1﹣4x2＝1，

4x4+4x2+1＝（2x2+1）2，

∴多項(xiàng)式4x2+1與4x或﹣4x或﹣1或4x2或4x4的和是一個(gè)整式的完全平方式.

故答案為：4x或﹣4x或﹣1或﹣4x2或4x4.

【分析】根據(jù)題意可得：該整式可能是常數(shù)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)、四次項(xiàng)，據(jù)此解答.

13．（2023八上·彭州開學(xué)考）已知m2+2mn＝13，3mn+2n2＝21，則2m2+13mn+6n2﹣44的值為.

【答案】45

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值

【解析】【解答】解：∵m2+2mn＝13，3mn+2n2＝21，

∴2m2+13mn+6n2﹣44

＝2m2+4mn+9mn+6n2﹣44

＝2（m2+2mn）+3（3mn+2n2）﹣44

＝2×13+3×21﹣44

＝45.

故答案為：45.

【分析】待求式可變形為2(m2+2mn)+3(3mn+2n2)-44，然后代入進(jìn)行計(jì)算.

14．（2023八上·彭州開學(xué)考）如果在一個(gè)三角形中一個(gè)角等于另一個(gè)角的2倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“倍角三角形”.已知“倍角三角形”中一個(gè)角為50°，則這個(gè)“倍角三角形”中最大角的度數(shù)為.

【答案】100°或（）°或105°

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解：△ABC中，不妨設(shè)∠B＝50°.

若∠A＝2∠B＝100°，則△ABC中，最大的角為100°.

若∠C＝2∠A，則∠A＝×130°，∠C＝（）°，△ABC中的最大的內(nèi)角為（）°，

若∠B＝2∠C，則∠C＝25°，∠A＝105°，最大角為105°.

故答案為：100°或（）°或105°.

【分析】設(shè)∠B＝50°，若∠A＝2∠B＝100°，據(jù)此可得最大的角；若∠C＝2∠A，求出∠A、∠C的度數(shù)，進(jìn)而得到最大的內(nèi)角；若∠B＝2∠C，求出∠C、∠A的度數(shù)，據(jù)此可得最大角.

三、解答題（共54分）

15．（2023八上·彭州開學(xué)考）解方程，計(jì)算：

（1）|1﹣10x|+5x+3﹣2x＝x﹣1；

（2）（0.25a2b﹣a3b2﹣a4b3）÷（﹣0.5a2b）.

【答案】（1）解：|1﹣10x|+5x+3﹣2x＝x﹣1

移項(xiàng)得，|1﹣10x|＝﹣4﹣2x，

∴1﹣10x＝﹣4﹣2x或1﹣10x＝4+2x，

解得x＝或x＝﹣，

∵﹣4﹣2x≥0，

∴x≤﹣2，

∴方程無(wú)解；

（2）解：（0.25a2b﹣a3b2﹣a4b3）÷（﹣0.5a2b）

＝0.25a2b÷（﹣0.5a2b）﹣a3b2÷（﹣0.5a2b）﹣a4b3÷（﹣0.5a2b）

＝﹣+ab+a2b2；

【知識(shí)點(diǎn)】解含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

【解析】【分析】（1）對(duì)原方程移項(xiàng)并整理可得|1-10x|＝-4-2x，然后結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行求解；

（2）直接根據(jù)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則進(jìn)行計(jì)算.

16．（2023八上·彭州開學(xué)考）已知△ACB，∠B＝∠ACB，D，E分別是AB及AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BD＝CE，連接DE交BC于G，求證：GD＝GE.

【答案】證明：過(guò)E作EF∥AB交BC延長(zhǎng)線于F.

∵∠B＝∠ACB，

∴AB＝AC，

∵EF∥AB，

∴∠F＝∠B，

∵∠ACB＝∠FCE，∠B＝∠ACB，

∴∠F＝∠FCE，

∴CE＝EF，

∵BD＝CE，

∴BD＝EF，

在△DBG與△GEF中，

，

∴△DGB≌△EGF（AAS），

∴GD＝GE.

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】過(guò)E作EF∥AB交BC延長(zhǎng)線于F，由平行線的性質(zhì)可得∠F＝∠B，結(jié)合對(duì)頂角相等及已知可推出∠F＝∠FCE，根據(jù)等角對(duì)等邊得出CE=EF，結(jié)合已知得出BD=EF，利用AAS證明△DGB≌△EGF，據(jù)此可得結(jié)論.

17．（2023八上·彭州開學(xué)考）

（1）已知z2＝x2+y2，化簡(jiǎn)（x+y+z）（x+y﹣z）（x﹣y+z）（﹣x+y+z）；

（2）已知a2+a+1＝0，求a4+2a3﹣a2﹣2a+2024的值.

