信息分析方法市場時間序列分析預(yù)測法

_第九章市場時間序列分析預(yù)測法(三)——市場隨機(jī)時間序列預(yù)測法感謝閱讀在第七、八章我們討論的是市場確定性時間序列分析預(yù)測法，用一個確定性的模型去擬感謝閱讀合所研究的市場現(xiàn)象。實際上，人們所遇到的市場變量時間序列，就其本質(zhì)而言，絕大多數(shù)謝謝閱讀并非是確定性的而是由隨機(jī)過程產(chǎn)生的。時間序列中，單個數(shù)值的出現(xiàn)具有不確定性，但整謝謝閱讀個時間序列卻存在一定的統(tǒng)計規(guī)律性。把時間序列作為隨機(jī)變量序列加以處理，建立隨機(jī)時謝謝閱讀序模型進(jìn)行預(yù)測的方法，稱之為隨機(jī)時間序列預(yù)測法。在市場預(yù)測中，應(yīng)用較多的隨機(jī)時間精品文檔放心下載序列預(yù)測法主要有灰色預(yù)測法、博克斯—詹金斯法和馬爾柯夫法三種。下面分別予以介紹。謝謝閱讀第一節(jié)灰色預(yù)測法灰色預(yù)測法是我國學(xué)者鄧聚龍教授于20世紀(jì)80年代初提出的一種新的預(yù)測方法。它是感謝閱讀以灰色系統(tǒng)理論為基礎(chǔ)，通過建立灰色動態(tài)模型(GreyDynamicModel簡記為GM)對現(xiàn)象感謝閱讀未來進(jìn)行預(yù)測的。由于這種方法具有所需要的數(shù)據(jù)少、預(yù)測精度高等優(yōu)點(diǎn)，目前正被廣泛用謝謝閱讀于市場預(yù)測，并已取得了良好的預(yù)測效果。灰色預(yù)測法是以灰色系統(tǒng)理論為基礎(chǔ)的。灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為，一切隨機(jī)變量都是在一定感謝閱讀范圍內(nèi)、一定時間上的灰色量①一切隨機(jī)過程都是灰色過程。表面上看，灰色量的變化是亂感謝閱讀而無序的，但實際上，其背后卻潛藏著一定的規(guī)律性。只要對灰色量作累加生成處理，就可精品文檔放心下載以弱化其變動的隨機(jī)性，顯示出其固有的變動規(guī)律性，并且這種規(guī)律性可以利用微分方程予精品文檔放心下載以揭示和反映?；疑A(yù)測法就是利用累加生成的數(shù)據(jù)而非原始序列數(shù)據(jù)，建立一個微分方程謝謝閱讀形式的時間連續(xù)函數(shù)模型GM(n,h)(n表示微分方程的階數(shù)，h表示變量的個數(shù))，并據(jù)此作感謝閱讀出預(yù)測。①在系統(tǒng)論與控制論中，常用顏色來形容信息的完備程度。一般情況下，“白色”指信息完全確知，“黑色”指信息一無所知，“灰色”則介于前兩者之間，指信息不完備或不確知。一個信息不完備的數(shù)，稱為灰數(shù)；一個信息不完備的系統(tǒng)，稱為灰色系統(tǒng)。在灰色預(yù)測中，把所使用的原始數(shù)據(jù)看作是灰數(shù)。謝謝閱讀_在市場預(yù)測中，最常用的為一階單變量灰色動態(tài)模型，即GM(1,1)模型。本節(jié)主要介紹謝謝閱讀的就是GM(1,1)模型的建立、檢驗和預(yù)測方法。一、GM(1,1)模型的建立GM(1,1)模型的微分方程形式為dX11(9-1)dtX上式中，X1為一次累加生成數(shù)；t為時序；、μ為待估模型參數(shù)。感謝閱讀GM(1,1)模型的建立，一般經(jīng)過如下步驟：第一步，選擇一原始時間序列X(0)X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(t),…,X(0)(N)}精品文檔放心下載向量中元素X(0)(t)表示序列第t期(項)原始數(shù)據(jù)，右上角括號中的數(shù)字0表示原始數(shù)據(jù)。謝謝閱讀一般要求數(shù)據(jù)個數(shù)N≥4。第二步，對原始序列作一次累加生成，得序列X(1)X(1)={X(1)(1),X(1)(2),…,X(1)(t),…,X(1)(N)}精品文檔放心下載上向量中元素X(1)(t)表示序列第t期一次累加生成數(shù)據(jù)，右上角括號中數(shù)字1表示一次精品文檔放心下載累加生成，且X(1)(t)=tX0(k)(9-2)k1第三步，構(gòu)造累加矩陣B與常數(shù)項向量YN1(X11X12)121B(X12X13)121(X1N1X1N)12X02,X03,,X0NT謝謝閱讀N_第四步，用普通最小平方法估計微分方程模型參數(shù)，則1BTY(9-3)BTBN第五步，將求出的參數(shù)代入(9-1)式，且令X(1)(0)=X(0)(1),將微分方程轉(zhuǎn)化為如下時間函感謝閱讀數(shù)。?1et(9-4)(9-4)式是根據(jù)一次累加生成序列建立的預(yù)測模型，不能直接用于預(yù)測，尚須作逆累加生精品文檔放心下載成處理，予以還原。??相減，即第六步，對X1t進(jìn)行還原。用相鄰兩期的X1t?0?1?1(9-5)Xt1Xt1Xt(9-5)式為最終所要求的GM(1，1)預(yù)測模型，經(jīng)檢驗合格后，方可用于預(yù)測。精品文檔放心下載?在利用(9-5)式求原始序列的追溯預(yù)測值時，一般令X01=X01,序列第2期及以后的追溯預(yù)測值按(9-5)遞推計算。下面以示例說明GM(1，1)的建模過程。【例1】某地區(qū)1999～2005年農(nóng)村居民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)如表9-1欄所示，試建立GM(1,1)精品文檔放心下載模型并預(yù)測其2006年的消費(fèi)水平。表9-1某地區(qū)農(nóng)村居民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)表單位：元年份1999200020012002200320042005時序t1234567消費(fèi)水平X(0)(1)6837629731251166919452275解：1.對原始數(shù)據(jù)作一次累加生成X(1)(1)=X(0)(1)=683_X(1)(2)=X(0)(1)+X(0)(2)=683+762=1445感謝閱讀X(1)(3)=X(0)(1)+X(0)(2)+X(0)(3)=X(1)(2)+X(0)(3)=1445+973=2418精品文檔放心下載X(1)(4)=X(0)(1)+X(0)(2)+X(0)(3)+X(0)(4)=X(1)(3)+X(0)(4)=2418+1251=3669精品文檔放心下載同理X(1)(5)=5338,X(1)(6)=7283,X(1)(7)=9558謝謝閱讀X(1)={683,1445,2418,3669,5338,7283,9558}2.構(gòu)造累加矩陣B和常數(shù)項向量YN感謝閱讀1(X11X12)121(X12X13)10641121931.51(X13X14)1B213043.51111=(XX14503.5126310.511(X15X16)18420.5121(X16X17)12X02,X03,X03,X04,X05,X06,X07感謝閱讀N3.利用普通最小平方法求解參數(shù)BTB=10641931.53043.54503.56310.58420.511111110641931.53043.5×4503.56310.58420.5

11145134423.325273.5=25273.56111BTB1145134423.325273.51=25273.56=1625273.5(25273.5)2145134423.3625273.5145134423.3_=0.000000025860.000108910860.6254264570.00010891086762973BTY10641931.53043.54503.56310.58420.51251=111111N19452275=45444437.58875則參數(shù)α、μ的估計值為BTB1BTY N0.00000002586=0.00010891086謝謝閱讀=0.208416 601.2668

