河北省石家莊市韓莊鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省石家莊市韓莊鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若兩個(gè)非零向量，滿足，則向量與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知，，則的取值范圍是（）．A．[－6,4] B．[0,10] C．[－4,2] D．[－5,1]參考答案：A∵，∴，∵，∴，則，故選．3.若cos，是第三象限的角，則＝

()A．

B.

C．2

D．參考答案：A略4.若函數(shù)的定義域是[0,2]，則函數(shù)的定義域是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知函數(shù)定義域，可得，解得即可.【詳解】∵函數(shù)的定義域?yàn)?，∴由，解得，∴函?shù)的定義域?yàn)?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問(wèn)題的求解方法，屬于基礎(chǔ)題.5.三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.參考答案：C略6.在△ABC中，若，則△ABC是（

）

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：A7.在△ABC中，已知a比b長(zhǎng)2，b比c長(zhǎng)2，且最大角的正弦值是，則△ABC的面積是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.設(shè)集合，集合，則（

）． A． B． C． D．參考答案：B集合，，∴．故選．9.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí)，（

）A.-5 B.-7 C.-9 D.-11參考答案：C【分析】利用秦九韶算法思想的基本步驟逐步計(jì)算，可得出的值?！驹斀狻坑汕鼐派氐乃惴ㄋ枷肟傻茫?，，，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查秦九韶算法的基本思想，計(jì)算時(shí)根據(jù)秦九韶算法思想逐個(gè)計(jì)算可得出所要的結(jié)果，考查計(jì)算能力，屬于中等題。10.（5分）下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（） A． f（x）=log2x B． C． f（x）=|x| D． f（x）=2x參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計(jì)算題．分析： 運(yùn)用直接法解決，先求出函數(shù)定義域，再觀察選項(xiàng)中各函數(shù)的定義域，相同的話即為答案．解答： ∵函數(shù)定義域?yàn)閤＞0，又函數(shù)f（x）=log2x定義域x＞0，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，特別是對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)滿足，，且對(duì)任意正整數(shù)n，都有，則的值為

.參考答案：

解析：記，

所以

所以

故12.在正三棱柱中,,若二面角的大小為，則點(diǎn)C到平面的距離為

參考答案：略13.某電腦公司2016年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)總收入中電腦配件的收入為40萬(wàn)元，占全年經(jīng)營(yíng)總收入的40%，該公司預(yù)計(jì)2018年經(jīng)營(yíng)總收入要達(dá)到169萬(wàn)元，且計(jì)劃從2016年到2018年每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率相同，則2017年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為

