湖北省鄂州市市鄂城區(qū)楊葉鎮(zhèn)楊葉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省鄂州市市鄂城區(qū)楊葉鎮(zhèn)楊葉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致是（

）

參考答案：B2.已知圓的極坐標(biāo)方程為，則其圓心坐標(biāo)為（）A. B. C. D.(2,0)參考答案：B【分析】把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求得圓心坐標(biāo)，再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求解.【詳解】由題意知，圓的極坐標(biāo)方程為，即，即，所以，所以圓心坐標(biāo)為，又由，可得圓心的極坐標(biāo)為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，及圓的方程應(yīng)用，其中解答中熟記極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3.若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)，現(xiàn)從1，2，3，4，5，6這六個數(shù)中任取3個，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有A．120個

B．80個

C．40個

D．20個參考答案：B略4.設(shè)，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.用反證法證明“如果，那么”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（

）A．

B．

C.且

D．或參考答案：D的反面是即或所以D選項(xiàng)是正確的。

6.等比數(shù)列中，，則的前4項(xiàng)和為A．81

B.120

C．168

D．192參考答案：B略7.若，則的值等于（

）A

B

C

D參考答案：D8.6個人排成一排，其中甲、乙不相鄰的排法種數(shù)是 A.288 B.480 C.600 D.640參考答案：B9.a，b為平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），則b為 （A）（-5,12）

（B）（5,12）

（C）（-1,15）

（D）（7,3）參考答案：A10.直線2x﹣y+k=0與4x﹣2y+1=0的位置關(guān)系是(

)A．平行 B．不平行C．平行或重合 D．既不平行也不重合參考答案：C【考點(diǎn)】方程組解的個數(shù)與兩直線的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】化簡方程組得到2k﹣1=0，根據(jù)k值確定方程組解的個數(shù)，由方程組解得個數(shù)判斷兩條直線的位置關(guān)系．【解答】解：∵由方程組，得2k﹣1=0，當(dāng)k=時，方程組由無窮多個解，兩條直線重合，當(dāng)k≠時，方程組無解，兩條直線平行，綜上，兩條直線平行或重合，故選C．【點(diǎn)評】本題考查方程組解得個數(shù)與兩條直線的位置關(guān)系，方程有唯一解時，兩直線相交，方程組有無窮解時，兩直線重合，方程組無解時，兩直線平行．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行六面體中，若，則x＋y＋z等于______

參考答案：11/6_略12.當(dāng)函數(shù)f（x）=取到極值時，實(shí)數(shù)x的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出x的值即可．【解答】解：f′（x）==，令f′（x）=0，解得：x=1，故答案為：1．13.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時的值時,至多需要做乘法和加法的次數(shù)分別是

_和

參考答案：6,614.在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為▲參考答案：1：8考查類比的方法，，所以體積比為1∶8.15.若tan=3，則的值等于

；參考答案：6試題分析：考點(diǎn)：三角函數(shù)的倍角公式與同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系16.已知，若則的取值范圍是

．參考答案：略17.關(guān)于x的方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2015?延邊州一模）如圖，△ABO三邊上的點(diǎn)C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求⊙O的半徑r的長．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．

分析：（1）如圖所示，連接OC．由AB∥DE，可得，由于OD=OE，可得OA=OB．由于AC=CB，可得OC⊥AB．即可得出直線AB是EO的切線．（2）延長AO交⊙O于點(diǎn)F，連接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．由tan∠ACD=，可得tan∠F=．由于△ACD∽△AFC，可得，再利用切割線定理可得：AC2=AD?（AD+2r），即可得出．解答：（1）證明：如圖所示，連接OC．∵AB∥DE，∴，∵OD=OE，∴OA=OB．∵AC=CB，∴OC⊥AB．∴直線AB是EO的切線．（2）解：延長AO交⊙O于點(diǎn)F，連接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．∵tan∠ACD=，∴tan∠F=．∵△ACD∽△AFC，∴，而AD=2，∴AC=4．由切割線定理可得：AC2=AD?（AD+2r），∴42=2×（2+2r），解得r=3．點(diǎn)評：本題考查了圓的切線的性質(zhì)、切割線定理、相似三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，已知點(diǎn)，。（Ⅰ）求點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線的斜率為，若直線與函數(shù)的圖象有三個不同的交點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅲ）指出過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象有三個不同的交點(diǎn)時，求直線斜率的取值范圍。（直接寫出結(jié)果，不必給出求解過程）參考答案：（1）解得

所以（2）

即所以當(dāng)時，所以且（3）略20.直線如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求異面直線AD與BE所成角的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┳C明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求異面直線AD與BE所成角的大?。C明：（Ⅰ）連接AC，設(shè)AC∩BD=O，連接EO，∵四邊形ABCD為矩形，∴O為AC的中點(diǎn)．∴OE為△PAC的中位線．

∴PA∥OE，而OE平面EDB，PA平面EBD，∴PA∥平面EDB.

……………4分（Ⅱ）方法一：∵AD∥BC，∴就是異面直線AD與BE所成的角或補(bǔ)角.………6分

∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴BC⊥PD.又四邊形ABCD為矩形，∴BC⊥DC．又因?yàn)镻DDC=D，所以BC⊥平面PDC.

在BCE中，BC＝，EC＝，∴.

即異面直線AD與BE所成角大小為．

……………10分

略21.已知二次函數(shù)有兩個零點(diǎn)和，且最小值是，函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；

（1）求和的解析式；

（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)依題意設(shè)

圖象的對稱軸是

即

得

-----------------

（3分）由函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

---------（5分）

（2）由（1）得

（6分）

①當(dāng)時，

滿足在區(qū)間上是增函數(shù)

----------（8分）

②當(dāng)時，圖象對稱軸是

則

，又

解得

---------（10分）

③當(dāng)時，同理則需

又

解得