廣西壯族自治區(qū)南寧市英華學校高二數學理聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市英華學校高二數學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的離心率為

()A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知過定點P（2，0）的直線l與曲線y=相交于A，B兩點，O為坐標原點，當S△AOB=1時，直線l的傾斜角為（）A．150° B．135° C．120° D．不存在參考答案：A【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】判斷曲線的形狀，利用三角形的面積求出∠AOB，推出原點到直線的距離，建立方程求出直線的斜率，然后求解傾斜角．【解答】解：曲線y=，表示的圖形是以原點為圓心半徑為的上半個圓，過定點P（2，0）的直線l設為：y=k（x﹣2）．（k＜0）即kx﹣y﹣2k=0．S△AOB=1．∴，可得∠AOB=90°，三角形AOB是等腰直角三角形，原點到直線的距離為：1．∴1=，解得k=，∵k＜0．∴k=，∴直線的傾斜角為150°．故選：A．3.若向量、的坐標滿=（﹣2，﹣1，2），=（4，﹣3，﹣2），則?的等于（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣1參考答案：B【考點】M6：空間向量的數量積運算．【分析】由已知求出向量、的坐標，然后利用數量積定義求之．【解答】解：因為向量、的坐標滿=（﹣2，﹣1，2），=（4，﹣3，﹣2），所以向量={1，﹣2，0}、={﹣3，1，2}，所以?=﹣3﹣2+0=﹣5；故選：B．4.已知函數f（x）=3x2﹣x﹣1，x∈，在上任取一個數x0，f（x0）≥1的概率是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【專題】轉化思想；不等式的解法及應用；概率與統(tǒng)計．【分析】根據一元二次不等式的解法求出不等式的解，結合幾何概型的概率公式進行求解即可．【解答】解：由f（x）≥1得3x2﹣x﹣1≥1，即3x2﹣x﹣2≥0得（3x+2）（x﹣1）≥0，得x≥1或x≤﹣，∵x∈，∴﹣1≤x≤﹣或1≤x≤2，即﹣1≤x0≤﹣或1≤x0≤2，則在上任取一個數x0，f（x0）≥1的概率P==，故選：B【點評】本題主要考查幾何概型的概率公式的應用，根據一元二次不等式的解法求出不等式的解是解決本題的關鍵．5.下列說法錯誤的是（

）

A．若命題，則；B．若命題，，則“”為假命題.；C．命題“若，則”的否命題是：“若，則”；D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：D略6.在空間，下列條件可以確定一個平面的是

（

）A.兩條直線

B.一個三角形

C.一點和一條直線

D.三個點參考答案：B7.已知數列的通項為。若要使此數列的前n項和最大，則n的值為（）（A）

12

（B）13

（C）12或13

（D）14

參考答案：C8.直角坐標為（－3，3）的點的極坐標可能是（

）

A．（6，）

B．（－6，）

C．（－6，－）

D．（6，－）參考答案：C略9.有一批種子，每一粒發(fā)芽的概率為，播下粒種子，恰有粒發(fā)芽的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知函數，把函數的圖象向右平移個單位，再把圖象的橫坐標縮小到原來的一半，得到函數的圖象，當時，方程有兩個不同的實根，則實數m的取值范圍為（

）A. B. C.[－2,－1] D.(－2,－1]參考答案：D【分析】將整理為，根據圖象平移和伸縮變換可得，將問題轉化為的圖象和直線有兩個不同的交點，根據單調性可得時的圖象特點，結合函數單調性可求得所求范圍.【詳解】由題意得：向右平移個單位，可得：再把圖象的橫坐標縮小到原來的一半，得到：當時，

有兩個不同的實根，即的圖象和直線有兩個不同的交點在上單調遞增，在上單調遞減且，

本題正確選項：【點睛】本題考查根據方程根的個數求解參數范圍問題，關鍵是能夠將問題轉化為曲線與直線的交點個數問題，利用數形結合來進行求解；其中涉及到三角函數圖象的平移和伸縮變換、正弦型函數的值域和單調性的求解問題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數在上存在導數，，有，在上，若，則實數的取值范圍是_____________.

