廣西壯族自治區(qū)柳州市德山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市德山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.命題“若a＞0，則a＞1”的逆命題．否命題．逆否命題中，真命題的個數(shù)是(

) A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C考點(diǎn)：四種命題的真假關(guān)系．專題：閱讀型．分析：因?yàn)樵}與它的逆否命題真假相同，故只需寫出逆命題，判斷原命題和逆命題的真假即可．解答： 解：命題“若a＞0，則a＞1”是假命題，它的逆命題為：“若a＞1，則a＞0”為真命題．所以在四個命題中真命題的個數(shù)是2故選C點(diǎn)評：本題考查四種命題的關(guān)系、命題真假的判斷，屬基本題型的考查．在判斷命題的真假時，要充分利用“原命題與它的逆否命題真假相同”這一結(jié)論．2.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是

（

）是偶函數(shù)

是奇函數(shù)是奇函數(shù)

是奇函數(shù)參考答案：C3.隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p1，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p2，則(

) A．p1=p2 B．p1+p2=1 C．p1＞p2 D．p1＜p2參考答案：C考點(diǎn)：古典概型及其概率計算公式．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：先列表，然后根據(jù)表格點(diǎn)數(shù)之和大于5，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)情況，再根據(jù)概率公式求解即可．解答： 解：擲兩枚質(zhì)地均勻的骰的所有情況列表得：（1，6）

（2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）一共有36種等可能的結(jié)果，∴兩個骰子點(diǎn)數(shù)之和不超過5的有10種情況，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的有18種情況，∴向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為p1=點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p2=，∴p1＞p2故選：C．點(diǎn)評：本題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點(diǎn)為古典概率的計算公式．4.將兩個數(shù)交換,使,下面語句正確一組是(

)參考答案：B5.已知等差數(shù)列的公差為3，若成等比數(shù)列，則等于

A． B． C． D．參考答案：D6.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為 （ ）A． B． C． D．參考答案：C略7.用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60°”時，應(yīng)假設(shè)（）A．三個內(nèi)角都不大于60°B．三個內(nèi)角都大于60°C．三個內(nèi)角至多有一個大于60°D．三個內(nèi)角至多有兩個大于60°參考答案：B【考點(diǎn)】FD：反證法的應(yīng)用．【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反證法證明在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不大于60°，∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)三個內(nèi)角都大于60°．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．8.一動圓與圓外切，同時與圓內(nèi)切，則動圓的圓心在（

）A.一個橢圓上

B.一條拋物線上

C.雙曲線的一支上

D.一個圓上參考答案：A略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為()A.2 B. C. D.參考答案：C試題分析：時，成立，第一次進(jìn)入循環(huán)：；成立，第二次進(jìn)入循環(huán)：；成立，第三次進(jìn)入循環(huán)：，不成立，輸出，故選C.【名師點(diǎn)睛】解決此類型問題時要注意：第一，要明確是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，并根據(jù)各自的特點(diǎn)執(zhí)行循環(huán)體；第二，要明確圖中的累計變量，明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的變化；第三，要明確循環(huán)體終止的條件是什么，會判斷什么時候終止循環(huán)體，爭取寫出每一個循環(huán)，這樣避免出錯.10.已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為

A.+=1

B.+=1

C.+=1

D.+=1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，B，C分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為D，若，則直線CD的斜率為__________．參考答案：略12.給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個命題：①；②；③；④其中真命題是_____________(填序號)參考答案：略13.定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線c到直線l的距離，已知：曲線C1:y=x2+a到l:y=x的距離等于曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離，則實(shí)數(shù)a=

參考答案：14.在三棱錐中，側(cè)棱兩兩互相垂直，面積分別為則三棱錐的外接球的體積為

參考答案：略15.已知直線的方程為，過點(diǎn)且與垂直的直線方程為

.參考答案：16.已知，則_________________.參考答案：略17.函數(shù)是奇函數(shù)，則值的集合是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用一顆骰子連擲三次，投擲出的數(shù)字順次排成一個三位數(shù)，此時：(1)各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個？(2)可以排出多少個不同的數(shù)？(3)恰好有兩個相同數(shù)字的三位數(shù)共有多少個？

參考答案：略19.（8分）如圖，⊙O和⊙O′都經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，AC是⊙O′的切線，交⊙O于點(diǎn)C，AD是⊙O的切線，交⊙O′于點(diǎn)D，求證：AB2=BC?BD．參考答案：證明：因?yàn)槭堑那芯€，是的切線，所以-----------3分所以-----------4分故,-----------6分所以.-----------8分20.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）直線l的極坐標(biāo)方程是2ρsin（θ+）=3，射線OM：θ=與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長．參考答案：【分析】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圓C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程．（II）設(shè)（ρ1，θ1）為點(diǎn)P的極坐標(biāo)，由，聯(lián)立即可解得．設(shè)（ρ2，θ2）為點(diǎn)Q的極坐標(biāo)，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）化為（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）設(shè)（ρ1，θ1）為點(diǎn)P的極坐標(biāo)，由，解得．設(shè)（ρ2，θ2）為點(diǎn)Q的極坐標(biāo)，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．21.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；命題q：點(diǎn)（m，4）在圓（x﹣10）2+（y﹣1）2=13內(nèi)．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】探究型．【分析】先求出命題p，q為真命題的等價條件，然后根據(jù)若p∨q為真命題，p∧q為假命題，得到命題p，q為一真一假，然后求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則，解得，即4＜m＜10．即p：4＜m＜10．若（m，4）在圓（x﹣10）2+（y﹣1）2=13，則，即（m﹣10）2＜4，即﹣2＜m﹣10＜2，所以8＜m＜12．即q：8＜m＜12．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，得到命題p，q為一真一假，若p真q假，則，解得4＜m≤8．若p假