吉林省長(zhǎng)春市回族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市回族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略2.以下四個(gè)命題中，其中正確的個(gè)數(shù)為（）①命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2=0”；②“”是“cos2α=0”的充分不必要條件；③若命題，則?p：?x∈R，x2+x+1=0；④若p∧q為假，p∨q為真，則p，q有且僅有一個(gè)是真命題．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)命題和它的逆否命題之間的關(guān)系，即可判斷①錯(cuò)誤；根據(jù)時(shí)cos2α=0成立判斷充分性，cos2α=0時(shí)α=不成立判斷必要性，得出②正確；根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得出③錯(cuò)誤；根據(jù)復(fù)合命題的真值表判斷④正確．【解答】解：對(duì)于①，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，時(shí)，cos2α=cos=0，充分性成立；cos2α=0時(shí)，α=+，k∈Z，必要性不成立，是充分不必要條件，故②正確；對(duì)于③，命題，則?p：?x∈R，x2+x+1≠0，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)p∧q為假命題，p∨q為真命題時(shí)，p，q中有且僅有一個(gè)是真命題，故④正確．綜上，正確的命題序號(hào)是②④，共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判斷問題，也考查了四種命題，充分與必要條件以及復(fù)合命題的真假判斷問題，是綜合性題目．3.設(shè),在區(qū)間上,滿足：對(duì)于任意的，存在實(shí)數(shù)，使得且；那么在上的最大值是（

）A.

B.

C.4

D.5參考答案：D4.已知直線y＝－x＋m是曲線y＝x2－3lnx的一條切線，則m的值為（）A．0B．2C．1D．3參考答案：B5.已知F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A．

B．

C． D．參考答案：A略7.演繹推理中的“三段論”是指

(

)A．第一段、第二段、第三段

B．大前提、小前提、結(jié)論C．歸納、猜想、證明

D．分三段來討論

參考答案：B略8.已知等比數(shù)列的公比，則等于(

)A.

B

C

D.參考答案：B9.對(duì)某同學(xué)的6次物理測(cè)試成績(jī)(滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)物理成績(jī)的以下說法：①中位數(shù)為84；②眾數(shù)為85；③平均數(shù)為85；④極差為12.其中，正確說法的序號(hào)是(

)A.①②

B.③④

C.②④

D.①③參考答案：D10.圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：設(shè)此圓的圓心坐標(biāo)為，則圓的半徑，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，圓的面積最小，此時(shí)圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以圓的方程為，選A.考點(diǎn)：圓的方程、基本不等式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.AB垂直于所在的平面，，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，點(diǎn)A到直線CD的距離為

。參考答案：12.對(duì)于橢圓和雙曲線有下列命題：①橢圓的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的頂點(diǎn);②雙曲線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的頂點(diǎn);③雙曲線與橢圓共焦點(diǎn);

④橢圓與雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)相同.其中真命題的序號(hào)是

____。參考答案：①②13.如圖，120°的二面角的棱上有A，B兩點(diǎn)，AC，BD分別是在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)垂直于AB的線段，且AB＝4cm，AC＝6cm，BD＝8cm，則CD的長(zhǎng)為________．參考答案：14.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則=

參考答案：略15.已知{an}是等差數(shù)列，a1+a2=4，a7+a8=28，則該數(shù)列前10項(xiàng)和S10=．參考答案：100考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．

專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)所給的兩個(gè)連續(xù)的項(xiàng)之和，得到數(shù)列的公差的值，代入其中一個(gè)式子做出首項(xiàng)的值，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和做出前10項(xiàng)和的結(jié)果．解答：解：∵{an}是等差數(shù)列，a1+a2=4，a7+a8=28，a7+a8=a1+a2+6d+6d=28，∴d=2，∵a1+a2=2a1+d=4，∴a1=1，∴該數(shù)列前10項(xiàng)和S10=10×1+=100，故答案為：100．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查基本量的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是基本量的運(yùn)算，注意運(yùn)算過程中數(shù)字不要弄錯(cuò)16.

參考答案：17.直線：通過點(diǎn)，則的最小值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓．(1)若圓的切線在軸和軸上的截距相等，求此切線的方程；(2)從圓外一點(diǎn)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求使得取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解(1)將圓C整理得(x＋1)2＋(y－2)2＝2．①當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，設(shè)切線方程為y＝kx，∴圓心到切線的距離為＝，即k2－4k－2＝0，解得k＝2±．∴y＝(2±)x；略19.

某中學(xué)隨機(jī)選取了40名男生，將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問題．（1）求的值及樣本中男生身高在[185,195]（單位：cm）的人數(shù)．（2）假設(shè)一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，通過樣本估計(jì)該校全體男生的平均身高．（3）在樣本中，從身高在[145,155)和[185,195]（單位：cm）內(nèi)的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于185cm的概率．參考答案：（1）由題意：，

-------------2分身高在的頻率為0.1，人數(shù)為4．

------------4分（2）設(shè)樣本中男生身高的平均值為，則：

---------6分，所以，估計(jì)該校全體男生的平均身高為．

---------8分（3）在樣本中，身高在（單位：cm）內(nèi)的男生有2人，設(shè)為B和C，身高在（單位：cm）內(nèi)的男生有4人，設(shè)為D、E、F、G，從身高在和（單位：cm）內(nèi)的男生中任選兩人，符合古典概型，基本事件有：（BC），（BD），（BE），（BF），（BG），（CD），（CE），（CF），（CG），（DE），（DF），（DG），（EF），（EG），（FG），共計(jì)15種，這兩人的身高都不低于185cm，有6種，

--------10分設(shè)兩人的身高都不低于185cm為事件A，所以所求概率為P（A）=

--------12分20.從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會(huì)，問：（Ⅰ）如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？（Ⅱ）如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，有多少種選法？（Ⅲ）如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，分別計(jì)算“從5名男生中選出2人”和“從4名女生中選出2人”的選法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（Ⅱ）用間接法分析：先計(jì)算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“甲乙都沒有入選”的選法數(shù)目，即可得答案；（Ⅲ）用間接法分析：先計(jì)算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的選法數(shù)目，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，從5名男生中選出2人，有C52=10種選法，從4名女生中選出2人，有C42=6種選法，則4人中男生和女生各選2人的選法有10×6=60種；（Ⅱ）先在9人中任選4人，有C94=126種選法，其中甲乙都沒有入選，即從其他7人中任選4人的選法有C74=35種，則甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)的選法有126﹣35=91種；（Ⅲ）先在9人中任選4人，有C94=126種選法，其中只有男生的選法有C51=5種，只有女生的選法有