2021年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試卷附答案解析

2021年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試卷

上海中考數(shù)學

一、選擇題（本大題共6題.每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正

確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】

1.下列實數(shù)中，有理數(shù)是（）

2.下列單項式中，a'b，的同類項是（）

A.a3b2B.3a2b3C.a2bD.ab^

3.將函數(shù)y=ax2+bx+c（a?0）的圖像向下平移兩個單位，以下說法錯誤的是（）

A.開口方向不變B.對稱軸不變

B.y隨x的變化情況不變D.與y軸的交點不變

4.商店準備確定一種包裝袋來包裝大米，經(jīng)市場調查后，做出如下統(tǒng)計圖，請問選擇什么樣

的包裝最合適（）

A.2kg/包B.3kg/包C.4kg/包D.5kg/包

E為AB中點，貝!|：+6=（

5.如圖，已知AEi=￡,AD=b,)

2

A.ECB.CEC.EDD.DE

6.如圖長方形ABCD中，AB=4,AD=3,圓B半徑為1,圓A與圓B內切，則點C、D與圓A的

位置關系是（）

A.點C在圓A外,點D在圓A內

B.點C在圓A外,點D在圓A外

C.點C在圓A上,點D在圓A內

D.點C在圓A內,點D在圓A外

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結果直接填入答紙的相應位置上】

7.計算：X，?X?

8.已知f(x)=@,那么f(6)=

9.已知Jx+4=3,則x=.

10.不等式2X-12V0的解集是.

11.70°的余角是°.

12.若一元二次方程2x2-3x+c=0無解，則c的取值范圍為.

13.已知數(shù)據(jù)1、1、2、3、5、8、13、21、34,從這些數(shù)據(jù)中選取一個數(shù)據(jù)，得到偶數(shù)的概

率為.

14.已知函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過二、四象限，且不經(jīng)過(-1,1),請寫出一個符合條件的函數(shù)解析

15.某人購進一批蘋果到集貿市場零售,已經(jīng)賣出的蘋果數(shù)量與售價之間的關系如圖所示，成

本為5元/千克，現(xiàn)以8元/千克賣出，掙得一元.

賣出數(shù)fit

(10,1000)

17.六個帶30°角的直角三角板拼成一個正六邊形，直角三角板的最短邊為1,則中間正六邊形

的面積為.

18.定義:平面上一點到圖形的最短距離為d,如圖,OP=2,P

正方形ABCD的邊長為2,0為正方形中心，當正方形ABCDA

繞O旋轉時,d的取值范圍是.

三、解答題(本大題共7題，滿分78分)D/°/

19.計算：9；+11—&1一2一‘，瓜

ix+y=3

16.解方程組：\22

?x--4yo

21.如圖，已知在4ABD中，AC±BD,BC=8,CD=4,

4

cos?ABC一，BF為AD邊上的中線.

⑴求AC的長；

⑵求tanZFBD的值.

BD

22.現(xiàn)在5G手機非常流行，某公司第一季度總共生產(chǎn)80萬部5G手機,三個月的生產(chǎn)情況如下

圖.

⑴求3月份生產(chǎn)了多少部手機？

(2)5G手機速度很快，比4G下載速度每秒多95MB,/\

下載一部1000MB的電影,5G比4G要快190秒,

求5G手機的下載速度.

23.已知：在圓。內，弦AD與弦BC相交于點G,AD=CB,M、N分別是CB和AD的中點，聯(lián)結

MN、OG.

(1)證明:OG_LMN;

(2)聯(lián)結AB、AM、BN,若BN〃OG,證明：四邊形ABNM為矩形。

24.已知拋物線y=ax2+c(a?0)經(jīng)過點P(3,0)、Q(l,4).

⑴求拋物線的解析式；

⑵若點A在直線PQ上，過點A作ABJLx軸于點B,以AB為斜邊在其左側作等腰直角三角

形ABC,

①當Q與A重合時，求C到拋物線對稱軸的距離；

②若C落在拋物線上，求C的坐標.Z/I

0

5

3

2

-3-2-10123456X

25.如圖，在四邊形ABCD中，AD/7BC,ZABC=90°,AD=CD,0是對角線AC的中點，聯(lián)結

BO并延長交邊CD或邊AD于點E.

