一種多尺度重采樣粒子濾波算法

一種多尺度重采樣粒子濾波算法

顆粒濾波是一種基于蒙特卡洛模擬原理對貝葉斯序列進(jìn)行估計的過濾技術(shù)。他的想法是利用粒子集來表達(dá)概率，并找到狀態(tài)空間中傳播的隨機樣本的概率密度函數(shù)。使用樣本平均值代替積分計算可以得到系統(tǒng)狀態(tài)中最小散射噪聲的估計。顆粒濾波算法在非線性非高斯模型系統(tǒng)中具有獨特的優(yōu)勢。廣泛應(yīng)用于目標(biāo)跟蹤、導(dǎo)航和定位、系統(tǒng)錯誤的自動檢測、時間序列數(shù)據(jù)處理、識別識別、金融數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)同化等。但是粒子濾波算法仍然存在著粒子退化問題,引入重采樣方法一定程度上緩解了粒子退化問題.重采樣的基本思想是復(fù)制權(quán)值較大的粒子,摒棄權(quán)值較小的粒子.目前廣泛應(yīng)用的重采樣算法有多項式重采樣、分層重采樣、系統(tǒng)重采樣和殘差重采樣等.然而重采樣使得小權(quán)重粒子大量消失,大權(quán)重粒子被反復(fù)復(fù)制,會造成樣本有效性和多樣性的損失,導(dǎo)致樣本貧化現(xiàn)象針對粒子濾波算法的缺陷,為了平衡重采樣導(dǎo)致的粒子貧化和粒子多樣性之間的“沖突”,本文提出一種多尺度重采樣粒子濾波算法,主要思想是將重采樣粒子權(quán)重劃分等級,在劃分等級時遵循權(quán)重越高分級越細(xì),然后用每個等級的粒子權(quán)重均值代替該等級粒子采樣權(quán)重,通過樣本各等級粒子的熵度量和控制粒子多樣性,從而既保證了重采樣的有效性,又避免樣本貧化.1更新概率密度函數(shù)定義動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測量方程描述為式中:x粒子濾波的目的就是通過觀測值y粒子濾波算法的本質(zhì)就是將積分運算變?yōu)橛邢迾颖军c的求和運算,即狀態(tài)概率密度分布用經(jīng)驗概率分布來近似表述為重采樣是粒子濾波算法的關(guān)鍵步驟,避免了粒子匱乏.重采樣后,更新概率密度函數(shù)可以表示為式中:N為粒子數(shù)目;x重采樣通過復(fù)制大權(quán)值粒子、丟棄小權(quán)值粒子可以實現(xiàn)粒子的優(yōu)勝劣汰,在一定程度上減少了權(quán)值退化現(xiàn)象2多尺度重采樣顆粒濾波算法2.1粒子權(quán)重空間尺度劃分設(shè)粒子集為P式中:a為比例因子常量(a>1);i為尺度等級(i≥1);K為尺度等級i的最大值.粒子空間尺度的劃分是為了精確重采樣,便于度量粒子的分散程度,重采樣過程中兼顧粒子多樣性和重要性.在尺度劃分時遵循了粒子在空間中粒子越密分級越細(xì),保證落入的第i個尺度l2.2重乘子的確定目前常根據(jù)有效粒子數(shù)Neff來確定是否重采樣本文提出一種多尺度重采樣,其思想是將各個尺度中粒子的權(quán)重乘以尺度等級,以乘積值代替各尺度中粒子的重采樣權(quán)重,這樣既充分體現(xiàn)了粒子重要性,使權(quán)重高粒子仍然有較高的概率被重采樣選中,又增加了權(quán)重低粒子被重采樣選中概率.在t時刻,第i個尺度中第j個粒子歸一化權(quán)重值為了度量重采樣粒子的多樣性,協(xié)調(diào)粒子多樣性和樣本貧化之間的沖突.定義H(P尺度熵H(P2.3多尺度重采樣粒子估計算法1)初始化:t=0,采樣:x2)基于粒子數(shù)N,對粒子空間序列按尺度進(jìn)行劃分i個尺度,使落入的第i個尺度l3)根據(jù)式(6)、式(7),計算多尺度重要性重采樣權(quán)重.4)重采樣,并由式(8)計算新的N個粒子的集合5)狀態(tài)估計、方差估計并輸出,t=t+1,返回步驟2.3仿真結(jié)果及分析為了評估多尺度重采樣粒子濾波算法(MSPF)的有效性,使用Matlab7.0進(jìn)行仿真,并與基本粒子濾波算法比較.仿真采用非線性單變量不穩(wěn)定增長模型,狀態(tài)方程為式中:系統(tǒng)噪聲u圖2是本文算法和基本粒子濾波算法對運動軌跡狀態(tài)估計的比較,從圖2中可以看出,MSPF算法估計值更接近于真實值,這說明了MSPF算法精度更高.4重采樣與粒子多樣性的關(guān)系針對基本粒子濾波算法中樣本退化問題,提出一種多尺度重采樣粒子濾波算法,通過粒子空間重采樣劃分多個尺度,然后重新定義各尺度粒子權(quán)重并重采樣,保證算法的有效性,用尺度熵值度量和保持重采樣粒子的多樣性,避免了粒子貧化.實驗結(jié)果表明,多尺度重采樣粒子濾波算法較好地平衡重采樣導(dǎo)致