2022-2023學年河北省張家口市某中學高二（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年河北省張家口市某中學高二（下）期中數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.有4條不同樣式的項鏈和8個不同款的手鐲，若一條項鏈與一個手鐲配成一套，則不同的配法種數(shù)為(

)A.12 B.32 C.56 D.662.(n?1998)A.An?199827 B.An?3.學校組織社團活動，要求每名同學必須且只能參加一個社團，現(xiàn)有4個社團供5名同學選擇，則不同的選擇方法有(

)A.45種 B.54種 C.A54種4.盒子中裝有8個大小相同的球，其中有5個綠球，3個黃球.隨機取出3個球，則至少有1個黃球的概率為(

)A.1114 B.914 C.23285.甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成兩排拍合照，每排3人，要求甲不站在前排，且乙、丙2人相鄰，則不同的排隊方法共有(

)A.24種 B.48種 C.72種 D.96種6.將6名實習醫(yī)生分配到4所醫(yī)院進行培訓，每名實習醫(yī)生只能分配到1所醫(yī)院，每所醫(yī)院至少分配1名實習醫(yī)生，則不同的分配方案共有(

)A.480種 B.1080種 C.2520種 D.1560種7.已知(x?12)2021A.0 B.22021 C.?202128.已知函數(shù)f(x)在(0,+A.f(1)>e2f(3二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.在(2x?1A.不存在常數(shù)項 B.二項式系數(shù)和為1

C.第3項和第4項二項式系數(shù)最大 D.所有項的系數(shù)和為110.下列結(jié)論正確的是(

)A.4×5×6×7=A74

B.C62+11.若函數(shù)f(x)=12x2A.1 B.2 C.3 D.412.對任意實數(shù)x，有(2x?3A.a0=?1 B.a2=三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.計算：A53+C109=14.從4名骨科，3名腦外科和3名內(nèi)科醫(yī)生中選派4人組成一個抗震救災醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是______.(用數(shù)字作答)15.(x+1)(x?2)16.已知函數(shù)f(x)=lnx四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知甲，乙，丙，丁，戊五名同學，按下列要求進行排列，分別求滿足條件的排列數(shù)．

(1)把5名同學排成一排且甲乙必須相鄰；

(2)把5名同學安排到排成一排的6個空位中的18.(本小題12.0分)

(1?ax)7的展開式中所有項的系數(shù)之和為?1．

(119.(本小題12.0分)

某玩具廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x件的總成本：F(x)=1200+275x3，又產(chǎn)品單價的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比，銷售100件這樣的產(chǎn)品的單價為50元．

(1)20.(本小題12.0分)

已知(3x?1)7=a0+a1x21.(本小題12.0分)

如圖，在某城市中，M，N兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，其中A1，A2，A3，A4，A5是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的5個交匯處，今在道路網(wǎng)M，N處的甲、乙兩人分別要到N，M處，他們分別隨機地選擇一條沿街的最短路徑．

(1)甲從M到達N處的走法有多少種；

(2)甲從M必須經(jīng)過A3到達N處的走法有多少種；

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=xex?ex(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(答案和解析1.【答案】B

【解析】解：一條項鏈與一個手鐲配成一套，則不同的配法種數(shù)為4×8=32．

故選：B．

2.【答案】A

【解析】解：(n?1998)(n?1999)???(n?2023)(n?2024)3.【答案】A

【解析】解：由題意可得，每名同學共有4種選擇，故不同的選擇方法有45種．

故選：A．

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理計算即可．

本題考查排列組合的應用，屬于基礎(chǔ)題．4.【答案】C

【解析】解：由題意得取出3個球的所有情況有C83=8×7×63×2×1=56種，

至少有1個黃球的對立事件是取出3個球都是綠球，

取出3個綠球的情況有C53=10種，5.【答案】D

【解析】解：不同排隊方法數(shù)有兩類辦法：

乙丙站前排，有C21種方法，甲站后排有C31種方法，排余下3人有A33，乙丙的排列有A22種，不同排法數(shù)為C21C31A33A22種，

乙丙站后排，有C21種方法，甲站后排有1種方法，排余下3人有6.【答案】D

【解析】解：由題知，6名實習醫(yī)生分4組，有兩種分法：

第一種：1，1，1，3，有C63=20種分法，

第二種：1，1，2，2；有C62C42A22=45種分法，

所以共有20+457.【答案】C

【解析】解：設(shè)f(x)=(x?12)2021=a0+a1x+a2x2+???+a2021x2021，

則f′(x)=2021(x8.【答案】C

【解析】解：構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)ex，則g′(x)=f′(x)ex?f(x)(ex)′(ex)9.【答案】AC【解析】解：因為展開式的通項公式為Tr+1=C5r(2x)5?r(?1x)r=25?r?(?1)r?C5r?x5?2r，

