【解析】2023年浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊1.2 定義與命題 同步測試（培優(yōu)版）

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2023年浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊1.2定義與命題同步測試（培優(yōu)版）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．（2023七下·中江期末）下列選項(xiàng)中，能說明命題“兩個(gè)銳角的和是銳角”是一個(gè)假命題的反例是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點(diǎn)】真命題與假命題

【解析】【解答】解：能說明命題"兩個(gè)銳角的和是銳角"是一個(gè)假命題的反例，需求出兩銳角的和大于或等于90°，

∵都是銳角，

∴∠A+∠B=90°，

∴此項(xiàng)可作為反例；

故答案為：C.

【分析】能說明命題"兩個(gè)銳角的和是銳角"是一個(gè)假命題的反例，需求出兩銳角的和大于或等于90°，據(jù)此解答即可.

2．（2023七下·揚(yáng)州月考）下列句子中，屬于命題的是()

A．直線和垂直嗎？

B．過線段的中點(diǎn)作的垂線

C．同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行

D．已知，求的值

【答案】C

【知識點(diǎn)】平行線的判定；定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：A、是問句，不是命題，A不符合題意，

B、是作圖過程，不是命題，B不符合題意，

C、是對一件事情作出判斷，是命題，C符合題意；

D、是問題，不是命題，D不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)命題的定義：對一個(gè)事件作出判斷的語句，根據(jù)定義逐一判定即可.

3．（2023八上·臨湘期中）下列語句中是命題的有（）個(gè)

⑴三角形的內(nèi)角和等于；⑵如果，那么；⑶1月份有30天；⑷作一條線段等于已知線段；⑸一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角互補(bǔ)嗎？

A．2B．3C．4D．5

【答案】B

【知識點(diǎn)】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：（1）三角形的內(nèi)角和等于，是命題；（2）如果，那么，是命題；（3）1月份有30天，是命題；（4）作一條線段等于已知線段，不是命題；（5）一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角互補(bǔ)嗎？不是命題，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)命題的定義逐項(xiàng)判定即可。

4．（2023七下·云陽期中）下列說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）

①在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有：相交、垂直和平行；

②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；

③在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直；

④垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

⑤直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離；

⑥若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

【答案】C

【知識點(diǎn)】真命題與假命題

【解析】【解答】①在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有：相交和平行，故①不正確；

②在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，故②不正確；

③在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直，故③正確；

④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故④不正確；

⑤直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離，故⑤不正確；

⑥若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，故⑥正確，

綜上所述，不正確的是①②④⑥共4個(gè)，

故答案為：C.

【分析】利用真命題的定義逐項(xiàng)判斷即可。

5．（2023七下·永年期中）判斷命題“如果，那么”是假命題，只需舉出一個(gè)反例，反例中的n可以為（）

A．B．C．0D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】真命題與假命題

【解析】【解答】A，代入，，不符合題意；

B，代入，，不符合題意；

C，代入，，不符合題意；

D，代入，，符合題意；

故答案為：D。

【分析】把A，B，C，D選項(xiàng)的四個(gè)n的值代入到的式子中即可。

6．（2023七下·濟(jì)南期中）下列命題中，真命題有()

①在同一平面內(nèi)，兩邊分別平行的兩角相等；②兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；③三角形的三條高線所在直線交于一點(diǎn)；④如果，那么；⑤過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【答案】A

【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)及其分類；平行線的判定與性質(zhì)；真命題與假命題

【解析】【解答】解：

①在同一平面內(nèi)，兩邊分別平行的兩角相等或互補(bǔ)，原命題為假命題；

②兩條平行的直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，原命題為假命題；

③三角形的三條高線所在直線交于一點(diǎn)，原命題為真命題；

④如果，那么或x＜0，原命題為假命題；

⑤過直線外的一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原命題為假命題；

∴真命題有1個(gè)，

故答案為：A

【分析】根據(jù)真命題和假命題的定義結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)、實(shí)數(shù)即可求解。

