2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市福山區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

第第頁2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市福山區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市福山區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列說法正確的是()

A.“買中獎(jiǎng)率為的獎(jiǎng)券張，中獎(jiǎng)”是必然事件

B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為

C.“汽車?yán)塾?jì)行駛，從未出現(xiàn)故障”是不可能事件

D.福山氣象局預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為”，意味著福山明天一定下雨

2.已知在同一平面內(nèi)有三條不同的直線，，，下列說法錯(cuò)誤的是()

A.如果，，那么B.如果，，那么

C.如果，，那么D.如果，，那么

3.一副三角板如圖擺放，且，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

4.如圖，一張圓桌共有個(gè)座位，甲、乙、丙人隨機(jī)坐到這個(gè)座位上，則甲和乙相鄰的概率為()

A.

B.

C.

D.

5.下列說法正確的是()

A.命題一定有逆命題B.所有的定理一定有逆定理

C.真命題的逆命題一定是真命題D.假命題的逆命題一定是假命題

6.一個(gè)布袋里裝有個(gè)紅球、個(gè)黃球和個(gè)白球，除顏色外其它都相同．?dāng)噭蚝笕我饷鲆粋€(gè)球，是白球的概率為()

A.B.C.D.

7.用一根繩子環(huán)繞一棵大樹，若環(huán)繞大樹周，則繩子還多尺；若環(huán)繞大樹周，則繩子又少尺．設(shè)這根繩子有尺，環(huán)繞大樹一周需要尺，則下列所列方程組正確的是()

A.B.C.D.

8.將某班女生的身高分成三組，情況如表所示，則表中的值是()

第一組第二組第三組

頻數(shù)

頻率

A.B.C.D.

9.用圖象法解二元一次方程組，如圖所示，則方程組的解為()

A.

B.

C.

D.

10.如圖，，用含，，的式子表示，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

11.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個(gè)苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè)．問：苦、甜果各有幾個(gè)？設(shè)苦果有個(gè)，甜果有個(gè)，則可列方程組為()

A.B.

C.D.

12.如圖，，將長(zhǎng)方形紙片沿直線折疊成圖，再沿折痕為折疊成圖，則圖中，的度數(shù)為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.把命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行”改寫成“如果那么”的形式：______．

14.有一個(gè)質(zhì)地均勻的正十二面體，十二個(gè)面上分別寫有這十二個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)正十二面體一次，則向上一面的數(shù)字是的概率是______．

15.下面?zhèn)€天平左盤中“”“”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個(gè)天平右盤中砝碼的質(zhì)量為．

16.五一小長(zhǎng)假，小華和家人到公園游玩湖邊有大小兩種游船小華發(fā)現(xiàn)艘大船與艘小船一次共可以滿載游客人，艘大船與艘小船一次共可以滿載游客人則艘大船與艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為______．

17.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)，分別落在、的位置上，交于點(diǎn)，已知，那么______度

18.利用兩塊完全一樣的長(zhǎng)方體木塊測(cè)量一張桌子的高度，首先按圖所示的方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖所示的方式放置．測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度等于______．

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

解方程組：

；

．

20.本小題分

如圖所示的正三角形區(qū)域內(nèi)投針區(qū)域中每個(gè)小正三角形除顏色外完全相同，針隨機(jī)落在某個(gè)正三角形內(nèi)邊線忽略不計(jì)

投針一次，針落在圖中陰影區(qū)域的概率是多少？

要使針落在圖中陰影區(qū)域和空白區(qū)域的概率均為，還要涂黑幾個(gè)小正三角形？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出．

21.本小題分

完成下面推理過程在括號(hào)內(nèi)的橫線上填空或填上推理依據(jù)．

如圖，已知：，，，求證：

證明：

____________

____________

即

______

____________

______

22.本小題分

閱讀下列文字，請(qǐng)仔細(xì)體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想．

解方程組，我們利用加減消元法，很快可以求得此方程組的解為______；

如何解方程組呢？我們可以把，看成一個(gè)整體，設(shè)，，很快可以求出原方程組的解為______；

由此請(qǐng)你解決下列問題：

若關(guān)于，的方程組的解與有相同的解，求、的值．

23.本小題分

如圖，是的角平分線，在上取點(diǎn)，使．

求證：；

若，，求的度數(shù)．

24.本小題分

一列快車長(zhǎng)米，慢車長(zhǎng)米，若兩車同向而行，快車從追上慢車到完全離開慢車所用的時(shí)間為秒，若兩車相向而行，則兩車從相遇到離開的時(shí)間為秒，求兩車每秒鐘各行多少米？

