2021初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷

2021初中學(xué)業(yè)水平考試模擬

數(shù)學(xué)試題

(滿分150分，時間120分鐘)

注意事項：

(1)答題前將姓名、座位號、準(zhǔn)考證號填在答題卡指定位置.

(2)所有解答內(nèi)容均需涂、寫在答題卡上.

(3)選擇題須用2B鉛筆將答題卡相應(yīng)題號對應(yīng)選項涂黑，若需改動，須擦凈另涂.

(4)填空題、解答題在答題卡對應(yīng)題號位置用0.5毫米黑色字跡筆書寫.

一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分)

每小題都有代號為A、B、C、D四個答案選項，其中只有一個是正確的，請根據(jù)正確選項的代號填涂答題

卡對應(yīng)位置.填涂正確記4分，不涂、涂錯或多涂記0分.

1.方程岡-4/x=3|x|/X的實根的個數(shù)為()

(A)1(B)2(C)3(D)4

2.等腰梯形底角為a,以腰長為直徑作圓與另一腰切于M,交較長底邊AB于E,則BE/AE

的值為()

(A)2sinacosa(B)sina(C)cosa(D)cos2a

3.已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)TWxWl時，對應(yīng)y的值為lWyW9.則k?b的值是()

(A)14(B)-6(C)W或21(D)-6或14

4.如圖所示，在邊長為(5V2/2+1)的正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個圓，使之恰好圍成

一個圓錐，則圓錐的高為()

(A)V13(B)V15(C)V17(D)V19

圖2

5.在凸四邊形ABCD中，E為BC邊的中點(diǎn)，BD與AE相交于點(diǎn)。，且BO=D。，AO=2EO,

則SAACD：SAABD的值為()

(A)2：5(B)1：3(C)、2：3(D)1：2

6.一次數(shù)學(xué)測試后，隨機(jī)抽取九年級三班6名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?0,85,86,88,88,95.關(guān)

于這組數(shù)據(jù)的錯誤說法是()

(A)極差是15(B)眾數(shù)是88(C)中位數(shù)是86(D)平均數(shù)是87

7.國際象棋決賽在甲、乙兩名選手之間進(jìn)行，比賽規(guī)則是：共下8局棋，每局勝方得1分,

負(fù)方得。分，平局則各得0.5分，誰的積分先達(dá)到4.5分便奪冠，不維續(xù)比賽：若8局棋下

完雙方積分相同，則繼續(xù)下，直到分出勝負(fù)為止己知他們下完6局時，甲3勝1平.若以前

6局棋取勝的頻率為各自取勝的概率，那么在后面的兩局棋中，甲奪冠的概率是()

(A)1/2(B)2/3(C)5/6(D)7/9

8.如圖，在正方形ABCD中，N為邊AD上一點(diǎn)，連接BN.過點(diǎn)A作AP_LBN于點(diǎn)P,連接

CP,M為邊AB上一點(diǎn)，連接PM,/PMA=NPCB,連接CM,有以下結(jié)論：①△PAMs4

PBC；②PMJ_PC；③M、P、C、B四點(diǎn)共圓；④AN=AM.其中正確的個數(shù)為()

9.如圖，正方形ABC。和正方形CDEF的頂點(diǎn)B、E在雙曲線y=4/x(x>0)上，連接。B、

OE、BE,則SAOBE的值為()

(A)2(B)2.5(C)3(D)3.5

10.已知拋物線y=l/4x2+l具有如下性質(zhì)：給拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F(0,2)的距離與

到x軸的距離相等，如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(V3,3),P是拋物線上一動點(diǎn)，則△PMF周

長的最小值是()

(A)3(B)4(C)5(D)6

二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)

請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的橫線上.

11.如果關(guān)于x的方程x2+2(a+l)-2a+l有一個小于1的正數(shù)根，那么實數(shù)a的取

值范圍是.

12.如圖，AB為。。的直徑，直線I與。。相切于點(diǎn)C,ADJJ,垂足為D,AD交。。于點(diǎn)E,

連接。C、BE.若AE=6,0A=5,則線段DC的長為—.

