山東省煙臺(tái)市龍口外向型工業(yè)加工區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省煙臺(tái)市龍口外向型工業(yè)加工區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知點(diǎn)P，直線l，m，平面α，β.給定下列四個(gè)命題：①若l∥m，m?α，則l∥α；②若α⊥β，P∈α，P∈l，l⊥β，則l?α；③若α∥β，l?α，則l∥β；④若異面直線l，m所成的角為40°，m與α所成的角為60°，則l與α所成角的范圍是[20°，80°]．其中真命題是()A．②③

B．②③④C．①②③

D．①③參考答案：B3.若直線的斜率，則直線的傾斜角是A．

B．C．D．

參考答案：C4.如圖所示，將等腰直角△ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個(gè)二面角B′-AD-C，此時(shí)∠B′AC=60°，那么這個(gè)二面角大小是（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：A設(shè)等腰直角△ABC中AB=AC=a，則BC=a，∴B′D=CD=，∵等腰直角△ABC斜邊BC上的高是AD=，∴B′D⊥AD，CD⊥AD，∴∠B′DC是二面角B′?AD?C的平面角。連結(jié)B′，C，∵∠B′AC=60°，∴B′C=a，∴B′D2+CD2=B′C2，∴∠B′DC=90°.∴二面角B′?AD?C的大小是90°.故選：A.

5.若tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，則tan2α=（）A．B．﹣C．D．﹣參考答案：B6.（5分）已知A=B={﹣1，0，1}，f：A→B是從集合A到B的有關(guān)映射，則滿足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的個(gè)數(shù)有（） A． 10 B． 9 C． 8 D． 6參考答案：B考點(diǎn)： 映射．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)映射的定義，結(jié)合分步相乘原理，得出滿足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的個(gè)數(shù)是多少．解答： 根據(jù)題意，得；∵f（f（﹣1））＜f（1），∴當(dāng)f（1）→1時(shí)，f（f（﹣1））→0或f（f（﹣1））→﹣1；當(dāng)f（1）→0時(shí)，f（f（﹣1））→﹣1；又∵f（﹣1）有3種對(duì)應(yīng)的映射，分別為：f（﹣1）→1，f（﹣1）→0，f（﹣1）→﹣1；∴滿足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的個(gè)數(shù)為3×3=9．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了映射的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.已知向量，，，的夾角為45°，若，則（

）A. B. C.2 D.3參考答案：C【分析】利用向量乘法公式得到答案.【詳解】向量，，，的夾角為45°故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．{a|} B．{a|} C．{a|1＜a＜6} D．{a|a＞6}參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】根據(jù)題意當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=logax在∴當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0，∴f（1）=（6﹣a）?1﹣4a≤0，即5a≥6，a≥④由③④可得≤a＜6．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，難點(diǎn)在于對(duì)“f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)”的分段討論與整體把握，特別是對(duì)“當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0”的理解與應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)在于忽略“f（1）=（6﹣a）?1﹣4a≤0”中的等號(hào)，屬于難題．9.記表示x，y，z中的最大數(shù)，若，，則的最小值為（

）A．

B． C．2

D．3參考答案：C設(shè)，即求的最小值.①時(shí)，，即求的最小值，，，∴②，即求的最小值.，，綜上：的最小值2故選：C

10.若直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0垂直，則a=（）A．2 B． C．1 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】IA：兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)直線l1與l2垂直，A1?A2+B1?B2=0，列出方程求出a的值．【解答】解：直線l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，且l1⊥l2，∴a?1+2（a﹣1）=0；解得：a=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程的應(yīng)用問題，考查了兩條直線互相垂直的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則．參考答案：512.圓：與y軸交于A、B兩點(diǎn)，其圓心為P，若，則實(shí)數(shù)k的值是

．參考答案：3略13.已知，若，則_____.參考答案：【分析】利用倍角公式和同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)后即得.【詳解】因?yàn)?，故，因，故，故?【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問題，可以從四個(gè)角度去分析：（1）看函數(shù)名的差異；（2）看結(jié)構(gòu)的差異；（3）看角的差異；（4）看次數(shù)的差異．對(duì)應(yīng)的方法是：弦切互化法、輔助角公式（或公式的逆用）、角的分拆與整合（用已知的角表示未知的角）、升冪降冪法．14.若，，則的值等于

.參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值、三角恒等變換、誘導(dǎo)公式及二倍角公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，解答中先利用誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得和，再利用二倍角公式，化簡(jiǎn)，即可代入求值，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.15.若θ為第四象限的角，且sinθ=﹣，則cosθ=；sin2θ=．參考答案：，﹣