7．（2023七下·孝義期中）下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）

①經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

②兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

③4的平方根是

④的立方根是

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【答案】C

【知識點(diǎn)】平方根；立方根及開立方；平行線的性質(zhì)；平行線的定義與現(xiàn)象；真命題與假命題

【解析】【解答】解：

①經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，原說法正確，為真命題；

②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原說法錯(cuò)誤，為假命題；

③4的平方根是，原說法正確，為真命題；

④的立方根是，原說法正確，為真命題；

∴真命題的個(gè)數(shù)為3個(gè)，

故答案為：C

【分析】根據(jù)真命題和假命題、平行線的性質(zhì)、平行線的定義、平方根、立方根對選項(xiàng)逐一判斷即可求解。

8．（2023七下·江夏期中）下列命題是真命題的是（）

A．過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行

B．，則

C．與互為相反數(shù)，則與互為相反數(shù)

D．的平方根是2

【答案】C

【知識點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；平方根；立方根及開立方；真命題與假命題

【解析】【解答】解：A、同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、，則，原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、與互為相反數(shù)，則與互為相反數(shù)，原命題是真命題，故本選項(xiàng)符合題意；

D、因?yàn)椋瑒t的平方根是，原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)可得a=±b，據(jù)此判斷B；根據(jù)立方根的概念可判斷C；根據(jù)平方根的概念可判斷D.

9．（2023七下·夏津期中）下列說法：①對頂角相等；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線，叫做點(diǎn)到直線的距離．其中真命題有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【答案】A

【知識點(diǎn)】真命題與假命題

【解析】【解答】①對頂角相等是假命題，①不符合題意；

②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等是假命題，②不符合題意；

③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行是假命題，③不符合題意；

④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直是假命題，④不符合題意；

⑤直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線，叫做點(diǎn)到直線的距離是真命題，⑤符合題意；

∴正確的是⑤，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)真命題的定義逐項(xiàng)判斷即可。

10．（2023七下·晉安期中）下列命題：①立方根是它本身的數(shù)只有3個(gè)；②的立方根是與；③無立方根；④互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)；是真命題的是（）

A．①②B．①③C．①④D．②④

【答案】C

【知識點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；立方根及開立方；真命題與假命題

【解析】【解答】解：①立方根是它本身的數(shù)有0，，共3個(gè)，故①為真命題；

②的立方根是，故②是假命題；

③的立方根為，故③是假命題；

④互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)，故④為真命題；

綜上，真命題是①④；

故答案為：C.

【分析】若a3=b，則a為b的立方根，據(jù)此判斷.

二、填空題（每空3分，共21分）

11．（2022七下·定州月考）將命題“等角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果……那么……”的形式，可寫成，該命題是（填“真命題”或“假命題”）．

【答案】如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角的補(bǔ)角也相等；真命題

【知識點(diǎn)】定義、命題及定理的概念；真命題與假命題

【解析】【解答】解：把“等角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等；這個(gè)命題符合題意，是真命題，

故答案為：如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等，真命題．

【分析】根據(jù)命題的定義及真命題和假命題的定義求解即可。

12．（2023七下·福州期中）把下列命題補(bǔ)充完整，使之成為真命題：“在同一平面內(nèi)的直線a，b，c，若a⊥b，b∥c，則.”

【答案】a⊥c

【知識點(diǎn)】真命題與假命題

【解析】【解答】解：在同一平面內(nèi)的直線a，b，c，若a⊥b，b∥c，則a⊥c.

故答案為：a⊥c.

【分析】若兩條平行線中的一條垂直于另一條直線，則平行線中的另一條垂直于該直線.

13．（2023八上·慈溪期末）能說明命題：“若兩個(gè)角，互補(bǔ)，則這兩個(gè)角必為一個(gè)銳角一個(gè)鈍角”是假命題的反例是.

【答案】，

【知識點(diǎn)】真命題與假命題

【解析】【解答】解：若兩個(gè)角，互補(bǔ)，則這兩個(gè)角不一定一個(gè)是銳角一個(gè)是鈍角，

如，，

故答案為：，.

【分析】原命題為假命題時(shí)，應(yīng)滿足兩個(gè)角均為直角，據(jù)此解答.

14．（2022八上·東陽期中）在說明命題“若|a|＞3，則a＞3”是假命題的反例中，a的值可以是.

【答案】﹣4（答案不唯一）

【知識點(diǎn)】真命題與假命題

【解析】【解答】解：當(dāng)a＝﹣4時(shí)，|a|＝4＞3，而﹣4＜﹣3，

∴“|a|＞3，則a＞3”是假命題，

故答案為：﹣4（答案不唯一）.

【分析】原命題為假命題時(shí)，應(yīng)滿足|a|>3，但a≤3，據(jù)此解答.

