湖北省十堰市房縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省十堰市房縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】由x2﹣3x+2≠0，推出x≠1且x≠2，因此前者是后者的必要不充分條件．【解答】解：由x2﹣3x+2≠0，得x≠1且x≠2，能夠推出x≠1，而由x≠1，不能推出x≠1且x≠2；因此前者是后者的必要不充分條件．故答案為：B．【點(diǎn)評】本題考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型．2.若a，b，c是常數(shù)，則“a＞0且b2－4ac＜0”是“對x∈R，有ax2＋bx＋c＞0”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．不充分不必要條件參考答案：A3.等差數(shù)列中，，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列式子成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：C略4.用反證法證明命題：“己知a、b是自然數(shù)，若a+b≥3，則a、b中至少有一個(gè)不小于2”，提出的假設(shè)應(yīng)該是（）A．a(chǎn)、b中至少有二個(gè)不小于2 B．a(chǎn)、b中至少有一個(gè)小于2C．a(chǎn)、b都小于2 D．a(chǎn)、b中至多有一個(gè)小于2參考答案：C【考點(diǎn)】FC：反證法．【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而要證明題的否定為：“a、b都小于2”，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題：“己知a、b是自然數(shù)，若a+b≥3，則d、b中至少有一個(gè)不小于2”的否定為“a、b都小于2”，故選C．5.若f′（x0）=﹣3，則=（）A．﹣3 B．﹣12 C．﹣9 D．﹣6參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)=[4?]=4（）=4f′（x0），利用條件求得結(jié)果．【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，則=[4?]=4（）=4f′（x0）=4×（﹣3）=﹣12，故選：B．6.已知函數(shù)在上的最大值是3，那么等于A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=A.－2或2 B.－9或3 C.－1或1 D.－3或1參考答案：A【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求出極值點(diǎn)為，利用或可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?所以f(x)的增區(qū)間為,減區(qū)間為,所以的極大值為，極小值為，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),所以只須滿足或，即或,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值以及函數(shù)的零點(diǎn)，屬于中檔題.對于與“三次函數(shù)”的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，往往考慮函數(shù)的極值符號來解決,設(shè)函數(shù)的極大值為，極小值為：一個(gè)零點(diǎn)或；兩個(gè)零點(diǎn)或；三個(gè)零點(diǎn)且.8.已知,則正確的結(jié)論是(

)A. B. C. D.大小不確定參考答案：B【詳解】因?yàn)椋?，又，則．9.已知函數(shù)在時(shí)取得極值，則實(shí)數(shù)的值是（）A、 B、 C、 D、參考答案：D略10.已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且AB=1，BC=4，則該三角形面積為（）A． B．2 C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的面積公式．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】由A，B，C成等差數(shù)列A+B+C=π可求B，利用三角形的面積公式S=bcsinA可求．【解答】解：∵△ABC三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，∴B=60°又AB=1，BC=4，∴；故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了利用余弦定理及三角形的面積公式解三角形，解題的關(guān)鍵是靈活利用基本公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，其中e為自然對數(shù)的底，則滿足f（ex）＜0的x的取值范圍為．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出不等式f（x）＜0的解，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1﹣=，由f′（x）＞0得x＞e﹣1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得0＜x＜e﹣1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，在x=e﹣1時(shí)，函數(shù)取得極小值，∵f（1）=0，f（e）=0，∴不等式f（x）＜0的解為1＜x＜e，則f（ex）＜0等價(jià)為1＜ex＜e，即0＜x＜1，故答案為：（0，1）12.已知點(diǎn)M（a，b）在直線3x+4y=15上，則的最小值為3．參考答案：3略13.某城市的機(jī)動車牌照是從“10000”到“99999”連續(xù)編號，則在這90000個(gè)車牌照中數(shù)字9至少出現(xiàn)一個(gè)，并且各數(shù)字之和是9的倍數(shù)的車牌照共有____________個(gè).參考答案：416814.給出下列命題(1)實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù);(2)滿足的復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是橢圓;(3)對于任意復(fù)數(shù)，；(4)對于任意整數(shù),；其中正確命題的序號是

.參考答案：略15.已知P為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在直線與上，且，，若為定值，則橢圓的離心率為______.參考答案：【分析】設(shè)，求出M，N的坐標(biāo)，得出關(guān)于的式子，根據(jù)P在橢圓上得到的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率.【詳解】設(shè)，則直線PM的方程為，直線PN的方程為，聯(lián)立方程組，解得，聯(lián)立方程組，解得，則又點(diǎn)P在橢圓上，則有，因?yàn)闉槎ㄖ?，則，，.16.設(shè)a=sin（sin2008°），b=sin（cos2008°），c=cos（sin2008°），d=cos（cos2008°）．則a，b，c，d從小到大的順序是．參考答案：b＜a＜d＜c【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】先應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡sin2008°=﹣sin28°，cos2008°=﹣cos28°=﹣sin62°，從而a=﹣sin（sin28°），b=﹣sin（sin62°），c=cos（sin28°），d=cos（sin62°），再根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷a，b，c，d的大?。窘獯稹拷猓骸?012°=5×360°+208°，∴a=sin（sin2008°）=sin（sin208°）=sin（﹣sin28°）=﹣sin（sin28°）＜0，b=sin（cos2008°）=sin（cos208°）=sin（﹣cos28°）=﹣sin（cos28°）＜0，c=cos（sin2008°）=cos（sin208°）=cos（﹣sin28°）=cos（sin28°）＞0，d=cos（cos2008°）=cos（cos208°）=cos（﹣cos28°）=cos（cos28°）＞0，∵cos28°=sin62°，∴＜sin32°＜＜sin62°，∴c＞d，﹣b＞﹣a，∴b＜a＜d＜c故答案為：b＜a＜d＜c．【點(diǎn)評】本題考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，注意單調(diào)區(qū)間，同時(shí)考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是一道中檔題．17.函數(shù)的定義域是

．參考答案：﹛x｜－3＜x＜4﹜略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：略19.（12分）某市對排污水進(jìn)行綜合治理，征收污水處理費(fèi)，系統(tǒng)對各廠一個(gè)月內(nèi)排出的污水量噸收取的污水處理費(fèi)元，運(yùn)行程序如下所示：請寫出y與m的函數(shù)關(guān)系，并求排放污水150噸的污水處理費(fèi)用.

參考答案：這個(gè)程序反映的是一個(gè)分段函數(shù)因?yàn)樗裕试搹S應(yīng)繳納污水處理費(fèi)1400元20.（本小題滿分10分）已知的內(nèi)角所對邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若，求邊長的最小值．參考答案：21.（12分）某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣出432件，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：元）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件。（1）將一個(gè)星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