0.0001089108645444437.5精品文檔放心下載0.6254264578875⒋代入(9-1)式，得微分方程dX1dt 0.20841X1=601.2607感謝閱讀⒌代入(9-4)式，得時間函數(shù)?1683601.26680.208416t601.26680.2084160.208416=3567.9374e0.208416t-2884.93746.謝謝閱讀6.對上式進(jìn)行還原，得預(yù)測模型?0Xt10.208416t-e0.208416(t-1))這就是該地區(qū)農(nóng)村居民消費(fèi)水平GM(1,1)預(yù)測模型。精品文檔放心下載二、GM(1，1)模型的檢驗_GM(1,1)模型建立以后，還不能直接用于預(yù)測，尚必須對其擬合精度進(jìn)行檢驗。只有當(dāng)感謝閱讀擬合精度符合一定要求以后，才能用于預(yù)測。GM(1,1)模型精度檢驗的方法有三種：殘差檢精品文檔放心下載驗法、關(guān)聯(lián)度檢驗法和后驗差檢驗法。實踐中可根據(jù)具體情況加以選用。精品文檔放心下載(一)殘差檢驗法殘差檢驗法就是利用建立的GM(1，1)預(yù)測模型，求出原始序列各期的擬合值，進(jìn)而求謝謝閱讀出序列各期的絕對預(yù)測誤差或者相對預(yù)測誤差，看其是否滿足所要求的允許誤差范圍。若落謝謝閱讀在允許的誤差范圍之內(nèi)，那么所建立的GM(1，1)模型，可用于預(yù)測，否則不能用于預(yù)測。謝謝閱讀X0?0(9-6)ettXtqtetX×100%(9-7)0t上式中：et、q(t)分別表示序列第t期的絕對預(yù)測誤差和相對預(yù)測誤差；精品文檔放心下載?分別為序列第t期的實際觀察值和追溯預(yù)測值。X0t、X0t在實際應(yīng)用中，不僅要看序列各期的et、q(t)是否落在允許誤差范圍之內(nèi)，要重要的精品文檔放心下載是關(guān)注近期的et、q(t)數(shù)值大小。一般情況下，盡管有少數(shù)遠(yuǎn)期的et、q(t)落在允許誤差謝謝閱讀范圍之外，但如果近期的et、q(t)的數(shù)值很小且符合要求，所建立的GM(1,1)模型亦可用謝謝閱讀于預(yù)測。?0、絕對預(yù)測在上例中，利用(9-5)、(9-6)、(9-7)式計算的序列各期的追溯預(yù)測值Xt誤差et相對預(yù)測誤差q(t)結(jié)果如下：?0e(2)=-64.78q(2)=-8.5%X2=826.76?0=1018.37e(3)=-45.37q(3)=-4.66%X3?0e(4)=-3.35q(4)=-0.27%X4=1254.35?0e(5)=123.98q(5)=7.43%X5=1545.02?0e(6)=41.97q(6)=2.16%X6=1903.03_?0e(7)=-69.02q(7)=-3.03%X7=2344.02如果認(rèn)為近期相對預(yù)測誤差落在±5%以內(nèi)即可滿足要求的話，那么上述建立的GM(1,1)謝謝閱讀預(yù)測模型就可以用以預(yù)測。(二)關(guān)聯(lián)度檢驗法在建立GM(1,1)預(yù)測模型時，可以使用原始序列的全部數(shù)據(jù)，也可以使用原始序列部分感謝閱讀數(shù)據(jù)，那么根據(jù)哪些數(shù)據(jù)建立的模型優(yōu)呢?這可以根據(jù)所建立的每個模型產(chǎn)生的序列擬合值與感謝閱讀序列原始數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)程度的大小作出判斷，關(guān)聯(lián)程度大的模型為優(yōu)。具體步驟是：精品文檔放心下載?與對應(yīng)原始數(shù)據(jù)第一步，利用建立的GM(1,1)模型計算出序列各期的追溯預(yù)測值X0tX0t離差的絕對值t。?｜(t=1,2,…,N)t=｜X0t-X0t第二步，在{t}序列中，找出最大值max。感謝閱讀第三步，計算序列各時期的關(guān)聯(lián)系數(shù)L(t)L(t)=max(t=1,2,3,…,N)maxt上式中：L(t)表示第t時期的關(guān)聯(lián)系數(shù)，且1/2≤L(t)≤1。感謝閱讀第四步，計算GM(1,1)模型的關(guān)聯(lián)度1N(9-10)LtN2

(9-8)(9-9)第五步，比較不同GM(1，1)模型的關(guān)聯(lián)度，大者為優(yōu)，并且根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)較優(yōu)模型的謝謝閱讀關(guān)聯(lián)度大于0.7時，就可利用此模型進(jìn)行預(yù)測。在上例中，利用1999～2005年數(shù)據(jù)建立的GM(1,1)模型，關(guān)聯(lián)度的計算如下：謝謝閱讀1 ? =｜X01-X01｜=｜683-683｜=0感謝閱讀2 ? =｜X02-X02｜=｜762-826.78｜=64.78謝謝閱讀_t ? =｜X03-X03｜=｜973-1018.37｜=45.37精品文檔放心下載t=｜X04-X?04｜=｜1251-1254.35｜=3.35t=｜X05-X?05｜=｜1669-1545.02｜=123.98t=｜X06-X?06｜=｜1945-1903.03｜=41.97t=｜X07-X?07｜=｜2275-2344.02｜=69.02從Δ(t)中找出max：max=123.98感謝閱讀L(1)=123.98/(0+123.98)=1L(2)=123.98/(64.78+123.98)=0.6568精品文檔放心下載L(3)=123.98/(45.37+123.98)=0.7321感謝閱讀同理，得L(4)=0.9737,L(5)=0.5,L(6)=0.7471,L(7)=0.6424精品文檔放心下載關(guān)聯(lián)度為=(1+0.6568+0.7321+0.9737+0.5+0.7471+0.6424)/7=0.7503謝謝閱讀1在上例中，也可以利用部分原始數(shù)據(jù)建模，如利用2001～2005年數(shù)據(jù)建立的GM(1,1)謝謝閱讀模型為?10.18451476t-5549.5227=6522.5227e還原模型為?0Xt10.18451476t-e0.18451476(t-1))利用上式計算出的序列各期預(yù)測值為?0?0=1589.51,?0?0X2=1321.69,X3X4=1911.6,X5=2298.96與上計算過程相同，得關(guān)聯(lián)度=0.70042由于＞,所以兩者比較而言，利用2001～2005年的原始數(shù)據(jù)建立的GM(1，1)模精品文檔放心下載1 2型進(jìn)行預(yù)測。關(guān)聯(lián)度檢驗法，即可以用于判斷不同樣本期序列數(shù)值建立的GM(1,1)模型何者為優(yōu)，而精品文檔放心下載_且可以根據(jù)其大小判斷模型對原始數(shù)據(jù)的擬合程度。關(guān)聯(lián)度愈接近于1，所建立的GM(1,1)精品文檔放心下載模型擬合程度越高。(三)后驗差檢驗法這種檢驗法是根據(jù)原始序列均方差與殘差絕對值序列均方差的比率以及小概率，判定謝謝閱讀GM(1,1)模型精度等級的。具體步驟是：1.計算原始序列的均方差S1NX0tX02St1(9-11)1N1其中X0=1NX0tN12.計算殘差絕對值序列的均方差S2Nt2St12N1其中=1NtNt13.計算均方差比CC=S2/S1(10-13)C越小越好。C值小，意味著原始序列離散性大，預(yù)測誤差離散性小，預(yù)測精度高。感謝閱讀4.計算小誤差概率P=P｛｜Δ(t)-｜＜0.6745S1}P越大越好。P值越大，表明模型對原始數(shù)據(jù)的擬合程度越高。感謝閱讀5.判定模型精度等級判定模型精度等級按如下經(jīng)驗標(biāo)準(zhǔn)：_C P 精度等級<0.35 >0.95 好<0.50 >0.80 合格<0.65 ≥0.70 勉強(qiáng)≥0.65 <0.70 不合格當(dāng)模型精度等級達(dá)到合格以上時才能用于預(yù)測。對上例利用1999～2005年數(shù)據(jù)建立的GM(1,1)模型作后驗差檢驗：感謝閱讀X0=1(683+762+973+1251+1669+1945+2275)=1365.43謝謝閱讀7S=(683-1365.43)2(762-1365.43)2(2275-1365.43)2=612.6917-1=1 (0+64.78+45.37+3.35+123.98+41.97+69.02)=49.78感謝閱讀7S=(0-49.78)2(64.78-49.78)2(69.02-49.78)2=42.4227-1C=S/S=42.42=0.06922 1 612.69｜Δ(1)-｜=49.78 ｜Δ(2)-｜=15 ｜Δ(3)-｜=46.43感謝閱讀｜Δ(4)-｜=74.2 ｜Δ(5)-｜=7.81 ｜Δ(6)-｜=19.24精品文檔放心下載0.6745S1=0.6745×612.69=413.26感謝閱讀由于所有的｜Δ(t)-｜均小于0.6745S1，因此P=1謝謝閱讀由于C＜0.35,P＞0.95,故所建立的GM(1,1)模型預(yù)測精度等級為好，可以用以預(yù)測。精品文檔放心下載當(dāng)t=7時，可預(yù)測出2006年該地區(qū)農(nóng)村居民水平，即精品文檔放心下載??X08=X071=3567.9374(e0.208416×7-e0.208416×6)=2887.18(元)三、殘差修正的GM(1，1)模型_在市場預(yù)測中，由于受不規(guī)則變動因素的影響，某些市場現(xiàn)象時間序列中有時包含有顯精品文檔放心下載著的隨機(jī)變動，利用前述方法建立的GM(1,1)模型檢驗不合格或預(yù)測精度不甚理想。為增強(qiáng)精品文檔放心下載GM(1,1)模型的實用性，保證取得良好的預(yù)測效果，此時必須對原GM(1,1)模型產(chǎn)生的預(yù)測謝謝閱讀誤差進(jìn)行分析，建立殘差的GM(1,1)模型，并復(fù)合到原來的GM(1,1)上，從而得到殘差修感謝閱讀正的GM(1，1)模型。具體步驟如下：(一)根據(jù)原來建立的GM(1,1)模型，求出原始數(shù)據(jù)的殘差序列e(0)謝謝閱讀e(0)=(e(0)(1),e(0)(2),…,e(0)(t),…,e(0)(N))謝謝閱讀其中e(0)(t)=X?0t-X0t建立殘差GM(1，1)模型時，可以利用原始數(shù)據(jù)序的所有殘差數(shù)據(jù)，也可以利用距預(yù)測感謝閱讀期最近的幾項原始序列殘差數(shù)據(jù)。假定所使用的殘差數(shù)據(jù)為精品文檔放心下載e000,…,e0,…,e0=e1,e2tn=X?t=t-i；i=N-n其中e0t0t-X0t(二)對殘差序列e0作一次累加生成e1e1111=e1,e2,…,en(三)根據(jù)前述步驟建立殘差的GM(1,1)模型e?10)et′+(9-14)t1=(e1-(四)將殘差GM(1,1)模型添加到原來建立的GM(1,1)模型上，得到殘差修正GM(1,1)模精品文檔放心下載型即?)et++ti)e(9-15)其中，1tii=N-nti=ti0對(9-15)式作逆累加生成處理的后，就可以進(jìn)行預(yù)測了。謝謝閱讀_即X?