15．（2023七下·深圳期中）下列說法中：①兩條直線被第三條直線所截，所得的內(nèi)錯(cuò)角相等；②平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③三角形的三條高交于一點(diǎn)；④有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對頂角；⑤平行于同一條直線的兩條直線平行；其中正確的個(gè)數(shù)是．

【答案】2

【知識點(diǎn)】真命題與假命題

【解析】【解答】解：①兩條平行線被第三條直線所截，所得的內(nèi)錯(cuò)角相等，故①不符合題意；

②平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故②符合題意；

③三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)，故③不符合題意；

④有公共頂點(diǎn)且兩條邊都互為反向延長線的兩個(gè)角稱為對頂角，故④不符合題意；

⑤平行于同一條直線的兩條直線平行，故⑤符合題意；

故答案為：2

【分析】利用真命題的定義逐項(xiàng)判斷即可。

16．（2023七下·三臺期中）如圖，現(xiàn)有以下3個(gè)論斷：①；②；③．如果以其中2個(gè)論斷為條件，另一個(gè)論斷為結(jié)論構(gòu)造命題，能夠構(gòu)成個(gè)真命題．

【答案】3

【知識點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；真命題與假命題

【解析】【解答】解：由題意得可以構(gòu)造三個(gè)命題：

（1）①②為條件，③為命題；（2）①③為條件，②為命題；（3）②③為條件，①為命題；

（1）∵，

∴∠B=∠CDF，

∵，

∴∠C=∠CDF，

∴CE∥BF，

∴，故（1）中命題為真命題；

（2）∵，

∴∠B=∠CDF，

∵CE∥BF，

∴∠C=∠CDF，

∴，故（2）中命題為真命題；

（3）∵，

∴CE∥BF，

∴∠C=∠CDF，

∵，

∴∠B=∠CDF，

∴，故（3）中命題為真命題；

綜上所述：共有3個(gè)真命題，

故答案為：3

【分析】先根據(jù)題意判斷出三個(gè)命題，分別運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)求解即可命題的正誤。

三、解答題（共9題，共69分）

17．判斷下面命題的真假，若是假命題，請舉出反例說明:

①一個(gè)三角形的3個(gè)內(nèi)角中至少有1個(gè)鈍角；

②若三條線段a，b，c滿足a+b>c，則這三條線段a，b，c能夠組成三角形；

③個(gè)位數(shù)字是5的整數(shù)，能被5整除；

④對于所有的自然數(shù)n，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)；

【答案】解：①假命題，銳角三角形；

②假命題，a=2，b=5，c=3；

③真命題；

④假命題，n=11

【知識點(diǎn)】真命題與假命題

【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形按角分類可以分為：銳角三角形，直角三角形、鈍角三角形進(jìn)而再根據(jù)三類三角形的定義即可判斷；

（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊即可判斷該命題是假命題，反例是：a=2，b=5，c=3，滿足a+b>c，但不能圍成三角形；

（3）根據(jù)能被5整除的數(shù)的特點(diǎn)即可判斷；

（4）約數(shù)只有1和它本身的數(shù)就是質(zhì)數(shù)，根據(jù)定義判斷該命題的真假，舉出的反例只要能滿足命題的題設(shè)，同時(shí)又不滿足命題的結(jié)論即可.

18．（2022八上·霍邱月考）求證：頂角是銳角的等腰三角形腰上的高與底邊夾角等于其頂角的一半．

（1）根據(jù)題意補(bǔ)全下圖，并根據(jù)題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合圖形，用符號語言補(bǔ)充寫出“已知”和“求證”．

已知：在銳角中，，▲；

求證：▲．

（2）證明：

【答案】（1）解：已知：在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，

求證：∠BCD=∠A．

（2）證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB=（180°∠A）=90°∠A，

∵CD⊥AB，

∴∠ACD=90°∠A，

∴∠BCD=∠ACB∠ACD=（90°∠A）（90°∠A）=∠A．

【知識點(diǎn)】角的運(yùn)算；定義、命題及定理的概念

【解析】【分析】（1）根據(jù)命題的定義求解即可；

（2）先求出∠B=∠ACB=（180°∠A）=90°∠A，再利用角的運(yùn)算和等量代換可得∠BCD=∠A。

19．已知命題：“如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，則AB∥DE．”判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，在不添加其他輔助線的情況下，請?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使它成為真命題，并加以證明．