25.本小題分

在一次機(jī)器“貓”抓機(jī)器“鼠”的展演測(cè)試中，“鼠”先從起點(diǎn)出發(fā)，后，“貓”從同一起點(diǎn)出發(fā)去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“貓”抓著“鼠”沿原路返回．“鼠”、“貓”距起點(diǎn)的距離與時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示．

在“貓”追“鼠”的過程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是______；

求的函數(shù)表達(dá)式；

求“貓”從起點(diǎn)出發(fā)到返回至起點(diǎn)所用的時(shí)間．

26.本小題分

問題情境：

在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩條平行線，和一塊含角的直角三角尺”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．

操作發(fā)現(xiàn)：

如圖，小明把三角尺的角的頂點(diǎn)放在上，若，求的度數(shù)；

如圖，小穎把三角尺的兩個(gè)銳角的頂點(diǎn)、分別放在和上，請(qǐng)你探索并說明與之間的數(shù)量關(guān)系；

結(jié)論應(yīng)用：

如圖，小亮把三角尺的直角頂點(diǎn)放在上，角的頂點(diǎn)落在上．若，則等于______用含的式子表示．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、“買中獎(jiǎng)率為的獎(jiǎng)券張，中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為，正確，符合題意．

C、“汽車?yán)鄯e行駛，從未出現(xiàn)故障”是隨機(jī)事件，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、福山氣象局預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為”，意味著福山明天一定下雨，原說法錯(cuò)誤，不符合題意．

故選：．

根據(jù)隨機(jī)事件的概念、概率的意義和概率公式分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．

此題考查了隨機(jī)事件，概率的意義和概率公式，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】

【分析】

根據(jù)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行進(jìn)行分析即可．

此題主要考查了平行公理及推論，關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)定理．

【解答】

解：、如果，，那么，說法正確；

B、如果，，那么，說法正確；

C、如果，，那么，應(yīng)改為，說法錯(cuò)誤；

D、如果，，那么，說法正確；

故選：．

3.【答案】

【解析】解：如圖，，

，

，

，

故選：．

利用平行線的性質(zhì)得到，然后結(jié)合三角形外角定理來求的度數(shù)．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)，注意運(yùn)用題干中隱藏的已知條件，．

4.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查概率的應(yīng)用、必然事件，解答本題的關(guān)鍵是明確甲和乙相鄰是必然事件．

根據(jù)題意可知：甲和乙相鄰是必然事件，從而可以得到相應(yīng)的概率．

【解答】

解：由題意可知，

甲、乙、丙人隨機(jī)坐到這個(gè)座位上，則甲和乙相鄰是必然事件，

甲和乙相鄰的概率為，

故選：．

5.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．

根據(jù)逆命題的概念、真假命題的概念判斷即可．

【解答】

解：、命題一定有逆命題，本選項(xiàng)說法正確，符合題意，

B、不是所有的定理一定有逆定理，例如全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，沒有逆定理，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、真命題的逆命題不一定是真命題，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、假命題的逆命題不一定是假命題，例如假命題對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等，其逆命題是真命題，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意，

故選：．

6.【答案】

【解析】解：袋子里裝有個(gè)紅球、個(gè)黃球和個(gè)白球共個(gè)球，從中摸出一個(gè)球是白球的概率是．

故選：．

讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．

本題考查的是隨機(jī)事件概率的求法．如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率．

7.【答案】

【解析】解：設(shè)這根繩子有尺，環(huán)繞大樹一周需要尺．

則下列所列方程組正確的是．

故選：．

此題可用繩子的長(zhǎng)度作為等量關(guān)系．環(huán)繞大樹周，則繩子還多尺，則；環(huán)繞大樹周，則繩子又少尺，則．

此題的等量關(guān)系隱藏在題意中：無論怎么繞，繩子的長(zhǎng)度不會(huì)變．圍繞繩子的長(zhǎng)度列方程即可．

8.【答案】

【解析】

【分析】

本題是對(duì)頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查．注意：每個(gè)小組的頻率之和等于，頻率．

首先根據(jù)各小組的頻率之和等于得出第一組與第二組的頻率和，然后求出數(shù)據(jù)總數(shù)，從而求出的值．

【解答】

解：第一組與第二組的頻率和為，

該班女生的總?cè)藬?shù)為，

第三組的人數(shù)為．

．

故選：．

9.【答案】

【解析】解：把代入得，，

，

直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，

方程組的解為．

故選：．

根據(jù)兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)就是二元一次方程組的解可直接得到答案．

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．

10.【答案】

【解析】解：過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故選D．

先過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，利用平行線的性質(zhì)求得和，最后根據(jù)，求得即可．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)．

11.【答案】

【解析】解：共買了一千個(gè)苦果和甜果，

；

共買一千個(gè)苦果和甜果共花費(fèi)九百九十九文錢，且四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè)，