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1t【例2】根據(jù)表9-1已知數(shù)據(jù)，建立殘差修正GM(1,1)模型，并后用驗差檢驗法檢驗，預(yù)測謝謝閱讀2006年該地區(qū)農(nóng)村居民消費(fèi)水平。解：1.在例1中已建立的GM(1,1)模型為?X1t1=3567.9374e0.208416t-2884.93742.依據(jù)上模型所形成的原始數(shù)據(jù)的殘差序列為e(0)={0,-64.78,-45.37,-3.35,123.98,41.97,-69.02}謝謝閱讀3.對上原始?xì)埐钚蛄凶饕淮卫奂由蒭(1)={0,-64.78,-110.15,-113.5,10.48,52.45,-16.57}謝謝閱讀4.利用前面所述步驟建立的殘差GM(1，1)模型為謝謝閱讀e?1t1=126.2112e-0.0316534t-126.2112謝謝閱讀5.將殘差GM(1，1)模型添加到原來建立的GM(1,1)模型上，得到殘差修正GM(1,1)模感謝閱讀型?10.208416t-2884.9374〕+〔126.2112e-0.0316534t-126.2112〕=〔3567.9374e對上式作逆累加生成予以還原?0?1?1Xt1=Xt1-Xt=3567.9374(e0.208416t-e0.208416(t-1))+126.2112(e-0.031653t-e-0.031653(t-1))謝謝閱讀??6.令X11=X01=X01,e?11=e?01=0利用還原后的殘差修正GM(1，1)預(yù)測模型以及(9-6)、(9-7)式分別計算出序列各期的追謝謝閱讀?0溯預(yù)測值Xt、絕對預(yù)測誤差e(t)、相對預(yù)測誤差q(t)，結(jié)果如下：?0e(1)=0q(1)=0X1=683?0e(2)=-60.85q(2)=-7.99%X2=822.85_?0=1014.56e(3)=-41.56q(3)=-4.27%X3?0e(4)=0.34q(4)=0.03%X4=1250.66?0e(5)=127.56q(5)=7.64%X5=1541.44?0e(6)=45.43q(6)=2.34%X6=1899.57?0e(7)=-65.66q(7)=-2.89%X7=2340.66由上可以看出，利用殘差修正GM(1,1)模型計算的e(t)和q(t)，除e(5)、q(5)、e(6)、感謝閱讀q(6)外，其它均比利用原來的GM(1,1)模型計算的e(t)和q(t)有很大改善。利用殘差修正謝謝閱讀GM(1,1)模型所得出的追溯預(yù)測值更接近于實際觀察值。7.利用后驗差檢驗法對殘差修正模型進(jìn)行預(yù)測精度檢驗由于Δ(t)=｜e(t)｜,則Δ(1)=0Δ(2)=60.85Δ(3)=41.56Δ(4)=0.34Δ(5)=127.56Δ(6)=45.43Δ(7)=65.66X0=17X0t=1365.43感謝閱讀717X0tX02St171=612.691=17t=48.76717t2St171=43.642C=S2/S1=0.07120.6745S1=0.6745×612.69=413.26精品文檔放心下載｜Δ(1)-｜=48.76 ｜Δ(2)-｜=12.09 ｜Δ(3)-｜=7.2謝謝閱讀_｜Δ(4)-｜=48.42 ｜Δ(5)-｜=78.8 ｜Δ(6)-｜=3.33謝謝閱讀｜Δ(7)-｜=16.9所有的｜Δ(t)-｜均小于0.6745S1,因此p=1精品文檔放心下載由于c＜0.35,p＞0.95，故所建立的GM(1，1)模型預(yù)測精度等級為好，可以用于預(yù)測。精品文檔放心下載8.進(jìn)行預(yù)測。將t=7分別代入殘差修正GM(1，1)預(yù)測模型，可得出2006年該地區(qū)農(nóng)村居民消費(fèi)水精品文檔放心下載平，即??X08=X071=3567.9374(e0.208416×7-e0.208416×6)+126.2112(e-0.031653×7-e-0.031653×6)=2887.18-3.25=2883.93(元)精品文檔放心下載四、灰色預(yù)測法的軟件實現(xiàn)灰色預(yù)測法用手工計算工作量較大，但利用計算機(jī)軟件則較為便捷。GM(1,1)模型實現(xiàn)精品文檔放心下載的軟件已由李超同志借助EXCEL軟件中的VBA開發(fā)出來，可以在網(wǎng)站感謝閱讀上直接下載?，F(xiàn)利用例1說明其具體操作步驟：⒈打開灰色預(yù)測軟件的EXCEL文件，如果遇到EXCEL提示的安全性警告框，則調(diào)整謝謝閱讀EXCEL中宏的安全級別，選擇菜單“工具－宏－安全性”，后調(diào)整安全級別為中級。謝謝閱讀⒉再次打開EXCEL，遇到關(guān)于宏的對話框，則點(diǎn)擊“啟用宏”按鈕。精品文檔放心下載⒊啟動灰色預(yù)測軟件，直接進(jìn)入界面（如下圖），在工作簿中直接輸入需要預(yù)測的指標(biāo)感謝閱讀數(shù)據(jù)。_選定消費(fèi)水平數(shù)據(jù)區(qū)域，出現(xiàn)如下輸入范圍對話框：也可以在對話框內(nèi)手工輸入數(shù)據(jù)范圍，例如B2:B8，隨后出現(xiàn)預(yù)測期數(shù)對話框（如下圖）感謝閱讀輸入需要向下預(yù)測的期數(shù)，如本例為1，得到預(yù)測結(jié)果對話框（如下圖）。精品文檔放心下載⒋點(diǎn)擊“確定”按鈕后，在“預(yù)測模型及檢驗”工作簿中顯示具體的預(yù)測模型及相關(guān)的感謝閱讀_三種檢驗結(jié)果。得到預(yù)測模型為：??X08=X071=3567.9374(e0.208416×7-e0.208416×6)軟件計算結(jié)果與手工計算結(jié)果相同。計算得到的三種檢驗結(jié)果為：⑴參差檢驗絕對誤差序列為：{0,64.782,45.368,3.349,123.986,41.967,69.013}謝謝閱讀相對誤差序列為：{0%,8.50%,4.66%,0.27%,7.43%,2.16%,3.03%}謝謝閱讀⑵關(guān)聯(lián)度檢驗原始數(shù)列與其擬合模型數(shù)列在ρ＝0.5時的關(guān)聯(lián)度為0.631。感謝閱讀⑶后驗差檢驗原數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差S1=612.6864參差數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差S2=42.45762 C=S2/S1=6.929748E-02 S0=413.257精品文檔放心下載參差與參差均值的離差的絕對值序列ek為{-49.78115.001,-4.413,-46.432,74.205,-7.813,19.233}感謝閱讀檢驗結(jié)果與手工計算相同。五、灰色預(yù)測法的特點(diǎn)和適用條件建立GM(1,1)模型的灰色預(yù)測法仍屬于趨勢預(yù)測法的范疇，但與第八章所介紹的趨勢預(yù)感謝閱讀測法相比，這種方法具有以下特點(diǎn)：(一)需要的原始數(shù)據(jù)較少運(yùn)用其它趨勢預(yù)測法進(jìn)行市場預(yù)測，往往需要搜集大量的市場數(shù)據(jù)，以便分析發(fā)現(xiàn)市場感謝閱讀現(xiàn)象的變動規(guī)律性，而灰色預(yù)測法需要的原始數(shù)據(jù)較少，它只要根據(jù)實際情況選擇適量數(shù)據(jù)謝謝閱讀_作累加生成處理，即可發(fā)現(xiàn)市場現(xiàn)象的變動規(guī)律。甚至擁有4項原始數(shù)據(jù)，就能得到滿意的感謝閱讀預(yù)測結(jié)果。(二)計算簡單雖然建立GM(1,1)模型需要較高得的數(shù)學(xué)知識，但它的計算步驟并不繁瑣。由于其所使謝謝閱讀用的原始數(shù)據(jù)較少，多數(shù)可用手工完成。當(dāng)然借助于電子計算機(jī)可以更迅速地計算出結(jié)果。感謝閱讀目前這方面的計算機(jī)程序已被開發(fā)研制出來。(三)不需要對序列變動的趨勢類型事先作出判斷其它趨勢預(yù)測法在估計趨勢預(yù)測模型參數(shù)之前，必須借助于圖形識別法或階差判別法判謝謝閱讀斷時間序列呈何種趨勢變動類型，屬于哪種直線或曲線類型。而灰色預(yù)測法不需要事先判定精品文檔放心下載時間序列變動的趨勢類型，因為它建立的是關(guān)于時間t的連續(xù)指數(shù)函數(shù)，一般情況下無論時精品文檔放心下載間序列中含有何種趨勢變動，它都可以用指數(shù)曲線予以逼近。精品文檔放心下載(四)預(yù)測誤差較小一般而言，與其它趨勢預(yù)測方法相比，灰色預(yù)測法所產(chǎn)生的預(yù)測誤差較小。請讀者根據(jù)感謝閱讀表9-1已知資料，運(yùn)用灰色預(yù)測法、最小平方法和指數(shù)平滑法計算的序列絕對預(yù)測誤差絕對感謝閱讀值、相對預(yù)測誤差絕對值和均方誤差，可以清楚地看到這一點(diǎn)。感謝閱讀GM(1,1)模型的適用條件。在灰色預(yù)測法中，由于GM(1,1)模型建立使用的是累加生成感謝閱讀數(shù)據(jù)，而對于非負(fù)的時間序列，累加生成數(shù)據(jù)具有單調(diào)遞增變化特點(diǎn)，因而GM(1,1)模型僅精品文檔放心下載適用于配合呈單調(diào)趨勢變化的時間序列。若時間序列中含有非單調(diào)趨勢變動或者周期性變動，精品文檔放心下載利用GM(1，1)模型進(jìn)行預(yù)測，將會產(chǎn)生很大的預(yù)測誤差。感謝閱讀第二節(jié)博克斯—詹金斯法_博克斯—詹金斯法，是以美國統(tǒng)計學(xué) GeogreE.P.Box和英國統(tǒng)計學(xué)家 Gwilym感謝閱讀M.Jenkins的名字命名的一種高級時間序列分析預(yù)測法，所以又簡稱為B—J法。由于這種精品文檔放心下載方法是在對時間序列特性分析的基礎(chǔ)上，建立ARMA模型逐步遞推預(yù)測的，因此，有時也感謝閱讀將其稱為ARMA模型法。博克斯—詹金斯法是一種計算復(fù)雜、費(fèi)用昂貴但預(yù)測精度高的短感謝閱讀期預(yù)測方法，它特別適宜于哪些復(fù)雜的、包含多種變動模式的時間序列的預(yù)測。目前電子計謝謝閱讀算機(jī)的普及運(yùn)用，為這種方法的復(fù)雜計算提供了技術(shù)支持，從而使其在市場預(yù)測應(yīng)用的范圍、謝謝閱讀機(jī)會日益擴(kuò)大和增多。由于博克斯—詹金斯法涉及較多、較深的數(shù)學(xué)知識，本書僅對其基本謝謝閱讀原理作簡單介紹，對有關(guān)公式的導(dǎo)出過程不作說明。一、B—J法的基本模型，應(yīng)用前提條件和預(yù)測程序(一)B—J法的基本模型B—J法將預(yù)測對象隨時間變化形成的數(shù)據(jù)序列視為隨機(jī)序列，并認(rèn)為序列數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)謝謝閱讀構(gòu)、復(fù)雜特性及其變動規(guī)律可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型加以近似描述，而且可以依據(jù)此模型對預(yù)感謝閱讀測對象在未來的表現(xiàn)作最小方差意義下的預(yù)測。B—J法所使用的模型主要有三個：(1)自回感謝閱讀歸模型(AutoRegressivemodel，簡稱AR模型)；(2)移動平均模型(MovingAverage感謝閱讀model簡稱MA模型)；(3)自回歸移動平均模型(AutoRegressiveMovingAveragemodel,謝謝閱讀簡稱ARMA模型)。自回歸模型的公式為y