令5?2r=010.【答案】AC【解析】解：A74=7×6×5×4，故A正確；

由組合數(shù)公式可知，C62+C63=C73，故B錯誤；

由(1+1)8=C80+C811.【答案】BC【解析】解：f(x)的定義域為(0,+∞)，所以a≥2，A錯誤；

由題意可得f′(x)=x?ax，令f′(x)=0解得x=a，

所以當0<x<a時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

當x>a時，f′(x)>0，12.【答案】CD【解析】解：A，令x=1，則a0=(2?3)8=1，∴錯誤，

B，(2x?3)8=[?1+2(x?1)]8=a0+a1(x?1)13.【答案】70

【解析】解：因為A53=5×4×3=60，C109=C14.【答案】126

【解析】解：第一類：有2名骨科醫(yī)生，1名腦外科醫(yī)生，1名內(nèi)科醫(yī)生，則不同的選派方案為C42C31C31=54種；

第二類：有1名骨科醫(yī)生，2名腦外科醫(yī)生，1名內(nèi)科醫(yī)生，則不同的選派方案為C41C32C31=36種；

第三類：有1名骨科醫(yī)生，1名腦外科醫(yī)生，2名內(nèi)科醫(yī)生，則不同的選派方案為C41C31C32=36種；

15.【答案】?13【解析】解：根據(jù)題意，因為(x+1)(x?2)7=x(x?2)7+(x?2)7，

其中(x?2)7展開式的通項為Tr+1=C7rx16.【答案】(?【解析】解：函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)，f′(x)=1x?1?(1?x)e?x=(1?x)(ex?x)xex，

令g(x)=ex?x，x>0，則g′(x)=ex?1>0恒成立，17.【答案】解：(1)甲乙兩名同學采用捆綁法，共A22種；

同學甲乙看作整體和其他三名同學一起全排列，共A44種．

由分步乘法計數(shù)原理知，滿足條件的排列方法有A22×A44=48種．

(2)將“空位”看成一名同學(【解析】(1)利用捆綁法，結(jié)合分步乘法計數(shù)原理求解即可；

(2)18.【答案】解：(1)當x=1時，(1?a)7=?1，故1?a=?1，整理得a=2，

(2)(1?2x)7的展開式的通項公式為：Tr+1=C7r(?2【解析】(1)直接利用賦值法求出結(jié)果；

(2)19.【答案】解：(1)設(shè)產(chǎn)品單價為a元，

∵產(chǎn)品單價的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比，即a2x=k，

∴k=502×100=250000，則a=500x，

∴總利潤y=500x?275x3?1200，x∈(0,+∞)；

(2)由(【解析】(1)由產(chǎn)品單價的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比，可得單價關(guān)于x的關(guān)系式，再由利潤=售價?成本，列出關(guān)系式，即可得出答案；

(2)由(1)20.【答案】解：(1)由于(3x?1)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，

故令x=0，可得a【解析】(1)在所給的等式中，分別令x=0，x=13，從而求出求a1+a221.【答案】解：(1)甲由道路網(wǎng)M處出發(fā)，隨機地選擇一條沿街的最短路徑，

到達N處需走8步，縱向4步，橫向4步，

故甲從M到達N處的走法共有C84=70種走法．

(2)甲由道路網(wǎng)M處出發(fā)，隨機地選擇一條沿街的最短路徑，

到達A3處，需走4步，縱向2步，橫向2步，有C42=6種走法，從A3處沿街的最短路徑到達N處，

需走4步，縱向2步，橫向2步，有C42=6種走法，

由分步乘法計數(shù)原理可知：

甲從M必須經(jīng)過A3到達N處的走法共有6×6=36種走法．

(3)甲、乙以相同的速度同時出發(fā)，直到到達N，M處為止．他們在行走途中會相遇，

甲，乙兩人沿各自的最短路徑行走，只可能在A1，A2，A3，A4，A5處相遇，

從Ai(i=1,【解析】(1)說明最短路徑，到達N處需走8步，利用固定順序，轉(zhuǎn)化求解即可．

(2)利用分步乘法計數(shù)原理，求解即可．

(3)判斷甲，乙兩人沿各自的最短路徑行走，只可能在A1，A2，A22.【答案】(1)解：因為f(x)=xex?ex，所以f′(x)=