湖北省黃岡市麻城閻家河鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省黃岡市麻城閻家河鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A=2A，則logn25的值為（）A.1

B.2

C.4

D.不確定參考答案：B略2.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的圖象如右圖所示，則的圖象最有可能的是(

)參考答案：C3.在△ABC中，已知a2=b2+bc+c2，則角A為（）A． B． C． D．或參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosA，將已知等式代入計算求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．【解答】解：∵在△ABC中，a2=b2+bc+c2，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，則A=，故選：C．4.若實數(shù)a，b滿足a＞0，b＞0，則“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】據(jù)a，b的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定充分條件，還是必要條件即可．【解答】解：設(shè)f（x）=x+lnx，顯然f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵a＞b，∴f（a）＞f（b），∴a+lna＞b+lnb，故充分性成立，∵a+lna＞b+lnb”，∴f（a）＞f（b），∴a＞b，故必要性成立，故“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的充要條件，故選：C5.設(shè)命題p：函數(shù)的最小正周期為；命題q：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.則下列判斷正確的是（

）

(A)p為真(B)為假(C)為假(D)為真參考答案：C略6.若為三角形中的最大內(nèi)角，則直線：的傾斜角的范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.A，B，C，D四點都在一個球面上，AB=AC=AD=，且AB，AC，AD兩兩垂直，則該球的表面積為（）A．6π B． C．12π D．參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，然后解答即可．【解答】解：三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，d==，它的外接球半徑是，外接球的表面積是4π（）2=6π．故選：A．【點評】本題考查球的表面積，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題8.“”是“方程表示焦點在軸上的橢圓”的（

）.ks5uA.充分而不必要

B.必要而不充分

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C9.已知一組數(shù)據(jù)為20、30、40、50、60、60、70，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系為（

）A．中位數(shù)>平均數(shù)>眾數(shù)

B．眾數(shù)>中位數(shù)>平均數(shù)C．眾數(shù)>平均數(shù)>中位數(shù)

D．平均數(shù)>眾數(shù)>中位數(shù)參考答案：B略10.如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于的三個內(nèi)角的正弦值，則（）

A.

和都是銳角三角形

B.和都是鈍角三角形

C.是鈍角三角形，是銳角三角形

D.是銳角三角形,是鈍角三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的偶函數(shù)滿足：，且在[－1，0]上是增函數(shù)，下列關(guān)于的判斷：①是周期函數(shù)；②的圖象關(guān)于直線對稱；③在[0，1]上是增函數(shù)；④在[1，2]上是減函數(shù)；⑤其中判斷正確的序號是

。參考答案：略12.已知函數(shù)f(x)＝ex－2x＋a有零點，則a的取值范圍是________．參考答案：13.區(qū)間內(nèi)隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率為_______．參考答案：14.觀察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，則72017的末兩位數(shù)字為．參考答案：49【考點】歸納推理．【分析】通過計算出前幾項找出規(guī)律，進而計算可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，得72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607，…發(fā)現(xiàn)：74k﹣2的末兩位數(shù)字是49，74k﹣1的末兩位數(shù)字是43，74k的末兩位數(shù)字是01，74k+1的末兩位數(shù)字是49，（k=1、2、3、4、…）∵2017=504×4+1，∴72017的末兩位數(shù)字為49，故答案為：49．15.在一次連環(huán)交通事故中，只有一個人需要負主要責(zé)任，但在警察詢問時，甲說：“主要責(zé)任在乙”；乙說：“丙應(yīng)負主要責(zé)任”；丙說“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責(zé)任”．四人中只有一個人說的是真話，則該事故中需要負主要責(zé)任的人是．參考答案：甲【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用反證法，可推導(dǎo)出丁說是真話，甲乙丙三人說的均為假話，進而得到答案．【解答】解：①假定甲說的是真話，則丙說“甲說的對”也為真話，這與四人中只有一個人說的是真話相矛盾，故假設(shè)不成立，故甲說的是謊話；②假定乙說的是真話，則丁說：“反正我沒有責(zé)任”也為真話，這與四人中只有一個人說的是真話相矛盾，故假設(shè)不成立，故乙說的是謊話；③假定丙說的是真話，由①知甲說的也是真話，這與四人中只有一個人說的是真話相矛盾，故假設(shè)不成立，故丙說的是謊話；綜上可得：丁說是真話，甲乙丙三人說的均為假話，即乙丙丁沒有責(zé)任，故甲負主要責(zé)任，故答案為：甲16.凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系如下表.凸多面體面數(shù)(F)頂點數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569長方體6812五棱柱71015三棱錐446四棱錐558