y

y

…

y

e

(9-16)t

2 t

p tp

t上式中：Φ1,Φ2,…Φp為模型參數(shù)；為自回歸模型的階數(shù)；yt為時間序列第t期的觀察值；et為誤差，表示不能用模型說明的隨機(jī)因素。_(9-16)式為p階的自回歸模型，簡記為AR(p)模型。該式說明，影響預(yù)測對象變動的主感謝閱讀要不是外界因素，而是其本身。由于(9-16)式的形式是yt關(guān)于它自己滯后期數(shù)據(jù)的回歸，所謝謝閱讀以稱為自回歸。移動平均模型的公式為yt=et-θ1et-1-θ2et-2-…-θqet-q (9-17)感謝閱讀上式中：yt為時間序列第t期的觀察值；et為序列模型在第t期的誤差；為移動平均模型的階數(shù)；θ1,θ2，…θq為模型參數(shù)。(9-17)式為q階的移動平均模型，簡記為MA(q)。該式說明yt為其過去若干期誤差的函精品文檔放心下載數(shù)。由于yt是根據(jù)序列過去的誤差項移動平均得到的故稱(9-17)式移動平均模型。精品文檔放心下載自回歸移動平均模型的公式為yt=Φ1yt-1+Φ2yt-2+…+Φpyt-P+et-θ1et-1-…-θqet-q (9-18)感謝閱讀(9-18)式是AR(p)模型和MA(q)模型的有機(jī)結(jié)合，因此稱為自回歸移動平均模型，并簡感謝閱讀記為ARMA(p，q)模型。在建立隨機(jī)時間序列模型時，應(yīng)根據(jù)序列呈現(xiàn)的特性不同，對上三式加以選用。謝謝閱讀(二)B—J法的應(yīng)用前提條件B—J法的應(yīng)用需要滿足一定的前提條件，即作為預(yù)測對象的時間序列必須是一零均值的感謝閱讀平穩(wěn)隨機(jī)序列。也就是說，它要求使用的時間序列必須具有零均值性、平穩(wěn)性和隨機(jī)性三個精品文檔放心下載特性。當(dāng)給定的時間序列不同時具有這三個特性時，就不能直接用于建立ARMA模型作出感謝閱讀預(yù)測。零均值性是指時間序列各期觀察值的均值為零。若給定的時間序列均值不為零，則需對感謝閱讀_其作零均值化處理。即將均值不為零的時間序列{Xt}中的每項數(shù)值Xt都減去該序列的平均數(shù)謝謝閱讀，構(gòu)成一個均值為零的新的時間序列{Yt}，用公式表示，則謝謝閱讀YXX(9-19)tt上式中：X1nX，n為樣本時間序列數(shù)據(jù)個數(shù)。精品文檔放心下載n t1平穩(wěn)性是指時間序列不含有明顯地上升或下降趨勢，各觀察值圍繞其均值作上下波動。精品文檔放心下載當(dāng)給定的時間序列含有明顯地上升或下降趨勢時，應(yīng)對其作差分平穩(wěn)化處理，即計算時間序謝謝閱讀列的一階差分、二階差分，…,d階差分。設(shè)｛Xt｝為非平穩(wěn)時間序列謝謝閱讀一階差分XXXt1(9-20)tt二階差分2XXX(9-21)ttt1……d階差分dXd1Xd1X(9-22)ttt1對于不含有季節(jié)變動的非平穩(wěn)序列，一般情況下經(jīng)過一階差分或二階差分后都可以實現(xiàn)精品文檔放心下載平穩(wěn)化。對于同時含有季節(jié)變動的時間序列，應(yīng)滯后一個或幾個季節(jié)變動周期長度，進(jìn)行季感謝閱讀節(jié)差分，使序列平穩(wěn)化，圖9-1為非平穩(wěn)序列曲線圖，圖9-2為平穩(wěn)序列曲線圖。精品文檔放心下載Xt_0 t圖9-1非平穩(wěn)時間序列曲線圖Yt0t圖9-2平穩(wěn)時間序列曲線圖隨機(jī)性是指時間序列各項數(shù)據(jù)之間沒有任何相關(guān)關(guān)系的特性。在B-J法中的隨機(jī)性指的感謝閱讀是殘差序列et各項數(shù)據(jù)之間不存在相關(guān)關(guān)系的特性。精品文檔放心下載所使用的樣本時間序列是否具有平穩(wěn)性和隨機(jī)性，通常借助于自相關(guān)分析法進(jìn)行判別。謝謝閱讀(三)B—J法的預(yù)測程序_應(yīng)用B—J法進(jìn)行預(yù)測，一般應(yīng)遵循如下程序：第一，對給定的樣本時間序列進(jìn)行特性分析，測定其是否具有零均值性、平穩(wěn)性和隨機(jī)精品文檔放心下載性。若序列不具有上述性質(zhì)，需對其作零均值化及平穩(wěn)化等處理。精品文檔放心下載第二，利用自相關(guān)分析，進(jìn)行模型識別。即根據(jù)時間序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)精品文檔放心下載的截尾性及拖尾性，在ARMA模型體系中初步選擇一個特定的模型，并確定模型的階數(shù)。感謝閱讀第三，估計模型參數(shù)。即在已識別的模型及其階數(shù)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用一定的參數(shù)估計方法，感謝閱讀對模型參數(shù)進(jìn)行估計，求出初始模型。第四，模型檢驗。即用統(tǒng)計檢驗的方法對初始模型的合理性進(jìn)行檢驗。若檢驗通不過，謝謝閱讀需重新進(jìn)行模型識別，進(jìn)一步改進(jìn)模型。第五，進(jìn)行預(yù)測。若模型通過檢驗，即可用此模型對序列的未來值進(jìn)行預(yù)測。謝謝閱讀二、ARMA模型的識別模型識別是B—J法中至關(guān)重要的一步，其任務(wù)是判別所給定的樣本時間序列是否適宜感謝閱讀配合隨機(jī)時間序列模型以及適宜配合何種隨機(jī)時間序列模型，其階數(shù)是多少。進(jìn)行模型識別感謝閱讀的常用方法是對樣本時間序列作自相關(guān)分析。(一)自相關(guān)分析自相關(guān)分析就是對時間序列求其本期與不同滯后期的一系列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系精品文檔放心下載數(shù)，并據(jù)以識別時間序列的特性。1.自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)是反映某一時間序列與其滯后若干期形成的序列之間相關(guān)程度的統(tǒng)計分析指感謝閱讀標(biāo)，計算公式為_ny)(yy)(yrttktk1(9-23)n(yy)2t1上式中：yt為時間序列第t期的觀察值；k為滯后期數(shù)；rk為滯后k期的自相關(guān)系數(shù)；n為時間序列數(shù)據(jù)個數(shù)；y1ny為時間序列各期數(shù)據(jù)的平均值。謝謝閱讀n t1此處的自相關(guān)系數(shù)與一般回歸分析中的相關(guān)系數(shù)既有區(qū)別又有共同之處。區(qū)別在于：前精品文檔放心下載者反映的是同一變量在不同時期的數(shù)據(jù)之間的相關(guān)程度，后者反映的是兩個不同變量之間的精品文檔放心下載相關(guān)程度。共同之處在于：兩者的取值范圍均在-1至1之間。即-1≤rk≤1，｜rk｜越接近于謝謝閱讀1，說明序列自相關(guān)程度越高?！纠?】表9-2第(2)欄數(shù)據(jù)為一時間序列{yt}，試計算其自相關(guān)系數(shù)r1,r2,r3,r4。精品文檔放心下載表9-2tytyt-1yt-2yt-3yt-4(1)(2)(3)(4)(5)(6)1122912316912451691258516912610851697810851681281085解：原序列{yt}分別滯后一期、二期、三期、四期所形成的序列{yt-1}、{yt-2}、{yt-3}、{yt-4}精品文檔放心下載_見表9-2第(3)～(6)欄所示。