江蘇省鹽城市射陽職業(yè)高級中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

江蘇省鹽城市射陽職業(yè)高級中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 A． B．

C．

D．參考答案：D略2.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，則恰有一個紅球的概率是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C從袋中任取2個球，恰有一個紅球的概率，選C.3.已知集合，集合，則A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先化簡集合再求交集即可【詳解】由題，故，故故選：B【點睛】本題考查集合的交集運算，熟練求解三角不等式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題4.若拋物線上一點到軸的距離為3，則點到拋物線的焦點的距離為（

）A．3

B．4

C．5

D．7參考答案：5.已知，?，F(xiàn)有下列命題：①；②；③。其中的所有正確命題的序號是(

)A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②參考答案：A【知識點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【答案解析】解：∵，，

∴，即①正確；

，故②正確；

當時，?，令∵，∴g（x）在單調(diào)遞增，，又，又與為奇函數(shù)，所以成立，故③正確；

故正確的命題有①②③，故選：A【思路點撥】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，分別判斷三個結(jié)論的真假，最后綜合判斷結(jié)果，可得答案．6.已知直線與函數(shù)的圖象恰有三個公共點，其中，則有

(

）A．

B．

C．D．參考答案：B7.已知數(shù)列{an}滿足3an＋1＋an＝0，a2＝－，則{an}的前10項和等于()A．－6(1－3－10) B.(1－3－10)C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10)參考答案：C略8.設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導函數(shù)f′（x），對任意的實數(shù)x都有f（x）=2x2﹣f（﹣x），當x∈（﹣∞，0）時，f′（x）+1＜2x．若f（m+2）≤f（﹣m）+4m+4，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣，+∞） B．[﹣，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[﹣2，+∞）參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用構(gòu)造法設(shè)g（x）=f（x）﹣x2，推出g（x）為奇函數(shù)，判斷g（x）的單調(diào)性，然后推出不等式得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=2x2﹣f（﹣x），∴f（x）﹣x2+f（﹣x）﹣x2=0，設(shè)g（x）=f（x）﹣x2，則g（x）+g（﹣x）=0，∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．∵x∈（﹣∞，0）時，f′（x）+1＜2x，g′（x）=f′（x）﹣2x＜﹣1，故函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，故函數(shù)g（x）在（0，+∞）上也是減函數(shù)，若f（m+2）≤f（﹣m）+4m+4，則f（m+2）﹣（m+2）2≤f（﹣m）﹣m2，即g（m+2）＜g（﹣m），∴m+2≥﹣m，解得：m≥﹣1，故選：C．9.函數(shù)的反函數(shù)是（

）A．

B.C．

D.參考答案：D10.已知復(fù)數(shù)z滿足,則z=

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

.參考答案：1012.等差數(shù)列的前10項和為30，則___________.參考答案：12略13.已知函數(shù)在點處的切線方程為，則函數(shù)在點處的切線方程為________．參考答案：14.已知球面上有A、B、C三點，球心O到平面的距離為1，則球的體積是__________;

參考答案：略15.三位同學參加跳高、跳遠、鉛球項目的比賽，若每人都選擇其中兩個項目，則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是