猜想一般結(jié)論:F＋V－E＝____.參考答案：2【分析】根據(jù)前面幾個多面體所滿足的結(jié)論，即可猜想出【詳解】由題知：三棱柱：，則，長方體：，則，五棱柱：，則，三棱錐：，則四棱錐：，則，通過觀察可得面數(shù)、頂點數(shù)、棱數(shù)的關(guān)系為?！军c睛】本題由幾個特殊多面體，觀察它們的面數(shù)、頂點數(shù)、棱數(shù)，歸納出一般結(jié)論，著重考查歸納推理和凸多面體的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題。17.已知函數(shù)，若函數(shù)有且只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍為_____________________.

參考答案：．因為雙曲線的漸近線方程為，又因為函數(shù)在處的切線方程為，根據(jù)圖像可知:．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，已知，，在邊的長分別為，，的情況下，求相應(yīng)角。參考答案：解：由正弦定理得

（1）當(dāng)BC＝20時，sinC＝；°

（2）當(dāng)BC＝時，sinC＝；

有兩解

或120°（3）當(dāng)BC＝5時，sinC＝2>1；不存在略19.已知點M是圓C：上的動點，定點D（1，0），點P在直線DM上，點N在直線CM上，且滿足，=0，動點N的軌跡為曲線E．（1）求曲線E的方程；（2）若AB是曲線E的長為2的動弦，O為坐標(biāo)原點，求△AOB面積S的最大值．參考答案：解：（1）因為,，所以為的垂直平分線，所以，又因為,所以,

所以動點的軌跡是以點為焦點的長軸為的橢圓．所以軌跡E的方程為．

(2)因為線段的長等于橢圓短軸的長，要使三點能構(gòu)成三角形，則弦不能與軸垂直，故可設(shè)直線的方程為，由，消去，并整理，得.

設(shè)，，又,所以，，因為,所以，即所以，即，因為，所以．又點到直線的距離，因為，所以．所以，即的最大值為．

略20.用數(shù)學(xué)歸納法證明：對一切大于1的自然數(shù)n，不等式成立．參考答案：【考點】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】當(dāng)n=2時，代入不等式左右端，驗算可得證．再證明從k到k+1時，構(gòu)造4k2+8k+4＞4k2+8k+3，向要證明的代數(shù)式轉(zhuǎn)化即可證明n=k時也成立，從而結(jié)論得證．【解答】證明：①當(dāng)n=2時，左端=1+=，右端=，又知，∴左端＞右端，即當(dāng)n=2時有原不等式成立．②假設(shè)當(dāng)n=k時，有原不等式成立，即成立，那么當(dāng)n=k+1時，有=又4k2+8k+4＞4k2+8k+3，∴，即，即對n=k時成立，綜上，由①②知，對一切大于1的自然數(shù)n，不等式成立．21.已知橢圓的左焦點為，左頂點為．

（1）是橢圓上的任意一點，求的取值范圍；

（2）已知直線與橢圓相交于不同的兩點（均不是長軸的端點），，垂足為且，求證：直線恒過定點．參考答案：設(shè)，又

所以，

因為P點在橢圓上，

所以，即，且，所以，

函數(shù)在單調(diào)遞增，

當(dāng)時，取最小值為0；

當(dāng)時，取最大值為12．

所以的取值范圍是．……….5分

由題意：

聯(lián)立得，

由得分

設(shè)，則，

所以

即，……10分

所以或均適合．

當(dāng)時，直線l過點A，舍去，

當(dāng)時，直線過定點．………1222.設(shè)分別為橢圓C：=1（a＞b＞0）的左右焦點。（Ⅰ）設(shè)橢圓C上的點到兩焦點的距離之和為4，求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)P是(1)中橢圓上的