《一元一次不等式與一元一次方程一次函數(shù)》2

一元一次不等式

與一元一次方程知識(shí)與技能：掌握一元一次不等式與一次函數(shù)、一元一次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，并能解答關(guān)于函數(shù)、不等式和方程之間的綜合性題目.過程與方法：

通過探討一次函數(shù)、一元一次不等式、一元一次方程間的聯(lián)系，進(jìn)一步加深理解事物是普遍聯(lián)系的思想內(nèi)涵，并通過觀察、分析、推斷與實(shí)驗(yàn)等方法探究函數(shù)思想中的“變與不變”等思想的含義.經(jīng)歷探索三個(gè)“一次”之間的內(nèi)在聯(lián)系的過程，感受知識(shí)之間的普遍聯(lián)系，感知利用不等式、函數(shù)、方程都可以刻畫數(shù)量之間的變化關(guān)系是最基本的方法，加深對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的動(dòng)態(tài)認(rèn)識(shí)與理解：重點(diǎn)與難點(diǎn)：情感態(tài)度與價(jià)值觀：重點(diǎn)是一次函數(shù)、一元一次不等式和一元一次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系.難點(diǎn)是如何利用它們之間的聯(lián)系解決問題.31234-1-2-3-1-2-3-401234x-5y同學(xué)們還記得我們學(xué)習(xí)過的平面直角坐標(biāo)系嗎？

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是怎樣定義的？

各個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是怎樣的？

.p問題11.你能畫出一次函數(shù)y=2x-4的圖象嗎？2.你能說出一元一次方程2x-4=0與一次函數(shù)y=2x-4有什么聯(lián)系？問題2：提出問題,引入新課一次函數(shù)與一元一次不等式（組）、一元一次方程是怎樣的關(guān)系呢？本節(jié)課我們就來研究這三者之間的關(guān)系.1.以下兩個(gè)問題是不是同一個(gè)問題？①解不等式：2x－4＞0②當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x－4的值大于0？

2.你如何利用圖象來說明②？

3.“解不等式2x－4＜0”可以與怎樣的一次函數(shù)問題是同一的？怎樣在圖象上加以說明？問題2我們先觀察函數(shù)y=2x-4的圖象.可以看出：當(dāng)x>2時(shí)，直線y=2x-4上的點(diǎn)全在x軸上方，即這時(shí)y=2x-4>0.由此可知，通過函數(shù)圖象也可求得不等式2x-4>0的解為x>2.由上面兩個(gè)問題的關(guān)系，我們能得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”之間的關(guān)系，實(shí)際上是同一個(gè)問題.由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0(a、b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大于（或小于）0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍.問題3

作出函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題：

(1)x取哪些值時(shí),2x-5>0？

(2)x取哪些值時(shí),2x-5<0?

(3)x取哪些值時(shí),2x-5>3?思考：下面的兩個(gè)問題有什么關(guān)系？用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4<2x+10方法一

原不等式可以化為3x-6<0,畫出直線y=3x-6的圖象，可以看出，當(dāng)x<2時(shí)這條直線上的點(diǎn)在x軸的下方。即這時(shí)y=3x-6<0，所以不等式的解集為：x<2.方法二將原不等式的兩邊分別看作兩個(gè)一次函數(shù)，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10可以看出，它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2。當(dāng)x<2時(shí)，對(duì)于同一個(gè)x，直線y=5x+4上的點(diǎn)在直線y=2x+10上的相應(yīng)點(diǎn)的下方，這時(shí)5x+4<2x+10，所以不等式的解集為：x<2.1.根據(jù)下列一次函數(shù)的圖象，你能求出哪些不等式的解集？并直接寫出相應(yīng)不等式的解集.xy-20y=3x+6（1）xy03y=-x+3（2）隨堂練習(xí)如圖，利用y=－+5>0的解集；2525（3）求出－+5≤0的解集；25（2）求出－+5>0的解集；25（1）求出－+5=0的解集；25（4）求出－+5>3的解集；隨堂練習(xí)從數(shù)的角度看：求ax+b＞0（a≠0）的解x為何值時(shí)y=ax+b的值大于0求ax+b＞0（a≠0）的解

確定直線y=ax+b在x軸上方的圖象所對(duì)應(yīng)的x值從形的角度看：歸納總結(jié)從數(shù)的角度看：求ax+b<0（a≠0）的解

x為何值時(shí)y=ax+b的值小于0求ax+b<0（a≠0）的解

確定直線y=ax+b在x軸下方的圖象所對(duì)應(yīng)的x值從形的角度看：歸納總結(jié)

利用函數(shù)圖象解出x（1）5x-1≥2x+5（2）6x-4<3x+2隨堂練習(xí)議一議：

不等式都可直接利用解不等式求得,為何要去觀察圖象找x的取值范圍呢?

從上面兩種解法可以看出，雖然像上面那樣用一次函數(shù)圖象來解不等式未必簡(jiǎn)單，但是從函數(shù)角度看問題，能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀地看出怎樣用圖形來表示不等式的解，這種函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問題的方法，對(duì)于繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很重要.1.若y1=－x+3，y2=3x+4，當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞y2？2.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函數(shù)關(guān)系式，作出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？（2）何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？（3）誰先跑過20m？誰先跑過100m？隨堂練習(xí)xy-20108642100908070605040302010(s)(m)yyyy哥哥弟弟（3）何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？（4）誰先跑過20m？誰先跑過100m？（1）何時(shí)哥哥追上弟弟？（2）何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？學(xué)以致用：一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地，所行的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象，如圖所示，試根據(jù)圖象，回答下列問題：（1）慢車比快車早出發(fā)小時(shí)，快車追上慢車時(shí)行駛了千米，快車比慢車早小時(shí)到達(dá)B地.（2）快車追上慢車需幾個(gè)小時(shí)？021418X(h)ABY(km）

隨堂練習(xí)：

已知y1=-x+3，y