【答案】如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，則AB∥DE，是假命題，

當(dāng)添加：∠B=∠E時(shí)，AB∥DE，

理由：∵∠B=∠E，

∴AB∥DE．

【知識點(diǎn)】平行線的判定；真命題與假命題

【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定分析得出即可．

20．（2022七下·樂亭期中）如圖，有三個(gè)論斷：①；②；③，請你從中任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題，并證明該命題的正確性．

【答案】解：已知：，

求證：

證明：如圖，

∵

又

∴

∴

∴

又∵

∴

∴

∴

【知識點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；定義、命題及定理的概念

【解析】【分析】利用命題的定義，平行線的判定方法和性質(zhì)求解即可。

21．如圖，直線AB和直線CD，直線BE和直線CF都被直線BC所截．在下面三個(gè)條件中，請你選擇其中兩個(gè)作為題設(shè)，剩下的一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題并證明．

①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.

【答案】解：已知：如圖，AB⊥BC、CD⊥BC，BE∥CF.

求證：∠1=∠2.

證明：∵AB⊥BC、CD⊥BC，

∴∠ABC=∠DCB，

又∵BE∥CF，

∴∠EBC=∠FCB，

∴∠ABC∠EBC=∠DCB∠FCB，

∴∠1=∠2.

【知識點(diǎn)】真命題與假命題

【解析】【分析】選擇兩個(gè)條件作為題設(shè)，即為已知條件；另外一個(gè)條件為結(jié)論，即為證明的結(jié)論。根據(jù)任選的題設(shè)和結(jié)論進(jìn)行證明即可。

22．（2022八下·靖江月考）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別在邊AB、AC上，給出下列信息：

①BE平分∠ABC；②CD⊥AB；③∠CFE＝∠CEF.

（1）請?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)命題.在保證命題正確的情況下，你選擇的條件是，結(jié)論是.（只要填寫序號）.

（2）請證明（1）中你組成的命題的正確性.

【答案】（1）②③；①

（2）證明：∵∠CFE=∠CEF，∠CFE=∠BFD，

∴∠CEB=∠BFD，

∵CD⊥AB，

∴∠BFD+∠DBF=90°，

∵∠CBE+∠CEB=90°，

∴∠DBF=∠CBE，

∴BE平分∠ABC.

【知識點(diǎn)】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義；定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】（1）解：選擇的條件是②③，結(jié)論是①；

故答案為：第一空②③，第二空①；

【分析】（1）根據(jù)命題的定義正確選擇即可；

（2）以②③為條件，易得∠CEB=∠BFD，根據(jù)等角的余角相等得∠DBF=∠CBE，即可得證.

23．（2023八上·紹興開學(xué)考）探究問題：已知∠ABC，畫一個(gè)角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于點(diǎn)P．∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

（1）我們發(fā)現(xiàn)∠ABC與∠DEF有兩種位置關(guān)系：如圖1與圖2所示．

①圖1中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為；圖2中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為；

請選擇其中一種情況說明理由．

②由①得出一個(gè)真命題（用文字?jǐn)⑹觯海?/p>

（2）應(yīng)用②中的真命題，解決以下問題：

若兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30°，請直接寫出這兩個(gè)角的度數(shù)．

【答案】（1）∠ABC+∠DEF＝180°；∠ABC＝∠DEF；如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)

（2）解：這兩個(gè)角的度數(shù)為30°，30°或70°和110°．

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：（1）①∠ABC+∠DEF＝180°．∠ABC＝∠DEF，

理由：如圖1中，∵BC∥EF，∴∠DPB＝∠DEF，∵AB∥DE，

∴∠ABC+∠DPB＝180°，∴∠ABC+∠DEF＝180°．

如圖2中，∵BC∥EF，∴∠DPC＝∠DEF，

∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DPC，∴∠ABC＝∠DEF．

②結(jié)論：如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．

故答案為：如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．

(2)設(shè)兩個(gè)角分別為x和2x-30°，

由題意得：x=2x-30°或x+2x-30°=180°，

解得：x=30°或70°，

∴這兩個(gè)角的度數(shù)為30°和30°或70°和110°．

【分析】(1)①利用平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)逐一進(jìn)行推導(dǎo)即可得出答案；

②根據(jù)①中的結(jié)論總結(jié)即可；

(2)設(shè)兩個(gè)角分別為x和2x-30°，根據(jù)②的結(jié)論列出方程x=2x-30°或x+2x-30°=180°，分別求解，即可解答.