萬(wàn)元．參考答案：130【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題的一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．本題中a就是2016年的經(jīng)營(yíng)收入，b就是2018年的經(jīng)營(yíng)收入，從而可求出增長(zhǎng)率的值，進(jìn)而可求2017年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入．【解答】解：2016年的經(jīng)營(yíng)總收入為400÷40%=1000（萬(wàn)元）．設(shè)年增長(zhǎng)率為x（x＞0），依題意得，1000（1+x）2=169，解得：x1=0.3，x2=﹣2.3，∵x＞0∴x2=﹣2.3不合題意，∴只取x1=0.3．1000（1+x）=1000×1.3=130（萬(wàn)元）．即2017年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為130萬(wàn)元．故答案為：130．14.已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，則f()＝________.參考答案：3【分析】根據(jù)圖象看出周期、特殊點(diǎn)的函數(shù)值，解出待定系數(shù)即可解得.【詳解】由圖可知：解得又因：所以又因：即所以又所以又因：所以即所以所以所以故得解.【點(diǎn)睛】本題考查由圖象求正切函數(shù)的解析式，屬于中檔題。15.已知，則__________．參考答案：，化為16.一個(gè)由棱錐和半球體組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________．參考答案：由三視圖可得，該幾何體是一個(gè)組合體，其上半部分是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)度為2的菱形，高為2，其體積為，下半部分是半個(gè)球，球的半徑，其體積為，據(jù)此可得，該幾何體的體積為．17.函數(shù)的定義域是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)．求證：（1）直線EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題： 證明題．分析： （1）根據(jù)線面平行關(guān)系的判定定理，在面ACD內(nèi)找一條直線和直線EF平行即可，根據(jù)中位線可知EF∥AD，EF?面ACD，AD?面ACD，滿足定理?xiàng)l件；（2）需在其中一個(gè)平面內(nèi)找一條直線和另一個(gè)面垂直，由線面垂直推出面面垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD?面BCD，滿足定理所需條件．解答： 證明：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)．∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD，∵EF?面ACD，AD?面ACD，∴直線EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD?面BCD，∴面EFC⊥面BCD點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理．考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力．19.在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝DA＝DC＝BE＝2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上．(1)求證：DE∥平面ABC；(2)求多面體ABCDE的體積．參考答案：(1)證明：由題意知，△ABC，△ACD都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，取AC中點(diǎn)O，連接BO，DO，則BO⊥AC，DO⊥AC.∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根據(jù)題意，點(diǎn)F落在BO上，∴∠EBF＝60°，易求得EF＝DO＝，所以四邊形DEFO是平行四形，DE∥OF.∵DE?平面ABC，OF?平面ABC，∴DE∥平面ABC.(2)∵平面ACD⊥平面ABC，OB⊥AC，∴OB⊥平面ACD.又∵DE∥OB，∴DE⊥平面DAC.∴三棱錐E－DAC的體積V1＝S△DAC·DE＝··(－1)＝．又三棱錐E－ABC的體積V2＝S△ABC·EF＝··＝1，∴多面體ABCDE的體積為V＝V1＋V2＝．20.張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購(gòu)一種水果，他倆商定：張經(jīng)理的采購(gòu)價(jià)y(元/噸)與采購(gòu)量x(噸)之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段ABC所示(不包含端點(diǎn)A，但包含端點(diǎn)C).（Ⅰ）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）已知老王種植水果的成本是2800元/噸，那么張經(jīng)理的采購(gòu)量為多少時(shí)，老王在這次買賣中所獲的利潤(rùn)w最大？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)0<x≤20時(shí)，y=8000當(dāng)20<x≤40時(shí)，設(shè)BC滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則，解得k=?200，b=12000，∴y=?200x+12000所以（Ⅱ）當(dāng)0<x≤20時(shí)，老王獲得的利潤(rùn)為w=(8000?2800)x=5200x≤104000，此時(shí)老王獲得的最大利潤(rùn)為104000元當(dāng)20<x≤40時(shí)，老王獲得的利潤(rùn)為w=(?200x+12000?2800)x=?200(x2?46x)=?200(x?23)2+105800，所以，當(dāng)x=23時(shí)，利潤(rùn)w取得最大值，最大值為105800元因?yàn)?05800>104000，所以當(dāng)張經(jīng)理的采購(gòu)量為23噸時(shí)，老王在這次買賣中所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為105800元略21.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)．(Ⅱ)．試題分析：（1）先根據(jù)絕對(duì)值定義將不等式化為三個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先根據(jù)基本不等式求最小值，再利用絕對(duì)值三角不等式求最大值，最后解不等式得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）不等式可化為：①當(dāng)時(shí)，①式為，解得；當(dāng)時(shí)，①式，解得；當(dāng)時(shí)，①式為，無(wú)解.綜上所述，不等式解集為.（2）解：令∴，要使不等式恒成立，只需，即∴實(shí)數(shù)取值范圍是.點(diǎn)睛：含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向．22.如圖，四棱錐中，⊥底面，底面為梯形，，，且，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn).(Ⅰ）當(dāng)∥平面時(shí)，確定點(diǎn)在棱上的位置；(Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）在梯形中，由，，得，∴．又，故為等腰直角三角形.∴.連接，交于點(diǎn)，則

∥平面,又平面,∴.在中，，即時(shí)，∥平面.

(Ⅱ）方法一：在等腰直角中，取中點(diǎn)，連結(jié)