⑴當點E在邊CD上，

一一AD

①求證：△DACS/^OBC;②若BE_LCD,求U的值；

BC

⑵若DE=2,OE=3,求CD的長.

2021年上海中考數(shù)學試卷逐題解析版

一、選擇題本大題共6題.每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個

選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】

L下列實數(shù)中，有理數(shù)是（）

【考點】有理數(shù).

【解答】解：整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，常見的無理數(shù)有n和開方開不盡的數(shù)

（A）無理數(shù)，故A錯誤；（B）無理數(shù)，故B錯誤；

（C）原式=L,故C對；（￡?無理數(shù)，故。錯誤；故選：C.

2

【點評】本題考查有理數(shù)的概念，解題的關鍵是抓住有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別，注意帶根號的要開不盡方才

是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如7T,V6-0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式.本

題屬于基礎題型.

2.下列單項式中，a'b'的同類項是（）

A.a3b2B.3a2b3C.a2bD.ab^

【考點】同類項.

【解答】解：如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個

單項式為同類項。由題意，字母a的指數(shù)為2,字母b的指數(shù)為3,根據(jù)同類項的定義，只有B符合，故

選：B.

【點評】本題考查同類項的定義，解題時注意看清相同字母對應的指數(shù)，本題屬于基礎題型.

3.將函數(shù)丫=2*2+6*+82?0）的圖像向下平移兩個單位，以下說法錯誤的是（）

A.開口方向不變B.對稱軸不變

C.y隨x的變化情況不變D.與y軸的交點不變

【考點】二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)的性質.

【解答】解：將二次函數(shù)圖像向下平移，不改變開口方向，故A對；

將二次函數(shù)圖像向下平移，不改變對稱軸，故B對；

將二次函數(shù)圖像向下平移，不改變增減性，故C對；

拋物線與y軸交點坐標為（0,c）,將二次函數(shù)圖像向下平移,c變小了，交點坐標改變，故D錯誤；

故選：D.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質以及二次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的性質逐一分析四個選項的正誤

是解題的關鍵.

4.商店準備確定一種包裝袋來包裝大米，經(jīng)市場調查后，做出如下統(tǒng)計圖，請問選擇什么樣

的包裝最合適（）

A.2kg/包B.3kg/包C.4kg/包D.5kg/包

【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖.

【解答】解：由頻數(shù)分布直方圖可知，選擇1.5—2.5kg/包的人數(shù)最多，對比四個選項只有2kg/包在此范圍,

故選：A.

【點評】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖.

5.如圖，已知AB=a,,AD=b,E為AB中點，貝讓￡+6=（）

2

A.ECB.CEC.EDD.DE

【考點】平行四邊形的性質，平面向量.

【解答】解：AB=a,故,hEB,四邊形ABCD是平行四邊形，，配=演=6

2

：.；￡+6=ED+BC=EC,故選:A.

【點評】此題考查了平面向量的知識、平行四邊形的性質.注意掌握三角形法則的應用是關鍵.

6.如圖長方形ABCD中，AB=4,AD=3,圓B半徑為1,圓A與圓B內切，則點C、D與圓A的

位置關系是（）

A.點C在圓A外，點D在圓A內

B.點C在圓A外，點D在圓A外

C.點C在圓A上，點D在圓A內

D.點C在圓A內，點D在圓A外

【考點】點與圓的位置關系，圓與圓的位置關系，勾股定理.

【解答】解：兩圓外切，圓心距等于半徑之差的絕對值，

設圓A的半徑為R,則：

AB=R-1,解出R=5,即圓A的半徑等于5,

VAB=4.BC=AD=3,由勾股定理可知AC=5

；.AC=5=R,AD=3<R,

.?.點C在圓上，點D在圓內

故選：C.

