福建省寧德市職業(yè)中專2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省寧德市職業(yè)中專2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.今有10個(gè)大小相同的乒乓球都放在一個(gè)黑色的袋子里，其中4個(gè)球上標(biāo)了數(shù)字1，3個(gè)球上標(biāo)了數(shù)字2，剩下的球都標(biāo)了數(shù)字5，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，求所取的球數(shù)字總和超過8的概率是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：因?yàn)?所以,則由有,所以有,則,選C.考點(diǎn)：1.集合的運(yùn)算；2.絕對(duì)值不等式的解法.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法,指數(shù)不等式的解法,集合的基本運(yùn)算,屬于易錯(cuò)題.形如絕對(duì)值不等式的解,把看成一個(gè)整體,得到,再求出的范圍,就得到的解；對(duì)于,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解題,還要注意集合的交集不要與并集弄混淆了.3.已知，則使成立的的取值范圍是（

）A.[0,1]

B.[3,4]∪{7}

C.[0,1]∪[3,4]

D.[0,1]∪[3,4]∪{7}參考答案：D4.若函數(shù)有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.函數(shù)的圖象在點(diǎn)x=0處的切線的傾斜角為

A．0

B．

C．

D．參考答案：D6.給出下列三個(gè)命題： ① ②成立； ③對(duì)于集合，則其中真命題的個(gè)數(shù)是 （

） A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C略7.函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位而得到的，則函數(shù)的圖像與直線軸圍成的封閉圖形的面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：考點(diǎn)：1.三角函數(shù)圖像變換；2.定積分.8.集合P＝｛x|x2－16<0｝,Q＝｛x|x＝2n，nZ｝,則PQ＝（）A.｛-2,2｝

B.｛－2，2，－4，4｝

C.｛－2，0，2｝

D.｛－2，2，0，－4，4｝參考答案：答案：C解析：P＝｛x|x2－16<0｝＝｛x|－4<x<4｝，故PQ＝｛－2，0，2｝，故選C

9.已知O為原點(diǎn)，雙曲線﹣y2=1上有一點(diǎn)P，過P作兩條漸近線的平行線，交點(diǎn)分別為A，B，平行四邊形OBPA的面積為1，則雙曲線的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出|OA|，P點(diǎn)到OA的距離，利用平行四邊形OBPA的面積為1，求出a，可得c，即可求出雙曲線的離心率．解答： 解：漸近線方程是：x±ay=0，設(shè)P（m，n）是雙曲線上任一點(diǎn)，過P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay﹣m﹣an=0與OA方程：x﹣ay=0交點(diǎn)是A（，），|OA|=||，P點(diǎn)到OA的距離是：d=∵|OA|?d=1，∴||?=1，∵，∴a=2，∴c=，∴e=．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．10.在邊長(zhǎng)為1的正△ABC中，D，E是邊BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)（D靠近于點(diǎn)B），則等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意畫出圖形，把分別用表示，展開后得答案．【解答】解：如圖，，＜＞=60°，∵D，E是邊BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，∴====．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，是邊的中點(diǎn)，則

．參考答案：答案：

解析：根據(jù)向量的加減法法則有:,此時(shí).12.已知，，且，則與夾角的余弦值為___________.參考答案：，，．13.已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2，則|z|=．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的公式求解．【解答】解：∵z（1+i）=2，∴，則|z|=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．14.已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，則到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為

。參考答案：15.某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有

種（用數(shù)學(xué)作答）.參考答案：60016.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，若cosC=，且sinC=sinB，則△ABC的內(nèi)角A=．參考答案：考點(diǎn)： 正弦定理．專題： 解三角形．分析： 利用余弦定理表示出cosC，代入已知第一個(gè)等式整理得到關(guān)系式，第二個(gè)關(guān)系式利用正弦定理化簡(jiǎn)，代入上式得出的關(guān)系式整理表示出a，再利用余弦定理表示出cosA，把表示出的a與c代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．解答： 解：由已知等式及余弦定理得：cosC==，即a2+b2﹣c2=2a2①，將sinC=sinB，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：c=b②，②代入①得：a2=b2﹣b2=b2，即a=b，∴cosA===，則A=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．17.直線與曲線相切，則的值為