原序列的平均值y18y80/810感謝閱讀8 t1yyyy8tt1r1=t2=-32/78=-0.41038t1yyyy8tt2r2=t3=9/78=0.11548t1yyyy8tt3r3=t4=-2/78=-0.02568t1yyyy8tt4r4=t5=-26/78=-0.33338t1運(yùn)用EVIEWS軟件可以同時給出時間序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)數(shù)值及分析圖。在主菜單精品文檔放心下載選擇Quick/SeriesStatistics/Correlogram，在屏幕出現(xiàn)的對話框中輸入準(zhǔn)備分析的序列謝謝閱讀名稱，如Y，點(diǎn)擊OK。如圖9-3。圖9-3結(jié)果見表9-3_CorrelogramofYAutocorrelationPartialCorrelation滯后ACPACProb期Q-Stat.***|.|.***|.|1-0.410-0.4101.92350.165.|*.|.*|.|20.115-0.0642.10110.350.|.|.|.|3-0.026-0.0022.11160.550.***|.|.***|.|4-0.333-0.4084.33380.363AC為Y的自相關(guān)系數(shù)。自相關(guān)系數(shù)可以提供時間序列及其模式構(gòu)成的有關(guān)信息。當(dāng)序列各階的自相關(guān)系數(shù)接近謝謝閱讀或等于零時，該序列為一隨機(jī)序列；當(dāng)序列各階的自相關(guān)系數(shù)顯著不為零或周期性不為零時，感謝閱讀則表明該序列包含有長期趨勢變動或季節(jié)及循環(huán)變動。因此，自相關(guān)系數(shù)可以用來揭示時間謝謝閱讀序列的特性，有助于為其配合一個合適的模型。2.偏自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)是時間序列{yt}在給定了yt-1、yt-2、…yt-k+1的條件下，反映yt與yt-k之間謝謝閱讀的條件相關(guān)程度的統(tǒng)計分析指標(biāo)。其計算公式為r1 k＝1k1(9-24)r?rkk＝ki1k1,ik11k1?rk＝2，3，…k1,ii1_式中Φki=Φk-1,i-Φkk·Φk-1,k-i i=1,2,…k-1感謝閱讀由式(9-24)可知，偏自相關(guān)系數(shù)是以自相關(guān)系數(shù)為計算基礎(chǔ)的，在計算其之前，需把有感謝閱讀關(guān)自相關(guān)系數(shù)計算出來。【例4】根據(jù)表9-2第(2)欄已知序列數(shù)據(jù)，試計算偏自相關(guān)系數(shù)Φ11,Φ22。精品文檔放心下載解：在例9-3中，已計算出自相關(guān)數(shù)r1=-0.4103,r2=0.1154,r3=-0.0256,r4=-0.3333謝謝閱讀根據(jù)(9-24)式，得Φ11=r1=-0.4103謝謝閱讀rrrr2=-0.0637211121221r1r21111B-J法中，偏自相關(guān)系數(shù)和自相關(guān)系數(shù)結(jié)合在一起，可以識別ARMA模型的類型及其階數(shù)。感謝閱讀用EVIEWS軟件計算方法同上例，結(jié)果列于表9-3中，PAC值為偏自相關(guān)系數(shù)。感謝閱讀(二)時間序列特性的測定前已說明，B-J法要求使用的時間序列必須具有零均值性、隨機(jī)性和平穩(wěn)性等特性，對精品文檔放心下載于所給定的樣本時間序列是否具有這些特性，在建立ARMA模型之前必須予以測定。這里，謝謝閱讀僅利用自相關(guān)系數(shù)測定時間序列的隨機(jī)性和平穩(wěn)性。數(shù)理統(tǒng)計理論證明：隨機(jī)序列自相關(guān)系數(shù)近似于以0為均值，以1/ n為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)感謝閱讀分布(n為樣本數(shù)據(jù)個數(shù))，對于給定的置信概率F(t)可構(gòu)成一個置信區(qū)間±tδ,即(-tδ,+tδ)。精品文檔放心下載一般取F(t)=95.45%,則t=2,置信區(qū)間為(-2/ n，2/ n)。時間序列隨機(jī)性和平穩(wěn)性的測謝謝閱讀定，就是觀察時間序列的自相關(guān)系數(shù)落入上述置信區(qū)間內(nèi)的情況?；九卸?zhǔn)則是：精品文檔放心下載當(dāng)落入置信區(qū)間內(nèi)的殘差序列et自相關(guān)系數(shù)個數(shù)大于F(t)·n時，該殘差時間序列具有精品文檔放心下載隨機(jī)性；當(dāng)落在置信區(qū)間外的殘差自相關(guān)系數(shù)個數(shù)大于(1-F(t))·n時，該殘差時間序列不具有謝謝閱讀_隨機(jī)性。在滯后期k=3以后，若時間序列{yt}的自相關(guān)系數(shù)rk有F(t)(n-3)個落在置信區(qū)間內(nèi)，并感謝閱讀逐漸趨于零，則該時間序列具有平穩(wěn)性；若時間序列{yt}的自相關(guān)系數(shù)落在置信區(qū)間之外的謝謝閱讀個數(shù)超過(1-F(t))(n-3)，則該時間序列就不具有平穩(wěn)性，需要對序列{yt}進(jìn)行差分平穩(wěn)化處理。謝謝閱讀(三)模型識別模型識別，就是判別零均值隨機(jī)平穩(wěn)時間序列適宜配合何種隨機(jī)時序模型及其階數(shù)多少感謝閱讀的問題。在B—J法中，ARMA模型的識別，是根據(jù)時間序列的自相關(guān)系數(shù)rk和偏自相關(guān)系謝謝閱讀數(shù)Φkk在某步是否截尾來辨認(rèn)的。在一定置信概率F(t)下，當(dāng)k≤k0時，rk顯著不為零，當(dāng)k＞k0時，rk均在零附近波動，精品文檔放心下載且｜rk｜≤t/n(1m1,則稱自相關(guān)系數(shù)rk在k0處截尾。n為時間序列數(shù)據(jù)個數(shù)，m2r2)2i1為最大時滯數(shù)。在一定置信概率F(t)下，當(dāng)k≤k0時，Φkk顯著不為零，當(dāng)k＞k0時，Φkk均在零附近波動，且｜Φkk｜≤t/n,則稱偏自相關(guān)系數(shù)Φkk在k0處截尾。感謝閱讀根據(jù)時間序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)在某步的截尾性，對ARMA模型及其階數(shù)感謝閱讀可以作如下識別：若時間序列的自相關(guān)系數(shù)rk隨著時滯k的增長而逐漸衰減，而其偏自相精品文檔放心下載關(guān)系數(shù)Φkk在P步截尾，則該序列宜配合自回歸模型，其自回歸階數(shù)為P，即配合AR(P)模謝謝閱讀型。若時間序列的偏自相關(guān)系數(shù)Φkk隨著時滯k的增加而逐漸衰減，而其自相關(guān)系數(shù)rk在q精品文檔放心下載步截尾，則該序列宜配合移動平均模型，其移動平均階數(shù)為q，即配合MA(q)模型。感謝閱讀若時間序列的自相關(guān)系數(shù)rk和偏自相關(guān)系數(shù)Φkk在p、q步都不截尾，則該序列宜配合感謝閱讀自回歸一移動平均混合模型，其階數(shù)為p、q，即配合ARMA(p、q)模型。感謝閱讀_三、模型的參數(shù)估計在時間序列的模型結(jié)構(gòu)和階數(shù)確定以后，接下來就要采用一定的方法把模型參數(shù)估計出感謝閱讀來。估計ARMA模型參數(shù)的方法有多種，有矩估計、最小二乘估計、極大似然估計等，但感謝閱讀實踐中最為常用的是矩估計。所謂矩估計，就是利用自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)估計模型參感謝閱讀數(shù)的方法。