【點評】本題考查了點與圓的位置關系、圓與圓的位置關系勾股定理，熟練掌握點與圓的位置關系是關鍵,

還利用了數(shù)形結合的思想，通過圖形確定圓的位置.

二、填空題(本大題共12題，每題4分，滿分48分)【請將結果直接填入答紙的相應位置上】

72

7.計算：X?X-------------

【考點】單項式除單項式.

7?2

【解答】解：xXx(7-2)=x5,故答案為x，

【點評】本題考查了單項式與單項式相除，熟練掌握運算法則是解題的關鍵。

8.已知f(x)=9,那么f(6)=.

X

【考點】函數(shù)值

【解答】解：當X=6時，f(G)=卡=26,故答案為26

【點評】本題考查了函數(shù)值，把自變量的值代入函數(shù)解析式是解題關鍵.

9.已知Jx+4=3,則x=.

【考點】無理方程

【解答】解：Vn=3,兩邊同時平方，得：

X+4=9,解出：x=5

經(jīng)檢驗，x=5是方程的根；故答案為x=5.

【點評】本題考查了無理方程的解法，解無理方程的基本思想是把無理方程轉化為有理方程來解，在變形

時要注意根據(jù)方程的結構特征選擇解題方法，解無理方程，往往會產(chǎn)生增根，應注意驗根.

10.不等式2x-12<0的解集是.

【考點】解一元一次不等式

【解答】解：2X-12V0,移項得：

2x<12,解出：x<6,故答案為xV6

【點評】本題考查的是一元一次不等式的解法.

11.70°的余角是°.

【考點】余角

【解答】解：兩角度數(shù)之和為90。，就說明這兩個角互為余角。90。-70°=20。，故答案為20°

【點評】如果兩個角的和是直角(90。)，那么稱這兩個角"互為余角"，簡稱"互余"，也可以說其

中一個角是另一個角的余角。掌握余角的概念是解決本題的關鍵。

12.若一元二次方程2x2-3x+c=0無解,則c的取值范圍為.

【考點】根的判別式

一1

【解答】解：由題意，一元二次方程無解，則判別式4=1/-42(:<0,即：

oo

(-3)2-4倉也cVO,解出：c>-,故答案為：c>—

88

【點評】總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：

(1)ZX〉。。方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)△=€)=方程有兩個相等的實數(shù)根

(3)ZWOo方程沒有實數(shù)根.

根據(jù)方程解的情況結合根的判別式得出方程(不等式或不等式組)是關鍵.

13.已知數(shù)據(jù)1、1、2、3、5、8、13、21、34,從這些數(shù)據(jù)中選取一個數(shù)據(jù)，得到偶數(shù)的概

率為?

【考點】概率公式，偶數(shù)

【解答】解：在9個數(shù)據(jù)中，偶數(shù)有.2、8、34共三個，所以得到偶數(shù)的概率為±3=1故答案為上1

933

【點評】此題考查了概率公式的應用與偶數(shù)的定義.解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.已知函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過二、四象限，且不經(jīng)過(-1,1),請寫出一個符合條件的函數(shù)解析

式?

【考點】正比例函數(shù)的性質；正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解答】解：?.?函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過二、四象限

.,.k<0,

又???圖像不經(jīng)過(-1,1)

，kVO且kW-l

故可寫y=-2x(其他答案也可，要kVO且k#-l)

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)的性質，牢記“k>0,圖像經(jīng)過一、三象

限；k<0,圖像經(jīng)過二、四象限”是解題的關鍵.

15.某人購進一批蘋果到集貿市場零售，已經(jīng)賣出的蘋果數(shù)量與售價之間的關系如圖所示，成

本為5元/千克，現(xiàn)以8元/千克賣出，掙得一元.