【答案】（1）解：∵（x+y+z）（x+y﹣z）＝（x+y）2﹣z2＝x2+2xy+y2﹣z2＝2xy，（x﹣y+z）（﹣x+y+z）＝z2﹣（x﹣y）2＝z2﹣x2+2xy﹣y2＝2xy，

∴（x+y+z）（x+y﹣z）（x﹣y+z）（﹣x+y+z）＝2xy2xy＝4x2y2

（2）解：∵a2+a+1＝0，

∴a2+a＝﹣1，

∵a4+2a3﹣a2﹣2a+2024＝a2（a2+a）+a（a2+a）﹣2（a2+a）+2024＝﹣a2﹣a+2+2024＝﹣（a2+a）+2026＝2027

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值；平方差公式及應(yīng)用

【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)；

（2）由已知條件可得a2+a的值，將待求式變形為a2(a2+a)+a(a2+a)-2(a2+a)+2024＝-a2-a+2+2024＝-(a2+a)+2026，據(jù)此計(jì)算.

18．（2023八上·彭州開學(xué)考）在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），連接AP，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)Q，使得CQ＝CP，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AP于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)M.

（1）若∠PAC＝α，求∠AMQ的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?

（2）用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【答案】（1）解：∠AMQ＝45°+α；理由如下：

∵∠PAC＝α，△ACB是等腰直角三角形，

∴∠BAC＝∠B＝45°，∠PAB＝45°﹣α，

∵QH⊥AP，

∴∠AHM＝90°，

∴∠AMQ＝180°﹣∠AHM﹣∠PAB＝45°+α

（2）解：PQ＝MB；理由如下：

連接AQ，作ME⊥QB，如圖所示：

∵AC⊥QP，CQ＝CP，

∴∠QAC＝∠PAC＝α，

∴∠QAM＝45°+α＝∠AMQ，

∴AP＝AQ＝QM，

在△APC和△QME中，

，

∴△APC≌△QME（AAS），

∴PC＝ME，

∵△MEB是等腰直角三角形，

∴PQ＝MB，

∴PQ＝MB.

方法二：也可以延長(zhǎng)AC到D，使得CD＝CQ.

則易證△ADP≌△QBM.

∴BM＝PD＝CD＝QC＝PQ，

即PQ＝MB.

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BAC＝∠B＝45°，∠PAB＝45°-α，由垂直的概念可得∠AHM＝90°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解；

（2）連接AQ，作ME⊥QB，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠QAC＝∠PAC＝α，證明△APC≌△QME，得到PC＝ME，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答.

19．（2023八上·吉安期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C（﹣4，0），點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸的正半軸上，且滿足＋|OA﹣1|＝0

（1）寫點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及直線AB的解析式；

（2）在x軸上是否存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)B、C、D為頂點(diǎn)的三角形的面積S△BCD＝S△ABC？若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）解：∵＋|OA﹣1|＝0

∴OB2﹣4＝0，OA﹣1＝0，

∴OB＝2（負(fù)值舍去），OA＝1，

∴A的坐標(biāo)為（1，0），B的坐標(biāo)為（0，2），

設(shè)AB的解析式為y＝kx＋2，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得0＝k＋2，

∴k＝﹣2

∴y＝﹣2x＋2；

（2）解：存在，

設(shè)D的坐標(biāo)為（x，0），

∵A的坐標(biāo)為（1，0），B的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)C（﹣4，0），

∴AC＝5，

∴S△ABC＝＝5，

∵S△BCD＝S△ABC，

∴S△BCD＝＝，即|x﹣（﹣4）|×2＝，

∴|x＋4|＝，

∴x＝﹣或x＝﹣，

∴D的坐標(biāo)為（﹣，0）或（﹣，0）．

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積；非負(fù)數(shù)之和為0

【解析】【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到OA、OB的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式；

（2）先求出得三角形ABC的面積，然后根據(jù)S△BCD＝S△ABC得到關(guān)于x的方程，解方程求得x的值，即可求得D的坐標(biāo)。

20．（2023八上·彭州開學(xué)考）如圖，已知正方形ABCD，∠MAN＝45°，連接CB，交AM、AN分別于點(diǎn)P、Q，求證：CP2+BQ2＝PQ2.

【答案】證明：將△ABQ繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACQ′，連接PQ′，

∴AQ′＝AQ，CQ′＝BQ，∠BAQ＝∠CAQ′，∠ACQ′＝∠ABC，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠ACQ′＝∠ABC＝∠ACB＝45°，∠CAB＝90°，

∵∠MAN＝45°，

∴∠CAP+∠BAQ＝45°，

∴∠Q′AP＝∠CAQ′+∠CAP＝45°，

∴∠Q′AP＝∠QAP，

在△Q′AP和△QAP中，

，

∴△Q′AP≌△QAP（SAS），

∴PQ＝PQ′，

∵∠Q′CP＝∠ACQ′+∠ACB＝90°，

在Rt△Q′CP中，由勾股定理得，

Q′P2＝Q′C2+CP2，

∴CP2+BQ2＝PQ2.

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】將△ABQ繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACQ′，連接PQ′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AQ′＝AQ，CQ′＝BQ，∠BAQ＝∠CAQ′，∠ACQ′＝∠ABC，由正方形的性質(zhì)可得∠ACQ′＝∠ABC＝∠ACB＝45°，∠CAB＝90°，推出∠Q′AP＝∠QAP，證明△Q′AP≌△QAP，得到PQ＝PQ′，然后結(jié)合勾股定理進(jìn)行證明.

四、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）

21．（2023八上·彭州開學(xué)考）設(shè)m＝+1，那么的整數(shù)部分是.