(一)AR模型參數(shù)的矩估計設(shè)時間序列{Yt}經(jīng)識別后適宜配合AR(p)模型，即謝謝閱讀yyy…ye(9-25)t1t12tptpt對于k=1,2,…,p,對(9-25)式兩邊同時乘以yt-k,得感謝閱讀yt·yt-k=Φ1yt-1·yt-k+Φ2yt-2·yt-k+…+ΦpΦyt-p·yt-k+yt-k·et(9-26)對(9-26)式兩邊同時取期望值，則E(ytyt-k)=Φ1E(yt-1yt-k)+Φ2E(yt-2yt-k)+…+ΦpE(yt-pyt-k)+E(yt-ket) (9-27)感謝閱讀由于et為隨機(jī)誤差項，且與yt-k相互獨(dú)立，所以精品文檔放心下載E(yt-ket)=0若以ρk表示時間序列{yt}的自協(xié)方差函數(shù)，則(9-27)式可寫為精品文檔放心下載ρk=Φ1ρk-1+Φ2ρk-2+…+Φpρk-p (9-28)精品文檔放心下載對(9-28)式兩邊同時除以ρ0，根據(jù)自協(xié)方差函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系①可得謝謝閱讀rk=Φ1rk-1+Φ2rk-2+…+Φprk-p (k＞0) (9-29)感謝閱讀因為k=1,2,…,P將(9-29)式展開，則得方程組感謝閱讀r r r1121pp1rrrp2(9-30)2112prrrp1p12p2p①關(guān)于自協(xié)方差函數(shù)以及與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系，請參閱有關(guān)書籍，在此不作介紹。謝謝閱讀_這就是著名的Yule-Walker方程。解此方程組可求得參數(shù)Φ1,Φ2,…Φp的估計值。將謝謝閱讀(9-30)式可改寫為矩陣形式，有1rr1r11p11r1rr(9-31)2=1p221rrp2rpp1p根據(jù)(9-31)式求得的Φ=(Φ1,Φ2,…,Φp)，稱為參數(shù)Φ的Yule-Walker估計。精品文檔放心下載對于一階自回歸模型AR(1)，由(9-31)式知Φ1=r1(9-32)對于二階自回歸模型AR(2)，由(9-31)式解得感謝閱讀r1r121r21(9-33)r1r221221(二)MA模型參數(shù)的矩估計設(shè)時間序列｛yt｝經(jīng)識別后適宜配合MA(q)模型，即謝謝閱讀yt=et-et-1-2et-2-…-et-q(9-34)1q對于滯后k期序列yt-k,則yt-k=et-k-et-k-1-…-et-k-q(9-35)1q將(9-34)式與(9-35)式兩邊同時相乘并取期望值，得到謝謝閱讀E(ytyt-k)=E〔(et-1et-1-…-qet-q)×(et-k-1et-k-1-…-qet-k-q)〕(9-36)精品文檔放心下載根據(jù)序列自協(xié)方差函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系，由(9-36)式推得感謝閱讀 rk1k12k2qkq(9-37)k122212q對于MA(1)模型，由(9-37)式知_r11121整理得r12++r1=011解此方程得114r22r1(9-38)11根據(jù)｜｜＜1的要求，由式(9-38)得到的值，即為MA(1)模型參的估計值。謝謝閱讀1 1對于MA(2)模型，由(9-37)式知r1121122(9-39)12r2212212解上方程組，可得MA(2)模型參數(shù)、的估計值。精品文檔放心下載1 2ARMA模型參數(shù)的矩估計十分復(fù)雜和繁瑣，在此不作介紹。實際應(yīng)用中，可借助于感謝閱讀EVIEWS軟件來完成。四、模型的檢驗ARMA模型參數(shù)估計出來以后，還不能直接利用該模型進(jìn)行預(yù)測，尚需對模型產(chǎn)生的殘謝謝閱讀差序列{et}進(jìn)行檢驗，檢驗其是否為白噪聲序列(即隨機(jī)序列)。若殘差序列{et}是白噪聲序列，精品文檔放心下載可認(rèn)為所建立的模型合理，它包含了原序列的各種變動類型式模式，可以用于預(yù)測；若殘差感謝閱讀序列{et}為非白噪聲序列(即非隨機(jī)序列)，可認(rèn)為所建立的模型不合理，因為它沒有包含原序精品文檔放心下載列中的所有變動模式，殘差序列中還有某種變動模式存在，此時應(yīng)進(jìn)一步改進(jìn)模型，重新建謝謝閱讀模。ARMA模型檢驗的方法有散點(diǎn)圖法、估計相關(guān)系數(shù)法、F檢驗法和2檢驗法等幾種，精品文檔放心下載其中2檢驗法精確度較高。2檢驗法是通過構(gòu)造和計算2統(tǒng)計量Q，并與一定置信概率下的2統(tǒng)計量臨界值相比較，作出判斷結(jié)論的一種模型檢驗方法。即認(rèn)為統(tǒng)計量精品文檔放心下載_Qmr2(e)(9-40)Nkk1服從自由度為m的2分布。m為ARMA模型的最大時滯數(shù)，一般取m≤N/4；N為殘差序列數(shù)據(jù)個數(shù)；rk(e)為殘差的自相關(guān)系數(shù)。于是給定置信概率(1-α)或顯著性水平α，查感謝閱讀2分布表，找出自由度為m的臨界值2(m)：感謝閱讀若Q<2(m),則殘差序列為白噪聲序列，所建模型可以用于預(yù)測。精品文檔放心下載若Q≥2(m)，則殘差序列為非白噪聲序列，所建模型不能用于預(yù)測，應(yīng)重新識別和建精品文檔放心下載立模型。五、模型的預(yù)測經(jīng)過識別、參數(shù)估計和檢驗以后，所獲得的適宜的ARMA模型就可以用于預(yù)測了。謝謝閱讀(一)AR(p)模型的預(yù)測設(shè){Yt}為零均值的平穩(wěn)隨機(jī)序列，且適宜配合AR(p)模型。那么在線性最小方差意義下的謝謝閱讀AR(p)模型預(yù)測的遞推公式是：?YY(1)YYt1t2t1ptp1??YYY(2)Y(1)t1t2tptp2……（9—41）??1)??Y(p)Y(pY(p2)Y(1)Yt1t2tp1tpt……??1)??p1)?L〉pY(L)Y(LY(L2)Y(LY(Lp)t1t2tp1tpt上式中：L為以第t時刻為始點(diǎn)的向前預(yù)測期數(shù)；Φ1、Φ2、…Φp為AR(p)模型參數(shù)的估精品文檔放心下載計值。由式(9-41)可知，只要能夠掌握時間序列t時刻以前的p個觀察值yt,yt-1,…yt-p+1就可以根據(jù)這套遞推公式對序列{yt}向前作任意L步的平穩(wěn)線性最小方差預(yù)測。感謝閱讀_【例5】根據(jù)某種商品60個月銷售量建立的AR(2)模型為感謝閱讀Yt=0.8324Yt-1+0.1642Yt-2+et謝謝閱讀并知第59個月和第60個月的銷售量分別是0.58千件和0.92千件。試預(yù)測第61～63感謝閱讀個月的銷售量。解：由(9-41)式，可得AR(2)模型的遞推預(yù)測公式謝謝閱讀?Y(1)=0.8324Yt-1+0.1642Yt-2感謝閱讀t??Y(2)=0.8324Y(1)+0.1642Yttt-1???Y(3)=0.8324Y(2)+0.1642Y(1)ttt預(yù)測第61～63個月該商品的銷售量(t=60),則感謝閱讀??(1)=0.8324×0.92+0.1642×0.58=0.861(千件)Y=Y6160??(2)=0.8324×0.861+0.1642×0.92=0.878(千件)Y=Y6260??(3)=0.8324×0.878+0.1642×0.861=0.872(千件)Y=Y6360(二)MA(q)模型的預(yù)測設(shè){Yt}為零均值的平穩(wěn)隨機(jī)序列，且適宜配合 MA(q)模型。在線性最小方差條件下的精品文檔放心下載MA(q)模型預(yù)測遞推公式是：Y?1t1?=t1?qYt1?YL0t