（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）。參考答案：16.若x，y滿足約束條件則的最小值為_______．參考答案：3【分析】本題首先可以通過題目所給出的不等式方程組繪出圖像，然后確定圖像的三個頂點坐標，最后將其分別帶入中即可得出最小值?！驹斀狻咳鐖D所示，根據(jù)題目所給的不等式方程組繪出的圖形可知，交點為、、，然后將其帶入中可得，的最小值為3?！军c睛】本題考查了線性規(guī)劃的相關(guān)性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是能否根據(jù)題目所給條件畫出可行域并在可行域中找出使目標函數(shù)取最值的點，考查數(shù)形結(jié)合思想，是簡單題。17.（4分）（2015?楊浦區(qū)二模）已知從上海飛往拉薩的航班每天有5班，現(xiàn)有甲、乙、丙三人選在同一天從上海出發(fā)去拉薩，則他們之中正好有兩個人選擇同一航班的概率為．參考答案：【考點】：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：根據(jù)乘法原理得出甲、乙、丙三人選5班航班的總共事件為53，利用排列組合知識得出：他們之中正好有兩個人選擇同一航班”的有60個，再運用概率知識求解即可．解：設(shè)“他們之中正好有兩個人選擇同一航班”的事件為B，根據(jù)題意得出甲、乙、丙三人選5班航班的總共事件為53，∵B事件的基本事件的個數(shù)為=60．∴P（B）==，故答案為：【點評】：本題考查了古典概率問題的事件的求解，關(guān)鍵是確定基本事件的個數(shù)，難度不大，屬于容易題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（30分）如圖4，△ABC的內(nèi)心為I，過點A作直線BI的垂線，垂足為H,設(shè)D、E分別為內(nèi)切圓I與邊BC、CA的切點，求證：D、H、E三點共線參考答案：

19.（本小題滿分12分）（）（1）求的定義域；（2）問是否存在實數(shù)、，當時，的值域為，且

若存在，求出、的值，若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）由得，的定義域為（2）令，又，上為增函數(shù)。當時，的值取到一切正數(shù)等價于時，，①

又，②由①②得20.（本小題滿分12分）某車間在三天內(nèi)，每天生產(chǎn)件某產(chǎn)品，其中第一天、第二天、第三天分別生產(chǎn)出了件、件、件次品，質(zhì)檢部門每天要從生產(chǎn)的件產(chǎn)品中隨機抽取件進行檢測，若發(fā)現(xiàn)其中有次品，則當天的產(chǎn)品不能通過．（1）求第一天的產(chǎn)品通過檢測的概率；（2）記隨機變量為三天中產(chǎn)品通過檢測的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望．參考答案：解：（1）設(shè)概率為，依題意可得

．

………5分

（2）依題意知，可取0，1，2，3

記第天的產(chǎn)品通過檢測的概率為，則，

………6分

∴，，，………10分

0123

的分布列為：

．………12分

略21.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且=．（1）求cosB的值；（2）若△ABC的面積為，且a=c+2，求b的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由條件利用誘導公式、正弦定理求得cosB的值，可得sinB的值．（2）由條件求得a、c的值，再利用余弦定理求得b的值．【解答】解：（1）△ABC中，∵=，∴利用正弦定理可得=，即sinCcosB﹣4sinAcosB=﹣sinBcosC，即sin（B+C）=4sinAcosB，即sinA=4sinAcosB，求得cosB=，∴sinB==．（2）∵△ABC的面積為，且a=c+2，∴ac?sinB=，即?（c+2）c?=，求得c=2，a=4，∴b==4．22.某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機抽取100個，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，得到頻率分布直方圖如下：假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨立銷售且日銷售量相互獨立．（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（甲）中的a的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，，試比較與的大??；（只需寫出結(jié)論）（Ⅱ）估計在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于20箱且另一個不高于20箱的概率；（Ⅲ）設(shè)X表示在未來3天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數(shù)，以日銷售量落入各組的頻率作為概率，求X的數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；頻率分布直方圖；離散型隨機變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）按照題目要求想結(jié)果即可．（Ⅱ）設(shè)事件A：在未來的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件B：在未來的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件C：在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個高于20箱且另一個不高于20箱．求出P（A），P（B），P（C）．（Ⅲ）X的可能取值為0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望．【解答】（共13分）解：（Ⅰ）a=0.015；…s12＞s22．…（Ⅱ）設(shè)事件A：在未來的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件B：在未來的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件C：在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個高于20箱且另一個不高于20箱．則P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3．…所以．…（Ⅲ）由題意可知，X的可能取值為0，1，2，3．…P（X=0）=C30×0.30×0.73=0.343，P（X