【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小；二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：∵m＝+1，

∴＝＝，

∴＝+1+＝

∵2＜＜2.5

∴10＜5＜12.5

∴13＜5+3＜15.5

∴3＜＜＜15.5÷4＜4

∴的整數(shù)部分為3.

故答案為：3.

【分析】根據(jù)m的值可得的值，然后根據(jù)估算無(wú)理數(shù)大小的方法進(jìn)行解答.

22．（2023八上·彭州開學(xué)考）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，E在AD上，F(xiàn)是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE＝BF，若G在AB上，且∠ECG＝60°，則DE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系是.

【答案】DE+BG＝EG

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：猜想DE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系為：DE+BG＝EG.理由如下：

連接AC，如圖所示，

在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BCA＝∠DCA＝∠DCB＝×120°＝60°，

又∵∠ECG＝60°，

∴∠DCE＝∠ACG，∠ACE＝∠BCG，

∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB＝360°，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，

∴∠D+∠ABC＝360°﹣60°﹣120°＝180°，

又∵∠CBF+∠ABC＝180°，

∴∠D＝∠CBF，

在△CDE和△CBF中，

，

∴△CDE≌△CBF（SAS），

∴CE＝CF，∠DCE＝∠BCF，

∴∠BCG+∠BCF＝∠ACE+∠DCE＝60°，即∠FCG＝60°，

∴∠ECG＝∠FCG，

在△CEG和△CFG中，

，

∴△CEG≌△CFG（SAS），

∴EG＝FG，

又∵DE＝BF，F(xiàn)G＝BF+BG，

∴DE+BG＝EG.

故答案為：DE+BG＝EG.

【分析】連接AC，易證△ABC≌△ADC，得到∠BCA的度數(shù)，進(jìn)而求出∠D+∠ABC的度數(shù)，證明△CDE≌△CBF，得到CE＝CF，∠DCE＝∠BCF，推出∠ECG＝∠FCG，進(jìn)而證明△CEG≌△CFG，得到EG＝FG，據(jù)此解答.

23．（2023八上·彭州開學(xué)考）如圖，在△ABC中，AB＝BC＝8，O是AB上一點(diǎn)，AO＝BO，點(diǎn)M是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠AOC＝60°，則當(dāng)△ABM為直角三角形時(shí)，AM的長(zhǎng)為.

【答案】4或4或4

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：如圖1，當(dāng)∠AMB＝90°時(shí)，

∵O是AB的中點(diǎn)，AB＝8，

∴OM＝OB＝4，

又∵∠AOC＝∠BOM＝60°，

∴△BOM是等邊三角形，

∴BM＝BO＝4，

∴Rt△ABM中，AM＝＝4；

如圖2，當(dāng)∠AMB＝90°時(shí)，

∵O是AB的中點(diǎn)，AB＝8，

∴OM＝OA＝4，

又∵∠AOC＝60°，

∴△AOM是等邊三角形，

∴AM＝AO＝4；

如圖3，當(dāng)∠ABM＝90°時(shí)，

∵∠BOM＝∠AOC＝60°，

∴∠BMO＝30°，

∴MO＝2BO＝2×4＝8，

∴Rt△BOM中，BM＝＝4，

∴Rt△ABM中，AM＝＝4，

綜上所述，當(dāng)△ABM為直角三角形時(shí)，AM的長(zhǎng)為或4或4.

故答案為：4或4或4.

【分析】當(dāng)∠AMB＝90°時(shí)，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得OM＝OB＝4，推出△BOM是等邊三角形，得到BM＝BO＝4，利用勾股定理就可求得AM；當(dāng)∠AMB＝90°時(shí)，同理可得AM的值；當(dāng)∠ABM＝90°時(shí)，易得∠BMO＝30°，求出MO，然后利用勾股定理可得BM、AM的值.

24．（2023八上·彭州開學(xué)考）如圖所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，∠AED＝73°，若點(diǎn)P是等腰△ABC的腰上的一點(diǎn)，則當(dāng)△EDP為以DE為腰的等腰三角形時(shí)，∠EDP的度數(shù)是.

【答案】34°或53.5°或100°或134°

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；直角三角形全等的判定（HL）；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∠AED＝73°，

∴∠EDB＝23°，

∵當(dāng)△DEP是以DE為腰的等腰三角形，

①當(dāng)點(diǎn)P在AB上，

∵DE＝DP1，

∴∠DP1E＝∠AED＝73°，

∴∠EDP1＝180°﹣73°﹣73°＝34°，

②當(dāng)點(diǎn)P在AC上，

∵AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，

∴∠BAD＝∠CAD，

過(guò)D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，

∴DG＝DH，

在Rt△DEG與Rt△DP2H中，，

∴Rt△DEG≌Rt△DP2H（HL），

∴∠AP2D＝∠AED＝73°，

∵∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，

∴∠EDP2＝134°，

③當(dāng)點(diǎn)P在AC上，

同理證得Rt△DEG≌Rt△DPH（HL），

∴∠EDG＝∠P3DH，

∴∠EDP3＝∠GDH＝180°﹣80°＝100°，

④當(dāng)點(diǎn)P在AB上，EP＝ED時(shí)，∠EDP＝（180°﹣73°）＝53.5°.