13.如圖，已知口OABC的頂點(diǎn)A、C分別在直線x=l和x=4上，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對角線0B

長的最小值為

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OM經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A(~8,

0),B(0,-6)兩點(diǎn).若拋物線對稱軸過點(diǎn)M,頂點(diǎn)C在圓上，開口向下，且經(jīng)過點(diǎn)B,交

x軸于點(diǎn)D、E兩點(diǎn)，P在拋物線上，若SaPDE=l/5S^ABC,則滿足條件的P點(diǎn)有一個.

15.如圖，在正方形ABCD中，AD=1,將AABD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)45°得到aA'BD',此

時A'D'與CD交于點(diǎn)E,則DE的長度為—.

16.下列命題：①若x?=2010X2012+1,則x=2011；②若xy<0,且Va-2y+l+(x+1)2=0,

則a>T；③若一直角梯形的兩條對角線的長分別為9和11,上、下兩底長都是整數(shù)，則該

梯形的高為6V2；④已知方程ax2+bx+c=0(a>b>c)的一個根為1,則另一個根k的取

值范圍是T<k<-l/2其中正確的命題的序號為—.

三、解答題(本大題共9小題，共86分)

解答題應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟.

1a_2(a+1)

2

x—12—xx—3x+2

17.當(dāng)a為何值時，關(guān)于x的分式方程總無解？

18.已知拋物線y=x2+kx+2k-4.

(1)當(dāng)k=2時，求出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求證:無論k為什么實數(shù)，拋物線都與x軸有交點(diǎn)，且經(jīng)過x軸上的一定點(diǎn).

19.如圖，在13ABe中，回ACB=90。，BC=4,AC=8.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BA以每秒5個單位

的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P不和A、B重合時，過點(diǎn)P作PDS1BC于點(diǎn)D,將線段PD繞點(diǎn)

P順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段PM,連結(jié)DM.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t(秒).

⑴求線段AB的長；

(2)設(shè)回PDM與0ABC重疊部分圖形的面積為，求S與t的函數(shù)關(guān)系式;

⑶取AB的中點(diǎn)Q,作直線MQ,直線MQ將13ABe的面積分為兩部分，設(shè)兩部分圖形的面積

分別為SI、S2(S1<S2),設(shè)ktl/S2,當(dāng)kNl/3時,請直接寫出t的取值范圍.

20.某小區(qū)準(zhǔn)備新建50個停車位。以解決小區(qū)停車難的問題。已知新建1個地上停車位和1

個地下停車位需0.5萬元：新建3個地上停車位和2個地下停車位需1.1萬元.

(1)若該小區(qū)預(yù)計投資金額超過10萬元而不超過11萬元，則共有幾種建造方案？

(2)已知每個地上停車位月租金100元，每個地下停車位月租金300元。在(1)的條件

下，新建停車位全部租出。若該小區(qū)將第一個月租金收入中的3600元用于舊車位的維

修，其余收入維續(xù)興建新車位，恰好用完。該小區(qū)選擇的是哪種建造方案？

21.直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=6/x(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)A(m,3)和點(diǎn)B(6,

n),與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D.

(1)求直線AB的解析式；

(2)若點(diǎn)P是X軸上一動點(diǎn)，當(dāng)△COD與4ADP相似時?，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.如圖，EFGH是正方形ABCD的內(nèi)接四邊形，兩條對角線EG和FH所夾的銳角為。，且/

BEG與NCFH都是銳角，已知EG=a,FH=b,四邊形EFGH的面積為S.

(1)求證：sin0=2S/ab；

(2)試用a,b,S來表示正方形ABCD的面積.

23.拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c滿足如下四個條件：abc=0；a+b+c=3：ab+bc+ca=-

4；a<b<c.

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)設(shè)該拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A、B(A在B的左邊)，與y軸的交點(diǎn)為C.P是

拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，AP交y軸于點(diǎn)D,當(dāng)0D=1.5時，試比較S/\AOD與SaDPC的

大小.

i.y

4—

2

-----1-----------1——I——I——I-----

-2024x

-2-

-4

(幾何壓軸)24.在平面直角坐標(biāo)中，邊長為4的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、

x軸的正半軸上，點(diǎn)。在原點(diǎn).現(xiàn)將正方