【考點】一次函數(shù)圖像及其應用

【解答】解：設蘋果數(shù)量y與售價x之間的函數(shù)關系為y=kx+b(krO),由圖像可知：

1,解出,所以y=-600x+7000,當x=8時，y=7000-4800=2200kg

fl0k+b=1000fb=7000

，掙得的錢為：2200千克x(8-5)元/千克=6600元

故答案為6600

【點評】本題考察一次函數(shù)圖像及其應用，根據(jù)圖像列出方程解出一次函數(shù)表達式是解題的關鍵。

賣出數(shù)證

(6,4000)

1sss(10,1000)

元/千克

16.如圖所示，已知在梯形ABCD中，AD〃BC,必迪=1則SA年

SABCD2SABCD

【考點】梯形，三角形面積比，“8”字型相似，比例的性質

【解答】解：；AD〃BC

ADOD

——=——

BCOB

由“同底或等高”可知：迫=處=_1,由比例的性質可知9點=2

SABCDBC2BD3

ZXBOC_°B_22

S故答案為

——訪一§3

【點評】本題考察了相似的基本模型，“同底或等高”型三角形面積比的計算方法，靈活運用平行成比例,

比例的性質是解題的關鍵。

17.六個帶30°角的直角三角板拼成一個正六邊形，直角三角板的最短邊為1,則中間正六邊形

的面積為.

【考點】正多邊形，直角三角形的性質

【解答】解：由對稱性及直角三角形的性質，可知：中間小正六邊形的邊長

為1,根據(jù)正六邊形的面積公式可得：

0,G-373

S=6x--I=------

42,故答案為2

【點評】靈活運用直角三角形的性質以及正多邊形的對稱性求面積是解題的關鍵。

18.定義:平面上一點到圖形的最短距離為d,如圖,0P=2,正方形ABCD的邊長為2,0為正方形中

心，當正方形ABCD繞0旋轉時,d的取值范圍是.

【考點】新定義，旋轉

【解答】解：如圖2,設AD的中點為E,那么點0與正方形上所有點的連線中，0E最短，等于1,OA最

大，等于血；

；0P=2為定值

當0P經(jīng)過點E時，d最大為1；

當OP經(jīng)過點A時，d最小為2一夜

故答案為：2—

【點評】本題屬于新定義，新定義的題在上海中考

屬?？碱}，理解題意是關鍵。

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

19.計算：而

【考點】實數(shù)的運算；分數(shù)指數(shù)基

9；+|1_"-2一'，瓜

【解答】解：=3+&-1-；?20

=3+應-1-6

=2

【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有

理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面

的，同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內仍然適用.

ix+y=3

20.解方程組：I22

?x-4yo

【考點】解二元二次方程組

,x+y=3①

【解答】解:122―

4y=0②

由②可得：(x+2y)(x-2y)=0,

即：x+2y=0③

或x-2y=0④

tx=6-3ix=2

聯(lián)立①③可得:!；聯(lián)立①④可得：1

jfy=-3ufy=1

故原方程組的解為：

fx=2_p,|x=6

1或；C

fy=ify=-3

【點評】本題考察了二元二次方程組的解法，利用因式分解進行變形化簡是解題關鍵。

_4

21.如圖，已知在4ABD中，AC±BD,BC=8,CD=4,cos?ABC-,BF為AD邊上的中線.

⑴求AC的長；

⑵求tanZFBD的值.

【考點】解直角三角形，中位線，勾股定理

BC4

【解答】解：（1）cos?ABC—=BC=8

AB5

/.AB=8x-=10,由勾股定理得：AC=6

4

（2）過F作FG_LCD于G點，

AC=6,CD=4,由勾股定理得：AD=2后

?；BF為AD邊上的中線

.,.F為AD中點

VFGXBD,AC±BD

.?.FG〃AC,FG為^ACD的中位線

為CD中點

:.BG=BC+CG=8-2=10,FG=-AC=3

tanNFBD=-—

BG10

【點評】此題考查了解直角三角形，中位線線的性質，熟練掌握勾股定理和銳角三角比是解本題的關鍵.

22.現(xiàn)在5G手機非常流行，某公司第一季度總共生產(chǎn)80萬部5G手機,三個月的生產(chǎn)情況如下

圖.