24．在數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個(gè)問題：

如圖，點(diǎn)在的延長線上，請從①；②；③中，選取兩個(gè)作為題設(shè)，第三個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)命題，判斷其真假，并證明．

小明的做法如下：選?、佗谧鳛轭}設(shè)，③作為結(jié)論．即“如果，，那么”是一個(gè)真命題．

證明：

（Ⅰ）

Ⅱ（Ⅱ）

（等量代換）

（1）請幫助小明補(bǔ)全證明過程及推理依據(jù)；

（2）請作出與小明不同的選擇，組成一個(gè)新的命題，判斷其真假，并證明．

【答案】（1）解：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；兩直線平行，同位角相等

（2）解：選取①③作為題設(shè)，②作為結(jié)論．即“如果，，那么”是一個(gè)真命題．

證明：∵

∴

∵

∴

∴

【知識點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；真命題與假命題

【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)求證，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求證，最后利用等量代換即可證明么；

（2）根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)求證，利用及等量代換即可證明.

25．（2022七下·永善期中）已知，和中，，．試探究：

（1）如圖1，寫出與的關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖2，寫出與的關(guān)系，并說明理由；

（3）根據(jù)上述探究，請歸納得到一個(gè)真命題．

【答案】（1）解：，理由如下：

如下圖，

∵AB∥DE，

∴∠B=∠1，

又∵BC∥EF，

∴∠1=∠E，

∴∠B=∠E；

（2）解：，理由如下：

如下圖，

∵AB∥DE，

∴∠B+∠1=180°，

又∵BC∥EF，

∴∠E=∠1，

∴∠B+∠E=180°

（3）解：由題意得：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或者互補(bǔ)．

【知識點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；真命題與假命題

【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠1，∠1=∠E，即可得出答案；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B+∠1=180°，∠E=∠1，即可得出答案；

（3）根據(jù)（1）（2）可推出如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或者互補(bǔ)。

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2023年浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊1.2定義與命題同步測試（培優(yōu)版）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．（2023七下·中江期末）下列選項(xiàng)中，能說明命題“兩個(gè)銳角的和是銳角”是一個(gè)假命題的反例是（）

A．B．

C．D．

2．（2023七下·揚(yáng)州月考）下列句子中，屬于命題的是()

A．直線和垂直嗎？

B．過線段的中點(diǎn)作的垂線

C．同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行

D．已知，求的值

3．（2023八上·臨湘期中）下列語句中是命題的有（）個(gè)

⑴三角形的內(nèi)角和等于；⑵如果，那么；⑶1月份有30天；⑷作一條線段等于已知線段；⑸一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角互補(bǔ)嗎？

A．2B．3C．4D．5

4．（2023七下·云陽期中）下列說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）

①在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有：相交、垂直和平行；

②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；

③在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直；

④垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

⑤直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離；

⑥若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

5．（2023七下·永年期中）判斷命題“如果，那么”是假命題，只需舉出一個(gè)反例，反例中的n可以為（）

A．B．C．0D．

6．（2023七下·濟(jì)南期中）下列命題中，真命題有()

①在同一平面內(nèi)，兩邊分別平行的兩角相等；②兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；③三角形的三條高線所在直線交于一點(diǎn)；④如果，那么；⑤過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

7．（2023七下·孝義期中）下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）

①經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

②兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

③4的平方根是

④的立方根是

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

8．（2023七下·江夏期中）下列命題是真命題的是（）

A．過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行

B．，則

C．與互為相反數(shù)，則與互為相反數(shù)

D．的平方根是2

9．（2023七下·夏津期中）下列說法：①對頂角相等；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線，叫做點(diǎn)到直線的距離．其中真命題有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

10．（2023七下·晉安期中）下列命題：①立方根是它本身的數(shù)只有3個(gè)；②的立方根是與；③無立方根；④互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)；是真命題的是（）

A．①②B．①③C．①④D．②④

二、填空題（每空3分，共21分）

11．（2022七下·定州月考）將命題“等角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果……那么……”的形式，可寫成，該命題是（填“真命題”或“假命題”）．

12．（2023七下·福州期中）把下列命題補(bǔ)充完整，使之成為真命題：“在同一平面內(nèi)的直線a，b，c，若a⊥b，b∥c，則.”

