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文檔簡介
河南省新鄉(xiāng)市鐵路高級中學分校2021年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),如果函數(shù)f(x)在定義域為(0,?+∞)只有一個極值點,則實數(shù)k的取值范圍是A.(0,1] B.(-∞,1] C.(-∞,e]
D.[e,+∞)參考答案:C2.下列有關命題的說法正確的是()A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2=1,則x≠1”B.若p∨q為真命題,則p,q均為真命題C.命題“存在x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“對任意x∈R,均有x2+x+1<0”D.命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案:D【考點】命題的真假判斷與應用.【專題】簡易邏輯.【分析】A.利用否命題的定義即可判斷出;B.利用“或”命題的定義可知:若p∨q為真命題,則p與q至少有一個為真命題;C.l利用命題的否定即可判斷出;D.由于命題“若x=y,則sinx=siny”為真命題,而逆否命題與原命題是等價命題,即可判斷出.【解答】解:對于A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2≠1,則x≠1”,因此不正確;對于B.若p∨q為真命題,則p與q至少有一個為真命題,因此不正確;對于C.“存在x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“對任意x∈R,均有x2+x+1≥0”,因此不正確對于D.由于命題“若x=y,則sinx=siny”為真命題,因此其逆否命題為真命題,正確.故選:D.【點評】本題考查了簡易邏輯的判定方法,考查了推理能力,屬于基礎題.3.已知銳角的內角的對邊分別為,,,,則(
)(A)
(B)
(C) (D)參考答案:D4.命題“若x+y是偶數(shù),則x,y都是偶數(shù)”的否命題是
(
)A.若x+y不是偶數(shù),則x,y都不是偶數(shù)B.若x+y不是偶數(shù),則x,y不都是偶數(shù)C.若x+y是偶數(shù),則x,y不都是偶數(shù)D.若x+y是偶數(shù),則x,y都不是偶數(shù)參考答案:B略5.已知函數(shù),則不等式的解集為
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C6.設,則下列不等式中一定成立的是A.
B.
C.
D.參考答案:C略7.數(shù)列{}定義如下:=1,當時,,若,則的值等于A.7
B.8
C.9
D.10參考答案:D略8.若某地財政收入x與支出y滿足線性回歸方程(單位:億元),其中b=0.8,a=2,|e|<0.5,如果今年該地區(qū)財政收入10億元,年支出預計不會超過()A.10億元
B.9億元
C.10.5億元
D.9.5億元參考答案:C略9.給出一個如圖所示的流程圖,若要使輸入的x值與輸出的y值相等,則這樣的x值的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:C【考點】選擇結構.【專題】圖表型;分類討論.【分析】由已知的流程圖,我們易得這是一個計算并輸出分段函數(shù)函數(shù)值的程序,我們根據(jù)條件,分x≤2,2<x≤5,x>5三種情況分別討論,滿足輸入的x值與輸出的y值相等的情況,即可得到答案.【解答】解:當x≤2時,由x2=x得:x=0,1滿足條件;當2<x≤5時,由2x﹣3=x得:x=3,滿足條件;當x>5時,由=x得:x=±1,不滿足條件,故這樣的x值有3個.故選C.【點評】根據(jù)流程圖(或偽代碼)寫程序的運行結果,我們要先分析流程圖(或偽代碼)判斷其功能,并將其轉化為數(shù)學問題,建立數(shù)學模型后,用數(shù)學的方法解答即可得到答案.10.若函數(shù),則與的大小關系是(
)A. B.C. D.不確定參考答案:B【分析】先對函數(shù)求導,求出,進而可判斷出函數(shù)單調性,得出結果.【詳解】因為,所以,故,解得,所以,因此,函數(shù)單調遞增;故.故選B【點睛】本題主要考查導數(shù)的計算以及導數(shù)的應用,熟記導數(shù)計算公式、以及導數(shù)方法判斷函數(shù)單調性即可,屬于??碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的兩焦點為F1,F(xiàn)2,點P是橢圓內部的一點,則|PF1|+|PF2|的取值范圍為.參考答案:[2,4)【考點】橢圓的簡單性質.【分析】當點P在線段F1F2上時,|PF1|+|PF2|取最小值,當點P在橢圓上時,|PF1|+|PF2|取最大值.【解答】解:∵橢圓的兩焦點為F1,F(xiàn)2,點P是橢圓內部的一點,∴當點P在線段F1F2上時,[|PF1|+|PF2|]min=|F1F2|=2=2,當點P在橢圓上時,[|PF1|+|PF2|]max=2=4.∵點P是橢圓內部的一點,∴|PF1|+|PF2|的取值范圍是[2,4).故答案為:[2,4)12..設的內角所對邊的長分別為.若,則則角_________參考答案:略13.設橢圓(a>b>0)恒過定點A(1,2),則橢圓的中心到準線距離的最小值是
.參考答案:略14.某校高一高二田徑隊有運動員98人,其中高一有56人.按用分層抽樣的方法,從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本,那么應抽取高二運動員人數(shù)是
.參考答案:1215.代數(shù)式的最大值是
.參考答案:216.空間四邊形,,,則的值為
.參考答案:
∵OB=OC,∴∴。答案:017.如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2cm,高為5cm,一質點自A點出發(fā),沿著三棱柱的側面繞行兩周到達A1點的最短路線的長為_____cm.參考答案:13試題分析:正三棱柱的一個側面,由于三個側面均相等,沿著三棱柱的側面繞行兩周可以看成六個側面并排成一平面,所以對角線的長度就是最短路線,求得最短距離cm??键c:幾何體的展開圖點評:求幾何體上兩點的最短距離,常將該幾何體展開,然后由兩點的距離求得。三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.的圖象在處的切線方程為(1)求的解析式;
(2)求在上的最值。參考答案:略19.(本大題滿分13分)已知直線過兩直線和的交點.求解下列問題.(1)直線經(jīng)過點,求直線的方程;(2)直線與直線垂直,求直線的方程.參考答案:解:(1)由···········3分
所求直線方程為:···············7分
(2)設所求直線方程為:············8分
又過P(0,2)
······················10分直線方程為:················13分略20.(本小題12分)設橢圓的左、右焦點分別為,上頂點為,離心率為,在軸負半軸上有一點,且(1)若過三點的圓恰好與直線相切,求橢圓的方程;(2)在(1)的條件下,過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點,在軸上是否存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出的取值范圍;如果不存在,說明理由.參考答案:(1)由題意,得,所以
又
由于,所以為的中點,所以所以的外接圓圓心為,半徑…3分又過三點的圓與直線相切,所以解得,所求橢圓方程為……………………6分(2)有(1)知,設的方程為:將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,整理得設交點為,因為則……8分若存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,由于菱形對角線垂直,所以又又的方向向量是,故,則,即由已知條件知………11分,故存在滿足題意的點且的取值范圍是………………13分21.設
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