江蘇省常州市南宅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析_第1頁
江蘇省常州市南宅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析_第2頁
江蘇省常州市南宅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析_第3頁
江蘇省常州市南宅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析_第4頁
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文檔簡(jiǎn)介

江蘇省常州市南宅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知?jiǎng)t的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案:C2.在△ABC中,,則角A等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D3.若函數(shù)在(0,1)內(nèi)有極小值,則(

)A.0<b<1

B.b<1

C.b>0

D.

參考答案:A略4.函數(shù),[0,3]的值域是(

A、B、[-1,3]

C、[0,3]

D、[-1,0]參考答案:B略5.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí),由的假設(shè)到證明時(shí),等式左邊應(yīng)添加的式子是(

)A. B.

C. D.參考答案:B6.到兩定點(diǎn)F1(﹣3,0)、F2(3,0)的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)M的軌跡()A.橢圓 B.線段 C.雙曲線 D.兩條射線參考答案:D【考點(diǎn)】軌跡方程.【分析】由已知中F1(﹣3,0)、F2(3,0),我們易得|F1F2|=6,根據(jù)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之差的絕對(duì)值,大于|F1F2|時(shí),軌跡為雙曲線,等于|F1F2|時(shí),軌跡兩條射線,小于|F1F2|時(shí),軌跡不存在,即可得到答案.【解答】解:∵F1(﹣3,0)、F2(3,0)∴|F1F2|=6故到兩定點(diǎn)F1(﹣3,0)、F2(3,0)的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)M的軌跡是以F1(﹣3,0)、F2(3,0)為端點(diǎn)的兩條射線故選D7.如果滿足且,那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C8.在△ABC中,若sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶4,則cosC的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B略9.若直線Ax+By+C=0(A2+B2≠0)經(jīng)過第一、二、三象限,則系數(shù)A,B,C滿足的條件為(

)A.A,B,C同號(hào)

B.AC>0,BC<0C.AC<0,BC>0

D.AB>0,AC<0參考答案:B10.已知等比數(shù)列中,公比q>0,若,則的最值情況為

A.有最小值3

B.有最大值12

C.有最大值9

D.有最小值9參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)=2x3-6x2+m(m為常數(shù))在[-2,2]上有最大值為3,那么此函數(shù)在[-2,2]上的最小值為________.參考答案:-37略12.已知,則復(fù)數(shù)

。參考答案:略13.的最小值為________.參考答案:3略14.用斜二測(cè)畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖,邊AB平行于y軸,BC,AD平行于x軸.已知四邊形ABCD的面積為2cm2,則原平面圖形的面積為.參考答案:8cm2考點(diǎn):平面圖形的直觀圖.專題:空間位置關(guān)系與距離.分析:首先,根據(jù)所給的圖形中∠BAD=45°,得到原圖形為一個(gè)直角梯形,然后,根據(jù)高之間的關(guān)系進(jìn)行求解.解答:解:根據(jù)題意,得∠BAD=45°,則原圖形為一個(gè)直角梯形,上下底面的邊長(zhǎng)和BC、AD相等,高為梯形ABCD的高的2倍,∴原平面圖形的面積為8cm2.故答案為:8cm2.點(diǎn)評(píng):本題重點(diǎn)考查了斜二側(cè)畫法、平面圖形的面積的求解方法等知識(shí),屬于中檔題.解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解斜二側(cè)畫法的內(nèi)涵,與x軸平行的線段長(zhǎng)度保持不變,與y軸平行的線段的長(zhǎng)度減少為原來的一半.15.在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中,某市決定在一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)投資農(nóng)產(chǎn)品加工、綠色蔬菜種植和水果種植三個(gè)項(xiàng)目,據(jù)預(yù)測(cè),三個(gè)項(xiàng)目成功的概率分別為,,,且三個(gè)項(xiàng)目是否成功互相獨(dú)立.則至少有一個(gè)項(xiàng)目成功的概率為_______.參考答案:【分析】首先求出對(duì)立事件的概率,根據(jù)對(duì)立事件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記事件為“至少有一個(gè)項(xiàng)目成功”,則本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件概率的求解問題,屬于基礎(chǔ)題.16.已知三角形OAB三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,0)、(2,0)、(0,2),直線y=k(x﹣a)將三角形OAB分成面積相等的兩部分,若0≤a≤1,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.參考答案:[1,+∞)∪(﹣∞,﹣2]【考點(diǎn)】直線的斜率.【分析】由題意畫出圖形,可得當(dāng)a增大時(shí),直線y=k(x﹣a)的傾斜角增大,求出a在端點(diǎn)值時(shí)的k值得答案.【解答】解:如圖,由圖形可判斷,當(dāng)a增大時(shí),直線y=k(x﹣a)的傾斜角增大,且a=0時(shí),k=tanα=1,當(dāng)a=1時(shí),k=tanα=﹣2,∴可得k的范圍為[1,+∞)∪(﹣∞,﹣2].故答案為:[1,+∞)∪(﹣∞,﹣2].17.定義:若數(shù)列對(duì)任意的正整數(shù)n,都有(d為常數(shù)),則稱為“絕對(duì)和數(shù)列”,d叫做“絕對(duì)公和”,已知“絕對(duì)和數(shù)列”,“絕對(duì)公和”,則其前2012項(xiàng)和的最大值為