13．（2023八上·慈溪期末）能說明命題：“若兩個(gè)角，互補(bǔ)，則這兩個(gè)角必為一個(gè)銳角一個(gè)鈍角”是假命題的反例是.

14．（2022八上·東陽期中）在說明命題“若|a|＞3，則a＞3”是假命題的反例中，a的值可以是.

15．（2023七下·深圳期中）下列說法中：①兩條直線被第三條直線所截，所得的內(nèi)錯(cuò)角相等；②平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③三角形的三條高交于一點(diǎn)；④有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對頂角；⑤平行于同一條直線的兩條直線平行；其中正確的個(gè)數(shù)是．

16．（2023七下·三臺期中）如圖，現(xiàn)有以下3個(gè)論斷：①；②；③．如果以其中2個(gè)論斷為條件，另一個(gè)論斷為結(jié)論構(gòu)造命題，能夠構(gòu)成個(gè)真命題．

三、解答題（共9題，共69分）

17．判斷下面命題的真假，若是假命題，請舉出反例說明:

①一個(gè)三角形的3個(gè)內(nèi)角中至少有1個(gè)鈍角；

②若三條線段a，b，c滿足a+b>c，則這三條線段a，b，c能夠組成三角形；

③個(gè)位數(shù)字是5的整數(shù)，能被5整除；

④對于所有的自然數(shù)n，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)；

18．（2022八上·霍邱月考）求證：頂角是銳角的等腰三角形腰上的高與底邊夾角等于其頂角的一半．

（1）根據(jù)題意補(bǔ)全下圖，并根據(jù)題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合圖形，用符號語言補(bǔ)充寫出“已知”和“求證”．

已知：在銳角中，，▲；

求證：▲．

（2）證明：

19．已知命題：“如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，則AB∥DE．”判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，在不添加其他輔助線的情況下，請?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使它成為真命題，并加以證明．

20．（2022七下·樂亭期中）如圖，有三個(gè)論斷：①；②；③，請你從中任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題，并證明該命題的正確性．

21．如圖，直線AB和直線CD，直線BE和直線CF都被直線BC所截．在下面三個(gè)條件中，請你選擇其中兩個(gè)作為題設(shè)，剩下的一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題并證明．

①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.

22．（2022八下·靖江月考）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別在邊AB、AC上，給出下列信息：

①BE平分∠ABC；②CD⊥AB；③∠CFE＝∠CEF.

（1）請?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)命題.在保證命題正確的情況下，你選擇的條件是，結(jié)論是.（只要填寫序號）.

（2）請證明（1）中你組成的命題的正確性.

23．（2023八上·紹興開學(xué)考）探究問題：已知∠ABC，畫一個(gè)角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于點(diǎn)P．∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

（1）我們發(fā)現(xiàn)∠ABC與∠DEF有兩種位置關(guān)系：如圖1與圖2所示．

①圖1中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為；圖2中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為；

請選擇其中一種情況說明理由．

②由①得出一個(gè)真命題（用文字?jǐn)⑹觯海?/p>

（2）應(yīng)用②中的真命題，解決以下問題：

若兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30°，請直接寫出這兩個(gè)角的度數(shù)．

24．在數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個(gè)問題：

如圖，點(diǎn)在的延長線上，請從①；②；③中，選取兩個(gè)作為題設(shè)，第三個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)命題，判斷其真假，并證明．

小明的做法如下：選?、佗谧鳛轭}設(shè)，③作為結(jié)論．即“如果，，那么”是一個(gè)真命題．

證明：

（Ⅰ）

Ⅱ（Ⅱ）

（等量代換）

（1）請幫助小明補(bǔ)全證明過程及推理依據(jù)；

（2）請作出與小明不同的選擇，組成一個(gè)新的命題，判斷其真假，并證明．

25．（2022七下·永善期中）已知，和中，，．試探究：

（1）如圖1，寫出與的關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖2，寫出與的關(guān)系，并說明理由；

（3）根據(jù)上述探究，請歸納得到一個(gè)真命題．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點(diǎn)】真命題與假命題

【解析】【解答】解：能說明命題"兩個(gè)銳角的和是銳角"是一個(gè)假命題的反例，需求出兩銳角的和大于或等于90°，

∵都是銳角，

∴∠A+∠B=90°，

∴此項(xiàng)可作為反例；

故答案為：C.

