黑龍江省伊春市宜春灌山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春灌山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中，，，，則符合條件的三角形有

（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D.個(gè)參考答案：B略2.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，則的值是(

)A.4 B.2 C.－2 D.－4參考答案：C【分析】利用先求出，然后計(jì)算出結(jié)果【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列則，故解得故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和的表達(dá)形式，只要求出數(shù)列中的項(xiàng)即可得到結(jié)果，較為基礎(chǔ)3.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值是

A、

B、-1

C、

D、-1或參考答案：D4.關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題；①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根其中假命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A5.已知，若的圖像如右圖所示：則的圖像是參考答案：A略6.圓心為（1，﹣2），半徑為4的圓的方程是（）A．（x+1）2+（y﹣2）2=16 B．（x﹣1）2+（y+2）2=16 C．（x+1）2+（y﹣2）2=4 D．（x﹣1）2+（y+2）2=4參考答案：B【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；演繹法；直線與圓．【分析】根據(jù)已知圓心坐標(biāo)和半徑，可得答案．【解答】解：圓心為（1，﹣2），半徑為4的圓的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=16，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖，，為圓心，為半圓上不同于的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)照選項(xiàng)，只須驗(yàn)證f（0），f（），f（），等的符號(hào)情況即可．也可借助于圖象分析：畫(huà)出函數(shù)y=ex，y=的圖象，由圖得一個(gè)交點(diǎn)．【解答】解：畫(huà)出函數(shù)y=ex，y=的圖象：由圖得一個(gè)交點(diǎn)，由于圖的局限性，下面從數(shù)量關(guān)系中找出答案．∵，，∴選B．【點(diǎn)評(píng)】超越方程的零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷，往往應(yīng)用零點(diǎn)存在定理：一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點(diǎn)．9.如圖所示的程序框圖表示求算式“2×3×5×9×17”之值，則判斷框內(nèi)可以填入（） A．k≤10 B． k≤16 C． k≤22 D． k≤34參考答案：B10.函數(shù)f（x）=|x|+1的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）的解析式可得，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，結(jié)合所給的選項(xiàng)可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=|x|+1，故當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值．結(jié)合所給的選項(xiàng)，只有D滿足條件，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t=___________。參考答案：12.集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，則a=

．參考答案：【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】利用﹣3∈A，求出a的值，推出結(jié)果即可．【解答】解：集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，所以a﹣2=﹣3，或2a2+5a=﹣3，解得a=﹣1或a=，當(dāng)a=﹣1時(shí)a﹣2=2a2+5a=﹣3，所以a=．故答案為：．13.函數(shù)，則f（﹣1）=．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的解析式可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=f（2+3）=f（5）=5﹣3，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，則f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=f（2+3）=f（5）=5﹣3=2，故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．14.（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=

；（2）已知5cosθ=sinθ，則tan2θ=

．參考答案：0；﹣?！究键c(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由條件利用誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanθ的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2θ的值．【解答】解：（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=sin60°?cos（﹣30°）+sin30°?cos60°+tan（﹣45°）=?+?﹣1=0，故答案為：0．（2）∵已知5cosθ=sinθ，∴tanθ=5，則tan2θ==﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．15.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____________．參考答案：略16.函數(shù),則的值為_(kāi)________．參考答案：17.已知，求函數(shù)的取值范圍為_(kāi)___________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意n∈N*,都有a13＋a23＋a33＋…＋an3＝Sn2，其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和．（1）求證：an2＝2Sn－an；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)bn＝3n＋（－1）n－1λ·2an（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對(duì)任意n∈N*,都有bn＋1>bn成立．參考答案：（1）由已知，當(dāng)n＝1時(shí)，a13＝a12,又∵a1>0,∴a1＝1．當(dāng)n≥2時(shí)，a13＋a23＋a33＋…＋an3＝Sn2①a13＋a23＋a33＋…＋an－13＝Sn－12② 由①②得，an3＝（Sn－Sn－1）（Sn＋Sn－1）＝an（Sn＋Sn－1）．∵an>0,∴an2＝Sn＋Sn－1,又Sn－1＝Sa－an∴an2＝2Sn－an． 當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1適合上式．∴an2＝2Sn－an． -------------5分（2）由（1）知，an2＝2Sn－an,③當(dāng)n≥2時(shí)，an－12＝2Sn－1－an－1,④ ③④得an2－an－12＝2（Sn－Sn－1）－an＋an－1＝an＋an－1∵an＋an－1>0,19.已知函數(shù)（0＜φ＜π）（1）當(dāng)φ時(shí)，在給定坐標(biāo)系內(nèi)，用“五點(diǎn)法”做出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；（2）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求φ的值；（3）在（2）的條件下，求函數(shù)在[﹣π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）φ；（3）[0，π]【分析】（1）先列表描點(diǎn)即可畫(huà)出圖像；（2）由偶函數(shù)求解即可；（3）求f（x）＝的單調(diào)減區(qū)間則可求【詳解】（1）當(dāng)φ時(shí)，，列表如下：0x020﹣20

用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)的一個(gè)周期內(nèi)的圖象，如圖所示；（2）∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴，∵0＜φ＜π，∴φ；（3）由（2）得，f（x）＝

，當(dāng)x∈[﹣π，π]時(shí)，∴，∴當(dāng)，即x∈[0，π]時(shí)f（x）單調(diào)遞減．∴函數(shù)在[﹣π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間[0，π]．【點(diǎn)睛】本題考查五點(diǎn)作圖法，三角函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，熟記基本性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題20.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級(jí)，其計(jì)算公式為：，其中，是被測(cè)地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）。（1）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是30，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001，計(jì)算這次地震的震級(jí)（精確到0.1）；（2）5級(jí)地震給人的震感已比較明顯，計(jì)算8級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的多少倍？（以下數(shù)據(jù)供參考：，）

參考答案：(1)因此，這次地震的震級(jí)為里氏4.5級(jí).(2)由可得,即，.當(dāng)時(shí),地震的最大振幅為;當(dāng)時(shí),地震的最大振幅為;所以，兩次地震的最大振幅之比是：答：8級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的1000倍.

21.（12分）已知函數(shù)f（x）=loga（ax﹣1）（a＞0，且a≠1）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2若函數(shù)f（x）的函數(shù)值大于1，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）利用真數(shù)大于0，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若函數(shù)f（x）的函數(shù)值大于1，分類討論求x的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可知ax﹣1＞0，ax＞1…（2分）當(dāng)a＞1時(shí)，x＞0，所以f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）…（4分）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x＜0，所以f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）…（2）loga（ax﹣1）＞1，當(dāng)a＞1時(shí)，ax﹣1＞a，x＞loga（a+1），…（8分）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，ax﹣1＜a，x＞loga（a+1），…（10分）因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?），所以0＞x＞loga（a+1）…（1