故答案為：34°或53.5°或100°或134°.

【分析】由三角形外角的性質(zhì)可得∠EDB＝23°，①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠DP1E＝∠AED＝73°，然后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解；②當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，易得∠BAD＝∠CAD，過(guò)D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，證明Rt△DEG≌Rt△DP2H，得到∠AP2D＝∠AED＝73°，據(jù)此求解；③當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，同理證得Rt△DEG≌Rt△DPH，得到∠EDG＝∠P3DH，據(jù)此求解；④當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，EP＝ED，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.

25．（2023八下·鞍山期末）已知x+y=﹣2，xy=3，則代數(shù)式+的值是．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的加減法

【解析】【解答】解：+=，

故答案為：．

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)二次根式的加減，可得答案．

五、解答題

26．（2023八上·彭州開學(xué)考）已知+++…+＝，求n的值.

【答案】解：∵

＝

＝

＝﹣

∴+++…+＝﹣+﹣+……+﹣＝1﹣

∴1﹣＝，

∴n＝2499

【知識(shí)點(diǎn)】分母有理化

【解析】【分析】通過(guò)變形可得-，則原式可變形為1-＝，據(jù)此求解.

27．（2023八上·彭州開學(xué)考）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD+∠BCD＝180°，AD，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，DC，AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，∠E，∠F的平分線交于點(diǎn)H.求證：EH⊥FH.

【答案】證明：連接EF，則∠CFE+∠CEF+∠FCE＝180°，

∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠FCE＝∠BCD，

∴∠BAD+∠FCE＝180°，

∵∠E，∠F的平分線交于點(diǎn)H，

∴∠CFH＝∠CFA，∠HEC＝∠BED，

在△AEF中，

∵∠A+∠CFA+∠CFE+∠CEF+∠BED＝180°，

∴∠CFH+∠BEH+∠CEF+∠FCE＝90°，

在△HEF中，

∠CFH+∠BEH+∠CEF+∠FCE+∠H＝180°，

∴∠H＝90°，

∴EH⊥FH.

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；對(duì)頂角及其性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【分析】連接EF，由三角形內(nèi)角和定理得∠CFE+∠CEF+∠FCE＝180°，又∠BAD+∠FCE＝180°，由角平分線的概念可得∠CFH=∠CFA，∠HEC＝∠BED，在△AEF中，由三角形內(nèi)角和定理可得∠CFH+∠BEH+∠CEF+∠FCE＝90°，在△HEF中，應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理可得∠H＝90°，據(jù)此證明.

28．（2023八上·彭州開學(xué)考）如圖，直線CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且滿足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.

（1）若平移AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個(gè)比值；

（2）在平移AB的過(guò)程中，是否存在某種情況，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其值；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）解：不變，

∵CB∥OA，

∴∠AOB＝∠OBC，

∵∠FOB＝∠AOB，

∴∠FOB＝∠OBC，

∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，

∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值

（2）解：存在，

在△COE和△AOB中，

∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，

∴∠COE＝∠AOB，

∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分線，

∴∠COE＝∠AOC＝×80°＝20°，

∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣100°﹣20°＝60°，

故存在某種情況，使∠OEC＝∠OBA，此時(shí)∠OEC＝∠OBA＝60°.

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)

【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得∠AOB＝∠OBC，結(jié)合已知條件可得∠FOB＝∠OBC，由三角形外角的性質(zhì)可得∠OFC＝2∠OBC，據(jù)此解答；

（2）根據(jù)∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB以及三角形內(nèi)角和定理可得∠COE＝∠AOB，則∠COE=∠AOC＝20°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解.

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四川省成都市彭州2023-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題）

1．（2023·河北）已知光速為300000千米秒，光經(jīng)過(guò)t秒（）傳播的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為千米，則n可能為（）

A．5B．6C．5或6D．5或6或7

2．（2023八上·彭州開學(xué)考）多項(xiàng)式x2﹣2x2y2+3y2每項(xiàng)的系數(shù)和是（）

A．1B．2C．5D．6

3．（2023·重慶A）下列計(jì)算中，正確的是（）

A．+＝B．2+＝2C．×＝D．2﹣2＝

4．（2023八上·海珠期末）已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，則x2y﹣3xy2的值為()

A．0B．1C．5D．12

5．（2023八上·彭州開學(xué)考）下列說(shuō)法

（1）兩條不相交的直線是平行線；

（2）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；

（3）在同一平面內(nèi)兩條不相交的線段一定平行；

（4）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

（5）兩點(diǎn)之間，直線最短；

其中正確個(gè)數(shù)是（）

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

6．（2023八上·彭州開學(xué)考）已知a＝266，b＝355，c＝444，d＝533，則a、b、c、d的大小關(guān)系（）

A．a(chǎn)＜b＜c＜dB．a(chǎn)＜b＜d＜cC．b＜a＜c＜dD．a(chǎn)＜d＜b＜c

7．（2023八上·彭州開學(xué)考）若a+x2＝2023，b+x2＝2023，c+x2＝2023，則a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值為（）