【分析】能說明命題"兩個(gè)銳角的和是銳角"是一個(gè)假命題的反例，需求出兩銳角的和大于或等于90°，據(jù)此解答即可.

2．【答案】C

【知識點(diǎn)】平行線的判定；定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：A、是問句，不是命題，A不符合題意，

B、是作圖過程，不是命題，B不符合題意，

C、是對一件事情作出判斷，是命題，C符合題意；

D、是問題，不是命題，D不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)命題的定義：對一個(gè)事件作出判斷的語句，根據(jù)定義逐一判定即可.

3．【答案】B

【知識點(diǎn)】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：（1）三角形的內(nèi)角和等于，是命題；（2）如果，那么，是命題；（3）1月份有30天，是命題；（4）作一條線段等于已知線段，不是命題；（5）一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角互補(bǔ)嗎？不是命題，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)命題的定義逐項(xiàng)判定即可。

4．【答案】C

【知識點(diǎn)】真命題與假命題

【解析】【解答】①在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有：相交和平行，故①不正確；

②在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，故②不正確；

③在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直，故③正確；

④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故④不正確；

⑤直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離，故⑤不正確；

⑥若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，故⑥正確，

綜上所述，不正確的是①②④⑥共4個(gè)，

故答案為：C.

【分析】利用真命題的定義逐項(xiàng)判斷即可。

5．【答案】D

【知識點(diǎn)】真命題與假命題

【解析】【解答】A，代入，，不符合題意；

B，代入，，不符合題意；

C，代入，，不符合題意；

D，代入，，符合題意；

故答案為：D。

【分析】把A，B，C，D選項(xiàng)的四個(gè)n的值代入到的式子中即可。

6．【答案】A

【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)及其分類；平行線的判定與性質(zhì)；真命題與假命題

【解析】【解答】解：

①在同一平面內(nèi)，兩邊分別平行的兩角相等或互補(bǔ)，原命題為假命題；

②兩條平行的直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，原命題為假命題；

③三角形的三條高線所在直線交于一點(diǎn)，原命題為真命題；

④如果，那么或x＜0，原命題為假命題；

⑤過直線外的一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原命題為假命題；

∴真命題有1個(gè)，

故答案為：A

【分析】根據(jù)真命題和假命題的定義結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)、實(shí)數(shù)即可求解。

7．【答案】C

【知識點(diǎn)】平方根；立方根及開立方；平行線的性質(zhì)；平行線的定義與現(xiàn)象；真命題與假命題

【解析】【解答】解：

①經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，原說法正確，為真命題；

②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原說法錯(cuò)誤，為假命題；

③4的平方根是，原說法正確，為真命題；

④的立方根是，原說法正確，為真命題；

∴真命題的個(gè)數(shù)為3個(gè)，

故答案為：C

【分析】根據(jù)真命題和假命題、平行線的性質(zhì)、平行線的定義、平方根、立方根對選項(xiàng)逐一判斷即可求解。

8．【答案】C

【知識點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；平方根；立方根及開立方；真命題與假命題

【解析】【解答】解：A、同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、，則，原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、與互為相反數(shù)，則與互為相反數(shù)，原命題是真命題，故本選項(xiàng)符合題意；

D、因?yàn)?，則的平方根是，原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)可得a=±b，據(jù)此判斷B；根據(jù)立方根的概念可判斷C；根據(jù)平方根的概念可判斷D.

9．【答案】A

【知識點(diǎn)】真命題與假命題

【解析】【解答】①對頂角相等是假命題，①不符合題意；

②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等是假命題，②不符合題意；

③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行是假命題，③不符合題意；

④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直是假命題，④不符合題意；

⑤直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線，叫做點(diǎn)到直線的距離是真命題，⑤符合題意；

∴正確的是⑤，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)真命題的定義逐項(xiàng)判斷即可。

10．【答案】C

【知識點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；立方根及開立方；真命題與假命題

【解析】【解答】解：①立方根是它本身的數(shù)有0，，共3個(gè)，故①為真命題；

②的立方根是，故②是假命題；

③的立方根為，故③是假命題；

④互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)，故④為真命題；

綜上，真命題是①④；

故答案為：C.

【分析】若a3=b，則a為b的立方根，據(jù)此判斷.

