福建省寧德市屏南縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省寧德市屏南縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（

）參考答案：A2.記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，利用倒序求和的方法得；類(lèi)似地，記等比數(shù)列的前n項(xiàng)積為，且，類(lèi)比等差數(shù)列求和的方法，可將表示成關(guān)于首項(xiàng)，末項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系式為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.θ是第三象限角，方程x2＋y2sinθ＝cosθ表示的曲線是A.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

B.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

D.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓參考答案：A因?yàn)棣仁堑谌笙藿?，所以sinθ<0，cosθ<0，原方程可化為，又cosθ<0，>0，故原方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線.4.雙曲線2x2﹣y2=8的實(shí)軸長(zhǎng)是(

)A．2 B． C．4 D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出實(shí)軸長(zhǎng)．【解答】解：2x2﹣y2=8即為∴a2=4∴a=2故實(shí)軸長(zhǎng)為4故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、由方程求參數(shù)值．5.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知等差數(shù)列的公差為，且成等比數(shù)列，則等于

（

）A．-4

B．-6

C．-8

D．8參考答案：D7.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k的值是A．1

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x＋4y＋4＝0與圓C相切，則圓C的方程為()A．x2＋y2－2x－3＝0

B．x2＋y2＋2x－3＝0C．x2＋y2－4x＝0

D．x2＋y2＋4x＝0參考答案：C9.已知F為雙曲線C：的左焦點(diǎn)，P，Q為C右支上的點(diǎn)，若PQ的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍，點(diǎn)A（5，0）在線段PQ上，則△PFQ的周長(zhǎng)為（）A．28 B．36 C．44 D．48參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出雙曲線圖象，然后根據(jù)雙曲線的定義“到兩定點(diǎn)的距離之差為定值2a“解決．求出周長(zhǎng)即可．【解答】解：∵雙曲線C：的左焦點(diǎn)F（﹣5，0），∴點(diǎn)A（5，0）是雙曲線的右焦點(diǎn)，則b=4，即虛軸長(zhǎng)為2b=8；雙曲線圖象如圖：∵|PF|﹣|AP|=2a=6

①|(zhì)QF|﹣|QA|=2a=6

②而|PQ|=16，∴①+②得：|PF|+|QF|﹣|PQ|=12，∴周長(zhǎng)為l=|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44，故選：C．10.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10、15、…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16、25、…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+28參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】題目中“三角形數(shù)”的規(guī)律為1、3、6、10、15、21…“正方形數(shù)”的規(guī)律為1、4、9、16、25…，根據(jù)題目已知條件：從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．可得出最后結(jié)果．【解答】解：這些三角形數(shù)的規(guī)律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形數(shù)是這串?dāng)?shù)中相鄰兩數(shù)之和，很容易看到：恰有21+28=49．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角的對(duì)邊分別為，已知，且，則的面積為

．參考答案：12.若，則____．參考答案：【分析】通過(guò)，即可求出的值，通過(guò)，即可求出的值，最終可求出的值．【詳解】令，可得令，可得【點(diǎn)睛】本題通過(guò)賦值法來(lái)研究二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)的和，是一道基礎(chǔ)題．13.若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為

.參考答案：2014.數(shù)列{an}滿足a1＝1，且對(duì)任意的m，n∈N*都有，則等于

參考答案：數(shù)列{an}滿足a1＝1，且對(duì)任意的m，n∈N*都有am＋n＝am＋an＋mn，則等于 ()解析令m＝1得an＋1＝an＋n＋1，即an＋1－an＝n＋1，于是a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，上述n－1個(gè)式子相加得an－a1＝2＋3＋…＋n，所以an＝1＋2＋3＋…＋n＝，＝＝15.已知，則與平面所成的角的大小為_(kāi)_______．參考答案：16.橢圓，過(guò)右焦點(diǎn)作不垂直于軸的弦交橢圓于、兩點(diǎn)，的垂直平分線交軸于，則等于_______.參考答案：17.若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)則=__;（2分）準(zhǔn)線方程為_(kāi)

_.(3分)參考答案：2，

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：解：（Ⅰ）依題意有

--------------2分

由于，故

又，從而

-------------3分

（Ⅱ）由已知可得

故

從而

-------------12分19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，，，，E，F(xiàn)分別是棱PC，AB的中點(diǎn).（1）證明：EF∥平面PAD；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）依據(jù)線面平行的判定定理，在面中尋找一條直線與平行，即可由線面平行的判定定理證出；(2)建系，分別求出平面，平面的法向量，根據(jù)二面角的計(jì)算公式即可求出二面角的余弦值?！驹斀狻浚?）證明：如圖，取中點(diǎn)為，連結(jié)，則，所以與平行與且相等，所以四邊形是平行四邊形，所以平面，平面，所以平面.（2）令，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以平面，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，在菱形中，，所以，，在中，，則，，，，，設(shè)平面的法向量為，所以，所以可取，又因平面的法向量，所以.由圖可知二面角為銳二面角，所以二面角余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理應(yīng)用以及二面角的求法，常見(jiàn)求二面角的方法有定義法，三垂線法，坐標(biāo)法。

20.如圖，已知矩形BB1C1C所在平面與底面ABB1N垂直，在直角梯形ABB1N中，AN∥BB1，AB⊥AN，CB=BA=AN=BB1．（1）求證：BN⊥平面C1B1N；（2）求二面角C﹣C1N﹣B的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明BC⊥平面ABB1N，建立空間坐標(biāo)系，利用向量證明BN⊥NB1，NB⊥B1C1，故而得出結(jié)論；（2）求出兩平面的法向量，計(jì)算法向量的夾角即可得出二面角的大?。窘獯稹浚?）證明：∵四邊形BB1C1C是矩形，∴BC⊥BB1，∵平面BB1C1C⊥底面ABB1N，平面BB1C1C∩底面ABB1N=BB1，BC?平面BB1C1C，∴BC⊥平面ABB1N，以B為原點(diǎn)，以BA，BB1，BC為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系B﹣xyz，設(shè)AB=1，則B（0，0，0），N（1，1，0），B1（0，2，0），C1（0，2，1），C（0，0，1）∴=（1，1，0），=（﹣1，1，0），=（0，0，1），∴=﹣1+1=0，=0，∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1，又NB1∩B1C1=B1，∴BN⊥平面C1B1N．（2）解：=（﹣1，1，1），=（﹣1，﹣1，1），=（0，2，0），設(shè)平面BNC1的法向量為=（x，y，z），則，=0，∴，令x=1得=（1，﹣1，2），同理可得平面CNC1的法向量為=（1，0，1），∴cos＜＞==．∴二面角C﹣C1N﹣B的大小為30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定，空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，空間角的計(jì)算，屬于中檔題．21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．（1）求a1的值．（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（3）求Sn的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由，令n=1，能求出a1．（2）由，利用，能求出{an}的通項(xiàng)公式．（3）由，利用配方法能求出Sn的最小值．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，∴a1=S1=1﹣48=﹣47，（2）∵，∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣48n）﹣=2n