參考答案：12.函數的單調增區(qū)間是

．參考答案：(0,e)函數的定義域為，且：，求解不等式可得：，則函數的單調增區(qū)間是.

19.在約束條件的最大值為

參考答案：2

略14.已知向量，在方向上的投影是____________.參考答案：15.已知直線l與橢圓交于兩點，線段的中點為P，設直線l的斜率為(k1≠0)，直線OP的斜率為，則的值等于________.參考答案：略16.若關于的不等式對任意恒成立，則實數的取值范圍是

.參考答案：17.已知數列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.記此數列為{an}，則

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．參考答案：【考點】余弦定理的應用．【分析】（Ⅰ）根據正弦定理，設，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再與余弦定理聯(lián)立方程，可求出cosA的值，進而求出A的值．（Ⅱ）根據（Ⅰ）中A的值，可知c=60°﹣B，化簡得sin（60°+B）根據三角函數的性質，得出最大值．【解答】解：（Ⅰ）設則a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程兩邊同乘以2R∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c整理得a2=b2+c2+bc∵由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA故cosA=﹣，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°﹣B）=cosB+sinB=sin（60°+B）故當B=30°時，sinB+sinC取得最大值1．19.如圖，已知空間四邊形ABCD中，AB=CD=3，E、F分別是BC、AD上的點，并且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=，求AB和CD所成角的大小．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題；空間角．【分析】連結BD，在BD上取點G，使BG：GD=1：2，連結EG、FG，利用線段成比例證出EG∥CD且FG∥AB，可得EG和FG所成的銳角（或直角）就是異面直線AB和CD所成的角．分別算出EG、FG的長，在△EFG中利用余弦定理算出∠EGF=60°，即可得出AB與CD所成的角的大?。窘獯稹拷猓哼B結BD，在BD上取點G，使BG：GD=1：2，連結EG、FG，∵在△BCD中，=，∴EG∥CD

同理可證：FG∥AB∴EG和FG所成的銳角（或直角）就是異面直線AB和CD所成的角．∵在△BCD中，EG∥CD，CD=3，BG：GD=1：2，∴EG==1．又∵在△ABD中，FG∥AB，AB=3，FG：AB=2：3，∴FG==2．在△EFG中，EG=1，FG=2，EF=，∴由余弦定理，得，∴∠EGF=60°，即EG和FG所成的銳角為60°．因此，AB與CD所成的角為60°．【點評】本題在特殊的空間四邊形中求異面直線所成角大?。乜疾榱丝臻g平行線的判定與性質、余弦定理和異面直線所成角的定義與求法等知識，屬于中檔題．20.（本小題13分）已知函數的圖象在點處的切線方程為。(1)求函數的解析式；(2)若關于x的方程在區(qū)間上恰有兩個相異實根，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）。21.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足.（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若b+c＝6，a＝，求△ABC的面積。參考答案：（Ⅰ）∵，由正弦定理得 …………（2分）得，∴， …………（4分）在△ABC中，，∴ ……………………（5分）∴ （6分）（Ⅱ）由余弦定理得：即∴ …………………（8分）∵ ∴……………（10分）∴………………（12分）22.（本小題滿分14分）如圖，已知，分別是正方形邊、的中點，與交于點，、都垂直于平面，且，，是線段上一動點．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若平面，試求的值；（Ⅲ）當是中點時，求二面角的余弦值．參考答案：解：（Ⅰ）連結，∵平面，平面，∴，又∵，，∴平面，又∵，分別是、的中點，∴，∴平面，又平面，∴平面平面；---------------------------------------4分（Ⅱ）連結，∵平面，平面平面，∴，∴