12q1q

1 0 00 1 0001000L>q

Y?1?tYt2-?Ytq

2Yq

(9-42)(9-43)式中，1,2…q為MA(q)模型參數(shù)的估計值；L意義同前。(9-42)式和(9-43)式描述感謝閱讀了MA(q)模型以時刻t為起點(diǎn)對序列向前作任意L步(期)預(yù)測所應(yīng)具有的全部結(jié)果。謝謝閱讀對于MA(1)模型，由(9-42)式，有_??1YYt11t1t1對于MA(2)模型，由(9-42)式，有?1??t1=10?-1Yt1Y2Y2t122即???YY1Y1Y2t1tt1t1??1Y(9-44)Yt12t2t1(三)ARMA(p，q)模型的預(yù)測ARMA(p，q)模型的預(yù)測與MA(q)模型的預(yù)測方法類似，只是更為復(fù)雜，在此不作介紹。感謝閱讀實際應(yīng)用時，可利用EVIEWS軟件計算出預(yù)測結(jié)果。感謝閱讀注意：上述遞推預(yù)測公式是對零均值平穩(wěn)隨機(jī)時間序列的未來作出預(yù)測的。若原始序列感謝閱讀為非零均值非平穩(wěn)時間序列，需將上述預(yù)測結(jié)果累加d次(若原序列經(jīng)過d階差分呈平穩(wěn)性)感謝閱讀再加上原序列的均值，才能得到原序列的未來預(yù)測值。B-J法計算十分復(fù)雜，其EVIEWS軟件的實現(xiàn)將通過如下例題予以說明。感謝閱讀六、應(yīng)用舉例【例6】①某公司經(jīng)銷某電子產(chǎn)品，1981～1986年各月銷售量見表9-4，試用隨機(jī)時間謝謝閱讀序列預(yù)測法預(yù)測其1987年各月的銷售量。年份198119821983198419851986月份113.4121.5231.3441.7951.2360.78212.0217.3127.1437.9547.4457.00313.1120.6430.3241.0350.3959.43413.4521.1731.1241.6450.6759.88①此例選自吳敏、彭逢瑞主編：《經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計預(yù)測》，中國統(tǒng)計出版社，1989年。謝謝閱讀_514.0322.9833.5044.3154.1663.28614.6122.8731.6141.8250.1158.94715.2223.5932.3941.8751.0960.15814.1122.7932.6142.0050.8860.26914.1223.4033.1142.7951.5861.121014.1723.3433.8043.1652.0461.641114.2223.9634.2443.8153.4163.131215.8224.9135.5745.3255.2065.03解：1.判斷樣本序列的平穩(wěn)性。設(shè)表9-4的樣本數(shù)據(jù)為序列Y1,Y2,…,Y72,n=72。在EVIEWS命令欄中輸入命令感謝閱讀PLOT Y將序列{Yt}繪成散點(diǎn)圖，如圖9-4所示。圖9-4 某種電子產(chǎn)品銷售量散點(diǎn)圖由圖9-4可以看出，序列{Yt}除包含線性上升趨勢變動外，還包含季節(jié)性變動，因此{(lán)Yt}謝謝閱讀為非平穩(wěn)序列。2.對序列{yt}作季節(jié)性差分。_令Zt=yt-yt-12(t=13,14,…,72)得序列{Zt}(見表9-5)。在命令欄中輸入命令：GenrZ＝Y(jié)－Y（-12）表9-5：tZttZttZttZttZt3138.11259.8210.45499.44619.5573145.29269.8310.81509.49629.5683157.53279.6810.71519.36639.0494167.72289.9510.52529.03649.2104178.952910.5210.81539.85659.1214188.26308.7410.21548.29668.8324198.37318.809.48559.22679.0634208.68329.829.39568.88689.384219.28339.7149.68578.79699.54_5422 9.17 34 10.46 9.36 58 8.88 70 9.60精品文檔放心下載6423 9.74 35 10.28 9.57 59 9.60 71 9.72謝謝閱讀7424 9.09 36 10.66 9.75 60 9.88 72 9.83感謝閱讀8將表9-5數(shù)據(jù)繪制成散點(diǎn)圖，如圖9-5，圖9-5 差分序列散點(diǎn)圖由圖9-5可以看出，經(jīng)過差分后的序列{Zt}，為平穩(wěn)序列。精品文檔放心下載3.將序列{Zt}零均值化1 72Z=60 Zt =9.372513令W=Z-Z（t=13,14,…,72)tt得序列{Wt}，或用EVIEWS命令GenrW=Z-9.3725_結(jié)果見表9-6。表9-6 零均值化計算表t wt t wt t wt

t wt t wt-1.2620.447313251.0775490.0675610.1775557-4.0820.457314261.4375500.1175620.1875558-1.8420.3073-0.012-0.33215271.3375516355955-1.6520.5774-0.342-0.16216281.1475526455055-0.4221.1474-0.25217291.4375530.4775655515-1.112-0.634-1.082-0.54218300.8375546653255-1.002-0.574-0.152-0.31219310.1075556753355-0.6920.4474-0.49220320.017556680.00755545-0.0920.3374-0.58221330.307557690.16755555_-0.2021.0874-0.012-0.492223458700.2275556550.9074230.3675350.1975590.2275710.347557-0.2821.287424360.3775600.5075720.45755584.計算序列{Wt}不同滯后期的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)精品文檔放心下載用EVIEWS軟件可以同時給出時間序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)數(shù)值。在主菜單選擇謝謝閱讀Quick/SeriesStatistics/Correlogram，在屏幕出現(xiàn)的對話框中輸入準(zhǔn)備分析的序列名稱，謝謝閱讀如W，點(diǎn)擊OK。結(jié)果如表9-7所示。表9-7 自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)表CorrelogramWAutocorrelationPartialCorrelationACPACProbQ-Stat.|*****|.|*****|10.6740.67428.6110.000.|****|.|*.|20.5230.12746.1610.000.|***|.|.|30.375-0.0355.3390.0004.|**|.|*.|40.3220.08562.2100.000.|**|.|.|50.251-0.0066.4820.000_7.|*.|.|.|60.196-0.0169.1160.0005.|*.|.*|.|70.103-0.0869.8550.0006.|*.|.|.|80.0710.01970.2170.000.|.|.|.|90.037-0.0070.3170.0008.|.|.|.|100.0300.00870.3830.000.|.|.|.|110.0140.00170.3980.000.|.|.|.|120.0130.01370.4120.000.|.|.*|.|13-0.04-0.1070.5920.00081.*|.|.*|.|14-0.10-0.0971.5090.00076.*|.|.|.|15-0.15-0.0473.3670.00006注：表中AC（即Autocorrelation）為自相關(guān)系數(shù)；PAC（即PartialCorrelation）為偏感謝閱讀自相關(guān)系數(shù)取置信概率F(t)=95.45%,則自相關(guān)系數(shù)rk和偏自相關(guān)系數(shù)Φkk的置信區(qū)間為(2，602)，即(-0.2582，0.2582)。在K＞3時，除r外，其它自相關(guān)系數(shù)r(k=5,…，15)均在604k_置信區(qū)間內(nèi)，且逐漸趨于零，因此可以認(rèn)為序列{Wt}為零均值平穩(wěn)時間序列，可以用來配合謝謝閱讀ARMA模型。5.模型識別由表9-7可以看出，rk隨著k的增大而逐漸衰減，可以認(rèn)為是拖尾的，而Φkk在K＞2以后均在零附近波動，且都落入上述置信區(qū)間之內(nèi)，因此序列{Wt}可配合AR(2)模型。精品文檔放心下載6.估計模型參數(shù)。AR(2)模型為W