A．0B．1C．2D．3

8．（2023八上·彭州開學(xué)考）若4x2+（k+3）x+9是一個(gè)完全平方的展開形式，則k的值為（）

A．9B．3或﹣9C．±9D．9或﹣15

9．（2023八上·彭州開學(xué)考）如圖1，△ABC是等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，沿A﹣B﹣C方向勻速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AD的長(zhǎng)度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的關(guān)系如圖2所示，若△ABC的面積為4a，則AB的長(zhǎng)為（）

A．4aB．4C．8aD．8

10．（2023八上·彭州開學(xué)考）如圖，∠AOB＝20°，點(diǎn)M、N分別是邊OA、OB上的定點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別是OB、OA上的動(dòng)點(diǎn)，記∠MPQ＝α，∠PQN＝β，當(dāng)MP+PQ+QN最小時(shí)，則α﹣β的值為（）

A．10oB．20oC．40oD．50o

二、填空題（每小題4分，共16分）

11．（2023八上·彭州開學(xué)考）直線y＝x+3與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C最多有個(gè).

12．（2023八上·彭州開學(xué)考）已知多項(xiàng)式4x2+1與一個(gè)單項(xiàng)式的和是一個(gè)整式的完全平方式，則加上的這個(gè)單項(xiàng)式為.

13．（2023八上·彭州開學(xué)考）已知m2+2mn＝13，3mn+2n2＝21，則2m2+13mn+6n2﹣44的值為.

14．（2023八上·彭州開學(xué)考）如果在一個(gè)三角形中一個(gè)角等于另一個(gè)角的2倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“倍角三角形”.已知“倍角三角形”中一個(gè)角為50°，則這個(gè)“倍角三角形”中最大角的度數(shù)為.

三、解答題（共54分）

15．（2023八上·彭州開學(xué)考）解方程，計(jì)算：

（1）|1﹣10x|+5x+3﹣2x＝x﹣1；

（2）（0.25a2b﹣a3b2﹣a4b3）÷（﹣0.5a2b）.

16．（2023八上·彭州開學(xué)考）已知△ACB，∠B＝∠ACB，D，E分別是AB及AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BD＝CE，連接DE交BC于G，求證：GD＝GE.

17．（2023八上·彭州開學(xué)考）

（1）已知z2＝x2+y2，化簡(jiǎn)（x+y+z）（x+y﹣z）（x﹣y+z）（﹣x+y+z）；

（2）已知a2+a+1＝0，求a4+2a3﹣a2﹣2a+2024的值.

18．（2023八上·彭州開學(xué)考）在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），連接AP，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)Q，使得CQ＝CP，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AP于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)M.

（1）若∠PAC＝α，求∠AMQ的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?

（2）用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

19．（2023八上·吉安期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C（﹣4，0），點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸的正半軸上，且滿足＋|OA﹣1|＝0

（1）寫點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及直線AB的解析式；

（2）在x軸上是否存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)B、C、D為頂點(diǎn)的三角形的面積S△BCD＝S△ABC？若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

20．（2023八上·彭州開學(xué)考）如圖，已知正方形ABCD，∠MAN＝45°，連接CB，交AM、AN分別于點(diǎn)P、Q，求證：CP2+BQ2＝PQ2.

四、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）

21．（2023八上·彭州開學(xué)考）設(shè)m＝+1，那么的整數(shù)部分是.

22．（2023八上·彭州開學(xué)考）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，E在AD上，F(xiàn)是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE＝BF，若G在AB上，且∠ECG＝60°，則DE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系是.

23．（2023八上·彭州開學(xué)考）如圖，在△ABC中，AB＝BC＝8，O是AB上一點(diǎn)，AO＝BO，點(diǎn)M是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠AOC＝60°，則當(dāng)△ABM為直角三角形時(shí)，AM的長(zhǎng)為.

24．（2023八上·彭州開學(xué)考）如圖所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，∠AED＝73°，若點(diǎn)P是等腰△ABC的腰上的一點(diǎn)，則當(dāng)△EDP為以DE為腰的等腰三角形時(shí)，∠EDP的度數(shù)是.

25．（2023八下·鞍山期末）已知x+y=﹣2，xy=3，則代數(shù)式+的值是．

五、解答題

26．（2023八上·彭州開學(xué)考）已知+++…+＝，求n的值.

27．（2023八上·彭州開學(xué)考）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD+∠BCD＝180°，AD，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，DC，AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，∠E，∠F的平分線交于點(diǎn)H.求證：EH⊥FH.

28．（2023八上·彭州開學(xué)考）如圖，直線CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且滿足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.

（1）若平移AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個(gè)比值；

（2）在平移AB的過(guò)程中，是否存在某種情況，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其值；若不存在，說(shuō)明理由.

答案解析部分

1．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—記絕對(duì)值大于1的數(shù)

【解析】【解答】解：當(dāng)t=1時(shí)，傳播的距離為300000千米，寫成科學(xué)記數(shù)法為：千米，

當(dāng)t=10時(shí)，傳播的距離為3000000千米，寫成科學(xué)記數(shù)法為：千米，

∴n的值為5或6，

故答案為：C．

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．

2．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)

【解析】【解答】解：多項(xiàng)式x2﹣2x2y2+3y2每項(xiàng)的系數(shù)分別是1，﹣2，+3，

1+（﹣2）+（+3）

＝1﹣2+3

＝2.

