江蘇省無錫市厚橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

江蘇省無錫市厚橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=6時不滿足條件i≤5，輸出S的值，利用裂項法即可計算得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，S=0滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=2滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=+，i=3滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=++，i=4滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=+++，i=5滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=++++，i=6不滿足條件i≤5，退出循環(huán)，輸出S的值．由于S=++++=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=．故選：B．2.下列對象能確定一個集合的是（）A．第一象限內(nèi)的所有點 B．某班所有成績較好的學(xué)生C．高一數(shù)學(xué)課本中的所有難題 D．所有接近1的數(shù)參考答案：A【考點】集合的含義．【分析】根據(jù)集合元素應(yīng)滿足確定性，分析四個答案中的元素是否滿足確定性，即可得到答案．【解答】解：A、平面直角坐標系第一象限內(nèi)的所有點，具有確定性，可以構(gòu)成集合，故本選項正確；B、某班所有成績較好的學(xué)生，不具有確定性，不可以構(gòu)成集合，故本選項錯誤；C、高一數(shù)學(xué)課本中的所有難題，不具有確定性，不可以構(gòu)成集合，故本選項錯誤；D、所有接近1的數(shù)，不具有確定性，不可以構(gòu)成集合，故本選項錯誤；故選：A．3.若函數(shù)的定義域為，且，則函數(shù)的定義域是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：D4.已知函數(shù)f(x)=x2，那么f(a+1)的值為（

）A.a2+a+2

.B.a2+1

C.a2+2a+1

D.a2+2a+2參考答案：略5.已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，函數(shù)，則函數(shù)與的交點個數(shù)為（

）A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：C由題意f(x)與g(x)都是偶函數(shù)，g(x)是周期為π的周期函數(shù)，時，是增函數(shù)，，在(π,2π)上有兩個交點，，在(2π,3π)上有兩個交點，，在(3π,+∞)上無交點，在(0,π)上有一個交點，因此在R上它們有10個交點．

6.不等式所表示的平面區(qū)域為M，若M的面積為S，則的最小值為

（

）

A．30

B．32

C．34

D．64參考答案：D7.已知全集，，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，若f（4）=0，則滿足xf（x）≤0的x取值范圍是（） A．[﹣4，4] B．（﹣4，4） C．[﹣4，0）∪（0，4] D．（﹣∞，4）∪（4，+∞）參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】首先由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱及在（0，+∞）上是增函數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為不等式組，進而可解出x的取值范圍． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（0）=0 ∴或， ∴x的取值范圍是（0，4]∪[﹣4，0）∪{0}=[﹣4，4]， 故選：A． 【點評】本題主要考查不等式的解法，考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，應(yīng)注意奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上單調(diào)性相反． 9.在四邊形中，，,則該四邊形的面積為（

）.A.

B.

C.5

D.15參考答案：D10.設(shè)，則的值為（

）A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)y=log(x-2x+3)有以下4個結(jié)論:其中正確的有

.①定義域為(-;

②遞增區(qū)間為;③最小值為1;

④圖象恒在軸的上方.參考答案：②③④12.若點在直線上，過點的直線與曲線只有一個公共點，則的最小值為__________參考答案：略13.已知tanx=，則=

．參考答案：10【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】原式分子分母除以cosx，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，將tanx的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵tanx=，∴原式===10．故答案為：1014.若，則函數(shù)的值域

。參考答案：略15.函數(shù)的定義域是．參考答案：[4，5）∪（5，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用分式的分母不等于0．偶次根式的被開方數(shù)大于或等于0，解方程組求得自變量的取值范圍．【解答】解：由，解可得x≥4且，x≠±5，故函數(shù)的定義域為[4，5）∪（5，+∞），故答案為[4，5）∪（5，+∞）．16.數(shù)列{an}{bn}滿足，則_____.參考答案：由條件得，又，∴數(shù)列是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，∴．又由條件得，且，∴數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，∴．∴，，∴．

17.若，則______

_.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=﹣cos2x+sinxcosx（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值并求函數(shù)取得最小值時自變量x的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最小值．（Ⅱ）將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=﹣cos2x+sinxcosx化簡：=令，解得故當(dāng)時，函數(shù)f（x）的最小值為．（Ⅱ）令，函數(shù)y=sint的單調(diào)增區(qū)間為，由，（k∈Z）解得：∴的單調(diào)增區(qū)間為19.某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？參考答案：（1），（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬元，則股票類產(chǎn)品萬元，當(dāng)時，略20.已知全集，，

（1）求但；（2）求。

參考答案：21.如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，.（I）若，求△ABC的面積；（II）若，求sinB的值。參考答案：（I）；（Ⅱ）【分析】（I）由，結(jié)合三角形面積公式與題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果；（II）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，在中，結(jié)合余弦定理，可求出，在中，根據(jù)正弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】（I）當(dāng)時，的面積，的面積，的面積；