.參考答案：-3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如果函數(shù)在區(qū)間[—1，1]上的最大值是14，求a的值。參考答案：解析：當(dāng)

19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|（a∈R）．（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式|x﹣|+f（x）≥1；（2）若不等式|x﹣|+f（x）≤x的解集包含[，]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）通過討論x的范圍，去掉絕對(duì)值，解各個(gè)區(qū)間上的x的范圍，取并集即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為x﹣+|x﹣a|≤x，求出x的范圍，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）a=2時(shí)，f（x）=|x﹣2|，問題轉(zhuǎn)化為解不等式|x﹣|+|x﹣2|≥1，①x≥2時(shí)，x﹣+（x﹣2）≥1，x﹣+x﹣≥1，解得：x≥；②＜x＜2時(shí)，x﹣+（2﹣x）≥1，解得：x≥1，故1≤x＜2；③x≤時(shí)，﹣x+（2﹣x）≥1，解得：x≤0，綜上，不等式的解集是：{x|x≤0或x≥1}；（2）|x﹣|+|x﹣a|≤x的解集包含[，]，∴x﹣+|x﹣a|≤x，故﹣1≤|x﹣a|≤1，解得：﹣1+a≤x≤1+a，故，解得：﹣≤a≤．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），曲線C1的方程為ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)P是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，Q為AP的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l與直線C2交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|≥2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）首先，將曲線C1化為直角坐標(biāo)方程，然后，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，建立關(guān)系，從而確定點(diǎn)Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）首先，將直線方程化為普通方程，然后，根據(jù)距離關(guān)系，確定取值范圍．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得曲線C1的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣4y=12，設(shè)點(diǎn)P（x′，y′），Q（x，y），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得，代入x2+y2﹣4y=12，得點(diǎn)Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程為：（x﹣3）2+（y﹣1）2=4，（2）直線l的普通方程為：y=ax，根據(jù)題意，得，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍為：．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了圓的極坐標(biāo)方程、直線的參數(shù)方程，直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，考查比較綜合，屬于中檔題，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確運(yùn)用直線和圓的特定方程求解．21.在如圖所示的四棱錐E-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，點(diǎn)F，O分別為AB，BE的中點(diǎn)，OF是異面直線AB和OC的公垂線．（1）證明：平面平面；（2）記OCDE的重心為G，求直線AG與平面ABCD所成角的正弦值．參考答案：（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）為的中點(diǎn)，利用等邊三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)是異面直線與的公垂線，可得．可得平面．進(jìn)而得出：平面平面．（2）根據(jù)，為中點(diǎn)，可得，又是異面直線與的公垂線，可得，可得：平面．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，可得，由，，的坐標(biāo)可得的重心．設(shè)直線與平面所成角為，則，．【詳解】解：（1）證明：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以在等邊中，又因?yàn)槭钱惷嬷本€和的公垂線，所以又因?yàn)?，平面，所以平面因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?）因?yàn)?、為中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槭钱惷嬷本€和的公垂線，所以，，所以為等腰直角三角形連接，，因?yàn)椋矫?，平面平面且平面平面所以平面因此，以為原點(diǎn)，分別以、、所在的直線為、、軸建系如圖所示：則，，，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅危O(shè)因?yàn)?，所以所以設(shè)面的一個(gè)法向量為，由令，則，，所以因?yàn)?，，，所以的重心為的坐?biāo)為，設(shè)直線與平面所成角為，則【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、等邊三角形與等腰直角三角形的性質(zhì)、法向量的應(yīng)用、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.如圖，四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，，，底面ABCD．（I）證明：；（II）設(shè)PD=AD=1，求棱錐D-PBC的高．