（1）求3月份生產(chǎn)了多少部手機？

（2）5G手機速度很快，比4G下載速度每秒多95MB,

下載一部1000MB的電影,5G比4G要快190秒，

求5G手機的下載速度.

【考點】扇形統(tǒng)計圖，代數(shù)方程的應用

【解答】解：（D由扇形統(tǒng)計圖可知：3月份生產(chǎn)的手機占整個第一季度的

百分比為：1-30%-25%=45%

故3月份生產(chǎn)手機：80x45%=36（萬部）

答：3月份生產(chǎn)了36萬部手機。

（2）設5G手機的下載速度為x（MB/秒），則4G手機的下載速度為x-95（MB/秒）,由題意可得:

3__幽=190

x-95x

解出：x=100或x=-5（舍）

經(jīng)檢驗：x=100是方程的根，所以x=100（MB/秒）

答：5G手機的下載速度為秒）

【點評】此題考查了扇形統(tǒng)計圖，分式方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，解分式方

程注意要檢驗.

23.已知：在圓。內，弦AD與弦BC相交于點G,AD=CB,M、N分別是CB和AD的中點，聯(lián)結

MN、0G.

（1）證明:OG_LMN;

（2）聯(lián)結AB、AM、BN,若BN〃OG,證明：四邊形ABNM為矩形

【考點】圓，矩形的判定

【解答】解：（1）聯(lián)結OMQN

1?在圓O中，弦AD=CB,M、N分別是CB和AD的中點

:.OM=ON,OM±BC,ON_LAD,

VGO為公共邊

:.RtAMOG^RtANOG

.*.GM=GN

/.點O和點G都在線段MN的垂直平分線上

.*.OG±MN

（2）VAD=CB,M、N分別是CB和AD的中點

，AN=BM,

VGIVI=GN

.*.AG=BG

VBN/7OG,OG±MN

.?.BN±MN

?.?在RtABMN中，MG=GN

.?.NBMN=NGNM,

VZGNM+ZGNB=90o,ZBMN+ZGNM+ZGNB+ZMBN=180o

.,.ZGNB=ZMBN

:.MG=GN=GB

.,.AG=GN=MG=BG

四邊形ABNM為矩形

【點評】本題考查了圓的性質，圓心角、弧、弦之間的關系，線段垂直平分線的性質，矩形的判定，垂徑

定理等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵.

24.已知拋物線y=ax?+c（a?0）經(jīng)過點P（3,0）、Q（l,4）.

⑴求拋物線的解析式；

⑵若點A在直線PQ上，過點A作AB_Lx軸于點B,以AB為斜邊在其左側作等腰直角三角

形ABC,

①當Q與A重合時，求C到拋物線對稱軸的距離；

②若C落在拋物線上，求C的坐標.

【考點】二次函數(shù)綜合題

A_1

19a+c=0ja--2

【解答】解:(1)將P(3,0)、Q(l,4)兩點分別帶入y=ax?+c得：a+c=4，解出：；?9

*ic=—

i2

129

故拋物線的解析式是y=-]X-+5

(2)①如圖2,拋物線的對稱軸是y軸，當Q與A重合時，

AB=4,作CHJ_AB于H,

???△ABC是等腰直角三角形

/.CH=AH=BH=2

??.C到拋物線對稱軸的距離為1

②如圖3,由P(3,0)、Q(l,4)得到直線PQ的解析式為y=-2x+6

設A(m,-2m+6)，貝!jAB=|-2m+6|,

.,.CH=AH=BH=|-m+3|

當mV3時，Xc=2m-3,y。=-m+3,

1Q

將點C(2m?3,?m+3)代入y=—x2H—中，解出：

22

m=，或m=3(與點B重合，舍)

2

此時：Xc=-2,y=—,故：C(-2,—)

ACJc22

當m>3時，同理得到C(3,0),此時A(3,0)與P重合，

不合題意，舍去

綜上可知：C點的坐標是(-2,-)

2

【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質和等腰

直角三角形的性質；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標