．

可列方程組為．

故選：．

利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合用九百九十九文錢共買了一千個(gè)苦果和甜果，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：如圖，

長(zhǎng)方形對(duì)邊，

，

圖中，，

長(zhǎng)方形對(duì)邊，

，

圖中，，

由翻折的性質(zhì)得，圖中，

圖中，，

圖中，，

故選：．

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得，得出圖中度數(shù)；再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，然后求出圖中，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得圖中，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清翻折前后重疊的角是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】同一平面內(nèi)，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行

【解析】解：把命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行”改寫成“如果，那么”的形式，

是“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行”，

故答案為：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．

首先分清原命題的題設(shè)和結(jié)論，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論．

本題考查的是命題的概念，命題寫成“如果，那么”的形式，這時(shí)，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．

14.【答案】

【解析】解：共個(gè)面，分別寫有這十二個(gè)整數(shù)，

投擲這個(gè)正十二面體一次，則向上一面的數(shù)字是的概率是，

故答案為：．

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．

此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種可能，那么事件的概率．

15.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)“”的質(zhì)量為，“”的質(zhì)量為，根據(jù)前兩個(gè)天平中的等量關(guān)系列方程組求出，的值，然后再代入進(jìn)行計(jì)算即可．

【解答】

解：設(shè)“”的質(zhì)量為，“”的質(zhì)量為，

由題意得：，

解得：，

第三個(gè)天平右盤中砝碼的質(zhì)量；

故答案為．

16.【答案】

【解析】解：設(shè)艘大船可載人，艘小船可載人，

依題意得：，

得：，

，

即艘大船與艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為．

故答案為：．

設(shè)艘大船可載人，艘小船可載人，依題意：艘大船與艘小船一次共可以滿載游客人，艘大船與艘小船一次共可以滿載游客人．列出二元一次方程組，求出的值即可．

此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】

【解析】解：，

，

由折疊的性質(zhì)得：，

．

故答案為：．

由矩形的性質(zhì)可知，可得，由折疊的性質(zhì)可知，再由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求的度數(shù)．

本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊問題．關(guān)鍵是明確折疊前后，對(duì)應(yīng)角相等；還有兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)．

18.【答案】

【解析】解：設(shè)桌子的高度為，長(zhǎng)方體木塊一個(gè)面圖中展示的面的長(zhǎng)比寬大，

依題意得：，

解得：．

故答案為：．

設(shè)桌子的高度為，長(zhǎng)方體木塊一個(gè)面圖中展示的面的長(zhǎng)比寬大，根據(jù)圖中兩種放置的方式，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：方程組，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

則方程組的解為；

方程組，

得：，即，

得：，即，

得：，

解得：，

得：，

解得：，

則方程組的解為．

【解析】方程組利用加減消元法求出解即可；

方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．

20.【答案】解：因?yàn)殛幱安糠值拿娣e與三角形的面積的比值是，

所以投針一次擊中陰影區(qū)域的概率等于．

如圖所示：

要使針落在圖中陰影區(qū)域和空白區(qū)域的概率均為，

還要涂黑個(gè)小正三角形．

【解析】求出陰影部分的面積與三角形的面積的比值即可解答；

利用中求法得出答案即可．

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件發(fā)生的概率．

21.【答案】；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；垂直的定義；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；平行于同一直線的兩直線互相平行．

【解析】

【分析】

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)余角的性質(zhì)得到根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論．

【解答】

解：因?yàn)?/p>

所以兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

因?yàn)?/p>

所以垂直的定義

即

所以

因?yàn)?/p>

所以

所以內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

所以平行于同一直線的兩直線互相平行，

故答案為：；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；垂直的定義；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；平行于同一直線的兩直線互相平行．

22.【答案】解：；

；

由方程組的解與有相同的解，可得方程組，

解得，

把代入方程得：，解得，

再把代入得：，解得，

把代入得：，

把代入得：，

所以，．

【解析】解：方程組的解為：；

故應(yīng)填：；

設(shè)，，

則原方程組可化為組，

由可得：，

所以可解得，

故應(yīng)填：；

利用加減消元法，可以求得；

利用換元法，把設(shè)，，則方程組化為中的方程組，可求得，的值進(jìn)一步可求出原方程組的解；對(duì)要解決的問題把和當(dāng)成一個(gè)整體利用已知條件可求出和，再把代入與可求出和的值，繼而可求出、的值．

本題主要考查整體思想及換元法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解好整體思想．

23.【答案】解：是的角平分線，

，

，

，

，

；

，

，

在中，，

．

是的角平分線，

．

【解析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，準(zhǔn)確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)角平分線的定義可得，