W

W

et

2 t2

t在EVIEWS軟件命令欄中輸入命令LS W AR(1)AR(2)計算結(jié)果如表9-8。表9-8EVIEWS軟件計算結(jié)果DependentVariable:WVariableCoefficienStd.Errort-StatisticProb.tAR(1)0.4163090.0939984.4288880.0000AR(2)0.2457680.0925212.6563500.0103R-squared0.583658Meandependent0.092155varAdjustedR-squared0.576223S.D.dependentvar0.710933S.E.ofregression0.462804Akaikeinfocriterion1.330848Sumsquaredresid11.99451Schwarzcriterion1.401898_Loglikelihood-36.59461F-statistic78.50468Durbin-Watsonstat1.880856Prob(F-statistic)0.000000InvertedARRoots.75-.33于是所求的AR(2)模型為W0.4163W

0.2458W

et

t1

t2

t7.模型檢驗為檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇裕鑼埐钚蛄衶et}進(jìn)行白噪聲檢驗。精品文檔放心下載在方程輸出窗口中，點(diǎn)擊View功能鍵打開下拉菜單，選擇 Residual感謝閱讀Tests/Correlegram-Q-Statistics,在彈出的對話框中輸入最大滯后期數(shù)(可取[n/10]或 n，感謝閱讀本例滯后期數(shù)選7)，點(diǎn)擊OK，生成殘差序列的自相關(guān)分析圖，見圖9-6精品文檔放心下載圖9-6 殘差序列自相關(guān)分析圖AutocorrelationPartialCorrelationKACPACProbQ-Stat.|.|.|.|10.0200.0200.0243.|.|.|.|2-0.01-0.010.030200.|*.|.|*.|30.0870.0870.50910.476.|.|.|.|4-0.01-0.010.52150.77048.*|.|.*|.|5-0.09-0.091.09600.77842_.|.|.|.|60.0570.0541.31140.859.|.|.|.|7-0.02-0.021.35590.92967由自相關(guān)分析圖直觀判斷：殘差序列的自相關(guān)系數(shù)都落入隨機(jī)區(qū)間；自相關(guān)系數(shù)（AC）感謝閱讀的絕對值幾乎都小于0.1，與0無顯著差異，表明殘差序列是純隨機(jī)的。謝謝閱讀或者利用Q統(tǒng)計量值的伴隨概率進(jìn)行判斷，在圖9-6中找到滯后期k＝7的檢驗統(tǒng)計量謝謝閱讀從Prob列中讀出殘差序列為白噪聲序列的概率為0.929，不能拒絕序列相互獨(dú)立的原假設(shè)，謝謝閱讀檢驗通過。所以{Wt}為白噪聲序列，所建AR(2)是合適的，可以用于預(yù)測。精品文檔放心下載8.進(jìn)行預(yù)測首先擴(kuò)展樣本期Expand 1981:11987:12在方程窗口中點(diǎn)擊Forecast按鈕，打開模型預(yù)測選項對話框，將樣本預(yù)測期改為1987:1精品文檔放心下載1987:12,點(diǎn)擊OK。Eviews將序列預(yù)測值存儲在名為WF的對象中。預(yù)測結(jié)果見表9-9。謝謝閱讀表9-91987年W的預(yù)測值1987.01-00.2750.2270.1620.1230.0910.06869345341987.07-10.0500.0380.0280.0210.0150.01129031889.對序列{Yt}進(jìn)行預(yù)測。由于序列{Wt}是對序列{Yt}進(jìn)行零均值化和季節(jié)差分得到的，因此在對序列{Yt}進(jìn)行預(yù)測謝謝閱讀時，需將序列{Wt}的預(yù)測結(jié)果予以還原，即Z?LW?L+9.372572 72_?Y?L(L)(L=1,2,…,12)YZ72721272Eviews命令欄中輸入命令（首先調(diào)整樣本區(qū)間為1981:11987:12）感謝閱讀GENR Z1=WF+9.3725GENR YE=Z1+Y(-12)得到的預(yù)測結(jié)果見表9-10表9-10 某公司某電子產(chǎn)品1987年各月的銷售量 單位：千件謝謝閱讀1987.01-070.43 66.60 68.96 69.38 72.74 68.38謝謝閱讀61987.07-169.57 69.67 70.52 71.03 72.52 74.41謝謝閱讀2七、B—J法評價B—J法是目前所討論的各種時間序列分析預(yù)測法中最為通用的預(yù)測方法，它適用于包含謝謝閱讀各種變動類型的時間序列的預(yù)測。第一，它無需事先對時間序列的變動類型及具體變動模式作出分析和設(shè)定。一般的時間感謝閱讀序列分析預(yù)測法，都需要對序列包含的變動類型及具體變動模式事先作出分析和設(shè)定，而后謝謝閱讀才確定選用哪類預(yù)測方法和哪種預(yù)測模型。如若時間序列中僅包含有趨勢變動和不規(guī)則變動，感謝閱讀可選用趨勢變動預(yù)測法；若時間序列含有季節(jié)變動、不含有循環(huán)變動，可選用季節(jié)變動預(yù)測感謝閱讀法；若時間序列各期數(shù)據(jù)的一階差分大體相同，對該序列可配合直線趨勢變動預(yù)測模型；等謝謝閱讀等。而B—J法則無需事先對時間序列的變動類型及具體模式作出假定。它在對原始時間序感謝閱讀列作零均值化和平穩(wěn)化的基礎(chǔ)上，初步選定一個試用的模型，然后用統(tǒng)計方法檢驗此試用模謝謝閱讀型是否適當(dāng)，若檢驗證明適當(dāng)，就得用此模型進(jìn)行預(yù)測，若檢驗證明不適當(dāng)，則重新進(jìn)行模謝謝閱讀_型識別，改進(jìn)或調(diào)整此試用模型，通過反復(fù)識別修改，直到獲得預(yù)測誤差達(dá)到最小的預(yù)測模謝謝閱讀型。第二，它預(yù)測的精確度高。B—J法建立適當(dāng)?shù)腁RMA模型進(jìn)行遞推預(yù)測，不僅考了預(yù)精品文檔放心下載測變量的過去值和當(dāng)期值，而且把模型同過去值擬定產(chǎn)生的殘差也納入模型之中，這樣可大謝謝閱讀大提高預(yù)測的精確程度。第三，它所需要的原始數(shù)據(jù)較多。一般要求數(shù)據(jù)在50項以上，最好達(dá)到100項。搜集感謝閱讀如此多的數(shù)據(jù)是一種費(fèi)時費(fèi)力的工作。第四，它計算復(fù)雜，工作量大。B—J法在進(jìn)行模型識別、參數(shù)估計、模型檢驗及模型預(yù)感謝閱讀測時，需要進(jìn)行大量復(fù)雜的計算，這些計算有時靠手工是難以完成的，需要借助于電子計算感謝閱讀機(jī)來完成。第五，同其它時間序列分析預(yù)測法一樣，B—J法也僅適用于對時間序列的短期預(yù)測。謝謝閱讀第三節(jié)馬爾柯夫預(yù)測法馬爾柯夫預(yù)測法是以俄國數(shù)家A.A.Markov的名字命名的一種隨機(jī)時間序列分析預(yù)測感謝閱讀法。這種方法是將時間序列看作一個隨機(jī)過程，根據(jù)現(xiàn)象不同狀態(tài)的初始概率和狀態(tài)之間轉(zhuǎn)謝謝閱讀移概率，確定狀態(tài)的變動趨勢，對現(xiàn)象未來作出預(yù)測。目前，馬爾柯夫預(yù)測法已被廣泛應(yīng)用感謝閱讀于氣象、水文、地震、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的預(yù)測研究。在