空間向量的坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)系課件 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第一冊

1．1.3

空間向量的坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)系葫蘆島第一高級中學(xué)

趙闖本節(jié)課我們要掌握這些?。?！在空間向量的基底{e1，e2，e3}中單位正交基底若e1，e2，e3都是單位向量，而且這三個向量兩兩垂直，就稱這組基底為單位正交基底．單位正交分解在單位正交基底下向量的分解稱為向量的單位正交分解向量p的坐標(biāo)若向量p可單位正交分解為p＝xe1＋ye2＋ze3，則稱有序?qū)崝?shù)組為向量p的坐標(biāo)，記作：p＝坐標(biāo)分量向量p的坐標(biāo)中，x，y，z都稱為p的坐標(biāo)分量1.空間中向量的坐標(biāo)建立方法在空間中任意選定一點(diǎn)O作為坐標(biāo)原點(diǎn)，選擇合適的平面先建立平面直角坐標(biāo)系xOy，然后過O作一條與xOy平面垂直的數(shù)軸z軸．這樣建立的空間直角坐標(biāo)系記作Oxyz.坐標(biāo)軸在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，x軸、y軸、z軸是兩兩互相垂直的，它們都稱為坐標(biāo)軸．坐標(biāo)平面通過每兩個坐標(biāo)軸的平面都稱為坐標(biāo)平面，分別記為xOy平面、yOz平面、zOx平面．一般畫法x軸、y軸畫成水平放置，x軸正方向與y軸正方向夾角為135°(或45°)，z軸與y軸(或x軸)垂直．圖示點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)M為空間中的一個點(diǎn)，過M分別作垂直于x軸、y軸、z軸的平面，設(shè)這些平面與x軸、y軸、z軸依次交于點(diǎn)P，Q，R.且P，Q，R在x軸、y軸、z軸上的坐標(biāo)分別為x，y，z，因此將有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)稱為點(diǎn)M的坐標(biāo)，記作M(x，y，z)．卦限空間直角坐標(biāo)系的三個坐標(biāo)平面將不在坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)分成了八個部分，每一部分都稱為一個卦限．說明空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P的坐標(biāo)與空間向量的坐標(biāo)相同．4.空間直角坐標(biāo)系5．空間向量坐標(biāo)的應(yīng)用若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2).(1)AB＝

；

(2)若M為線段AB的中點(diǎn)，M的坐標(biāo)為

．大家一起來思考一下?。。，B兩點(diǎn)的距離能表示成這樣嗎？能看個小題！?。。?！例1、在空間直角坐標(biāo)系中，在y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定是(0，b，c).(

)y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)是橫、豎坐標(biāo)都為0.×.例2．已知正方體的棱長為2，點(diǎn)E是棱DD1的中點(diǎn)，在如圖所示的坐標(biāo)系下，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(

)A．(1，0，0) B．(0，1，0)C．(0，0，1)D．(0，0，2)因?yàn)辄c(diǎn)E在z軸上，且DE＝1，所以E點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，0，1).C例3．已知向量a＝(1，－1，－2)及b＝(－4，2，0)，則a＋b等于(

)A．(－3，1，－2) B．(5，5，－2)C．(3，－1，2) D．(－5，－5，2)由向量a＝(1，－1，－2)，b＝(－4，2，0)，所以a＋b＝(－3，1，－2).A例4．已知a＝(0，3，3)，b＝(－1，1，0)，則兩向量的夾角等于________.60°6.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是D1D，BD的中點(diǎn)，G在棱CD上，且CG＝1/4CD，H為C1G的中點(diǎn)，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出E，F(xiàn)，G，H的坐標(biāo)．并求GH的長度．7．已知a＝(1，－2，1)，a＋b＝(－1，2，－1)，則b＝ (

)A．(2，－4，2)

B．(－2，4，－2)C．(－2，0，－2) D．(2，1，－3)8．已知{e1，e2，e3}是單位正交基底，則向