故答案為：B.

【分析】多項(xiàng)式x2-2x2y2+3y2每項(xiàng)的系數(shù)分別是1，-2，+3，求出其和即可.

3．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法；同類二次根式；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A.與不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

B.2與不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

C.×＝＝，此選項(xiàng)計(jì)算正確；

D.2與﹣2不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案為：C.

【分析】由經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式，同類二次根式可進(jìn)行加減可判斷A、B、D；根據(jù)二次根式的乘法法則，根指數(shù)不變，把被開方數(shù)相乘即可判斷C.

4．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；公因式

【解析】【解答】∵x＝3y+5，

∴x-3y=5，

∵x2﹣7xy+9y2＝24，

∴(x-3y)2-xy=24，

∴xy=1，

∴x2y﹣3xy2=xy(x-3y)=5，

故答案為：C.

【分析】由x＝3y+5可得x-3y=5，由x2﹣7xy+9y2＝24可得(x-3y)2-xy=24，把x-3y=5代入可求出xy=1，把x2y﹣3xy2轉(zhuǎn)化成xy(x-3y)的形式，把x-3y=5，xy=1代入即可得答案.

5．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；平行公理及推論；平行線的定義與現(xiàn)象

【解析】【解答】解：（1）在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線是平行線，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；

（2）過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；

（3）在同一平面內(nèi)兩條不相交的線段不一定平行，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；

（4）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故原說(shuō)法正確；

（5）兩點(diǎn)之間，線段最短，故原說(shuō)法錯(cuò)誤.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行線的概念可判斷（1）（3）；根據(jù)平行推理可判斷（2）；根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可判斷（4）.

6．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較；冪的乘方

【解析】【解答】解：∵a＝266＝（26）11＝6411；

b＝355＝（35）11＝24311；

c＝444＝（44）11＝25611；

d＝533＝（53）11＝12511；

∴6411＜12511＜24311＜25611，

即a＜d＜b＜c.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)冪的乘方法則逆用可得a＝(26)11＝6411，b＝(35)11＝24311，c＝(44)11＝25611，d＝(53)11＝12511，據(jù)此比較.

7．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值；整式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：設(shè)a+x2＝2023為①式，b+x2＝2023為②式，c+x2＝2023為③式，

由②﹣①得b﹣a＝1，由③﹣①得c﹣a＝2，

∴b＝a+1，c＝a+2，

把b＝a+1，c＝a+2代入a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca中，

得：a2+a2+2a+1+a2+4a+4﹣a2﹣a﹣a2﹣3a﹣2﹣a2﹣2a＝3.

故答案為：D.

【分析】先根據(jù)a＋x2＝2023，b＋x2＝2023，c＋x2＝2023將b和c用含a的式子表示出來(lái)，然后再代入a2＋b2＋c2abbcca中，化簡(jiǎn)即可．

8．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方式

【解析】【解答】解：∵4x2+（k+3）x+9是一個(gè)完全平方的展開形式，

∴k+3＝±12，

解得：k＝9或﹣15，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意，該式是一個(gè)完全平方式，式中的三項(xiàng)滿足：有兩項(xiàng)能寫成一個(gè)整體的平方，且這兩項(xiàng)的符號(hào)都是正號(hào)，剩下的第三項(xiàng)是兩完全平方項(xiàng)底數(shù)乘積的2倍，符號(hào)可正可負(fù)，據(jù)此即可得出答案.

9．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象

【解析】【解答】解：從圖2看，當(dāng)點(diǎn)D在BC的中點(diǎn)時(shí)，AD即為△ABC的高，且此時(shí)AD＝a，

則△ABC的面積＝BC×AD＝×a×BC＝4a，

解得BC＝8＝AB，

故答案為：D.

【分析】從圖2看，當(dāng)點(diǎn)D在BC的中點(diǎn)時(shí)，AD即為△ABC的高，且此時(shí)AD＝a，然后結(jié)合三角形的面積公式可得BC的值，接下來(lái)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答.

10．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)；軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問(wèn)題；對(duì)頂角及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，作M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M′，N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接M′N′交OA于Q，交OB于P，則MP+PQ+QN最小，

∴∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，

∴∠QPN＝（180°﹣α）＝∠AOB+∠MQP＝20°+（180°﹣β），

∴180°﹣α＝40°+（180°﹣β），

∴β﹣α＝40°.

故答案為：C.

【分析】作M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M′，N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接M′N′交OA于Q，交OB于P，則MP+PQ+QN最小，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)以及對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，然后表示出∠QPN，根據(jù)∠MPM′=2∠QPN就可得到β-α的值.

11．【答案】5

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作圓，交坐標(biāo)軸于點(diǎn)C、D、E、F，

作AB的中垂線交坐標(biāo)軸于點(diǎn)O，如下圖所示：

所以，滿足條件的點(diǎn)C最多有5個(gè).

故答案為：5.