11．【答案】如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角的補(bǔ)角也相等；真命題

【知識點(diǎn)】定義、命題及定理的概念；真命題與假命題

【解析】【解答】解：把“等角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等；這個(gè)命題符合題意，是真命題，

故答案為：如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等，真命題．

【分析】根據(jù)命題的定義及真命題和假命題的定義求解即可。

12．【答案】a⊥c

【知識點(diǎn)】真命題與假命題

【解析】【解答】解：在同一平面內(nèi)的直線a，b，c，若a⊥b，b∥c，則a⊥c.

故答案為：a⊥c.

【分析】若兩條平行線中的一條垂直于另一條直線，則平行線中的另一條垂直于該直線.

13．【答案】，

【知識點(diǎn)】真命題與假命題

【解析】【解答】解：若兩個(gè)角，互補(bǔ)，則這兩個(gè)角不一定一個(gè)是銳角一個(gè)是鈍角，

如，，

故答案為：，.

【分析】原命題為假命題時(shí)，應(yīng)滿足兩個(gè)角均為直角，據(jù)此解答.

14．【答案】﹣4（答案不唯一）

【知識點(diǎn)】真命題與假命題

【解析】【解答】解：當(dāng)a＝﹣4時(shí)，|a|＝4＞3，而﹣4＜﹣3，

∴“|a|＞3，則a＞3”是假命題，

故答案為：﹣4（答案不唯一）.

【分析】原命題為假命題時(shí)，應(yīng)滿足|a|>3，但a≤3，據(jù)此解答.

15．【答案】2

【知識點(diǎn)】真命題與假命題

【解析】【解答】解：①兩條平行線被第三條直線所截，所得的內(nèi)錯(cuò)角相等，故①不符合題意；

②平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故②符合題意；

③三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)，故③不符合題意；

④有公共頂點(diǎn)且兩條邊都互為反向延長線的兩個(gè)角稱為對頂角，故④不符合題意；

⑤平行于同一條直線的兩條直線平行，故⑤符合題意；

故答案為：2

【分析】利用真命題的定義逐項(xiàng)判斷即可。

16．【答案】3

【知識點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；真命題與假命題

【解析】【解答】解：由題意得可以構(gòu)造三個(gè)命題：

（1）①②為條件，③為命題；（2）①③為條件，②為命題；（3）②③為條件，①為命題；

（1）∵，

∴∠B=∠CDF，

∵，

∴∠C=∠CDF，

∴CE∥BF，

∴，故（1）中命題為真命題；

（2）∵，

∴∠B=∠CDF，

∵CE∥BF，

∴∠C=∠CDF，

∴，故（2）中命題為真命題；

（3）∵，

∴CE∥BF，

∴∠C=∠CDF，

∵，

∴∠B=∠CDF，

∴，故（3）中命題為真命題；

綜上所述：共有3個(gè)真命題，

故答案為：3

【分析】先根據(jù)題意判斷出三個(gè)命題，分別運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)求解即可命題的正誤。

17．【答案】解：①假命題，銳角三角形；

②假命題，a=2，b=5，c=3；

③真命題；

④假命題，n=11

【知識點(diǎn)】真命題與假命題

【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形按角分類可以分為：銳角三角形，直角三角形、鈍角三角形進(jìn)而再根據(jù)三類三角形的定義即可判斷；

（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊即可判斷該命題是假命題，反例是：a=2，b=5，c=3，滿足a+b>c，但不能圍成三角形；

（3）根據(jù)能被5整除的數(shù)的特點(diǎn)即可判斷；

（4）約數(shù)只有1和它本身的數(shù)就是質(zhì)數(shù)，根據(jù)定義判斷該命題的真假，舉出的反例只要能滿足命題的題設(shè)，同時(shí)又不滿足命題的結(jié)論即可.

18．【答案】（1）解：已知：在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，

求證：∠BCD=∠A．

（2）證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB=（180°∠A）=90°∠A，

∵CD⊥AB，

∴∠ACD=90°∠A，

∴∠BCD=∠ACB∠ACD=（90°∠A）（90°∠A）=∠A．

【知識點(diǎn)】角的運(yùn)算；定義、命題及定理的概念

【解析】【分析】（1）根據(jù)命題的定義求解即可；

（2）先求出∠B=∠ACB=（180°∠A）=90°∠A，再利用角的運(yùn)算和等量代換可得∠BCD=∠A。

19．【答案】如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，則AB∥DE，是假命題，

當(dāng)添加：∠B=∠E時(shí)，AB∥DE，

理由：∵∠B=∠E，

∴AB∥DE．

【知