參考答案:2012略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),且與雙曲線實(shí)軸垂直,已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為.求拋物線與雙曲線的方程.參考答案:解:由題意知,拋物線焦點(diǎn)在軸上,開口方向向右,可設(shè)拋物線方程為,將交點(diǎn)代入得,故拋物線方程為,雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,則.又點(diǎn)也在雙曲線上,因此有.又,因此可以解得,因此,雙曲線的方程為.

略19.如圖,為了解某海域海底構(gòu)造,在海平面內(nèi)一條直線上的A,B,C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量.已知AB=50m,BC=120m,于A處測(cè)得水深A(yù)D=80m,于B處測(cè)得水深BE=200m,于C處測(cè)得水深CF=110m,求∠DEF的余弦值.參考答案:如圖,作DM∥AC交BE于N,交CF于M.(m),(m),(m).在△DEF中,由余弦定理的變形形式,得cos∠DEF=.20.男運(yùn)動(dòng)員6名,女運(yùn)動(dòng)員4名,其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1人,從中選5人外出比賽,分別求出下列情形有多少種選派方法?(以數(shù)字作答)(1)男3名,女2名;(2)隊(duì)長(zhǎng)至少有1人參加;(3)至少1名女運(yùn)動(dòng)員;(4)既要有隊(duì)長(zhǎng),又要有女運(yùn)動(dòng)員.參考答案:(1)種選法.(2)種選法.(3)196種選法.(4)種.第一問中,要確定所有的選法由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題,首先選3名男運(yùn)動(dòng)員,有種選法.再選2名女運(yùn)動(dòng)員,有C42種選法第二問中,(間接法):“至少1名女運(yùn)動(dòng)員”的反面為“全是男運(yùn)動(dòng)員”.從10人中任選5人,有種選法,其中全是男運(yùn)動(dòng)員的選法有種.第三問中,“只有男隊(duì)長(zhǎng)”的選法為種;“只有女隊(duì)長(zhǎng)”的選法為種;“男、女隊(duì)長(zhǎng)都入選”的選法為種;第四問中當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng)時(shí),其他人選法任意,共有種選法.不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí),必選男隊(duì)長(zhǎng),共有種選法.其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有種,解:(1)由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題,首先選3名男運(yùn)動(dòng)員,有種選法.再選2名女運(yùn)動(dòng)員,有C42種選法.共有種選法.(3分)(2)法一(直接法):“至少1名女運(yùn)動(dòng)員”包括以下幾種情況:1女4男,2女3男,3女2男,4女1男.由分類加法計(jì)數(shù)原理可得有種選法.法二(間接法):“至少1名女運(yùn)動(dòng)員”的反面為“全是男運(yùn)動(dòng)員”.從10人中任選5人,有種選法,其中全是男運(yùn)動(dòng)員選法有種.所以“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的選法有-=246種.(4分)(3)“只有男隊(duì)長(zhǎng)”的選法為種;“只有女隊(duì)長(zhǎng)”的選法為種;“男、女隊(duì)長(zhǎng)都入選”的選法為種;∴共有2+=196種.∴“至少1名隊(duì)長(zhǎng)”的選法有C105-C85=196種選法.

(4分)(4)當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng)時(shí),其他人選法任意,共有種選法.不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí),必選男隊(duì)長(zhǎng),共有種選法.其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有種,∴不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)共有-種選法.既有隊(duì)長(zhǎng)又有女運(yùn)動(dòng)員的選法共有種.(4分)21.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t是參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=8cos(θ﹣).(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程,并指出其表示何種曲線;(2)若曲線C1與曲線C2交于A,B兩點(diǎn),求|AB|的最大值和最小值.參考答案:【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程;參數(shù)方程化成普通方程.【分析】(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法,即可得出結(jié)論;(2)聯(lián)立曲線C1與曲線C2的方程,利用參數(shù)的幾何意義,即可求|AB|的最大值和最小值.【解答】解:(1)對(duì)于曲線C2有,即,因此曲線C2的直角坐標(biāo)方程

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