【分析】數(shù)形結(jié)合法，利用等腰三角形的性質(zhì)可以畫出“兩圓一中垂”，得到點(diǎn)C的個(gè)數(shù)．

12．【答案】4x或﹣4x或﹣1或﹣4x2或4x4

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方式

【解析】【解答】解：∵（2x±1）2＝4x2±4x+1，

4x2+1﹣1＝4x2，

4x2+1﹣4x2＝1，

4x4+4x2+1＝（2x2+1）2，

∴多項(xiàng)式4x2+1與4x或﹣4x或﹣1或4x2或4x4的和是一個(gè)整式的完全平方式.

故答案為：4x或﹣4x或﹣1或﹣4x2或4x4.

【分析】根據(jù)題意可得：該整式可能是常數(shù)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)、四次項(xiàng)，據(jù)此解答.

13．【答案】45

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值

【解析】【解答】解：∵m2+2mn＝13，3mn+2n2＝21，

∴2m2+13mn+6n2﹣44

＝2m2+4mn+9mn+6n2﹣44

＝2（m2+2mn）+3（3mn+2n2）﹣44

＝2×13+3×21﹣44

＝45.

故答案為：45.

【分析】待求式可變形為2(m2+2mn)+3(3mn+2n2)-44，然后代入進(jìn)行計(jì)算.

14．【答案】100°或（）°或105°

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解：△ABC中，不妨設(shè)∠B＝50°.

若∠A＝2∠B＝100°，則△ABC中，最大的角為100°.

若∠C＝2∠A，則∠A＝×130°，∠C＝（）°，△ABC中的最大的內(nèi)角為（）°，

若∠B＝2∠C，則∠C＝25°，∠A＝105°，最大角為105°.

故答案為：100°或（）°或105°.

【分析】設(shè)∠B＝50°，若∠A＝2∠B＝100°，據(jù)此可得最大的角；若∠C＝2∠A，求出∠A、∠C的度數(shù)，進(jìn)而得到最大的內(nèi)角；若∠B＝2∠C，求出∠C、∠A的度數(shù)，據(jù)此可得最大角.

15．【答案】（1）解：|1﹣10x|+5x+3﹣2x＝x﹣1

移項(xiàng)得，|1﹣10x|＝﹣4﹣2x，

∴1﹣10x＝﹣4﹣2x或1﹣10x＝4+2x，

解得x＝或x＝﹣，

∵﹣4﹣2x≥0，

∴x≤﹣2，

∴方程無(wú)解；

（2）解：（0.25a2b﹣a3b2﹣a4b3）÷（﹣0.5a2b）

＝0.25a2b÷（﹣0.5a2b）﹣a3b2÷（﹣0.5a2b）﹣a4b3÷（﹣0.5a2b）

＝﹣+ab+a2b2；

【知識(shí)點(diǎn)】解含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

【解析】【分析】（1）對(duì)原方程移項(xiàng)并整理可得|1-10x|＝-4-2x，然后結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行求解；

（2）直接根據(jù)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則進(jìn)行計(jì)算.

16．【答案】證明：過(guò)E作EF∥AB交BC延長(zhǎng)線于F.

∵∠B＝∠ACB，

∴AB＝AC，

∵EF∥AB，

∴∠F＝∠B，

∵∠ACB＝∠FCE，∠B＝∠ACB，

∴∠F＝∠FCE，

∴CE＝EF，

∵BD＝CE，

∴BD＝EF，

在△DBG與△GEF中，

，

∴△DGB≌△EGF（AAS），

∴GD＝GE.

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】過(guò)E作EF∥AB交BC延長(zhǎng)線于F，由平行線的性質(zhì)可得∠F＝∠B，結(jié)合對(duì)頂角相等及已知可推出∠F＝∠FCE，根據(jù)等角對(duì)等邊得出CE=EF，結(jié)合已知得出BD=EF，利用AAS證明△DGB≌△EGF，據(jù)此可得結(jié)論.

17．【答案】（1）解：∵（x+y+z）（x+y﹣z）＝（x+y）2﹣z2＝x2+2xy+y2﹣z2＝2xy，（x﹣y+z）（﹣x+y+z）＝z2﹣（x﹣y）2＝z2﹣x2+2xy﹣y2＝2xy，

∴（x+y+z）（x+y﹣z）（x﹣y+z）（﹣x+y+z）＝2xy2xy＝4x2y2

（2）解：∵a2+a+1＝0，

∴a2+a＝﹣1，

∵a4+2a3﹣a2﹣2a+2024＝a2（a2+a）+a（a2+a）﹣2（a2+a）+2024＝﹣a2﹣a+2+2024＝﹣（a2+a）+2026＝2027

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值；平方差公式及應(yīng)用

【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)；

（2）由已知條件可得a2+a的值，將待求式變形為a2(a2+a)+a(a2+a)-2(a2+a)+2024＝-a2-a+2+2024＝-(a2+a)+2026，據(jù)此計(jì)算.

18．【答案】（1）解：∠AMQ＝45°+α；理由如下：

∵∠PAC＝α，△ACB是等腰直角三角形，

∴∠BAC＝∠B＝45°，∠PAB＝45°﹣α，

∵QH⊥AP，

∴∠AHM＝90°，

∴∠AMQ＝180°﹣∠AHM﹣∠PAB＝45°+α

（2）解：PQ＝MB；理由如下：

連接AQ，作ME⊥QB，如圖所示：

∵AC⊥QP，CQ＝CP，

∴∠QAC＝∠PAC＝α，

∴∠QAM＝45°+α＝∠AMQ，

∴AP＝AQ＝QM，

在△APC和△QME中，

，

∴△APC≌△QME（AAS），

∴PC＝ME，

∵△MEB是等腰直角三角形，

∴PQ＝MB，

∴PQ＝MB.