【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosθ，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式可求sin2θ的值．【解答】解：∵θ為第四象限的角，且，∴cosθ==，sin2θ=2sinθcosθ=2×（﹣）×=﹣．故答案為：，﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．16.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中（如圖），已知點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)．則下列四個(gè)命題：①三棱錐A﹣D1BC的體積不變；②直線AP與平面ACD1所成的角的大小不變；③二面角P﹣AD1﹣C的大小不變；④M是平面A1B1C1D1內(nèi)到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是直線AD1其中正確命題的編號(hào)是

．（寫出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：①③④【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用體積公式判斷①，利用向量計(jì)算夾角判斷②，根據(jù)二面角的定義判斷③，利用全等判斷④．【解答】解：對(duì)于①，顯然三棱錐A﹣D1BC體積與P點(diǎn)位置無(wú)關(guān)，故①正確；對(duì)于②，以D1為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，則=（1，1，﹣1）為平面ACD1的法向量，而=（1，0，0），=（1，﹣1，﹣1），∴cos＜＞==，cos＜，＞==，∴AB，AC1與平面ACD1所成的角不相等，即當(dāng)p在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP平面ACD1所成的角會(huì)發(fā)生變化，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，當(dāng)P位置變化時(shí)，平面PAD1的位置不發(fā)生變化，故二面角P﹣AD1﹣C的大小不變，故③正確；對(duì)于④，設(shè)Q為直線A1D1上任意一點(diǎn)，則Rt△QDD1≌Rt△QC1D1，∴QD=QC1，∴M的軌跡為直線AD1，故④正確．故答案為：①③④．17.函數(shù)的定義域?yàn)開_____．參考答案：【分析】根據(jù)二次根式及分式成立的條件,即可求得函數(shù)的定義域.【詳解】函數(shù)所以自變量的取值滿足解不等式組可得即故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)定義域的求法,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)．(1)畫出這個(gè)幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)；(2)求這個(gè)幾何體的表面積及體積．參考答案：解:

(1)這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示．（4分）

(2)這個(gè)幾何體可看成是正方體及直三棱柱的組合體．由,，可得.

故所求幾何體的表面積；（8分）所求幾何體的體積.（12分）

略19.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，比較Sn和Tn的大?。畢⒖即鸢福海?）；（2）；（3）【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，利用等差數(shù)列的求和公式可得；（3）分別求得和，作差比較即可得到大小關(guān)系．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，化簡(jiǎn)得①．由，得，得②．由①②解得：，，則．則數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）得，①當(dāng)時(shí)，，；②當(dāng)且時(shí)，，兩式作差得：有：有：有：得由上知．（3）由（1）得由，由（2）得當(dāng)時(shí)，，令．則．由，有，得，故單調(diào)遞增．又由，故，可得．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，也考查了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，分類討論思想和作差比較大小的問題，屬于中檔題．20.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，側(cè)棱PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一動(dòng)點(diǎn)． （1）求證：BD⊥FG （2）在線段AC上是否存在一點(diǎn)G使FG∥平面PBD，并說明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間角． 【分析】（1）只需證明BD⊥平面PAC即可； （2）連結(jié)PE，根據(jù)中位線定理即可得出當(dāng)G為CE中點(diǎn)時(shí)有FG∥PE，故FG∥平面PBD． 【解答】（1）證明：∵PA⊥面ABCD，BD?平面ABCD， ∴PA⊥BD， ∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD． 又∵PA?平面PAC，AC?平面PAC，PA∩AC=A， ∴BD⊥平面APC，∵FG?平面PAC， ∴BD⊥FG． （2）解：當(dāng)G為EC中點(diǎn)，即時(shí)，F(xiàn)G∥平面PBD． 理由如下：連結(jié)PE，由F為PC中點(diǎn)，G為EC中點(diǎn)，知FG∥PE 而FG?平面PBD，PB?平面PBD，故FG∥平面PBD． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行，線面垂直的判斷，屬于基礎(chǔ)題． 21.已知a＋b≠0，證明a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要條件是a＋b＝1.參考答案：證明：先證充分性：若a＋b＝1，則a2＋b2－a－b＋2ab＝(a＋b)2－(a＋b)＝1－1＝0，即充分性成立．必要性：若a2＋b2－a－b＋2ab＝0，則(a＋b)2－(a＋b)＝(a＋b)(a＋b－1)＝0，因?yàn)閍＋b≠0，所以a＋b－1＝0，即a＋b＝1成立，綜上，a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要條件是a＋b＝1.22.（本小題滿分12分）如圖所示，在正方體中.(1)求與所成角的大??；(2)若分別為的中點(diǎn)，求與所成角的大小．參考答案：(1)