方法二：也可以延長(zhǎng)AC到D，使得CD＝CQ.

則易證△ADP≌△QBM.

∴BM＝PD＝CD＝QC＝PQ，

即PQ＝MB.

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BAC＝∠B＝45°，∠PAB＝45°-α，由垂直的概念可得∠AHM＝90°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解；

（2）連接AQ，作ME⊥QB，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠QAC＝∠PAC＝α，證明△APC≌△QME，得到PC＝ME，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答.

19．【答案】（1）解：∵＋|OA﹣1|＝0

∴OB2﹣4＝0，OA﹣1＝0，

∴OB＝2（負(fù)值舍去），OA＝1，

∴A的坐標(biāo)為（1，0），B的坐標(biāo)為（0，2），

設(shè)AB的解析式為y＝kx＋2，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得0＝k＋2，

∴k＝﹣2

∴y＝﹣2x＋2；

（2）解：存在，

設(shè)D的坐標(biāo)為（x，0），

∵A的坐標(biāo)為（1，0），B的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)C（﹣4，0），

∴AC＝5，

∴S△ABC＝＝5，

∵S△BCD＝S△ABC，

∴S△BCD＝＝，即|x﹣（﹣4）|×2＝，

∴|x＋4|＝，

∴x＝﹣或x＝﹣，

∴D的坐標(biāo)為（﹣，0）或（﹣，0）．

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積；非負(fù)數(shù)之和為0

【解析】【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到OA、OB的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式；

（2）先求出得三角形ABC的面積，然后根據(jù)S△BCD＝S△ABC得到關(guān)于x的方程，解方程求得x的值，即可求得D的坐標(biāo)。

20．【答案】證明：將△ABQ繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACQ′，連接PQ′，

∴AQ′＝AQ，CQ′＝BQ，∠BAQ＝∠CAQ′，∠ACQ′＝∠ABC，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠ACQ′＝∠ABC＝∠ACB＝45°，∠CAB＝90°，

∵∠MAN＝45°，

∴∠CAP+∠BAQ＝45°，

∴∠Q′AP＝∠CAQ′+∠CAP＝45°，

∴∠Q′AP＝∠QAP，

在△Q′AP和△QAP中，

，

∴△Q′AP≌△QAP（SAS），

∴PQ＝PQ′，

∵∠Q′CP＝∠ACQ′+∠ACB＝90°，

在Rt△Q′CP中，由勾股定理得，

Q′P2＝Q′C2+CP2，

∴CP2+BQ2＝PQ2.

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】將△ABQ繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACQ′，連接PQ′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AQ′＝AQ，CQ′＝BQ，∠BAQ＝∠CAQ′，∠ACQ′＝∠ABC，由正方形的性質(zhì)可得∠ACQ′＝∠ABC＝∠ACB＝45°，∠CAB＝90°，推出∠Q′AP＝∠QAP，證明△Q′AP≌△QAP，得到PQ＝PQ′，然后結(jié)合勾股定理進(jìn)行證明.

21．【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小；二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：∵m＝+1，

∴＝＝，

∴＝+1+＝

∵2＜＜2.5

∴10＜5＜12.5

∴13＜5+3＜15.5

∴3＜＜＜15.5÷4＜4

∴的整數(shù)部分為3.

故答案為：3.

【分析】根據(jù)m的值可得的值，然后根據(jù)估算無(wú)理數(shù)大小的方法進(jìn)行解答.

22．【答案】DE+BG＝EG

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：猜想DE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系為：DE+BG＝EG.理由如下：

連接AC，如圖所示，

在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BCA＝∠DCA＝∠DCB＝×120°＝60°，

又∵∠ECG＝60°，

∴∠DCE＝∠ACG，∠ACE＝∠BCG，

∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB＝360°，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，

∴∠D+∠ABC＝360°﹣60°﹣120°＝180°，

又∵∠CBF+∠ABC＝180°，

∴∠D＝∠CBF，

在△CDE和△CBF中，

，

∴△CDE≌△CBF（SAS），

∴CE＝CF，∠DCE＝∠BCF，

∴∠BCG+∠BCF＝∠ACE+∠DCE＝60°，即∠FCG＝60°，

∴∠ECG＝∠FCG，

在△CEG和△CFG中，

，

∴△CEG≌△CFG（SAS），

∴EG＝FG，

又∵DE＝BF，F(xiàn)G＝BF+BG，

∴DE+BG＝EG.

故答案為：DE+BG＝EG.

【分析】連接AC，易證△ABC≌△ADC，得到∠BCA的度數(shù)，進(jìn)而求出∠D+∠ABC的度數(shù)，證明△CDE≌△CBF，得到CE＝CF，∠DCE＝∠BCF，推出∠ECG＝∠FCG，進(jìn)而證明△CEG≌△CFG，得到EG＝FG，據(jù)此解答.

23．【答案】4或4或4

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)